趙良站 毛永毅 徐萍

摘 要： 針對單站定位精度不高的問題，提出基于散射體信息的單站內三角形質心定位算法。首先運用合成運動的擴展卡爾曼濾波算法對圓軌跡擬合法所估計出的散射體位置與散射體到達目標位置的距離進行優(yōu)化；然后將所估計出的散射體作為虛擬觀測站，再根據(jù)引入可信度算子的內三角形質心定位算法削弱測距極大誤差對定位結果的影響；最后即可定位出目標位置。仿真結果表明，該算法能夠有效提高定位精度，算法復雜度小且具有良好的穩(wěn)定性。

關鍵詞： 合成運動； 散射體； 偽目標； 可信度算子； 內三角形質心算法； 算法復雜度

中圖分類號： TN929.533?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）18?0104?05

Inner triangle centroid positioning algorithm based on scatterer

information for single station

ZHAO Liangzhan1， MAO Yongyi1， XU Ping2

（1. School of Electronic Engineering， Xian University of Posts & Telecommunications， Xian 710061， China；

2. Rocket Force University of Engineering， Xian 710025， China）

Abstract： An inner triangle centroid positioning algorithm based on scatterer information is proposed for the single station to solve the problem of low accuracy of the single station positioning. The extended Kalman filtering algorithm based on the synthetic motion is adopted to optimize the scatterer position and the distance from the scatterer to target position， which are estimated by the circular trajectory fitting method. Then， the estimated scatterer is acted as a virtual observation station， and the effect of the maximum distance measurement error on positioning results is attenuated according to the inner triangle centroid positioning algorithm based on the credibility operator， so as to locate the position of the target. The simulation results show that the algorithm can effectively improve the positioning accuracy， and has small complexity and good stability.

Keywords： synthetic motion； scatterer； fake target； credibility operator； inner triangle centroid algorithm； algorithm complexity

單站定位技術具有良好的靈活性且不需要信息同步和信息交互等優(yōu)點，然而，單站定位技術所能獲取有效定位信息要遠少于多站定位技術，技術難度高且挑戰(zhàn)性大，已成為目前在定位領域熱門研究的課題之一[1]。

現(xiàn)有單站定位技術不斷改進和提出新的定位方法：如文獻[2]提出基于相位差的機載單站無源定位算法；文獻[3]利用多普勒頻率變化率實現(xiàn)固定單站的定位；文獻[4]針對利用單站外輻射源的目標無源定位問題，該文提出一種聯(lián)合到達角度和時差信息的正則化約束總體最小二乘定位算法。信號在實際傳播環(huán)境中，目標與觀測站之間存在非視距（Not Line of Sight，NLOS）傳播路徑，NLOS傳播是影響定位精度的主要原因之一，因此對目標的定位往往需要借助于散射體的位置信息以避免NLOS對定位精度的影響。文獻[5]利用信號路徑參數(shù)以及基站、移動臺、散射體之間的位置幾何關系將定位問題轉化成非線性約束優(yōu)化問題，但該方法未給出獲取散射體位置的方法；文獻[6]提出NLOS環(huán)境中基于散射模型分類傳播環(huán)境的信號到達時間（Time Of Arrival，TOA）定位方法；文獻[7]提出圓擬合定位方法，對散射體及散射體到實際目標的距離（本文稱為散射距離）進行估計，將定位后的散射體作為虛擬觀測站，從而完成對目標位置定位，該方法簡單，易于實際應用，但當測量誤差增大時，該算法在估算過程中平方項會使得測量誤差被乘性放大且不易消除，算法性能下降[8]。針對圓擬合定位方法存在的問題，文獻[8]利用合成運動的擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法可消除測量誤差被乘性放大的問題，定位參數(shù)精度高，能有效降低定位誤差。

