一 引言及文獻述要

2009年Kickstater眾籌網站在美國成立后，眾籌這種融資模式在世界上得到廣泛的應用。眾籌主要分為四大類：產品眾籌、股權眾籌、債權眾籌和公益眾籌。產品眾籌又稱獎勵眾籌、回報眾籌，是指支持者為項目方提供資金以及其他資源，項目方給予支持者產品實物或者服務等回報的一種融資模式(舒元等，2015)[1]?！吨袊ヂ?lián)網眾籌年度報告2016》顯示，2016年我國眾籌融資總規(guī)模約220億元，其中產品眾籌總額約56億元，產品眾籌規(guī)模穩(wěn)步增長，同比增長率為107%*數據來源：零壹財經研究院，網址http://www.01caijing.com/。。產品眾籌不僅滿足了項目發(fā)起方融資的需要，還通過產品預售、支持者參與等手段改變了同質產品企業(yè)間的競爭態(tài)勢，為眾籌項目發(fā)起者帶來了可觀的收益。

目前對于產品眾籌的研究主要集中在眾籌成功的影響因素、眾籌給企業(yè)帶來的利益、眾籌動機等方面。眾籌項目目標金額越少，項目支持人數越多，眾籌項目的成功率越大(Mollick，2014)[2]，并且眾籌項目的投資門檻即最小投資額和最小投資額的支持人數也是必要影響因素(黃健青等，2015)[3]。資金需求小的創(chuàng)意項目適合使用眾籌模式(黃玲和周勤，2014)[4]，良好的口碑會提高眾籌項目的成功率(Yong和Tran，2013[5]；張元萍和韓騄，2016[6])。對產品估值較高的支持者會支付較高的價格來促使眾籌產品項目成功(呂正英等，2016)[7]。項目發(fā)起者(企業(yè))與項目支持者通過眾籌方式合作，項目支持者獲得了產品，項目發(fā)起者推廣了產品，實現了項目產品績效的提升，達到共贏狀態(tài)(曾江洪和肖沙，2017)[8]。很多學者認為在眾籌模式下，項目發(fā)起者的費用可以降低(Zheng et al.，2015[9]；Zhu et al.，2016[10])，并且項目建設的效率提高(Zhu et al.，2016)[11]。Gerber和Hui(2013)[12]對眾籌項目雙方的參與動機進行了分類，其中項目發(fā)起者的動機主要包括：籌集資金，與支持者建立聯(lián)系，培養(yǎng)籌資能力，增加對工作的認知，獲得公眾的認可，保持控制等六大動機；項目支持者的動機主要包括：取得投資回報，融入到社區(qū)中，幫助別人，支持某項事業(yè)等四大動機。隨后劉明霞和黃丹(2015)[13]從機會驅動、關系驅動、成就驅動、情感驅動和平臺驅動5個主范疇和21個子范疇研究發(fā)起者參與動機，發(fā)現發(fā)起者參與動機之間相互影響，其中情感驅動是最主要動機。

也有一些學者研究了項目發(fā)起方和項目支持者之間的博弈。許亞斌等(2015)[14]引入KMRW聲譽模型對項目發(fā)起者和項目支持者進行了多階段重復博弈分析，結果表明聲譽機制激勵著眾籌雙方建立合作關系。劉志迎等(2017)[15]研究了在眾籌模式下完全信息條件和不完全信息條件下項目發(fā)起者和項目支持者雙方基于斯塔克伯格模型的利潤博弈過程，結果表明在兩種信息條件下，雙方都能采取合適的策略以達到均衡狀態(tài)，雙方都獲得最大化利潤。但是鮮有學者研究引入眾籌與不引入眾籌企業(yè)間競爭態(tài)勢的改變，而平臺引入后，傳統(tǒng)經濟學中一些原理的適用性也受到了眾多質疑(江小涓，2017)[16]，亟需深入研究。

