楊盛慶，賈艷勝，崔 佳，杜耀珂，王文妍，吳敬玉

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109； 2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109)

0 引 言

航天器的姿軌控主要采用脈沖式輸出的落壓推力器。推力器貯箱通常由氣墊將燃料和氣體隔離，在平衡狀態(tài)下貯箱壓力為氣墊內(nèi)氣體壓力。當(dāng)推力器工作時(shí)，由于貯箱與外界真空環(huán)境存在壓差，燃料流經(jīng)管路在噴嘴處產(chǎn)生推力，貯箱內(nèi)燃料體積和氣墊體積隨之產(chǎn)生變化。根據(jù)熱力學(xué)的理想氣體方程，氣墊內(nèi)氣體分子量恒定，氣體壓力和體積的乘積為常數(shù)。為提高燃料使用效率，推力器通常攜帶增壓氣瓶[1-2]。當(dāng)增壓氣瓶工作時(shí)，貯箱氣墊內(nèi)的氣體分子量增大，推力器推力發(fā)生明顯變化；隨著推力器貯箱壓力逐步減小，推力器壽命初期、末期的推力性能存在明顯差別。因此，有必要對(duì)攜氣瓶推力器的性能進(jìn)行仿真分析。

衛(wèi)星在軌自主編隊(duì)通常采用開環(huán)控制模式[3]，由星載計(jì)算機(jī)(AOCC)根據(jù)控制策略生成的速度增量和推進(jìn)系統(tǒng)工作狀態(tài)來計(jì)算噴氣時(shí)長，從而控制推力器閥門，執(zhí)行編隊(duì)控制。目前，國內(nèi)外衛(wèi)星編隊(duì)飛行多采用自主編隊(duì)保持模式，控制頻率基本為每天1組多脈沖控制[3-4]。隨著推力器燃料消耗和氣體壓力發(fā)生變化，實(shí)際的推力輸出會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)變化。對(duì)于單次控制需要較大速度增量或1組多次噴氣控制的情況，采取單點(diǎn)恒定推力計(jì)算噴氣時(shí)長的方法，其控制精度有待提高。在傳統(tǒng)工程應(yīng)用中，開環(huán)控制形式的軌道/編隊(duì)控制任務(wù)需求較少，對(duì)推力器使用的精度要求不高。目前，推力器的噴氣時(shí)長優(yōu)化通常依靠推力器的在軌標(biāo)定，但推力器標(biāo)定需要依據(jù)控制目標(biāo)與實(shí)際控制結(jié)果的偏差進(jìn)行數(shù)值解算，耦合了多項(xiàng)因素，容易造成不必要的標(biāo)定系數(shù)偏差，以及推進(jìn)系統(tǒng)不必要的燃料消耗。本文通過推力器的狀態(tài)傳遞和推力預(yù)測，構(gòu)造了以噴氣時(shí)長T為變量的代數(shù)方程，根據(jù)實(shí)時(shí)的推力狀態(tài)變化，有效減小噴氣時(shí)長的計(jì)算誤差，進(jìn)而提高控制精度、減小燃料消耗。

1 推力器性能分析

1.1 推力器的推力特性

推力器工作的基本原理為熱力學(xué)的理想氣體方程[5-6]，其表達(dá)式為

PV/T=C

(1)

式中：P為氣體壓力；V為氣體體積；T為氣體熱力學(xué)溫度；C為理想氣體常數(shù)。

假設(shè)貯箱初始熱力學(xué)溫度為Tc0，則根據(jù)貯箱初始熱力學(xué)溫度可計(jì)算初始貯箱內(nèi)燃料密度ρ0[7-8]，即

ρ0= 1 025.817-0.874 2(Tc0-273.15)-

0.000 5(Tc0-273.15)2

(2)

貯箱內(nèi)初始?xì)鈮|體積為

(3)

式中：Vc為推力器貯箱容積；Mc0為燃料初始質(zhì)量。

推力器工作時(shí)，根據(jù)貯箱中壓力傳感器測量的壓力值Pc，可給出推力的二階近似估計(jì)值[9-10]，其公式為

(4)

式中：Pc為貯箱壓力。每秒氣體流量

(5)

式(4)、(5)中：ai,bi(i=0,1,2)為產(chǎn)品工程參數(shù)，其由推進(jìn)系統(tǒng)的熱試車數(shù)據(jù)擬合得到。

1.2 氣瓶工作原理

氣瓶和貯箱由1個(gè)單向閥連接，單向閥開關(guān)觸發(fā)的壓力閾值為ΔP。當(dāng)氣瓶與貯箱的壓力差大于ΔP時(shí)，氣瓶中的加壓氣體進(jìn)入貯箱的氣墊中。貯箱氣墊和氣瓶氣體混合平衡后，貯箱壓力增大，推力產(chǎn)生脈沖式跳變。