本文提出基于可信度算子的內三角形質心定位算法，通過可信度算子削弱測距極大誤差對定位誤差的影響，從而提高定位算法的性能[9]。本文在LEE模型[10]和單次反射圓模型中，將合成運動EKF算法優(yōu)化后的散射體作為虛擬觀測站，再利用內三角形質心定位算法即可定位出目標的位置。利用Matlab軟件在不同條件下仿真驗證本文算法，仿真表明該算法切實可行，且定位誤差小于文獻[11]中的三角形加權質心定位算法以及文獻[8]中基于合成運動EKF算法的多站定位方法的定位誤差。

1 單站定位模型

本文僅考慮LEE模型和單次反射圓模型。這兩種模型的散射體分布都服從均勻分布，都能夠反映出蜂窩網(wǎng)中有效散射體的分布特性。主要不同點在于LEE模型的散射體分布在以目標為圓心、散射半徑[Rm]為半徑的圓上，而單次反射圓模型的散射體分布在以目標為圓心、[Rm]為半徑的圓內。

單站定位模型如圖1所示。

圖中：虛線為單站任意的一條運動路徑；[O（n）]為單站處于第[n]個觀測點時的位置，在本文中[O（n）]的位置是已知的；[Si]為第[i]個散射體所處的位置；T為目標的實際位置。在觀測過程中，目標信號經(jīng)[L]個散射體單次反射后到達信號接收端，可以利用多普勒頻移測得信號的多徑數(shù)目。利用單站可以測得信號的到達時間和到達角度分別為[τi（n）]和[αi（n）]，[i]為第[i]個散射體所對應測得的參數(shù)，[n]為單站處于第[n]個觀測點。

[αi（n）=α0（n）+nαi（n）] （1）

式中：[α0（n）]為不含誤差的真實值；[nαi（n）]為角度測量誤差且[nαi（n）]服從[N（0，σ2α）]的高斯分布。由信號傳播距離與時間的關系易得到時間[τi（n）]所對應的信號到達接收端的距離[ri（n）]為：

[ri（n）=cτi（n）=r0（n）+nri（n）] （2）

[r0（n）=rOS（n）+rST（n）] （3）

式中：c為電波在空氣中的傳播速度；[r0（n）]為不含誤差的信號到達距離值；[nri（n）]為系統(tǒng)測量誤差且[nri（n）]服從[N（0，σ2r）]的高斯分布；[rOS（n）]為觀測站[O（n）]到散射體[Si]的距離；[rST（n）]為散射體[Si]到實際目標T的散射距離記為[ci]。

2 合成運動EKF算法

利用文獻[8]中提出的合成運動EKF算法對圓擬合法所估計的散射體的位置及散射距離進行優(yōu)化估計。

假設單站做勻速直線運動，方向不變，單站沿x軸和y軸的速度分量分別為[vOx]和[vOy]，則偽目標的運動為勻速直線運動和圓周運動的合成，偽目標的直線運動與單站的運動速度相同方向相反[4]。以[xn=[xVi（n），yVi（n），ci（n）]T]為狀態(tài)矢量，[（xVi（n），yVi（n））]為偽目標的坐標位置，[y（n）=[ri（n），αi（n）]T]為測量矢量，則測量方程為：

[ri（n）αi（n）= x2Vi（n）+y2Vi（n）arctan（yVi（n）xVi（n））+nrinαi] （4）

狀態(tài)方程為：

[xVi（n）yVi（n）ci（n）=xVi（n-1）yVi（n-1）ci（n-1）+vVix（n）vViy（n） 0Ts+ωxωy0] （5）

式中：[xVix]和[yVix]分別為偽目標沿x軸和y軸的速度分量；[Ts]為測量周期；[ωx]和[ωy]分別對應[xVix]和[yVix]的擾動誤差且分別服從[N（0，σ2Vx）]和[N（0，σ2Vy）]的高斯分布。由相對運動原理得：

