潘海珠 劉彥忠 李長(zhǎng)榮

摘 要：核反應(yīng)堆壓力容器是保證核安全的重要因素，需要按照規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行分析和校核。本文通過(guò)有限元軟件ANSYS對(duì)核反應(yīng)堆壓力容器進(jìn)行三維建模，在給定參數(shù)下進(jìn)行模態(tài)分析，求解出結(jié)構(gòu)固有頻率，輸入地震波進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，得到地震加速度。

關(guān)鍵詞：壓力容器；時(shí)程分析；ANSYS

中圖分類(lèi)號(hào)：TH49 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2018）20-0048-03

Dynamic Time History Analysis of Nuclear Power Station Pressure

Vessel Based on ANSYS

PAN Haizhu LIU Yanzhong LI Changrong

（Qiqihar University，Qiqihar Heilongjiang 161006）

Abstract： Nuclear reactor pressure vessel is an important factor to ensure nuclear safety， in accordance with the norms and standards for its analysis and verification. In this paper， the nuclear reactor pressure vessel was modeled by finite element software ANSYS. The modal analysis was carried out under given parameters to solve the natural frequency of the structure and the transient dynamics of the input seismic wave. The results of seismic acceleration were obtained.

Keywords： pressure vessel；time history analysis；ANSYS

1 研究背景

反應(yīng)堆壓力容器（Reactor Pressure Vessel，RPV）是核能動(dòng)力一回路反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)中的重要設(shè)備之一。針對(duì)快堆堆容器力學(xué)計(jì)算方面的工作，國(guó)際上一些國(guó)家如德國(guó)、俄羅斯、法國(guó)等，都已開(kāi)展完整的快堆容器力學(xué)評(píng)價(jià)工作，包括疲勞和蠕變等。日本則通過(guò)力學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)快堆容器展開(kāi)計(jì)算和評(píng)價(jià)工作。目前，針對(duì)反應(yīng)堆容器分析的成果主要集中在焊接問(wèn)題；穩(wěn)定性問(wèn)題；熱載荷問(wèn)題；流固耦合問(wèn)題；線(xiàn)性與非線(xiàn)性、靜力與動(dòng)力、應(yīng)力與形變分析等方面。

J.Buongiorno等[1]將主容器中冷卻劑質(zhì)量分為兩部分：一部分為自由液面區(qū)域附近的晃動(dòng)質(zhì)量，將其等效為彈簧-質(zhì)量模型；另一部分為固定在容器壁及底部的集中質(zhì)量，應(yīng)用ABAQUS軟件分別計(jì)算不同支撐方式下主容器的地震響應(yīng)。Gveong-HoiKoo等[2]以美國(guó)鉛鉍快堆STAR-LM主容器為研究對(duì)象，應(yīng)用ANSYS軟件分別計(jì)算了主容器采用吊式和座式兩種不同的支撐方式下的地震響應(yīng)。Frano等[3]對(duì)停堆狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了初步評(píng)估，采用不同單元模擬主冷卻劑、裂變氣體以及壓力容器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分析了由于地震載荷引起的流固相互作用。Koo等[4]對(duì)STAR反應(yīng)堆壓力容器進(jìn)行了支承設(shè)計(jì)和初步分析，采用時(shí)程分析方法研究了地震作用下液態(tài)重金屬冷卻劑對(duì)壓力容器和支承結(jié)構(gòu)的影響，得出在考慮液態(tài)重金屬冷卻劑作用下反應(yīng)堆壓力容器采用下部支承更為合適的結(jié)論，并對(duì)容器的壁厚進(jìn)行了校核。王軍偉等[5]對(duì)CPR1000核電廠(chǎng)核反應(yīng)堆壓力容器的應(yīng)力進(jìn)行分析。姜乃斌等[6]對(duì)反應(yīng)堆壓力容器及堆內(nèi)構(gòu)件整體大規(guī)模三維有限元地震進(jìn)行分析。邢金瑞[7]等對(duì)地震作用下的儲(chǔ)液罐動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，即結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型等。無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)體系的自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為：

[Mu+Ku=0] （1）

體系的頻率方程或特征方程為：

[K-ω2M=0] （2）

2.1.1 自振頻率。自振圓頻率[ωi]與自振頻率[fi]（周/s或Hz）和自振周期[Tis]的關(guān)系為：

[ωi=2πfi=2πTi] （3）

2.1.2 振型。[ωi]對(duì)應(yīng)的第i個(gè)特征向量[?i=?i1 ?i2…?iNTi=1，2，…，N]稱(chēng)為第i階固有振型或固有模態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)第i階振型。

2.1.3 振型矩陣及性質(zhì)。將各階振型寫(xiě)成方陣形式，稱(chēng)為振型矩陣或模態(tài)矩陣，即

[?=?1 ?2 ?N=?11 ?21 …?N1?12 ?22 …?N2 ? ? ? ??1N ?2N …?NN] （4）

2.2 瞬態(tài)動(dòng)力分析

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的基本運(yùn)動(dòng)方程為：

[Mu+Cu+Ku=Ft] （5）

Rayleigh阻尼是最常用的黏性阻尼模型，也稱(chēng)為比例阻尼（Proportional Damping），即

[CRayleigh=αM+βK] （6）

式中，通常情況下，[α]和[β]并非已知的，需要通過(guò)模態(tài)阻尼比計(jì)算獲得。根據(jù)正交性原理，任一階模態(tài)阻尼比[ξi]、自振頻率[ωi]都滿(mǎn)足式（7）：

