常立凡，任高峰，胥 彪，李 爽

(1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016； 2.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009)

0 引言

目前各國(guó)空空導(dǎo)彈大多采用比例導(dǎo)引律，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)低機(jī)動(dòng)目標(biāo)打擊效果較好[1-3]?？紤]到新一代目標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力更強(qiáng)[1-3]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一些修正形式的比例導(dǎo)引律[4-5]。如：侯明善等[6]設(shè)計(jì)了一種非線性狀態(tài)估計(jì)器，其利用導(dǎo)引頭信息估算出彈目視線角，并對(duì)比例導(dǎo)引系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，與傳統(tǒng)比例導(dǎo)引率相比，指令加速度更小，彈道特性更好；GURFIL[7]針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)提出一種基于零脫靶量修正的比例導(dǎo)引律，其零脫靶量是基于隨機(jī)過(guò)程建立的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，制導(dǎo)精度取決于目標(biāo)實(shí)際機(jī)動(dòng)情況與模型的匹配度；周華等[8]提出了一種針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)間可控的協(xié)同制導(dǎo)律，其由時(shí)間誤差反饋、引入目標(biāo)機(jī)動(dòng)補(bǔ)償?shù)臄U(kuò)展比例導(dǎo)引結(jié)合推導(dǎo)得出，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

目標(biāo)模型是目標(biāo)估計(jì)算法的基礎(chǔ)，目前典型模型有Singer、Jerk、“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)(CS)等。其中，CS模型最為常用[9],該模型認(rèn)為當(dāng)目標(biāo)以某一加速度機(jī)動(dòng)時(shí)，下一時(shí)刻的加速度取值有限，且只能在當(dāng)前加速度范圍內(nèi)。CS模型本質(zhì)上是一種時(shí)間相關(guān)模型，機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”加速度的預(yù)測(cè)值即為均值[10]。白亞騰等[11]在CS模型和擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法基礎(chǔ)上提出一種基于狀態(tài)噪聲方差自適應(yīng)(SNVA)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)方法，利用位置預(yù)測(cè)值與位置估計(jì)值之間的偏差對(duì)加速度方差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，采用SNVA對(duì)目標(biāo)加速度噪聲方差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，并通過(guò)EKF算法估計(jì)目標(biāo)速度和加速度，所得精度較高；戚靖等[12]對(duì)CS模型機(jī)動(dòng)頻率進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)整，提出了一種改進(jìn)的勻速運(yùn)動(dòng)(CV)模型，彌補(bǔ)了CS模型在弱機(jī)動(dòng)情況下跟蹤精度不高的缺點(diǎn)；CHEN等[13]針對(duì)抗大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)問(wèn)題提出了一種基于模型的方法，該方法對(duì)目標(biāo)套用1個(gè)振幅和頻率未定的三角函數(shù)模型，包括1個(gè)可變?cè)鲆娴目柭鼮V波器，以估計(jì)相對(duì)位置、相對(duì)速度、加速度的幅值和頻率，再利用組合導(dǎo)引律根據(jù)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)來(lái)發(fā)出導(dǎo)彈的加速度指令，但該方法估計(jì)過(guò)程具有明顯的延遲；王利芳等[14]設(shè)計(jì)了一種評(píng)估目標(biāo)機(jī)動(dòng)意圖的算法，將目標(biāo)機(jī)動(dòng)意圖分為9種類(lèi)型,根據(jù)所測(cè)量、估計(jì)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，提取目標(biāo)特征參數(shù)，判斷目標(biāo)威脅，評(píng)估機(jī)動(dòng)意圖，該方法流程簡(jiǎn)單，判斷過(guò)程易于實(shí)現(xiàn)。

