顧龍祥

摘要：數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，提升學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)是基于一定的對(duì)象，根據(jù)一定的法則，解決一定的問(wèn)題的系統(tǒng)過(guò)程，涵蓋幾層內(nèi)容：透析問(wèn)題對(duì)象，掌握運(yùn)算規(guī)律，把握運(yùn)算趨向，設(shè)計(jì)運(yùn)算流程，獲得運(yùn)算結(jié)果。中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、運(yùn)算能力不強(qiáng)，因此，本文以一元二次不等式的解為例，分析提出教師在教學(xué)中要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，注重算理，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)運(yùn)算 注重算理

運(yùn)算是數(shù)學(xué)“童子功”，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。落實(shí)運(yùn)算素養(yǎng)不能靠“法則+批量練習(xí)”的方式；落實(shí)運(yùn)算素養(yǎng)需要學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)運(yùn)算，通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)鞏固，在練習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)規(guī)劃運(yùn)算路徑，選擇運(yùn)算方法，正確運(yùn)算，同時(shí)需要注意總結(jié)并規(guī)避易錯(cuò)點(diǎn)，做到合理運(yùn)算。本文以一元二次不等式為例，談?wù)劼鋵?shí)運(yùn)算素養(yǎng)的策略與方法。

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的內(nèi)涵

課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)六大核心素養(yǎng)，運(yùn)算素養(yǎng)是最基礎(chǔ)而又不可忽視的一大素養(yǎng)，其具體內(nèi)涵為：基于一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決對(duì)象，根據(jù)一定的法則，解決一定的問(wèn)題的系統(tǒng)過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涵蓋幾層內(nèi)容：透析問(wèn)題對(duì)象，掌握運(yùn)算規(guī)律，把握運(yùn)算趨向，設(shè)計(jì)運(yùn)算流程，獲得運(yùn)算結(jié)果。不難看出，數(shù)學(xué)運(yùn)算不單單是數(shù)字的計(jì)算，更是數(shù)學(xué)規(guī)律的演繹與推導(dǎo)。學(xué)生除了能提升數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力外，還能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法應(yīng)用生活實(shí)際，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，推進(jìn)數(shù)學(xué)思維的跨越提升，形成問(wèn)題導(dǎo)圖式思維習(xí)慣，達(dá)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、不差毫厘的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神。

運(yùn)算能力主要強(qiáng)調(diào)能透析數(shù)學(xué)法則，能達(dá)成正確結(jié)果，提高運(yùn)算能力可以幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)算理的理解，能找到最簡(jiǎn)化而科學(xué)合理的運(yùn)算途徑，以求最高效的解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)運(yùn)算不單要求學(xué)生會(huì)正確解決數(shù)的運(yùn)算，更要學(xué)會(huì)式、方程、不等式、函數(shù)的運(yùn)算；不僅僅要求學(xué)生會(huì)求正確的運(yùn)算結(jié)果，更要明晰數(shù)學(xué)運(yùn)算的算理；數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅僅培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，更是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的一種工具，還是培養(yǎng)學(xué)生理性精神的一種有效的方式。

二、落實(shí)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的策略與方法

1.創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，感受數(shù)學(xué)運(yùn)算的必要性，提升學(xué)習(xí)興趣

實(shí)際生活中存在兩種確定的數(shù)量關(guān)系，一種是等量關(guān)系，另一種是不等量關(guān)系。實(shí)際生活中存在著大量的不等量關(guān)系，需要用不等式區(qū)表述其數(shù)量關(guān)系，需要不等式模型；另外，一元二次不等式的解法是中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)的一環(huán)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是更深一層學(xué)習(xí)不等式的重要基礎(chǔ)，是提升學(xué)生解決有關(guān)生活實(shí)際問(wèn)題的重要法寶。這么重要的內(nèi)容，如何提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是老師思考的重點(diǎn)問(wèn)題之一。筆者采用緊貼生活實(shí)際的例子，抽象出一元二次不等式模型，感受數(shù)學(xué)運(yùn)算的必要性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

