劉鵬 孫賀 蔣鵬

摘 要：本文應用ANSYS軟件對高碳鋼馬氏體相變過程進行有限元模擬。選用非擴散型相變經(jīng)驗公式、等效熱容法建立相變過程組織變化、溫度的耦合分析模型，通過動力學曲線獲得殘余奧氏體的分布趨勢。結果表明：T12鋼試件因含碳量增大，熱擴散過程和導熱程度明顯減少，水淬過程中表面與心部的冷卻速度更加均衡，并且相變動力性較弱，相變阻力較大。

關鍵詞：高碳鋼；馬氏體相變；組織場；數(shù)值模擬

中圖分類號：TG161 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）20-0042-03

Numerical Simulation of Temperature and Microstructure Field on

High-Carbon Steel Temperature-changed Martensitic Transformation

LIU Peng1 SUN He2 JIANG Peng2

（1.Anhui Special Equipment Inspection Institute，Hefei Anhui 230051；

2. Northeast Petroleum University，Daqing Heilongjiang 163318）

Abstract： This paper applied the software ANSYS simulating transformation process of high-carbon steel martensitic. The non-diffusion phase change empirical formula and the equivalent heat capacity method were used to establish the coupled analysis model of the microstructure change and temperature in the phase transition process， and getting distribution trend of retained austenite by dynamic curve. The results showed that the heat diffusion process and the thermal conductivity of T12 steel were obviously reduced because of the increase of carbon content. The cooling rate of the surface and the heart was more balanced during the water quenching process， and the phase change power was weak， and the phase change resistance was larger.

Keywords： high-carbon steel；martensitic transformation； microstructure field；numerical simulation

隨著淬火冷卻過程的進行，溫度和組織持續(xù)改變，對組織轉變影響的主要因素是溫度。對于馬氏體相變而言，當前溫度下相變動力特征由溫度決定。馬氏體相變的體積分數(shù)是分析馬氏體相變動力學的基礎，因此，加強對馬氏體相變過程中組織變化與溫度的耦合分析能為后續(xù)馬氏體相變動力學的研究提供理論基礎[1]。

本文針對高碳鋼T12鋼，利用ANSYS軟件，結合自定義子程序對連續(xù)冷卻條件下馬氏體相變的溫度、組織場變化過程進行研究。首先根據(jù)實測得到的水淬換熱系數(shù)計算溫度場，然后根據(jù)溫度場模擬組織分布規(guī)律，進而得到T12鋼馬氏體體積分數(shù)的變化規(guī)律，為高碳鋼馬氏體相變動力學研究提供一定理論依據(jù)。

1 馬氏體相變溫度場的數(shù)值模擬

1.1 熱傳導方程

試件在淬火過程中的傳熱方式主要以熱對流和熱傳導為主。在試件內(nèi)部，熱量是靠熱傳導方式進行傳遞的，在試件表面則以熱對流方式為主。在淬火過程中，溫度場分布被改變，而溫度場的改變將對微觀組織及熱應力分布造成直接影響。因此，溫度場分布模擬，應首先構建淬火過程中熱過程的本構關系及熱傳導數(shù)學模型。本文選用傅立葉傳熱方程為主要的固體傳熱方程[2]。

穩(wěn)定條件下一維傅立葉熱傳導方程如式（1）所示：

[q=-kgradT=-K?T?x] （1）

式中：[q]表示[x]方向的單位時間熱流密度，W/m2；[k]表示材料自身導熱系數(shù)，W/（m·℃）；[?T/?x]表示沿[x]方向溫度梯度，℃/m。

以一維傅立葉方程為基礎，可求得包含內(nèi)熱源瞬態(tài)條件下的三維熱導偏微分方程：

[divkgradT+q=cpρ?T?t] （2）

式中：[cp]表示定壓下的比熱容，J/（kg/℃）；[ρ]表示材料的密度，kg/m3；[q]表示熱流密度，W/m3。

對于直角坐標系，Laplace算子可以表示為：

[?2=?2?x2+?2?y2+?2?z2] （3）

因此，包含內(nèi)熱源的各向同性瞬態(tài)下的三維熱傳導微分方程為：

[k?2T?x2+?2T?y2?2T?z2+q=cpρ?T?t] （4）

在柱坐標系中，Laplace算子可以表示為：

[?2=?2?r2+1r·?2?r+1r2·?2?φ2+?2?z2] （5）

在柱坐標系中，具有內(nèi)熱源的各向同性瞬態(tài)三維熱傳導微分方程為：

[k?2T?r2+1r·?2?r+1r2·?2T?φ2+?2T?z2+q=cpρ?T?t] （6）

若是軸對稱的物體，則其熱傳導方程中的[φ]角可略去不計，若在淬火前軸對稱物體的溫度一致不變，且無內(nèi)熱源，則二維瞬態(tài)熱傳導方程如式（7）所示：

[k?2T?r2+1r·?2?r+?2T?z2=cpρ?T?t] （7）

1.2 有限元模型建立

選取低階熱單元PLANE77作為分析對象，此單元內(nèi)包含8個節(jié)點，各節(jié)點只含有溫度一個自由度，選擇自由網(wǎng)格劃分法劃分網(wǎng)格。表面換熱系數(shù)主要由冷卻介質決定。本文主要選取水淬的方式。