上述方法僅將目標(biāo)機(jī)動(dòng)描述為與時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程，使用的模型種類(lèi)較少，并沒(méi)有研究各種典型的規(guī)避動(dòng)作。由于單個(gè)模型適用范圍有限，無(wú)法涵蓋一些特殊的機(jī)動(dòng)情況，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行模型庫(kù)以外的機(jī)動(dòng)時(shí)，會(huì)有較大的估計(jì)誤差，造成制導(dǎo)精度嚴(yán)重下降。為此，本文調(diào)研了以第五代戰(zhàn)斗機(jī)為主的高機(jī)動(dòng)目標(biāo)在規(guī)避導(dǎo)彈時(shí)所使用的典型規(guī)避機(jī)動(dòng)形式，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，構(gòu)成了可擴(kuò)展的目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡離線模型庫(kù)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了卡爾曼濾波器，根據(jù)模型庫(kù)的函數(shù)類(lèi)型特征設(shè)計(jì)了目標(biāo)機(jī)動(dòng)辨識(shí)預(yù)測(cè)器，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)辨識(shí)與預(yù)測(cè)，規(guī)定了數(shù)據(jù)采樣的法則、機(jī)動(dòng)辨識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)和延遲補(bǔ)償?shù)乃惴ǎ槍?duì)三角函數(shù)擬合的缺點(diǎn)，優(yōu)化了函數(shù)次序，優(yōu)先擬合低階函數(shù)，在線判斷目標(biāo)所處的機(jī)動(dòng)狀態(tài)及相關(guān)機(jī)動(dòng)參數(shù)，并給出預(yù)測(cè)位置。

1 基本模型

在建立導(dǎo)彈目標(biāo)模型時(shí)，假設(shè)導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度保持不變，導(dǎo)彈為可控質(zhì)點(diǎn)，則彈目之間的三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈、目標(biāo)追擊三維模型Fig.1 3D model of missile and target

圖1中：

(1)

為便于描述目標(biāo)各種機(jī)動(dòng)動(dòng)作并以此建模，選取地理坐標(biāo)系(O-XYZ)為基準(zhǔn)。該坐標(biāo)系原點(diǎn)為導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)在當(dāng)?shù)厮矫嫔系耐队包c(diǎn)，OX軸沿原點(diǎn)所在緯線的切線方向指向東方，OZ軸沿原點(diǎn)所在經(jīng)線的切線方向指向北方，OY軸根據(jù)右手定則指向天。

2 機(jī)動(dòng)描述與模型建立

在空戰(zhàn)中，戰(zhàn)斗機(jī)可根據(jù)局勢(shì)進(jìn)行機(jī)動(dòng)以規(guī)避來(lái)襲導(dǎo)彈。隨著戰(zhàn)斗機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)和發(fā)動(dòng)機(jī)性能的改進(jìn)，現(xiàn)有空空導(dǎo)彈的制導(dǎo)律難以有效打擊高機(jī)動(dòng)目標(biāo)，因此，需對(duì)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的具體特征進(jìn)行詳細(xì)建模，設(shè)計(jì)相應(yīng)的導(dǎo)引律。本節(jié)針對(duì)一些典型的戰(zhàn)斗機(jī)規(guī)避動(dòng)作進(jìn)行分析研究，根據(jù)典型的目標(biāo)機(jī)動(dòng)特征建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。機(jī)動(dòng)模型庫(kù)中使用的模型如圖2所示，均以X軸為前進(jìn)方向。當(dāng)目標(biāo)執(zhí)行模型庫(kù)以外有規(guī)律機(jī)動(dòng)時(shí)，可離線補(bǔ)充新的機(jī)動(dòng)模型。

2.1 加速機(jī)動(dòng)

加速機(jī)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的規(guī)避機(jī)動(dòng)。目標(biāo)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈來(lái)襲后，一般會(huì)增大節(jié)流閥以獲得更快速度，為后續(xù)的大過(guò)載規(guī)避機(jī)動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)備。該機(jī)動(dòng)在X軸有加速度a1，在Y、Z軸沒(méi)有速度和加速度。機(jī)動(dòng)模型的加速度可描述為

(2)

式中：x，y，z分別為目標(biāo)坐標(biāo)值。

當(dāng)目標(biāo)在Y，Z軸的分速度為0 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)速度表示為

(3)

目標(biāo)的機(jī)動(dòng)軌跡可描述為

x=0.5a1t2+v1xt+x0，y=y0，z=z0

(4)

式中:x0,y0,z0為目標(biāo)初始位置；v1x為初始時(shí)刻的目標(biāo)速度；t為時(shí)間。

2.2 盤(pán)旋/筋斗機(jī)動(dòng)

