張瑋瑋，陳定元

(安慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽安慶246133)

伯努利方程是常微分方程中的一類(lèi)重要方程，在工程、物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。伯努利方程是一類(lèi)特殊的一階非線性常微分方程，對(duì)于其通解的研究在實(shí)際中有著重要的價(jià)值，常見(jiàn)解法是通過(guò)變量變換將其轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程來(lái)進(jìn)行求解[1-4]。本文將根據(jù)伯努利方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，引入一種新的求解方法，最后通過(guò)具體例題說(shuō)明方法的正確性和有效性。

形如

的方程，稱為伯努利方程，其中P(x),Q(x)為x的連續(xù)函數(shù)，n≠0,1，是常數(shù)。

對(duì)于y≠ 0，方程兩邊同乘y-1，得到

兩邊積分得到：

猜想方程的解具有(2)式形式，將其帶入方程(1)，得到

即

兩邊積分得到

其中C為任意常數(shù)。從而

所以原方程的通解可以表示為

其中C為任意常數(shù)。

下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明本文所得結(jié)果的正確性和有效性。