任宏

何謂數(shù)感？心理學(xué)家德哈恩（Dehaene）指出，數(shù)感就是個(gè)體快速理解、估計(jì)以及操縱數(shù)字大小的能力。在幼兒園里，我們問(wèn)小朋友：“4和7，哪一個(gè)更大？”兒童甲能夠回答：“7?！碑?dāng)進(jìn)一步問(wèn)他：“你是怎么知道的呢？”他一邊掰手指頭一邊說(shuō)：“你看，4、5、6、7（在說(shuō)后面3個(gè)數(shù)時(shí)他伸出3個(gè)手指），那就是說(shuō)7比4多3個(gè)，所以它更大?！眱和矣行┻t疑地說(shuō)：“7更大?！碑?dāng)被問(wèn)及為什么時(shí)，他說(shuō)：“因?yàn)?是一個(gè)大數(shù)?！眱和麉s一臉疑惑：“不知道?！边@些日常生活中幼兒的表現(xiàn)就代表了不同的數(shù)感發(fā)展水平。

有越來(lái)越多的研究表明兒童早期的數(shù)感發(fā)展對(duì)后期的數(shù)學(xué)成就有重要影響。那么兒童數(shù)感是怎么建立起來(lái)的？在發(fā)展過(guò)程中主要受到哪些因素的影響，以及如何在早期教育中培養(yǎng)兒童的數(shù)感呢？

幼兒數(shù)感發(fā)展的特點(diǎn)

圍繞數(shù)感而展開的研究非常多，其中德哈恩（Dehaene）等人用心理數(shù)字線來(lái)比擬個(gè)體的數(shù)表征，即認(rèn)為個(gè)體表征數(shù)字大小的方式類似于一條自左向右的直線，且小數(shù)位于左側(cè)，大數(shù)位于右側(cè)。在生活中，兒童也會(huì)用類似的心理數(shù)字線來(lái)建構(gòu)很多概念系統(tǒng)，比如對(duì)時(shí)間和空間的度量，他們會(huì)把數(shù)依次排列，并進(jìn)行數(shù)量大小的比較。

研究表明，兒童的心理數(shù)字線表征早在五六歲起就開始發(fā)展了，心理數(shù)字線表征的精確性隨著年齡和經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)而增加。年幼的孩子已能區(qū)別1、2，對(duì)量的理解是孩子與生俱來(lái)的本能。2歲的孩子吃完餅干會(huì)說(shuō)“沒(méi)有了”“還要”“要許多”，但還不能手口一致點(diǎn)數(shù)。3歲的孩子看到3塊積木就說(shuō)：這里有3塊積木。小年齡的孩子除了直接感知，正確目測(cè)小數(shù)量，還能區(qū)分?jǐn)?shù)量相差較多的集合。例如兩罐糖，紅色罐里有2顆，綠色罐里有10顆，孩子會(huì)告訴我們綠色罐里的糖多。對(duì)大數(shù)量的感知在幼兒園中大班時(shí)期發(fā)展更快些，數(shù)詞的正確使用幫助孩子可以數(shù)到更多，但是需要時(shí)間慢慢理解。盡管有的小班幼兒可以唱數(shù)到100，在爸爸媽媽的提醒下甚至可以數(shù)到更多，但是理解還欠缺。

不同年齡和能力水平的孩子的表現(xiàn)是不一樣的。比如拿出3塊積木，問(wèn)：這里有幾塊積木？小班的孩子一看會(huì)說(shuō)3塊，接著放4塊，問(wèn)：現(xiàn)在有幾塊？孩子看了說(shuō)六七塊，8塊，表現(xiàn)得猶豫不決。中班的孩子會(huì)通過(guò)接著數(shù)3的后面是4，5，6，7，說(shuō)出一共有7塊積木。老師再放兩排，每排7塊，共21塊，小班的孩子通常會(huì)說(shuō)“好多呀”“100個(gè)”。同樣出示給大班的兩個(gè)孩子，給予點(diǎn)數(shù)的機(jī)會(huì)，讓他們說(shuō)出總數(shù)，孩子能迅速說(shuō)出積木有21塊。接著問(wèn)：你是怎么知道的？一個(gè)孩子說(shuō)，我是數(shù)出來(lái)的，你看我可以2個(gè)2個(gè)數(shù)，2，4，6……20，最后還多1個(gè)，一共就是21。另一個(gè)孩子說(shuō)，這里有3排積木，每排7個(gè)，2個(gè)7是14，3個(gè)7就是15，16……21。