盤(pán)旋機(jī)動(dòng)為一類(lèi)常見(jiàn)的平面機(jī)動(dòng)，其飛行軌跡在機(jī)動(dòng)平面內(nèi)近似為圓形，其機(jī)動(dòng)平面平行于當(dāng)?shù)厮矫妗＝疃窓C(jī)動(dòng)的機(jī)動(dòng)平面垂直于當(dāng)?shù)厮矫?。這2種機(jī)動(dòng)可維持較長(zhǎng)時(shí)間的橫向加速度，在末制導(dǎo)段利用超強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性強(qiáng)行避開(kāi)導(dǎo)彈的殺傷區(qū)，此外，在中制導(dǎo)段可利用該機(jī)動(dòng)消耗空空導(dǎo)彈的能量，使其在進(jìn)入末制導(dǎo)時(shí)速度不足。盤(pán)旋/筋斗機(jī)動(dòng)模型如圖2(a)所示。

盤(pán)旋機(jī)動(dòng)是平面機(jī)動(dòng)，在Y軸沒(méi)有速度和加速度，其軌跡為圓形。假設(shè)在機(jī)動(dòng)平面內(nèi)的加速度為a2，則各軸加速度為

(5)

圖2 機(jī)動(dòng)模型Fig.2 Maneuver models

式中：ω，ω0分別為目標(biāo)的機(jī)動(dòng)頻率、初相位。X，Z軸的偏置速度一般為0，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)速度為

(6)

在盤(pán)旋機(jī)動(dòng)中，v1x，v1z一般為0，其機(jī)動(dòng)軌跡表示為

(7)

筋斗機(jī)動(dòng)相當(dāng)于把盤(pán)旋機(jī)動(dòng)的平面換成XOY平面。

2.3 殷麥曼/破S機(jī)動(dòng)

殷麥曼機(jī)動(dòng)、破S機(jī)動(dòng)用于動(dòng)能與勢(shì)能之間轉(zhuǎn)換，兩者類(lèi)型相同，方向相反，初始狀態(tài)均為平飛。殷麥曼機(jī)動(dòng)先完成半個(gè)周期的筋斗機(jī)動(dòng)，此時(shí)飛機(jī)狀態(tài)為倒飛，然后滾轉(zhuǎn)半周改為平飛，損失速度以獲得高度；破S機(jī)動(dòng)先滾轉(zhuǎn)半周進(jìn)入倒飛，然后完成半周的筋斗機(jī)動(dòng)，最后改為平飛，損失高度以獲得速度。殷麥曼/破S機(jī)動(dòng)為平面機(jī)動(dòng)，相當(dāng)于筋斗機(jī)動(dòng)執(zhí)行半個(gè)周期(初始狀態(tài)為平飛)，模型如圖2(b)、(c)所示。

2.4 蛇形機(jī)動(dòng)

蛇形機(jī)動(dòng)既可保持可觀的前進(jìn)速度，又能產(chǎn)生一定的橫向加速度，其周期和幅值有較大的調(diào)節(jié)空間，機(jī)動(dòng)軌跡在空中為“S”形。蛇形機(jī)動(dòng)操作復(fù)雜，每半個(gè)周期需通過(guò)滾轉(zhuǎn)來(lái)改變機(jī)動(dòng)方向，此時(shí)目標(biāo)橫向加速度較小，易受到攻擊。蛇形機(jī)動(dòng)的模型如圖2(d)所示。

蛇形機(jī)動(dòng)在XOZ平面內(nèi)，目標(biāo)沿X軸勻速前進(jìn)，同時(shí)沿Z軸正弦運(yùn)動(dòng)，假設(shè)最大加速度為a3，在Y軸沒(méi)有速度和加速度，則加速度可描述為

(8)

一般來(lái)說(shuō)，目標(biāo)在X軸有初速度v3x，在Z軸的偏置速度為0，則對(duì)應(yīng)的速度為

(9)

蛇形機(jī)動(dòng)的軌跡可描述為

(10)

2.5 滾筒機(jī)動(dòng)

滾筒機(jī)動(dòng)是最有效的導(dǎo)彈防御機(jī)動(dòng)之一，其軌跡為1條螺旋線，既能像蛇形機(jī)動(dòng)那樣在前進(jìn)中保持較高的橫向加速度，又能克服蛇形機(jī)動(dòng)操作復(fù)雜的缺點(diǎn)。滾筒機(jī)動(dòng)的周期取決于目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)周期，略長(zhǎng)于目標(biāo)滾轉(zhuǎn)1周的時(shí)間。滾筒機(jī)動(dòng)的橫向過(guò)載方向隨時(shí)間快速變化，可針對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)有時(shí)間延遲的缺陷，使導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)反復(fù)改變指令。當(dāng)指令變化頻率超過(guò)系統(tǒng)帶寬時(shí)，導(dǎo)彈舵面無(wú)法及時(shí)跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)的加速度指令，造成動(dòng)態(tài)誤差不斷增大，最終導(dǎo)致導(dǎo)彈脫靶。滾筒機(jī)動(dòng)模型如圖2(e)所示。