本文旨在研究引入眾籌與不引入眾籌生產同質產品的企業(yè)間的博弈，眾籌企業(yè)由于成本降低或采用產品預售的方式從而具有先行優(yōu)勢，為此本文采用斯塔克伯格模型，探討眾籌企業(yè)與普通企業(yè)之間的利潤博弈問題，從而為產品眾籌項目各方提出相應對策提供參考。研究結果表明：(1)雙寡頭企業(yè)的產量和利潤與眾籌企業(yè)產品的價格折扣有關。折扣越大，眾籌企業(yè)的產量越小，而非眾籌企業(yè)的產量越大；眾籌企業(yè)的利潤與產品價格折扣之間呈反方向變動，但是非眾籌企業(yè)的利潤和眾籌企業(yè)產品價格折扣之間呈同方向變動。(2)雙寡頭企業(yè)利潤與眾籌企業(yè)的成本變動有關，眾籌企業(yè)的成本越小，其利潤越大，但是非眾籌企業(yè)的利潤越小。(3)在合理的產品價格折扣水平下，眾籌企業(yè)的產量和利潤都會增加。本文的創(chuàng)新點表現在以下兩個方面：(1)采用斯塔克伯格模型研究眾籌企業(yè)和非眾籌企業(yè)之間的博弈；(2)在眾籌企業(yè)的利潤函數中分別引入產品價格折扣系數和變動成本兩個因素，并分析其對雙寡頭企業(yè)利潤的影響。

二 理論模型與均衡策略

(一)模型假設與符號說明

根據產品眾籌企業(yè)的特點，模型假設和相關參數定義如下。

1.市場上只有企業(yè)1和企業(yè)2兩個寡頭企業(yè)，生產和銷售同質的產品。其中企業(yè)1為眾籌企業(yè)，采取眾籌融資模式生產和銷售產品，企業(yè)2為傳統(tǒng)企業(yè)。

2.由于企業(yè)1采用眾籌融資模式，可能會降低成本，同時帶來產品預售，因而企業(yè)1具有先行優(yōu)勢；假設雙寡頭企業(yè)處于完全信息狀態(tài)，因此兩企業(yè)的博弈為斯塔克伯格模型(張維迎，2004)[17]，企業(yè)1為先行者，企業(yè)2為后行者。

3.假設市場處于出清狀態(tài)，即總需求等于總供給，產品的市場總產量為Q：

Q=Q1+Q2

(1)

其中Q1為眾籌企業(yè)通過眾籌方式生產的產品數量，Q2為普通企業(yè)生產的產品數量。

4.由于在產品眾籌活動中，預售價格會低于產品上市時的價格，存在二級價格歧視(劉志迎等，2017)[15]，因此假設產品的市場價格是P，而眾籌企業(yè)為了吸引項目支持者的投資，以(1-θ)P的價格將產品預售給支持者，其中θ是折扣系數并且小于1。

5.假設普通企業(yè)生產單位產品的成本為c，為了簡便計算，假設成本函數為線性函數，所以普通企業(yè)的生產成本函數為：

TC2=c*Q2

(2)

6.如果企業(yè)1不采用眾籌融資模式，此時由于兩個企業(yè)生產的產品是同質的，在技術水平相同的情況下，可以認為二者成本相同，即企業(yè)1的成本也為c。但是如果企業(yè)1采用眾籌融資模式，該模式會產生兩個成本效應：一是眾籌企業(yè)要向眾籌平臺支付融資費用，導致成本上升，二是由于采用產品預售模式，會降低眾籌企業(yè)自己支付的成本，二者綜合作用使得企業(yè)1的平均成本為c1，c1可能大于c，此時企業(yè)1具有先行優(yōu)勢，缺乏成本優(yōu)勢；可能小于c，此時企業(yè)1既具有先行優(yōu)勢，又具有成本優(yōu)勢；可能等于c，此時企業(yè)1只具有先行優(yōu)勢。

TC1=c1*Q1

(3)

7.假設反需求函數為：

P=a-bQ=a-bQ1-bQ2

(4)

其中a，b>0。

8.眾籌企業(yè)的利潤用π1表示，普通企業(yè)的利潤用π2表示。

(二)模型的建立

眾籌企業(yè)和普通企業(yè)的目標是實現自身利潤的最大化。眾籌企業(yè)采取眾籌模式通過獲取項目投資者的支持，生產并預售產品，因而具有先行優(yōu)勢，是斯塔克伯格模型中的領導者;普通企業(yè)采取傳統(tǒng)的方式生產和銷售產品，是斯塔克伯格模型中的追隨者。眾籌企業(yè)提前確定預售量，普通企業(yè)觀察了解到眾籌企業(yè)的產量后再進行產量決策，眾籌企業(yè)確定產量時會參照普通企業(yè)的產量。