[ξi=12αωi+βωi] （7）

設(shè)結(jié)構(gòu)的第i階和第j階固有頻率分別為[ωi]和[ωj]，相應(yīng)的第i階和第j階模態(tài)阻尼比分別為[ξi]和[ξj]，可求得：

[α=2ωiωjξiωj-ξjωiω2j-ω2i] （8）

[β=2ξjωj-ξiωiω2j-ω2i] （9）

瞬態(tài)動(dòng)力分析的直接積分法中，本文隱式算法采用HHT法，基本形式為：

[Mui+1-αm+Cui+1-αf+Kui+1-αf=Fi=1-af] （10）

HHT法中4個(gè)參數(shù)：[α=1+γ24]，[δ=12+γ]，[αf=γ]，[αm=0]。

上述4個(gè)參數(shù)可用命令TINPT直接輸入，但為了保證無(wú)條件穩(wěn)定和具有二階精度，應(yīng)滿(mǎn)足下列條件：

[α≥δ2，δ≥12，δ=12-αm+αf，αm≤αf≤12] （11）

3 有限元分析

3.1 幾何模型

壓力容器分上、中、下3段，其模型如圖1所示。上段高3 571.1mm，厚度為440mm，中段高4 636mm，厚度為218mm，下段高2 139.35mm，厚度為152mm，進(jìn)水管共4根，厚度為65mm，出水管共2根，厚度為82mm。

3.2 材料參數(shù)及單元類(lèi)型

反應(yīng)堆壓力容器所用材料為16MND5，由RCC-M可查得其材料性能如表1所示。

單元選用SHELL181。此單元適用于分析薄殼至中等厚度的殼結(jié)構(gòu)。其是一個(gè)四節(jié)點(diǎn)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度：x，y和z方向的平移及關(guān)于x，y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（如果使用膜選項(xiàng)，則該元件僅具有平移自由度）。簡(jiǎn)化的三角形選項(xiàng)只能用作網(wǎng)格生成中的填充單元。

SHELL181非常適合大旋轉(zhuǎn)或大應(yīng)變結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性分析，SHELL181可用于建立復(fù)合外殼或夾層結(jié)構(gòu)分層模型。復(fù)合材料殼的建模精度由一階剪切變形理論（通常稱(chēng)為Mindlin-Reissner殼理論）決定。

施加約束條件為在壓力容器上端高度1 200mm范圍內(nèi)施加全部位移和轉(zhuǎn)動(dòng)約束。

3.3 有限元模擬結(jié)果

模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。經(jīng)分析可知：1和2為一階振型，9為二階振型。

4 對(duì)比分析

本文中，壓力容器模型由上、中、下3段構(gòu)成，且每一段厚度不同，故每段取一點(diǎn)進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)比分析，確定壓力容器最危險(xiǎn)點(diǎn)、加速度變化曲線(xiàn)、基頻及二階頻率圖2至圖4中的節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為：11142底部節(jié)點(diǎn)、15825管中節(jié)點(diǎn)、1857交界節(jié)點(diǎn)。圖2為節(jié)點(diǎn)11142與地震波加速度響應(yīng)，圖3為3個(gè)不同節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)，圖4為底部節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)。

5 結(jié)論

本文基于ANSYS數(shù)值模擬技術(shù)，構(gòu)建了核電站壓力容器的三維有限元模型，并對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析與瞬態(tài)分析，得到如下結(jié)論：①核電站壓力容器的基頻為1.494Hz，第二階頻率為4.658Hz；②壓力容器底部的地震響應(yīng)加速峰值達(dá)到13m/s2；管中的加速度峰值為2m/s2，由此可以看出底部加速度反應(yīng)遠(yuǎn)大于管中，為此模型下的最危險(xiǎn)點(diǎn)；③當(dāng)有實(shí)際工況時(shí)，可根據(jù)底部節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)圖來(lái)檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大允許位移值。

參考文獻(xiàn)：

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[3]R. Lo Frano and G..Forasassi. Preliminary evaluation of structural response of ELSYreactor in the aftershutdown condition[J]. Nuclear Engineering and Design，，246：298-305.

[4]Gyeong-Hoi Koo，James J.Sienicki ， Anton Moisseytsev. Preliminary structuralevaluations of the STAR-LM reactor vessel and the support design[J]. Nuclear Engineeringand Design， 237：802-813.

[5]王軍偉，張周紅，吳高峰.CPR1000核電廠(chǎng)核反應(yīng)堆壓力容器應(yīng)力分析[J].原子能科學(xué)技術(shù)，2008（s2）：495-499.

[6]姜乃斌，臧峰剛，張利民，等.反應(yīng)堆壓力容器及堆內(nèi)構(gòu)件整體大規(guī)模三維有限元地震分析[J].核動(dòng)力工程，2011（2）：44-47.

[7]邢金瑞.地震作用下的儲(chǔ)液罐動(dòng)力響應(yīng)分析[D].唐山河北理工大學(xué)，2010.