滾筒機(jī)動(dòng)可分解為沿X軸的直線前進(jìn)和在YOZ平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在Y、Z軸進(jìn)一步分解可得到2個(gè)正弦軌跡。假設(shè)在機(jī)動(dòng)平面內(nèi)的加速度為a4，則各軸加速度可描述為

(11)

一般來(lái)說(shuō)，目標(biāo)在X軸的初速度為v4x，在Y、Z軸的偏置速度為0，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)速度為

(12)

滾筒機(jī)動(dòng)的軌跡為

(13)

3 帶預(yù)測(cè)的制導(dǎo)與控制

3.1 導(dǎo)彈導(dǎo)引律

采用現(xiàn)役主動(dòng)尋的空空導(dǎo)彈常用的比例導(dǎo)引律，將導(dǎo)彈姿態(tài)角速度與彈目視線角速度的比值作為比例系數(shù)，俯仰控制和偏航控制相互獨(dú)立，其公式為

(14)

(15)

3.2 卡爾曼濾波器

機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)的位置向量為

X=[xyz]

(16)

式中：x，y，z分別為目標(biāo)在X，Y，Z軸上的位置。根據(jù)卡爾曼濾波模型，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的離散狀態(tài)方程為

X(k+1)=F(k)X(k)+Q(k)

(17)

式中：Q(k)為零均值高斯白噪聲；F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。由于離散間隔很短，目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)未知，默認(rèn)下一時(shí)刻的位置不變，即

(18)

假設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的測(cè)量方程為

Z(k)=H(k)X(k)+R(k)

(19)

式中：H(k)為測(cè)量矩陣；R(k)為測(cè)量過(guò)程中的高斯白噪聲，則狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)為

(20)

測(cè)量的預(yù)測(cè)值為

(21)

協(xié)方差的一步預(yù)測(cè)為

P(k+1|k)=F(k)P(k|k)F′(k)+Q(k)

(22)

卡爾曼濾波增益為

K(k+1)=P(k+1|k)H′(k+1)/

[H(k+1)P(k+1|k)H′(k+1)+

R(k+1)]

(23)

校正后的最優(yōu)估計(jì)為

(24)

協(xié)方差更新為

P(k+1|k+1)=

[1-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)

(25)

3.3 引入漸消因子的擴(kuò)展卡爾曼濾波器

經(jīng)典卡爾曼濾波器具有記憶無(wú)限增長(zhǎng)的特點(diǎn)，當(dāng)前濾波值會(huì)使用之前所有數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)逐漸積累，使新測(cè)量值對(duì)最優(yōu)估計(jì)值的修正能力逐漸下降。當(dāng)目標(biāo)改變機(jī)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，經(jīng)典卡爾曼濾波器會(huì)導(dǎo)致較大的時(shí)間延遲和誤差積累。因此，本文使用擴(kuò)展卡爾曼濾波，在濾波時(shí)提高新測(cè)量數(shù)據(jù)的影響能力，避免舊數(shù)據(jù)的過(guò)度積累。

新的協(xié)方差預(yù)測(cè)公式為

P(k+1|k)=λkF(k)P(k|k)F′(k)+Q(k)

(26)

式中：λk為漸消因子，λk≥1。λk值使卡爾曼濾波的增益變大，增加了測(cè)量數(shù)據(jù)在計(jì)算狀態(tài)估計(jì)時(shí)的權(quán)重，并因估算方法不同而有所區(qū)別。為此，徐定杰等[15]提出了一種基于新息的計(jì)算方法，其公式為

圖3 導(dǎo)彈制導(dǎo)回路Fig.3 Missile guidance circuit

(27)

(28)

S(k+1)=H(k+1)P(k+1|k)

H′(k+1)+R(k+1)

(29)

(30)

