張媛媛，王宇星，劉 娟，沈火明

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院， 成都 610031)

微動(dòng)是2個(gè)接觸界面之間發(fā)生小位移幅值的相對(duì)運(yùn)動(dòng)[1]。在實(shí)際工程中微動(dòng)行為非常復(fù)雜，通常是多種基本微動(dòng)模式的復(fù)合。扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)主要存在于具有扭動(dòng)微動(dòng)和旋轉(zhuǎn)微動(dòng)運(yùn)動(dòng)的球窩接觸的界面中[2]。鈦合金具有低密度、高延展性以及抗腐蝕等優(yōu)良特性，已廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶制造業(yè)、化工以及人工關(guān)節(jié)中[3-6]。人工關(guān)節(jié)的球窩式連接能完成扭動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)以及二者復(fù)合的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而滿足不同的功能需求。人造牙齒中的鈦合金為球窩式連接，在口腔中會(huì)承受具有腐蝕性的微動(dòng)[7]。

由于微動(dòng)會(huì)產(chǎn)生局部裂紋的萌生和擴(kuò)展，已成為一些零部件失效的關(guān)鍵因素之一，因此，很多學(xué)者對(duì)扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)進(jìn)行了研究。Briscoe等研究了在剛性球作用下的PMMA聚合物的扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)行為，給出了不同傾斜角度對(duì)微動(dòng)損傷的影響[8]。沈明學(xué)等[9-11]已形成了一套完整的試驗(yàn)體系，從機(jī)理上對(duì)扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)進(jìn)行了分析。在有限元模擬中，主要集中于對(duì)扭動(dòng)微動(dòng)[12-13]、轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)的研究[14]，而對(duì)扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)特性[15]的報(bào)道較少。周琰等[9]對(duì)Ti6Al4V鈦合金進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)特性的試驗(yàn)研究，相關(guān)數(shù)值模擬還未見報(bào)道。

基于ABAQUS軟件，采用球/平面摩擦副，建立了Ti6Al4V鈦合金試樣在52100鋼球作用下的扭轉(zhuǎn)復(fù)合法微動(dòng)的三維有限元模型，研究不同傾斜角和角位移幅值對(duì)扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)行為的影響。

1 有限元模型的建立

根據(jù)圣維南原理，將實(shí)心球壓頭簡(jiǎn)化為空心半球[10]，并將半球和試樣在接觸區(qū)附近的塊體分別單獨(dú)建立，以便對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)劃，如圖1(b)和1(c)所示。將空心半球上表面剛性耦合到球心處的參考點(diǎn)，將力和位移荷載均施加在該點(diǎn)上。扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)是由球形壓頭的實(shí)際旋轉(zhuǎn)軸與接觸面法向之間的角度偏差形成的，將該偏差角α稱之為傾斜角，θ為角位移幅值。當(dāng)α為0是純扭動(dòng)微動(dòng)，當(dāng)α為π/2是純轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)，如圖1(a)所示。

已知空心半球的半徑為20 mm，試樣塊體半徑為5 mm、厚度為4 mm。為減小計(jì)算量，可設(shè)試樣和壓頭接觸區(qū)塊體半寬均為1 mm。

圖1 有限元模型

網(wǎng)格數(shù)量信息如表1所示，最小單元尺寸為14.8 μm×14.8 μm×30.0 μm。雖然接觸區(qū)域塊體尺寸遠(yuǎn)小于整體模型，但其單元數(shù)占總單元數(shù)94.57%，單元密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)離接觸區(qū)處。因此，采用本文建模方法便于對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，也可進(jìn)一步提高計(jì)算精度和效率。

