李帥，易楊明，王源，陳嶸，王平

?

基于慣性基準法的高速鐵路縱斷面線形平順性研究

李帥1，易楊明2，王源1，陳嶸1，王平1

(1. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.成都鐵路局，四川 成都 610082)

為研究線路豎曲線引起的長波高低不平順超限問題，采用基于慣性基準法的虛擬軌檢技術(shù)，建立高速列車—線路動力學仿真模型，通過車體加速度與車體?車輪相對位移反演得到虛擬不平順，進而分析列車檢測速度，豎曲線半徑、長度、坡度差、夾坡段長度等豎曲線基本參數(shù)對虛擬不平順的影響規(guī)律。分析結(jié)果表明：檢測速度與豎曲線半徑對虛擬長波不平順影響較大，同時將計算結(jié)果與規(guī)范對比，建議對于設(shè)計時速為300 km/h的高速鐵路，在設(shè)計允許的條件下，豎曲線長度和夾坡段長度設(shè)計值應(yīng)大于500 m。

高速鐵路；慣性基準法；虛擬軌檢技術(shù)；線路縱斷面；長波不平順

軌道不平順是引起機車車輛與軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動的主要激擾源[1]，而軌道不平順是客觀存在的，它的存在會導致輪軌間產(chǎn)生動力響應(yīng)，從而影響列車運行安全和旅客舒適度[2]，因此，嚴格控制各種初始不平順，對保持軌道的良好狀態(tài)，延長軌道部件壽命，減少維修工作量十分重要[3]。根據(jù)某線動檢車數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在豎曲線及其附近區(qū)段長波長高低不平順波形出現(xiàn)異常突變情況，且現(xiàn)場反饋長波不平順對高速鐵路列車運行的舒適性和平穩(wěn)性有著非常顯著影響。因此，有必要對高速鐵路縱斷面線形出現(xiàn)的長波長高低不平順異常情況進行探索。吳曉峰[4]以杭長客專上海局管段為例，對其豎曲線地段長波高低不平順的超限情況進行統(tǒng)計分析，但僅得到了在時域上長波高低不平順超限情況與線路縱斷面線形參數(shù)及檢測車速度等的關(guān)系。我國對高速鐵路線形參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計已有較多的研究，研究方法主要有2種：一是建立基于線路參數(shù)的舒適度評價模型，通過分析舒適度指標得到線形參數(shù)的優(yōu)化建議值[5?7]；另一種是建立車—線動力學仿真模型，通過分析動力學指標得到建議值[8?9]。但以上研究均未從軌道平順性角度分析參數(shù)的優(yōu)化問題。因此，本文從軌道平順性角度分別從時頻域上探究線路線形各參數(shù)對軌道長波高低不平順的影響?；趹T性基準法，建立高速列車—線路動力學仿真模型，結(jié)合軌檢車的檢測原理，模擬軌檢車檢測高低不平順(即虛擬軌檢技術(shù))，通過將測得的列車加速度與列車?車輪相對位移反演得到虛擬不平順，進而分析列車檢測速度，豎曲線半徑、長度、坡度差、夾坡段長度等豎曲線基本參數(shù)對虛擬不平順的影響規(guī)律。最終得到影響縱斷面線形平順性的主要因素并提出部分參數(shù)設(shè)計建議值。

1 基于慣性基準法的虛擬軌檢車技術(shù)

為研究不同列車速度及縱斷面線形參數(shù)對線形平順性的影響，應(yīng)用動力學軟件建立具有二系懸掛系統(tǒng)的8節(jié)編組動車全車模型(見圖1)，采用基于慣性基準法的虛擬軌檢車技術(shù)獲得初始信號，再通過對初始信號的預處理和頻域積分得到虛擬不 平順。

圖1 8節(jié)編組動車組模型

1.1 慣性基準法

慣性基準法是利用慣性原理獲得測量基準的現(xiàn)代先進檢測方法[10]。通常包括：慣性位移法(即振動質(zhì)量法)、軸箱加速度積分法[11]、彈簧系統(tǒng)加速度積分與位移相加法。前2種方法由于可測波長范圍較窄等缺點，僅個別國家、少數(shù)研究機構(gòu)曾采用過。只有第3種方法被大部分國家的現(xiàn)代軌檢車普遍應(yīng)用，成為實用化的“慣性基準法”，因此，本文采用該方法作為理論基礎(chǔ)。該方法中高低不平順表示如下[12]：

1.2 初始信號預處理

通過基于慣性基準法的虛擬軌檢車技術(shù)得到虛擬初始信號，本文收集的初始信號包括車體加速度、車體?軸箱間相對位移，但根據(jù)研究及實際需要，只需保留120 m以下的波長成分，因此，本文將得到的虛擬信號進行數(shù)字濾波。其中數(shù)字濾波頻域方法的表達式為[13]：

式中：為輸入信號的離散傅里葉變換；為濾波器的頻域響應(yīng)函數(shù)，由此可確定濾波器的功能，即濾波截止頻率(波長)范圍，本文所采用的高通濾波器的頻響函數(shù)為：