3.4 數(shù)據(jù)采樣

數(shù)據(jù)采樣需將導(dǎo)引頭所獲得的目標(biāo)軌跡信息進(jìn)行離散化，如果采樣時(shí)間跨度過(guò)短，則難以提供有效的信息，曲率較高的軌跡會(huì)被識(shí)別成直線，而時(shí)間跨度過(guò)長(zhǎng)則會(huì)失去時(shí)效性?？紤]到現(xiàn)役高機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)動(dòng)作的周期為2～10 s，采集的時(shí)間跨度至少要達(dá)到機(jī)動(dòng)周期的10%才能獲得足夠豐富的辨識(shí)信息。本文以0.1 s為時(shí)間間隔，采集最新的15個(gè)目標(biāo)路徑點(diǎn)，即時(shí)間跨度為1.4 s。在平衡信息量和時(shí)效性的同時(shí)，盡可能減小預(yù)測(cè)計(jì)算量。

3.5 辨識(shí)預(yù)測(cè)器設(shè)計(jì)

尋的系統(tǒng)生成目標(biāo)數(shù)據(jù)具有時(shí)間延遲，導(dǎo)彈只能獲得帶時(shí)間延遲的目標(biāo)信息,而目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)測(cè)器根據(jù)收集到的位置信息列表，對(duì)軌跡進(jìn)行辨識(shí)，將辨識(shí)的結(jié)果和預(yù)測(cè)位置點(diǎn)傳遞給制導(dǎo)系統(tǒng)。當(dāng)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)器時(shí)，對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象開(kāi)展特征分析，對(duì)機(jī)動(dòng)模型的軌跡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的機(jī)動(dòng)軌跡的函數(shù)類(lèi)型見(jiàn)表1。

表1 機(jī)動(dòng)軌跡的函數(shù)類(lèi)型

利用最小二乘法對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行實(shí)時(shí)的函數(shù)擬合和在線辨識(shí)，可擬合的函數(shù)類(lèi)型為線性函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)。二次以上的函數(shù)雖然在理論上具有更小的殘差，但在時(shí)間延拓時(shí)極易發(fā)散，故不予考慮。

線性函數(shù)的參數(shù)為

f(t)=A1t+A2

(31)

二次函數(shù)的參數(shù)為

f(t)=B1t2+B2t+B3

(32)

三角函數(shù)的參數(shù)為

f(t)=C1sin(C2t+C3)+C4

(33)

式(31)～(33)中：A，B，C分別為3種函數(shù)的參數(shù)。

對(duì)目標(biāo)采用三角函數(shù)模型有一個(gè)顯著的缺點(diǎn)：當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)或機(jī)動(dòng)加速度較小時(shí)，可能會(huì)造成較大的估計(jì)誤差。三角函數(shù)模型誤差如圖4所示。由圖可見(jiàn)：當(dāng)目標(biāo)沿平行于Z軸的直線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于采樣時(shí)間是等距的，在X、Y軸的坐標(biāo)不變，在X-T圖像中各采樣點(diǎn)等距分布；在用三角函數(shù)擬合時(shí)，理論上振幅應(yīng)為0，但由于振幅未作限制，會(huì)出現(xiàn)振幅為1個(gè)非零有限值的情況，以此參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，得到的預(yù)測(cè)點(diǎn)會(huì)和實(shí)際點(diǎn)有較大偏差。在該情況下采用未知三角函數(shù)法預(yù)測(cè)雖然可將采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)落在擬合的函數(shù)上，確保較小的殘差，但預(yù)測(cè)精度明顯不如線性函數(shù)擬合。當(dāng)目標(biāo)劇烈機(jī)動(dòng)時(shí)，線性擬合的殘差會(huì)加大，而未知三角函數(shù)法的表現(xiàn)較好。也就是說(shuō)，采用三角函數(shù)擬合雖能辨識(shí)成功，但精度較差。為解決該問(wèn)題，本文在函數(shù)擬合順序上進(jìn)行了優(yōu)化：優(yōu)先進(jìn)行線性函數(shù)擬合，再進(jìn)行二次函數(shù)擬合，最后進(jìn)行三角函數(shù)擬合。當(dāng)任意1項(xiàng)函數(shù)擬合滿足辨識(shí)成功條件時(shí)，中止擬合，直到遍歷所有函數(shù)類(lèi)型。

圖4 三角函數(shù)模型誤差Fig.4 Error of trigonometric function model

圖5 辨識(shí)預(yù)測(cè)流程Fig.5 Flowchart of identification and prediction

辨識(shí)預(yù)測(cè)的流程如圖5所示。辨識(shí)預(yù)測(cè)的具體步驟如下：

1) 當(dāng)導(dǎo)引頭檢測(cè)到目標(biāo)后，根據(jù)自身運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，將位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為絕對(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，并生成隨時(shí)間變化的列表，默認(rèn)在中末制導(dǎo)中，導(dǎo)引頭已鎖定目標(biāo)并保持穩(wěn)定的跟蹤。