表1 有限元模型單元數(shù)量

計(jì)算過(guò)程由4個(gè)分析步構(gòu)成，即系統(tǒng)默認(rèn)的初始分析步，并新設(shè)第2、第3和第4分析步。

1) 設(shè)置邊界條件：在初始分析步中，將試樣底部表面設(shè)為全約束，使試樣既不會(huì)產(chǎn)生剛體位移，又不影響其變形。

2) 完成法向荷載作用：首先，在參考點(diǎn)上施加向下的法向荷載；其次，在參考點(diǎn)上施加位移條件，設(shè)其僅沿y方向自由移動(dòng)，其他5個(gè)自由度均設(shè)為0。

3) 完成扭動(dòng)微動(dòng)：修改由第2分析步傳遞的位移條件，將y方向的角位移由0改為角位移幅值θ的扭動(dòng)分量(θ)y，即θ×cosα；其他值保持不變。

4) 完成扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)：修改由第3分析步傳遞的位移條件，將x方向的角位移由0改為角位移幅值θ的轉(zhuǎn)動(dòng)分量(θ)x，即θ×sinα；其他值保持不變。

2 模型正確性驗(yàn)證

球形壓頭與試樣塊體的材料力學(xué)性能如表2所示。摩擦因數(shù)為0.43，本構(gòu)關(guān)系如文獻(xiàn)[16]所示。當(dāng)法向荷載為50 N時(shí)，接觸半徑和最大壓力的Hertz理論解[17]和數(shù)值解如表3所示。坐標(biāo)原點(diǎn)為接觸中心，接觸壓力沿任意直徑上的分布如圖2所示。

表2 材料的主要力學(xué)性能

表3 Hertz理論和數(shù)值方法結(jié)果對(duì)比

圖2 接觸表面壓力分布

對(duì)比分析可知，有限元解和Hertz理論分析結(jié)果能夠較好地吻合，驗(yàn)證了本文所建模型的正確性。接觸半徑和最大壓力的數(shù)值解略大于理論解，這可能是在有限元建模時(shí)采用了簡(jiǎn)化模型，降低了系統(tǒng)剛度所致。

3 扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)研究

3.1 傾斜角對(duì)應(yīng)力分布的影響

為了研究在部分滑移區(qū)、混合區(qū)和滑移區(qū)，角位移幅值θ和傾斜角α對(duì)接觸壓力和Mises應(yīng)力分布的影響，本文計(jì)算工況參考文獻(xiàn)[9]。

當(dāng)法向荷載FN為50 N、角位移幅值θ為0.5°且傾斜角α分別為10°、20°、40°和60°時(shí)，研究了接觸壓力和Mises應(yīng)力分布隨α的變化規(guī)律。α為10°時(shí),微動(dòng)運(yùn)行于部分滑移區(qū)，其他均屬于混合區(qū)，循環(huán)次數(shù)為3.5周。

首先定義接觸表面過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的路徑，如圖3(a)所示。壓力分布如圖3(b)所示。Mises等效應(yīng)力分布規(guī)律如圖4所示(以θ為0.5°，α為0°、20°、60 °和90°為例)。

圖3 接觸壓力隨傾斜角的分布(FN=50 N，θ=0.5°)

由圖3(b)可知，當(dāng)θ為0.5°、α為0°時(shí)，接觸壓力分布與僅受法向荷載作用下基本一致，說(shuō)明扭動(dòng)微動(dòng)對(duì)壓力分布幾乎沒(méi)有影響。隨著傾斜角的增加，接觸半徑和壓力的大小基本沒(méi)有變化，但整體向左偏移，即接觸中心偏移方位與轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，這是由于轉(zhuǎn)動(dòng)分量作用的結(jié)果。

由圖4(a)和(d)可知：當(dāng)傾斜角α=0°時(shí)(純扭動(dòng)微動(dòng))，Mises應(yīng)力云圖在橫向和縱向均為“環(huán)狀”對(duì)稱分布，在距接觸中心相同半徑處，應(yīng)力值相同，最大應(yīng)力位置并不在接觸中心，而是出現(xiàn)在離接觸中心稍遠(yuǎn)處的周圍區(qū)域；當(dāng)傾斜角α=90°時(shí)(純轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng))，Mises等效應(yīng)力云圖呈放射性分布，且方向與半球模型轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致。