[xVix=-vOx+vcix（n）vVix=-vOy+vciy（n）] （6）

式中，未知參量[vcix]和[vciy]為偽目標做圓周運動時的速度分量。利用單站與偽目標之間的運動關系，可以得到偽目標的運動總的速度分量為：

[vVix（n）=ri（n）cos（αi（n））-ri（n）sin（αi（n））αi（n）vViy（n）=ri（n）sin（αi（n））+ri（n）cos（αi（n））αi（n）] （7）

勻速直線運動速度分量表達式為：

[vBx=-[ri（n）cos（αi（n））-（ri（n）-ci）sin（αi（n））αi（n）]vBy=-[ri（n）sin（αi（n））+（ri（n）-ci）cos（αi（n））αi（n）]] （8）

對于式（6），圓周運動速度分量表達式為：

[vcix（n）=-cisin（αi（n））αi（n）vciy（n）=cicos（αi（n））αi（n）] （9）

式中，[αi（n）]由式（8）可得：

[αi（n）=vBxsin（αi（n））-vBycos（αi（n））ri（n）-ci] （10）

由式（9）、式（10）可得出偽目標圓周運動速度的表達式。則EKF的方程可寫為：

[x（n）=A（n，n-1）x（n-1）+u+wy（n）=H（n）xn+v] （11）

式中：

[A（n，n-1）=10-sin（αi（n-1））αi（n-1）01cos（αi（n-1））αi（n-1）001][u=-vBxvBy0Ts， w=ωxωy0， v=nrinαi]

[Hn=cos（αi（n））sin（αi（n））0-sin（αi（n））ri（n）cos（αi（n））ri（n）0]

將圓擬合法[7]求得解作為合成運動EKF算法的狀態(tài)矢量初值，則可得：

[xsi（n）ysi（n）=f（x（n））] （12）

3 內三角形質心定位算法模型

3.1 三角形質心定位算法模型

當[L=3]且[N≥3]時，將合成運動EKF估算出的散射體作為虛擬觀測站，以散射體位置[（xsi，ysi）]為圓心，該算法估算出的散射距離[ci]為半徑做圓。在理想情況下，目標T的位置處于三圓相交的交點上（本文對不相交等其他情況不再考慮），但在實際中由于誤差的存在會使得目標T的位置處于三圓相交點A，B，C所圍成的不規(guī)則區(qū)域內，如圖2所示。A，B，C三點構成△ABC，將三圓交點A，B，C的坐標[（xA，yA）]，[（xB，yB）]，[（xC，yC）]求出，利用三角形質心定位算法即可估算出目標T的位置。但由于系統(tǒng)誤差及測量誤差的存在以及在計算過程中存在測距極大誤差的問題會使得定位精度不高。可信度算子能夠削弱測距極大誤差對定位的影響，從而提高定位算法的性能[9]。

3.2 可信度算子

可信度用來體現(xiàn)三圓交點A，B，C與目標T距離的大小，即交點與目標位置的距離越小，可信度越高，對目標T的位置定位估計的影響力越大；反之，可信度越低，影響力越小。利用可信度算子[K]表示可信度的大小，即：

[K=1dξ] （13）

式中：[d]為交點之間的距離；[ξ]為可信度修正系數(shù)，可根據(jù)實際環(huán)境取值。

3.3 定位算法

對于三角形質心定位算法模型，當以某一交點為參考點時，計算其他交點的可信度算子[K]，運用加權平均公式求出參考交點的等效位置。依次對點A，B，C做上述處理求出等效位置分別記為A′，B′，C′，算法模型如圖2所示。以交點A為例，取[ξ=1]，將點A作為參考點時，點A′的坐標[（x′A，y′A）]為：

[x′A=KBxB+KCxCKB+KCy′A=KByB+KCyCKB+KC] （14）

式中： [KB=1dAB]；[KC=1dAC]。

同理可求得點B′的坐標[（x′B，y′C）]、點C′的坐標[（x′C，y′C）]。等效點A′，B′，C′構成△A′B′C′，再利用三角形質心算法可求得△A′B′C′的質心，即為目標T的位置。