2) 將數(shù)據(jù)列表在X，Y，Z軸方向上解耦，分解為3個(gè)數(shù)據(jù)列表。

3) 每個(gè)列表中以最新數(shù)據(jù)時(shí)間t，按照t-1.4，t-1.3，…，t的順序，選取15個(gè)有效數(shù)據(jù)點(diǎn)，時(shí)間間隔0.1 s。

4) 將有效數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，根據(jù)機(jī)動(dòng)模型庫(kù)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合與辨識(shí)。通過(guò)最小二乘法，將有效數(shù)據(jù)點(diǎn)在不同函數(shù)下進(jìn)行擬合，并計(jì)算出擬合的確定系數(shù)(R-Square)，確定系數(shù)的計(jì)算公式為

(34)

式中：

(35)

(36)

RSST=RSSE+RSSR

(37)

RSSR為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之差的平方和；RSST為原始數(shù)據(jù)的方差；RSSE為擬合殘差的平方和。

根據(jù)R-Square來(lái)判斷此類(lèi)擬合是否成功，線性函數(shù)和二次函數(shù)要求R-Square>0.992，三角函數(shù)擬合要求R-Square>0.984。若擬合成功，則輸出函數(shù)類(lèi)型和擬合參數(shù)；若模型庫(kù)中所有函數(shù)類(lèi)型擬合后均未成功，則判定辨識(shí)失敗，輸出失敗標(biāo)志。

5) 若辨識(shí)成功，則根據(jù)辨識(shí)成功的函數(shù)類(lèi)型與參數(shù)，在最新的時(shí)間點(diǎn)后進(jìn)行延拓，延拓的時(shí)間量等于導(dǎo)引頭生成數(shù)據(jù)的延遲，這樣理論上目標(biāo)數(shù)據(jù)的延遲就能被機(jī)動(dòng)預(yù)測(cè)器完全補(bǔ)償；若辨識(shí)失敗，則不進(jìn)行時(shí)間延拓，僅輸出最新的數(shù)據(jù)點(diǎn)。采樣和預(yù)測(cè)的示意如圖6所示。

圖6 采樣與預(yù)測(cè)示意Fig.6 Schematic diagram of sampling and prediction

4 仿真算例

本文采用機(jī)動(dòng)辨識(shí)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律，對(duì)中低空的高機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行模擬打靶，以驗(yàn)證新導(dǎo)引律的性能。目標(biāo)的初始狀態(tài)為勻速直線飛行，當(dāng)發(fā)現(xiàn)來(lái)襲導(dǎo)彈后開(kāi)始機(jī)動(dòng)。導(dǎo)彈初始狀態(tài)為xm0=0，ym0=1 km，zm0=0；目標(biāo)初始狀態(tài)為xt0=5 km，yt0=4 km，zt0=3 km。當(dāng)仿真開(kāi)始0～2 s后，導(dǎo)彈固連在載機(jī)上；仿真開(kāi)始2～2.5 s后，導(dǎo)彈沿發(fā)射架飛出，發(fā)射方向角為30°，高度角為30°，發(fā)射后保持直線飛行，不受控制；當(dāng)仿真開(kāi)始2.5 s后，導(dǎo)彈根據(jù)控制系統(tǒng)的指令改變飛行軌跡，比例系數(shù)為4。導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度為300 m/s，目標(biāo)進(jìn)行直線巡航時(shí)速度為101 m/s，盤(pán)旋機(jī)動(dòng)線速度為104 m/s，滾筒機(jī)動(dòng)線速度為101.7 m/s。導(dǎo)引頭測(cè)得目標(biāo)實(shí)時(shí)位置在每個(gè)坐標(biāo)軸均帶有方差為3的高斯白噪聲，獲得目標(biāo)信息并進(jìn)行濾波的時(shí)間延遲共500 ms。作為對(duì)比，每個(gè)算例運(yùn)行無(wú)預(yù)測(cè)比例導(dǎo)引和線性擬合預(yù)測(cè)比例導(dǎo)引(根據(jù)最新數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置和速度，默認(rèn)目標(biāo)在帶預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，以此補(bǔ)償延遲)的仿真試驗(yàn)。3種導(dǎo)引律的目標(biāo)預(yù)測(cè)方法如圖7所示。無(wú)預(yù)測(cè)比例導(dǎo)引的目標(biāo)預(yù)測(cè)點(diǎn)為最新采樣點(diǎn)。以下3個(gè)算例對(duì)應(yīng)3種典型的規(guī)避機(jī)動(dòng)。