同一年齡段的孩子發(fā)展也不相同。如剛滿3歲的星星已經(jīng)能準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)數(shù)字1～10，對(duì)于6以內(nèi)的點(diǎn)卡直接就可以感知，7～10的點(diǎn)卡通過(guò)點(diǎn)數(shù)可以說(shuō)出總數(shù)，并且知道這幾張點(diǎn)卡比家里骰子上的6多。而同樣年齡的阿寶，其他數(shù)字都認(rèn)識(shí)，但是指著6和9說(shuō)“這兩個(gè)是一樣的”；4以內(nèi)的點(diǎn)卡能目測(cè)；在數(shù)點(diǎn)卡5的時(shí)候重復(fù)數(shù)，再數(shù)一遍的時(shí)候漏數(shù)，總是數(shù)不正確。因?yàn)槊總€(gè)孩子的發(fā)展水平是不一樣的，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中我們要找準(zhǔn)孩子的已有經(jīng)驗(yàn)，尊重差異性。

爸爸媽媽怎么做

數(shù)學(xué)是不斷追求精確化的邏輯思維方法，孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程和興趣遠(yuǎn)比答案的正確性來(lái)得重要，爸爸媽媽要克制自己糾正孩子的欲望，要有足夠的耐心，幫助孩子反復(fù)體驗(yàn)數(shù)詞和集合數(shù)量之間的關(guān)系，以免打擊孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和樂(lè)趣。

比如，幼兒園的午餐時(shí)間，A組皮皮負(fù)責(zé)發(fā)餐具，一張桌子坐6個(gè)孩子，他先從分餐臺(tái)拿了5個(gè)勺子，走到桌邊，發(fā)現(xiàn)少拿了1個(gè)，于是又回去拿了1個(gè)，這樣每個(gè)孩子都有1個(gè)勺子。然后他跑來(lái)跑去給孩子們拿來(lái)6個(gè)小碗和6個(gè)盤子。B組多多先把1個(gè)勺子放在碗里，然后把碗放在盤子上，她捧著這3件餐具分給1個(gè)孩子，然后來(lái)來(lái)回回給其他5個(gè)孩子都放好餐具。

皮皮發(fā)現(xiàn)5個(gè)勺子不夠，再拿1個(gè)就剛剛好，6個(gè)孩子需要6個(gè)勺子、6個(gè)碗、6個(gè)盤子；多多認(rèn)為每一個(gè)人需要1個(gè)勺子、1個(gè)碗、1個(gè)盤子，他們都完成了分餐具的任務(wù)。孩子們以自己的方式學(xué)習(xí)和表達(dá)，允許孩子慢慢來(lái)，一趟趟跑并不是浪費(fèi)時(shí)間，而是在積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

借助具體情境幫助幼兒理解

爸爸媽媽在孩子數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)字、做算式時(shí)，經(jīng)常會(huì)讓孩子做練習(xí)題，這樣做脫離真實(shí)情境，并不利于孩子培養(yǎng)數(shù)感。生活中充滿數(shù)學(xué)元素，我們可以借助真實(shí)的情境，培養(yǎng)孩子。例如吃餃子的時(shí)候，媽媽盤子里有6個(gè)餃子，爸爸盤子里有3個(gè)餃子，問(wèn)孩子：6個(gè)餃子多還是3個(gè)餃子多？而不能直接問(wèn)6多還是3多。當(dāng)我們帶孩子去公園時(shí)，可以數(shù)不同顏色和大小的花；去動(dòng)物園時(shí)可以到猴山數(shù)猴子；去圖書館借圖畫書的時(shí)候，數(shù)數(shù)一共借了幾本，厚的幾本？薄的幾本？和孩子一起做蛋糕時(shí)，問(wèn)問(wèn)孩子要幾大勺面粉、幾杯牛奶、幾碗水、幾小勺白糖等。要注意結(jié)合數(shù)所指向的對(duì)象，比如“紅花5朵”“5本書”“樹上2只猴子，樹下3只猴子”“6個(gè)蛋糕”“2杯牛奶”。如果僅僅訓(xùn)練幼兒記住“1+1=2，2+3=5，10-5=5”這樣的算術(shù)問(wèn)題，數(shù)字就脫離了故事或具體情境，不具有實(shí)際意義，年幼的孩子對(duì)這樣的反復(fù)訓(xùn)練只能死記硬背。當(dāng)孩子回答不出，家長(zhǎng)會(huì)說(shuō)：不是教過(guò)你了嗎？你怎么又忘了？這樣對(duì)培養(yǎng)孩子的數(shù)感不會(huì)產(chǎn)生任何有意義的效果，甚至?xí)屗麄儺a(chǎn)生畏難情緒。