4 仿真與分析

仿真條件如下：散射體位置靜止不變且個數(shù)[L=3]，單觀測站的起始位置為坐標原點，單站沿x軸和y軸的速度分量分別為[vOx=-1] m/s和[vOy=1] m/s，目標T實際位置坐標為[（xT，yT）=（1 000，1 000）]，[σr=50] m，[Ts=1] s，偽目標速度分量擾動誤差的標準差分別為[σVx=0.05]和[σVy=0.05]。在兩種模型中對于不同的仿真條件進行仿真比較，獨立進行200次Mote?Carlo仿真實驗。

仿真1：[Rm=400] m， [σα=20] mrad，[σr=50] m，[ξ=1]時，兩種模型中單站觀測次數(shù)[N]對文獻[11]中三角形加權質心定位算法、文獻[8]中基于合成運動EKF算法的多站定位算法以及本文定位算法性能的影響，仿真結果如圖3所示。LEE模型與單次反射圓模型的散射體分布不同。實際上是LEE模型中散射體與目標實際位置的距離變遠，定位參數(shù)誤差變大導致定位誤差變大。從圖3可以看出三種算法在單次反射圓模型中的定位誤差均小于LEE模型中的定位誤差。

在兩種模型中三種算法定位誤差均隨著單站觀測次數(shù)[N]的增大而減小，本文算法中測距極大誤差被削弱。從圖3可以看出本文算法的定位誤差小于其他兩種算法的定位誤差。

仿真2：當[Rm=400] m，[σr=50] m，[ξ=1]時，兩種模型中角度測量誤差的標準差[σα]隨著單站觀測次數(shù)[N]的變化對本文定位算法性能的影響。仿真結果如圖4所示。

從圖4可以看出當觀測次數(shù)[N=0]時，很小的角度誤差也會導致定位誤差大于50 m。當單站觀測次數(shù)[N]接近250次后兩種模型中本文算法均趨于穩(wěn)定，角度誤差增大，定位誤差小幅度增大，說明該算法具有良好的穩(wěn)定性。本文算法在單次反射圓模型中的定位誤差小于在LEE模型中的定位誤差。

仿真3：當[σα=20] mrad，[σr=50] m，[ξ=1]時，兩種模型中散射半徑[Rm]隨著單站觀測次數(shù)[N]的變化對本文定位算法性能的影響。仿真結果如圖5所示。

從圖5可以看出，當單站觀測次數(shù)N接近250次后兩種模型中本文算法均趨于穩(wěn)定，散射半徑Rm大，定位誤差小幅度增大，說明該算法具有良好的穩(wěn)定性。該算法在單次反射圓模型中的定位誤差小于在LEE模型中的定位誤差。

仿真4：當[Rm=400] m，[σα=20] mrad，[σr=50] m時，兩種模型中修正系數(shù)[ξ]對本文定位算法性能的影響，仿真結果如圖6所示。

從圖6可以看出當觀測次數(shù)[N]接近250次后兩種模型中算法均趨于穩(wěn)定，當修正系數(shù)[ξ]增大時并未出現(xiàn)定位誤差隨著[ξ]值增大而變小，當修正系數(shù)過大時，較大（較?。┑腫d]值會使得可信度算子[K]變得很小（很大），會使得定位誤差變大。從圖6可以看出當[ξ=2]時本文算法的定位誤差最小。

5 結 論

在LEE模型和單次反射圓模型中，不同的仿真條件下，本文算法在單次反射圓模型中的定位誤差小于在LEE模型中的定位誤差，在單次反射圓模型中的性能更好。本文算法利用偽目標避免NLOS對定位的影響，將定位出的散射體作為虛擬觀測站，從而將單站定位問題轉化為多站定位的問題，再利用引入可信度算子的內三角形質心定位算法，使得目標定位誤差更小。本文算法計算復雜度小且定位性能穩(wěn)定，因此本文所提出的算法具有一定的實用價值。

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