圖7 3種預(yù)測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.7 Schematic diagram of three kinds of prediction points

4.1 盤(pán)旋機(jī)動(dòng)

當(dāng)仿真開(kāi)始時(shí)，目標(biāo)沿直線勻速巡航，高度角為-5.7°，方向角為185.7°。當(dāng)仿真時(shí)間為12 s時(shí)，目標(biāo)開(kāi)始向左盤(pán)旋機(jī)動(dòng)，過(guò)載為5.5g，盤(pán)旋周期為12 s，并保持10 m/s的垂直下降速度。當(dāng)仿真開(kāi)始2 s后，機(jī)動(dòng)辨識(shí)預(yù)測(cè)器開(kāi)始工作，之前狀態(tài)默認(rèn)為線性函數(shù)，仿真結(jié)果如圖8所示，圖中：函數(shù)編號(hào)0表示未識(shí)別成功，2表示識(shí)別為線性函數(shù)，3表示識(shí)別為二次函數(shù)，4表示識(shí)別為三角函數(shù)。

盤(pán)旋機(jī)動(dòng)情況下，機(jī)動(dòng)辨識(shí)預(yù)測(cè)、無(wú)預(yù)測(cè)和線性擬合預(yù)測(cè)比例導(dǎo)引律的仿真結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 大過(guò)載急轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)脫靶量

4.2 大過(guò)載滾筒機(jī)動(dòng)

當(dāng)仿真開(kāi)始時(shí)，目標(biāo)沿直線勻速巡航，高度角為-5.7°，方向角為185.7°。當(dāng)仿真時(shí)間為10 s時(shí)，目標(biāo)開(kāi)始進(jìn)行滾筒機(jī)動(dòng)，過(guò)載為19g，滾筒周期為2 s，大過(guò)載滾筒機(jī)動(dòng)的仿真結(jié)果如圖9所示，圖中：函數(shù)編號(hào)0表示未識(shí)別成功，2表示識(shí)別為線性函數(shù)，3表示識(shí)別為二次函數(shù)，4表示識(shí)別為三角函數(shù)。

大過(guò)載滾筒機(jī)動(dòng)情況下，3種導(dǎo)引律的仿真結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 大過(guò)載急轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)脫靶量

4.3 大過(guò)載復(fù)合機(jī)動(dòng)

當(dāng)仿真開(kāi)始時(shí)，目標(biāo)沿直線勻速巡航，高度角為-5.7°，方向角為185.7°；當(dāng)仿真時(shí)間為6 s時(shí)，目標(biāo)開(kāi)始向左盤(pán)旋機(jī)動(dòng)，過(guò)載為5.5g，周期為12 s；當(dāng)仿真時(shí)間為11.8 s時(shí)，目標(biāo)背對(duì)導(dǎo)彈開(kāi)始進(jìn)行大過(guò)載滾筒機(jī)動(dòng)。仿真結(jié)果如圖10所示，圖中：函數(shù)編號(hào)0表示未識(shí)別成功，2表示識(shí)別為線性函數(shù)，3表示識(shí)別為二次函數(shù)，4表示識(shí)別為三角函數(shù)。

大過(guò)載復(fù)合機(jī)動(dòng)下，3種導(dǎo)引律的仿真結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 大過(guò)載復(fù)合機(jī)動(dòng)脫靶量

圖10 大過(guò)載復(fù)合機(jī)動(dòng)仿真Fig.10 Simulation of high-g complex maneuver

4.4 算例分析

由仿真結(jié)果可見(jiàn)：在有輸入干擾的情況下，本文設(shè)計(jì)的機(jī)動(dòng)辨識(shí)預(yù)測(cè)器在對(duì)測(cè)量噪聲降噪處理后可較準(zhǔn)確地辨識(shí)目標(biāo)所處的機(jī)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)預(yù)測(cè)器采樣的數(shù)據(jù)段位橫跨2種機(jī)動(dòng)模式時(shí)，辨識(shí)能力會(huì)受到影響。預(yù)測(cè)器在對(duì)盤(pán)旋機(jī)動(dòng)辨識(shí)時(shí)，由于機(jī)動(dòng)周期較長(zhǎng)，當(dāng)采樣的數(shù)據(jù)段位在三角函數(shù)平衡點(diǎn)附近時(shí)，曲率較低，會(huì)被優(yōu)先識(shí)別為線性函數(shù)或二次函數(shù)，但對(duì)預(yù)測(cè)精度影響較小。