1.3 模擬結果分析

T12鋼試件水淬過程不同時刻溫度分布見圖1。

從圖1可以看出，在實驗開始后的0.8s，試件表面的溫度降低現(xiàn)象顯著，試件中心位置的溫度數(shù)值卻很大。在160s前后，試件內(nèi)部與外部的溫度同時降低到介質所具有的溫度。此外，距離試件的中心越近，溫度下降趨勢越不明顯。這主要是因為內(nèi)部溫度降低的方式是熱傳導，其減小速率較熱對流方式慢。

為了正確研究試件淬火過程中心部位與表面的溫降規(guī)律，將節(jié)點A、B、C設為分析節(jié)點，節(jié)點A、B、C的冷卻曲線如圖2所示。

雖然內(nèi)外表面的初始溫度及換熱系數(shù)相等，但從圖中可看出冷卻快慢不同。其中，由于節(jié)點A、C都處于外表面，因此其冷卻速度大體一致；而中心部位的B點冷卻速度最慢。試件外表面與冷卻介質接觸面積大，內(nèi)表面的冷速低于外表面的冷速。

當以水作為淬火介質的情況下，曲線具有持續(xù)下降的趨勢。這主要是由于試件體積比較小，可充分接觸淬火介質，所以溫度降低較快。從速度方面分析，T12鋼溫度連續(xù)降低過程中，溫度降低的速率高于臨界冷速Vk。由此可知，溫度降低的過程均會有非擴散型馬氏體相變出現(xiàn)。因此，選用非擴散型相變組織的變化經(jīng)驗公式進行分析是十分必要的。

2 馬氏體相變組織場的數(shù)值模擬

當馬氏體相變動力學是變溫相變動力學時，相變量與時間無關。通常碳鋼與多數(shù)合金鋼的馬氏體相變動力學都歸為此類。通過馬氏體相變動力學研究能深入了解馬氏體相變形核及其長大機制，并掌握馬氏體相變過程中馬氏體相變量的動態(tài)分布，為熱處理工藝提供理論基礎。

對于非擴散型相變，轉變量由溫度決定且與時間無關，可參照下列模型的數(shù)據(jù)構造計算：Denis[3] （Koistinen-Marburger的修正模型）：

[f=1-exp-kMs+Aσ1+Bσ-T] （8）

式中：[Ms]表示馬氏體相變起始溫度，℃；[σ]表示相變時的晶格應力，N/m2；[T]表示溫度，℃；

T. Inoue[4]等人根據(jù)各自的研究結果，對式（8）進行修訂，修訂后的式子為：

[f=1-exp-αMs-T] （9）

式中，[α]為反映馬氏體相變速率的常數(shù)，隨鋼材種類的不同而不同，對碳素鋼和合金鋼來說，[α]值為0.011。

利用式（8）和式（9），可在持續(xù)冷卻的情況下獲取馬氏體相變的體積分數(shù)隨時間的變化趨勢，[Ms]點由CCT曲線得到，[T]值為溫度場數(shù)值模擬結果。

從圖3（a）中可以看出，在相變開始時，試件外側表面的馬氏體體積分數(shù)率先達到90%以上，體積分數(shù)沿熱梯度方向逐漸降低。這表明T12鋼具有良好的淬透性，馬氏體相變動力較大。

馬氏體相變過程的持續(xù)冷卻時間與體積分數(shù)分布關系如圖4所示。由數(shù)值模擬可知，T12鋼選取的是水淬工藝，能得到較均勻的表心溫度分布。在20s左右，A點馬氏體相變最先開始，因C點處于外表面，故與A點馬氏體相變起始時間接近。B點位于中心部位，最后產(chǎn)生馬氏體相變。T12鋼的殘余奧氏體量較大，模擬結果為15%，這說明由于含碳量較高，馬氏體相變的動力性在逐漸降低，相變阻力在逐漸升高。

3 結論

對T12鋼展開研究，結合相變潛熱、邊界換熱系數(shù)和熱物性參數(shù)等非線性因素，對馬氏體相變的溫度場和組織場的耦合分析進行深入研究。以材料熱力學特征和熱物性參數(shù)為基礎，對T12鋼連續(xù)冷卻條件下進行有限元數(shù)值模擬，獲得馬氏體相變溫度場分布及組織分布情況。

①因表面換熱系數(shù)對試件內(nèi)部不同區(qū)域及試件表面的影響不同，連續(xù)冷卻條件下，試件中心部位與表面區(qū)域的冷卻速度存在差異。

②利用非擴散性相變動力學經(jīng)驗公式，獲得馬氏體相變起止時刻馬氏體體積分數(shù)分布云圖，分析相關圖可知，數(shù)值模擬中的試件尺寸和冷卻方式可以產(chǎn)生均勻馬氏體相變。

③根據(jù)馬氏體相變動力學曲線可知，T12鋼試件表面處冷卻速度最大，在20s左右先產(chǎn)生馬氏體相變，試件中心位置開始相變時間相對滯后，在40s左右。因含碳量大，相變后的殘余奧氏體量也相對較多。

參考文獻：

[1]潘健生，胡明娟.淬火過程計算機模擬研究的若干進展[J].金屬熱處理，1998（12）：30-31.

[2]張立文，趙志國，范全利，等.用有限元法計算35CrMo鋼大鍛件淬火過程的瞬態(tài)溫度場[J].金屬熱處理，1994（12）：24-27.

[3] Ganghoffer J F，Simonsson K， Denis S， et al. Martensitic Transformation Plasticity Simulations by Finite Elements[J]. Journal De Physique IV，1994（3）：215-220.

[4] Inoue T， Matsuda S， Okamura Y， et al. The Fracture of a Low Carbon Tempered Martensite[J]. Transactions of the Japan Institute of Metals，1970（1）：36-43.