1.眾籌企業(yè)的利潤

眾籌企業(yè)的利潤等于企業(yè)收益與企業(yè)成本之間的差額。與傳統(tǒng)企業(yè)生產產品相比，引入眾籌模式后，眾籌企業(yè)獲得項目支持者的資金支持，并以P1=(1-θ)P的折扣價格預售產品給項目支持者，即支持者享有優(yōu)先購買權。因此，眾籌企業(yè)的收入函數為：

TR1=P1*Q1=(1-θ)PQ1

(5)

眾籌企業(yè)的成本函數為TC1=c1*Q1，所以，眾籌企業(yè)的利潤為：

π1=TR1-TC1=(1-θ)PQ1-c1Q1

(6)

2.普通企業(yè)的利潤

普通企業(yè)采取傳統(tǒng)的自產自銷生產方式即不通過眾籌平臺的方式來生產和銷售產品。普通企業(yè)的利潤為普通企業(yè)的銷售收入扣除普通企業(yè)的生產成本。普通企業(yè)的銷售收入為：

TR2=PQ2

(7)

普通企業(yè)的成本函數為TC2=c*Q2，所以普通企業(yè)的利潤函數為：

π2=PQ2-cQ2

(8)

(三)模型求解

采用逆向歸納法求解此博弈的精煉納什均衡，首先考慮在給定眾籌企業(yè)產量Q1的情況下，普通企業(yè)的最優(yōu)產量Q2，再進一步確認總產量Q。

把P=a-bQ=a-bQ1-bQ2代入企業(yè)2的利潤函數式(8)中，得：

π2=(a-bQ1-bQ2)*Q2-cQ2

(9)

對Q2求一階導數并令其等于0，可得企業(yè)2的反應函數：

(10)

(11)

(12)

將式(12)代入式(10)，整理可得：

(13)

三 模型分析

(一)眾籌企業(yè)成本變動對兩個寡頭企業(yè)均衡產量和利潤的影響

圖1 眾籌企業(yè)利潤與其成本之間的關系

以上分析表明，眾籌企業(yè)的均衡產量和利潤與眾籌企業(yè)的單位生產成本c1之間呈反向變動的關系，而眾籌平臺收取中介費用所產生的成本則是影響c1的一個重要因素，眾籌平臺的中介費用越高，單位產品成本c1也越高，因此，合理控制眾籌平臺的中介費用對于眾籌企業(yè)的均衡產量和利潤提高均具有重要意義。

(二)眾籌企業(yè)產品價格折扣系數θ對于雙寡頭企業(yè)產量和利潤的影響

由兩個企業(yè)的均衡產量公式可知，眾籌企業(yè)的均衡產量與產品價格折扣系數θ呈反方向變化，普通企業(yè)的均衡產量與產品價格折扣系數θ呈同方向變化。由普通企業(yè)的最大化利潤函數可知，普通企業(yè)的最大化利潤也和產品價格折扣系數θ呈同方向變化。

圖2 眾籌企業(yè)的利潤與價格折扣系數的函數關系

(三)眾籌與不引入眾籌兩種情況下雙寡頭企業(yè)產量和利潤比較

無眾籌情況下，兩個寡頭企業(yè)進行同質產品的產量競爭，二者之間的博弈為完全信息靜態(tài)博弈，此時兩個寡頭企業(yè)的單位產品生產成本均為c。古諾模型的均衡解為：

1.眾籌與不引入眾籌兩種情況下雙寡頭企業(yè)產量的比較

2.眾籌與不引入眾籌兩種情況下雙寡頭企業(yè)利潤的比較

圖3 π^與c1的函數關系

四 算例分析

假設產品的反需求函數為P=400-10Q，普通企業(yè)每單位產量生產成本c為10，眾籌企業(yè)每單位產量生產成本c1為9，價格折扣系數θ為1%，根據上文公式，在眾籌模式下，眾籌企業(yè)與普通企業(yè)的均衡產量分別為Q1=19.59，Q2=9.7，此時眾籌企業(yè)與普通企業(yè)的利潤達到最大化，分別為maxπ1=1900，maxπ2=942；古諾模型下，兩企業(yè)的均衡產量分別為Q1=Q2=13，此時利潤最大化為：maxπ1=maxπ2=1690。在眾籌模式下，雙寡頭企業(yè)生產更多的產品，眾籌企業(yè)獲利也增多，但是普通企業(yè)的利潤卻因缺乏先動優(yōu)勢而略低。產品價格折扣率增大到10%時，眾籌模式下雙寡頭企業(yè)的均衡產量為Q1=19.5，Q2=9.75，此時雙寡頭企業(yè)生產更多的產品，雙寡頭企業(yè)最大化利潤分別為maxπ1=1711，maxπ2=951，眾籌企業(yè)的最大化利潤減少，普通企業(yè)的最大化利潤增加，驗證了結論：價格折扣系數不僅反向影響著眾籌企業(yè)的利潤，還促進普通非眾籌企業(yè)的利潤提高。