問(wèn)題1：嘉興市是浙江省的制造大市，某產(chǎn)品的總成本c（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間符合如下關(guān)系：c=3000+20x-0.1x2，其中x∈（0，240），x∈N*，如果每件產(chǎn)品售價(jià)25萬(wàn)元，試求經(jīng)營(yíng)者不贏利時(shí)的最低生產(chǎn)量x。

問(wèn)題2：基于宏觀管理需求，國(guó)家要對(duì)某特殊商品推行附加稅的有關(guān)征收規(guī)定，現(xiàn)知此產(chǎn)品每件70元，不實(shí)行附加稅政策時(shí)，該產(chǎn)品每年產(chǎn)銷100萬(wàn)件，若實(shí)行附加稅征收政策時(shí)，每賣出100元商品時(shí)要征稅A元（即稅率為A%），則其每年的產(chǎn)銷量相當(dāng)于縮減10A萬(wàn)件。倘若要每年在該商品產(chǎn)銷中收取不少于112萬(wàn)元的附加稅稅金，試問(wèn)，A應(yīng)怎樣確定？

評(píng)析：中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生由于有一些特殊性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在職業(yè)教育中尤為重要。正如著名數(shù)學(xué)家陳省身先生所說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要加點(diǎn)“味精”。這個(gè)味精指的就是趣味性。只要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在，那趣味性就不能忽視，職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，更不能以嚴(yán)肅而冰冷出現(xiàn)。學(xué)會(huì)解不等式之前，先通過(guò)身邊的實(shí)際問(wèn)題引入，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

2.建立函數(shù)模型，理清數(shù)學(xué)運(yùn)算的原理，提升學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力

知其然，并知其所以然，數(shù)學(xué)是一門講道理的學(xué)科，具有系統(tǒng)性。代數(shù)、幾何都奠定了嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)成為一個(gè)嚴(yán)密、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。符合數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)要求的數(shù)學(xué)課程具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)運(yùn)算也有其運(yùn)算的合理性。正確理解了運(yùn)算的合理性，對(duì)于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理的合理性，掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的程序性都有一定的作用。落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)不能靠“法則+批量運(yùn)算”的形式，更應(yīng)該讓學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上落實(shí)核心素養(yǎng)。

解一元二次不等式，是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y的值大于或小于0，在教學(xué)中，筆者設(shè)置了如下的問(wèn)題串。

問(wèn)題3：設(shè)a>O，解一元二次不等式ax2+bx+c>0（或：ax2+bx+c<0），

首先，設(shè)f（x）二=ax2+bx+c。

追問(wèn)1：計(jì)算△=b2-4ac，判斷拋物線y=f（x）與x軸交點(diǎn)的情況。

追問(wèn)2：若△≥0，解一元二次方程ax2；bx+c=0，得兩根為x1，x2，（X1≤X2）。

追問(wèn)3：結(jié)合（1）（2）畫出y=f（x）的圖像。

追問(wèn)4：解不等式ax2+bx+c>0，就等同于讓f（x）>0。基于圖像在x軸上方部分的考慮，即f（x）>0，預(yù)支對(duì)應(yīng)的珀勺集合應(yīng)為ax2+bx+c>0的解集。

總結(jié)：解不等式ax2+bx+c<0，就相當(dāng)于使f（x）<0。考慮圖像在x軸下方的部分，即f（x）<0，相應(yīng)的x的集合就是ax2+bx+c

縱觀上解，結(jié)合圖像可求得不等式的解集。意圖如下：教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)置有梯度的問(wèn)題串，層層深入，由淺入深，數(shù)形結(jié)合，思考一元二次不等式的解及其理由。學(xué)生理解了為什么這樣解，容易掌握其解法，也就是說(shuō)，在學(xué)生學(xué)習(xí)解法之前，要讓學(xué)生明白其算理如何，即“為什么這樣計(jì)算”。

問(wèn)題4：對(duì)于一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)a，假如a

評(píng)析：落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要把功夫化在平時(shí)，要學(xué)生根據(jù)法則進(jìn)行運(yùn)算，更需要學(xué)生理解法則的合理性，法則的得出合理性，法則的運(yùn)用程序性。這些是學(xué)生在運(yùn)算之前要讓學(xué)生理清的算理，更重要的是要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是一門講道理的學(xué)科。只有理解和理清了法則的合理性，學(xué)生使用起來(lái)也自然，運(yùn)算也不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