氣瓶中氣體進(jìn)入貯箱氣墊后，貯箱氣墊內(nèi)氣體分子量增大。測量貯箱壓力、氣瓶壓力和各初始狀態(tài)量，理想氣體滿足方程為

Vq=Tc×

(6)

式中：Pc0為壓力傳感器初態(tài)測量值；Vc為貯箱體積固定值；Tc為貯箱熱力學(xué)溫度測量值；Tc0為貯箱熱力學(xué)溫度初態(tài)測量值；Vq為貯箱氣墊體積計(jì)算值；Vq0為貯箱氣墊體積初態(tài)計(jì)算值；Pg為氣瓶壓力測量值；Pg0為氣瓶壓力初態(tài)測量值；Vg為氣瓶體積固定值；Tg為氣瓶熱力學(xué)溫度測量值；Tg0為氣瓶熱力學(xué)溫度初態(tài)測量值。

1.3 剩余燃料計(jì)算

根據(jù)測量的貯箱熱力學(xué)溫度Tc，計(jì)算貯箱內(nèi)剩余燃料量[11]為

Mc=ρ(Vc-Vq)

(7)

式中：Vq為貯箱氣墊體積；ρ為貯箱內(nèi)燃料密度，ρ=1 025.817 -0.874 2(Tc-273.15)-0.000 5(Tc-273.15)2。衛(wèi)星當(dāng)前質(zhì)量

Ms=M0+Mc

(8)

式中：M0為衛(wèi)星凈質(zhì)量；Mc為剩余燃料量。

1.4 壽命期間的性能分析

對(duì)1 N攜氣瓶推力器的性能進(jìn)行仿真分析，推力器性能如圖1所示。圖中可見：推力在壽命初期和末期變化明顯。圖1(a)中，氣瓶工作時(shí)推力器的推力存在有限增幅的脈沖式跳變，并隨著貯箱壓力的減小直至下一次氣瓶工作。圖1(b)中，在第1個(gè)10 kg燃料消耗區(qū)間內(nèi)，氣瓶工作次數(shù)達(dá)15次，隨后迅速減小，在第3個(gè)10 kg燃料消耗區(qū)間內(nèi)工作次數(shù)減小到4次。

圖1 推力器壽命期間性能Fig.1 Capability of thruster during operating life

2 推力器噴氣時(shí)長計(jì)算方法

考慮到AOCC計(jì)算能力有限，推力器動(dòng)力學(xué)模型中使用的速度增量關(guān)機(jī)方式不再適用于噴氣時(shí)長計(jì)算。由于傳統(tǒng)的基于單點(diǎn)測量的推力器噴氣時(shí)長計(jì)算方法不能有效體現(xiàn)推力變化和燃料消耗，設(shè)計(jì)了一種基于推力預(yù)測的噴氣時(shí)長計(jì)算方法。該方法通過估計(jì)單位時(shí)間內(nèi)管路的過肼量，給出當(dāng)前狀態(tài)下推力的變化率，構(gòu)造以噴氣時(shí)長T為未知變量的代數(shù)方程；針對(duì)一組多脈沖控制的情況，設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)傳遞和推力預(yù)測的噴氣時(shí)長計(jì)算方法，給出了各脈沖噴氣時(shí)長的計(jì)算公式。

2.1 推力的估計(jì)公式

當(dāng)推力器工作時(shí)，可根據(jù)貯箱壓力變化，估計(jì)推力值。由式(5)可得每秒氣墊體積變化，即

(9)

每秒氣墊體積變化導(dǎo)致的噴氣1 s后貯箱壓力值為

(10)

(11)

2.2 一次噴氣的時(shí)長計(jì)算

(12)

式中：θ為安裝角度；N為推力器工作時(shí)的噴嘴數(shù)量。當(dāng)多個(gè)推力器同時(shí)工作時(shí)，不同噴嘴的過肼量一致性(推力一致性)由管路設(shè)計(jì)保證，并已通過推力器熱試車驗(yàn)證。因此，構(gòu)造關(guān)于噴氣時(shí)長T的代數(shù)方程，其表達(dá)式為

(13)