圖4 斯塔克伯格模型與古諾模型雙寡頭均衡產量對比分析

圖中最細線表示眾籌企業(yè)每單位產量成本c1為9時，企業(yè)1的等利潤線，與企業(yè)2的反應函數交點即為斯塔克伯格模型均衡點，斯塔克伯格均衡為E2斯(19.59, 9.7)，較粗線表示眾籌企業(yè)每單位產量成本c1為10時，企業(yè)1的等利潤線，此時斯塔克伯格均衡為E3斯(19.49, 9.76)，最粗線表示眾籌企業(yè)每單位產量成本c1為11時，企業(yè)1的等利潤線，此時斯塔克伯格均衡為E4斯(19.39, 9.81)。說明隨著企業(yè)1單位成本的增加，企業(yè)1的均衡產量逐漸變小，而企業(yè)2的均衡產量逐漸變大。擴展到市場上，假如有一批企業(yè)采取眾籌融資模式生產產品，而另一批企業(yè)采取傳統(tǒng)方式生產產品，則眾籌企業(yè)的變動成本會使得眾籌企業(yè)的均衡產量減少，而增加普通企業(yè)的產量。制定合理的眾籌產品價格折扣系數以及眾籌產品成本，對企業(yè)均衡產量和企業(yè)利潤有重要作用。

五 結論與政策建議

本文采用斯塔克伯格模型研究引入眾籌與不引入眾籌模式下生產同質產品的企業(yè)間的博弈問題，并具體分析眾籌企業(yè)價格折扣和成本變動這兩個因素對雙寡頭企業(yè)均衡產量和利潤的影響。結果顯示：雙寡頭企業(yè)的產量和利潤與眾籌企業(yè)的價格折扣系數和變動成本兩個因素有關，產品的價格折扣系數越大，眾籌企業(yè)的產量越小，而普通企業(yè)的產量越大，眾籌企業(yè)的利潤和價格折扣系數呈反方向變動，普通企業(yè)的利潤和價格折扣系數呈同方向變動；眾籌企業(yè)的成本越小，則眾籌企業(yè)的利潤越大，而非眾籌企業(yè)的利潤越?。辉谝欢ǖ谋娀I企業(yè)價格折扣系數和成本條件下，引入眾籌融資模式，眾籌企業(yè)的斯塔克伯格均衡產量高于古諾均衡產量，斯塔克伯格均衡利潤高于古諾均衡利潤。

眾籌企業(yè)的產品價格折扣和由眾籌帶來的成本變化是影響眾籌企業(yè)均衡產量和利潤的重要因素，產品的價格折扣與眾籌項目支持者有關，眾籌帶來的成本變化則與眾籌平臺的融資中介費用有關，因此，為了提高眾籌企業(yè)的收益，促進眾籌融資模式的健康發(fā)展，提出以下建議：

1.對于眾籌企業(yè)，在產品預售階段，適當提高價格折扣系數有利于吸引項目支持者，但是價格折扣會削弱眾籌企業(yè)的利潤，并且價格折扣系數要控制在一定范圍內，企業(yè)才能獲得利潤，因此眾籌企業(yè)要在價格折扣帶來的先行優(yōu)勢與利潤降低之間進行合理的權衡。

2.對于眾籌平臺，要合理控制眾籌平臺收取的融資中介費用，一味地提高眾籌平臺的融資中介費用，雖然能增加眾籌平臺的利潤，但是會導致眾籌企業(yè)成本的增加，從而降低眾籌企業(yè)的收益，致使眾籌活動的失敗。政府應完善有關眾籌的法律法規(guī)，出臺完善的政策，防范眾籌平臺的風險，降低由于信息不對稱產生的損失。

本文研究只涉及了眾籌企業(yè)和非眾籌企業(yè)之間的博弈，且有一個先決條件就是眾籌融資成功，但是眾籌成功與否取決于眾籌企業(yè)和項目支持者之間的博弈，這其中存在很大的不確定性，因此如何建立三方博弈模型并分析其均衡是未來研究的方向之一。