由圖4(b)和(c)可知：當(dāng)α大于10°小于90°時(shí)(扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng))，無(wú)論在接觸表面還是沿厚度方向，應(yīng)力云圖呈現(xiàn)出不對(duì)稱性。在接觸面上，應(yīng)力云圖向z的正方向(轉(zhuǎn)動(dòng)方向)偏移；而在縱向，朝著z的負(fù)方向(與轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向)偏移。應(yīng)力值與半徑、周向和縱向位置相關(guān)，且大于相應(yīng)的純扭動(dòng)微動(dòng)。因此，Mises應(yīng)力分布的不對(duì)稱性主要是由轉(zhuǎn)動(dòng)分量引起。說(shuō)明傾斜角對(duì)改變扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)有重要影響。

圖4 Mises等效應(yīng)力云圖隨傾斜角的分布(FN=50 N，θ=0.5°)

3.2 角位移幅值對(duì)應(yīng)力分布的影響

當(dāng)法向荷載FN為50 N，傾斜角α為20°且角位移幅值θ分別為0.25°、0.5°、1°、2°和5°時(shí)，其接觸壓力分布如圖5所示，Mises等效應(yīng)力分布云圖如圖7所示(以θ為2°和5°為例)。其中，θ為0.25°時(shí)微動(dòng)運(yùn)行于部分滑移區(qū)；θ為0.5°和1°時(shí)微動(dòng)運(yùn)行于部分滑移區(qū)；其他屬于滑移區(qū)。

由圖5可知，當(dāng)傾斜角α為20°時(shí)，接觸壓力隨著角位移幅值的增加而增大，且其分布偏移方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致。這可能是轉(zhuǎn)動(dòng)分量值增加的緣故。因此，在純扭動(dòng)微動(dòng)中，角位移幅值的增加基本不影響接觸壓力的分布[12]，而在純轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)中接觸壓力增加[14]。因此，無(wú)論微動(dòng)運(yùn)行于部分滑移區(qū)、混合區(qū)還是滑移區(qū)[9]，接觸半徑和接觸壓力主要由法向荷載控制。

圖5 不同角位移幅值下的接觸壓力分布(FN=50 N，α=20°)

由圖6以及圖4(b)可知，不同的角位移幅值下，Mises等效應(yīng)力云圖形狀相似，均為不對(duì)稱分布。當(dāng)2θ小于2°時(shí)，幅值的改變對(duì)應(yīng)力分布影響較??；當(dāng)2θ為5°時(shí)，應(yīng)力值明顯增加。

圖6 Mises應(yīng)力在表面和沿厚度方向分布云圖(FN=50 N，α=20°)

4 結(jié)論

1) 所建立的扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)有限模型，能夠快速準(zhǔn)確地對(duì)3種類型的微動(dòng)進(jìn)行模擬計(jì)算，即純扭轉(zhuǎn)微動(dòng)(α=0°)、純轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)(α=90°)以及扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)(0°<α<90°。)。

2) 隨著傾斜角或角位移幅值的增加，接觸壓力也隨之略有增大；Mises等效應(yīng)力在橫向和縱向均呈現(xiàn)出的不對(duì)稱性均由轉(zhuǎn)動(dòng)分量引起；而接觸半徑和接觸壓力主要由法向荷載控制。

3) 當(dāng)角位移幅值一定時(shí)，隨著傾斜角的增加，扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)由扭動(dòng)微動(dòng)控制逐漸變?yōu)橛赊D(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)控制，Mises等效應(yīng)力也隨之增大；當(dāng)傾斜角一定時(shí)，角位移幅值成為影響扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)磨損行為的重要因素。Mises應(yīng)力分布均隨著角位移的變化而改變。因此，扭轉(zhuǎn)復(fù)合微動(dòng)控制非常依賴于傾斜角和角位移幅值。