2.3 一組多次的噴氣時(shí)長計(jì)算

當(dāng)衛(wèi)星編隊(duì)在軌運(yùn)行時(shí)，通常需要生成1組多脈沖的編隊(duì)保持控制策略。以1組3脈沖噴氣為例，給出了其噴氣時(shí)長的計(jì)算公式，見表1。對(duì)于1組更多脈沖數(shù)的噴氣控制，同樣可以依據(jù)狀態(tài)傳遞原理給出噴氣時(shí)長計(jì)算公式。具體的計(jì)算步驟為：組內(nèi)的第N+1次噴氣，需要根據(jù)計(jì)算得到的組內(nèi)前N次的噴氣時(shí)長，估算當(dāng)前貯箱中氣墊體積，并根據(jù)理想氣體方程得到當(dāng)前的氣體壓力，進(jìn)而得到推力器當(dāng)前的推力和推力變化率。

表1 1組3脈沖噴氣的噴氣時(shí)長計(jì)算公式

3 推力器噴氣時(shí)長計(jì)算方法的仿真驗(yàn)證

3.1 噴氣時(shí)長的動(dòng)力學(xué)理論值

設(shè)計(jì)數(shù)值試驗(yàn)對(duì)推力器噴氣時(shí)長計(jì)算方法的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中，噴氣時(shí)長的動(dòng)力學(xué)理論值計(jì)算，依據(jù)速度增量關(guān)機(jī)的方式搭建仿真模型[12]。每個(gè)仿真步長dt內(nèi)，需要計(jì)算推力f(t)、衛(wèi)星總質(zhì)量m(t)，速度增量的積分形式為

(14)

該噴氣仿真模型中，當(dāng)衛(wèi)星積分得到的速度增量達(dá)到要求的速度增量時(shí)，噴氣停止。仿真步長dt足夠小時(shí)，由該噴氣仿真模型計(jì)算得到的噴氣時(shí)長Tx為噴氣時(shí)長的動(dòng)力學(xué)理論值。

3.2 噴氣時(shí)長計(jì)算方法對(duì)照試驗(yàn)

構(gòu)建以噴氣啟控時(shí)刻、速度增量為仿真輸入的精度分析模型，模型如圖2所示。

圖2 噴氣時(shí)長計(jì)算方法的精度分析模型Fig.2 Analysis model for different fire-time algorithms

圖3 不同速度增量的噴氣時(shí)長計(jì)算方法比對(duì)Fig.3 Comparison of different fire-time algorithms for multiple delta-v

基于精度分析模型，本文采取本文算法和傳統(tǒng)算法對(duì)以下2種工況進(jìn)行比對(duì)試驗(yàn)。

1) 不同速度增量的單次噴氣對(duì)比。等間隔覆蓋圖3中的速度增量，不同的速度增量單次調(diào)用精度分析模型，即可得到噴氣時(shí)長的動(dòng)力學(xué)理論值、原有算法和本文算法計(jì)算的噴氣時(shí)長值。不同速度增量的單次噴氣對(duì)比結(jié)果如圖3所示。由圖可知，本文方法計(jì)算的噴氣時(shí)長與理論噴氣時(shí)長的偏差小于傳統(tǒng)的噴氣時(shí)長計(jì)算方法，且速度增量越大，本文方法的優(yōu)越性越明顯。

2) 1組3脈沖噴氣的對(duì)比試驗(yàn)。仿真輸入1組3個(gè)噴氣啟控時(shí)刻和3個(gè)速度增量。1組3脈沖噴氣的比對(duì)結(jié)果見表2。由表可見，本文方法計(jì)算的各脈沖噴氣時(shí)長與理論噴氣時(shí)長更接近，優(yōu)于傳統(tǒng)的噴氣時(shí)長計(jì)算方法。

表2 1組3脈沖的推力器噴氣時(shí)長計(jì)算方法的比對(duì)結(jié)果

4 結(jié)論

衛(wèi)星自主編隊(duì)保持屬于一類開環(huán)控制，高精度的控制策略計(jì)算對(duì)推力器的精確使用尤為重要。本文針對(duì)攜氣瓶推力器進(jìn)行了性能分析，介紹了推力器壽命期間氣瓶工作、推力變化情況，提出了一種針對(duì)時(shí)變推力的AOCC噴氣時(shí)長計(jì)算方法，通過推力預(yù)測，構(gòu)造了關(guān)于待求噴氣時(shí)長的代數(shù)方程，適用于單次噴氣、一組多脈沖噴氣等情況。本文方法能有效減小噴氣時(shí)長的計(jì)算誤差，提高衛(wèi)星姿軌控系統(tǒng)的控制精度。