通過(guò)提問(wèn)促進(jìn)孩子數(shù)感發(fā)展

耐心傾聽孩子表達(dá)，用問(wèn)題助推孩子進(jìn)一步思考。周末和孩子一起去買菜，事先和孩子討論：爸爸媽媽和寶寶需要幾個(gè)菜？要買什么？買幾個(gè)？比如制訂計(jì)劃做3個(gè)菜：西紅柿炒雞蛋，涼拌黃瓜，紅燒魚，鼓勵(lì)孩子去拿3個(gè)西紅柿、2根黃瓜、1條魚，請(qǐng)孩子想想：還少什么？還要雞蛋，需要幾個(gè)呢？如果再加一個(gè)寶寶愛喝的蘑菇排骨湯，買幾個(gè)蘑菇？幾根排骨？那樣就成為美味的3菜1湯了。還可以讓孩子想一想，一家人吃飯需要幾只碗、幾個(gè)盤子、幾雙筷子等，吃飯時(shí)請(qǐng)他幫助擺好餐具。

在日常生活中使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言

孩子天生就喜歡數(shù)數(shù)，他們也喜歡對(duì)兩個(gè)或多個(gè)集合的數(shù)量進(jìn)行比較，經(jīng)常需要使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。幫助孩子正確使用“比較多、比較少、一樣多”等數(shù)學(xué)語(yǔ)言，比如，當(dāng)幾個(gè)孩子一起玩積木，在談?wù)摱嗪蜕俚臅r(shí)候，可以學(xué)說(shuō)“妹妹有5塊積木，我有7塊積木，我的比較多”。爸爸媽媽也可以拿出一樣多的積木請(qǐng)孩子們?nèi)ソ?gòu)房子，“我和妹妹都是10塊，我們一樣多?！蓖瑫r(shí)孩子也會(huì)發(fā)現(xiàn)一樣多的積木可以搭不一樣的房子。再比如“喂小蛇”游戲，出示點(diǎn)卡6，“小蛇一共要吃6個(gè)果子，它先吃了2個(gè)果子，還要喂它吃幾個(gè)？”讓孩子反復(fù)操作：“我們從2接著往下數(shù)，數(shù)數(shù)看一共要吃幾個(gè)？”“3，4，5，6，現(xiàn)在一共吃了6個(gè)果子。”孩子在不斷感知的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確表達(dá)。

嘗試多種方法解決生活中的問(wèn)題

比如，家里汽車玩具越來(lái)越多，我們可以和孩子一起整理玩具汽車。和孩子討論搭建一個(gè)停車庫(kù)，然后把汽車分類停放，如，按顏色分，數(shù)一數(shù)有5輛藍(lán)車、4輛紅車等；按車型分，數(shù)一數(shù)小轎車有4輛、公共汽車有2輛、貨車有3輛等。還可以按什么規(guī)則分類停放，分別是幾輛。

又如，分巧克力。家里來(lái)了2個(gè)小客人，媽媽拿出巧克力，請(qǐng)孩子數(shù)一數(shù)，一共是15粒，問(wèn)問(wèn)孩子，小姐姐、小弟弟和自己每人一樣多，怎么分？可以你一顆我一顆地分，直到分完；也可以分成同樣3份，每人一份。再想一想還有什么方法，能夠分得又快又準(zhǔn)確？

在培養(yǎng)孩子用多種方法解決問(wèn)題時(shí)，爸爸媽媽可以采取退位一點(diǎn)的態(tài)度，不急于告訴孩子思路，給孩子充分思考的機(jī)會(huì)，允許孩子試錯(cuò)，相信孩子會(huì)有很多解決問(wèn)題的辦法。

孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要成人有效的支持，如果我們能從孩子的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，關(guān)注個(gè)別差異，有序地進(jìn)行指導(dǎo)，會(huì)起到事半功倍的作用。換言之如果爸爸媽媽重視數(shù)學(xué)，幼兒一定也會(huì)相信數(shù)學(xué)是有趣的、好玩的。