在這一環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)置了有梯度的追問(wèn)和問(wèn)題，一步一步，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的思考，將解一元二次不等式的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)圖像觀察，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。學(xué)生在初中階段就依次學(xué)習(xí)過(guò)了“一次函數(shù)與一次方程、不等式的關(guān)系（八年級(jí)下冊(cè)）”“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（九上）”。通過(guò)這兩節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了函數(shù)與方程不等式之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)了如何利用函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)方程不等式之間的聯(lián)系，基本學(xué)會(huì)了利用函數(shù)圖像觀察函數(shù)取值范圍的問(wèn)題。一元二次不等式也是二次函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)二次方程、不等式問(wèn)題的延續(xù)。

3.規(guī)范例題教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算的程序性，提升學(xué)生運(yùn)算的執(zhí)行力

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要求，學(xué)生要能夠根據(jù)運(yùn)算法則、公式進(jìn)行數(shù)與代數(shù)式直接的運(yùn)算，學(xué)會(huì)解決方程、不等式問(wèn)題，還要學(xué)會(huì)選擇合理的方法進(jìn)行運(yùn)算并說(shuō)明算理。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中，在落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的過(guò)程中，不能依靠“批量運(yùn)算+操練”的模式。在運(yùn)算的過(guò)程中，特別是在新授課的教學(xué)中，就應(yīng)該要落實(shí)算理，即拿到一個(gè)運(yùn)算題，首先要觀察是何種運(yùn)算，其次要設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算程序，學(xué)會(huì)選擇合理的運(yùn)算方法，并且要正確運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算。

問(wèn)題5：解不等式2X2-3x-2>0。

解：∵△=（-3）2-4×2×（-2）=25>0，

方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=-12，x2=2，

∴不等式2x2-3x-2>0的解集為{x|x<-12或x>2}。

舉一反三：求解不等式：-x2+2x-3≥O。

師生活動(dòng)：此活動(dòng)可以采用不同方式，教師展示，學(xué)生回答，教師重點(diǎn)關(guān)注這種運(yùn)算是何種運(yùn)算，如何設(shè)置運(yùn)算程序及運(yùn)算步驟，如何進(jìn)行合理正確的運(yùn)算。例題教師做合理規(guī)范的展示，鞏固練習(xí)可以放手讓學(xué)生獨(dú)立完成。

評(píng)析：教師展示例題，規(guī)范步驟及方法，起到示范作用，教師歸納易錯(cuò)點(diǎn)，引起學(xué)生注意，起到正向遷移的作用。

4.回顧小結(jié)促提升，注重學(xué)生自主反思，提升學(xué)生系統(tǒng)思維能力

問(wèn)題1：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式運(yùn)算法則，你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)法則嗎？并說(shuō)說(shuō)在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的過(guò)程中有哪些注意點(diǎn)？

問(wèn)題2：我們是怎樣研究一元二次不等式的法則？

師生活動(dòng)：對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生能夠總結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，主要針對(duì)計(jì)算過(guò)程中常見(jiàn)的錯(cuò)誤加以總結(jié)，提升在運(yùn)算中的正確率；對(duì)于問(wèn)題②，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧得到法則的過(guò)程，理解解一元二次不等式的實(shí)質(zhì)是二次函數(shù)問(wèn)題的延續(xù)，了解函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想解決不等問(wèn)題，理解運(yùn)算算理，理解運(yùn)算法則的合理性，即理解算理是得出運(yùn)算法則的根源。

評(píng)析：通過(guò)共同回顧，讓學(xué)生了解本節(jié)知識(shí)在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用，了解數(shù)學(xué)的研究方法及研究套路，提升系統(tǒng)的思維能力，提升學(xué)習(xí)興趣，建立學(xué)習(xí)信心。

綜觀，在提升中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)過(guò)程中，教師要強(qiáng)化自身的算理教學(xué)素養(yǎng)，不能以題海戰(zhàn)術(shù)代替算理分析與講解，強(qiáng)化算理，注重算法，達(dá)成算理與算法的有機(jī)統(tǒng)一。

（作者單位：浙江省嘉興技師學(xué)院）