本文所構(gòu)建的目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是從目標(biāo)實(shí)際機(jī)動(dòng)類(lèi)型出發(fā)，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)類(lèi)型是模型庫(kù)所涵蓋的類(lèi)型時(shí)，相對(duì)將目標(biāo)機(jī)動(dòng)描述為隨機(jī)過(guò)程的方法會(huì)有更高的預(yù)測(cè)精度，從而減小導(dǎo)彈脫靶量。對(duì)于典型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，本文方法可將脫靶量控制在2 m以下，而采取其他簡(jiǎn)單的比例導(dǎo)引律，導(dǎo)彈脫靶量多為幾十米。因此，采取無(wú)預(yù)測(cè)比例導(dǎo)引律會(huì)把導(dǎo)彈引導(dǎo)至有時(shí)間延遲的目標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)，導(dǎo)致脫靶量很大，僅略小于目標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)與實(shí)際點(diǎn)的距離；采取線性擬合預(yù)測(cè)導(dǎo)引律則默認(rèn)目標(biāo)在時(shí)間延遲期間不進(jìn)行機(jī)動(dòng)，根據(jù)最后觀測(cè)到的信息進(jìn)行直線補(bǔ)償，目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)載越大，補(bǔ)償效果越差；而本文提出的機(jī)動(dòng)辨識(shí)預(yù)測(cè)比例導(dǎo)引律對(duì)于典型的導(dǎo)彈規(guī)避機(jī)動(dòng)具有很高的辨識(shí)精度，可準(zhǔn)確補(bǔ)償目標(biāo)的觀測(cè)時(shí)間延遲。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了導(dǎo)彈、目標(biāo)追擊三維模型，對(duì)現(xiàn)有目標(biāo)規(guī)避導(dǎo)彈的典型機(jī)動(dòng)進(jìn)行了分析和建模，并建立了配套的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型庫(kù)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)卡爾曼濾波器和包含了采樣、辨識(shí)、預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)的目標(biāo)機(jī)動(dòng)辨識(shí)預(yù)測(cè)器。針對(duì)辨識(shí)函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行了擬合次序優(yōu)化，基于比例導(dǎo)引率對(duì)不同類(lèi)型的目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明：當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行典型規(guī)避機(jī)動(dòng)時(shí)，可準(zhǔn)確辨識(shí)出目標(biāo)機(jī)動(dòng)類(lèi)型，通過(guò)辨識(shí)系統(tǒng)給出的參數(shù)，可精確補(bǔ)償導(dǎo)彈導(dǎo)引頭獲得信息和濾波環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的時(shí)間延遲，解決了單一模型適用面較窄、對(duì)低過(guò)載機(jī)動(dòng)目標(biāo)預(yù)測(cè)精度過(guò)低的問(wèn)題。本文方法與其他方法相比，計(jì)算量相對(duì)較小，預(yù)測(cè)精度更高，特別在打擊高頻率、大過(guò)載機(jī)動(dòng)目標(biāo)方面優(yōu)勢(shì)明顯。當(dāng)目標(biāo)采用新的機(jī)動(dòng)類(lèi)型時(shí)，可進(jìn)一步拓展模型庫(kù)。但本文在導(dǎo)引策略上采用了較為簡(jiǎn)單的比例導(dǎo)引律，今后可利用目標(biāo)辨識(shí)預(yù)測(cè)器所得到的加速度信息設(shè)計(jì)擴(kuò)展比例導(dǎo)引律，以提高對(duì)目標(biāo)的追蹤性能。此外，在實(shí)際情況中，由于導(dǎo)彈舵面具有執(zhí)行偏差、氣流不穩(wěn)定等缺點(diǎn)，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)軌跡可能無(wú)法完全與模型庫(kù)匹配，對(duì)這樣的軌跡進(jìn)行辨識(shí)會(huì)增加誤差，因此應(yīng)進(jìn)一步提高本文方法的魯棒性。