式中：f為下限截止頻率；Δ為頻率分辨率。

數(shù)字濾波器頻域方法的特點是方法簡單，計算速度快，濾波頻帶控制精度高。但是由于對頻域數(shù)據(jù)在截止頻率處的突然截斷造成的譜泄露會造成濾波后的時域信號出現(xiàn)失真變形，因此，本文中的濾波器在通帶和阻帶之間進行了平滑衰減過渡，其頻響函數(shù)曲線如圖2。

圖2 高通濾波器幅值響應(yīng)函數(shù)曲線

1.3 初始信號頻域積分

由于頻域積分可以有效避免時域信號的初始微小誤差在積分過程中的累積放大作用，相較于時域積分更準確和穩(wěn)定。而且本文需要的120 m以下波長對應(yīng)的低頻能滿足要求，因此本文對加速度信號采用頻率積分。

頻域積分的基本原理就是首先將需要積分的信號()作Fourier變換，然后利用Fourier的積分特性得到()積分后的頻譜，最后經(jīng)Fourier逆變換得到積分后()的時域信號。

據(jù)傅里葉逆變換，加速度在任一頻率的傅里葉分量表達式為：

當初速度和初位移分量均為0時，對加速度信號分量分別進行一次積分和二次積分，可得速度信號分量和位移信號分量：

式中：()和()分別為速度信號和位移信號在頻率的傅里葉分量；和分別為對應(yīng)()和()的 系數(shù)。

1.4 虛擬軌檢方法驗證

應(yīng)用本文基于慣性基準法的虛擬軌檢車技術(shù)，使列車在直線段運行，將軟件模擬條件下的虛擬高低不平順與激勵不平順通過時頻域評價指標作對比，時域評價采用200 m區(qū)段為信號單元長度，以10個數(shù)據(jù)點為步長(即2.5 m)滑動進行計算得到標準差曲線，頻域評價指標采用功率譜密度，從而驗證該方法的正確性。

為保證軟件計算結(jié)果的真實性，需要對軌道添加一段初始激勵不平順使列車在垂向激振下運行，本文的激勵不平順基于德國低干擾高速譜反演生成。由于本文主要分析長波長對軌道平順性的影響，因此激勵不平順波長范圍取為0.1~10 m。列車分別在檢測速度250，300和350 km/h下高速運行，通過動力仿真得到虛擬高低不平順，圖3即為虛擬不平順與激勵不平順的對比。

由圖4可知高低虛擬不平順同其激勵不平順在幅值和波形上都能非常好的復合。

由圖4(a)可知，虛擬不平順的標準差與激勵不平順的標準差均呈周期性變化，但虛擬不平順的標準差較激勵不平順的標準差略有0.05 mm左右的增大。由于計算結(jié)果經(jīng)過了列車動力學模型、二次積分及高通濾波等一系列過程的干擾，故本文認為該增大處于本文研究的合理范圍之內(nèi)，因此可以說明在時域上虛擬不平順和激勵不平順標準差是基本一致的，且虛擬不平順標準差不受仿真速度的影響。由圖4(b)可知，虛擬不平順的軌道譜與激勵不平順的軌道譜曲線基本吻合，因此可說明，在不同檢測速度下基于慣性基準法得到的虛擬不平順與激勵不平順的波長成分基本相同。

綜上可說明：本文設(shè)計的基于慣性基準法的虛擬軌檢車技術(shù)得到的虛擬不平順能很好地反映激勵不平順在幅值以及波長成分2個方面的信息，因此該方法正確。

圖3 不同檢測速度下虛擬和激勵不平順波形曲線

(a) 標準差對比圖；(b) 軌道譜對比圖

2 線路縱斷面線形平順性評估

已驗證了本文所建立模型和方法的正確性，故在此應(yīng)用上述模型和方法對影響線性平順性的各因素展開分析。主要考慮以凸形豎曲線為代表的線路縱斷面的高低不平順，通過改變列車檢測速度，豎曲線長度，坡度，坡度差Δ，豎曲線半徑和夾坡段長度Δ等線形參數(shù)，分別研究基于慣性基準法的虛擬軌檢車技術(shù)得到的虛擬不平順與原始激勵不平順在時域和頻域上的對比變化，從而得到影響縱斷面線形平順性的主要因素。

本節(jié)所用的高低激勵不平順均采用德國低干擾譜反演生成的幅值在±2.5 mm左右，截止波長范圍在0.1~10 m的隨機譜。

2.1 列車檢測速度對縱斷面線形平順性的影響

主要研究列車檢測速度對縱斷面線形平順性的影響，具體線形設(shè)置見表1。

表1 不同檢測速度下的線形工況

通過動力學軟件計算得到3種檢測速度下的虛擬不平順，由于線路過長，故本節(jié)以豎曲線中點為里程零點，向左右方向各取1 000 m作為時頻域分析的樣本，分析結(jié)果見圖5(a)。

由圖5(a)可知，虛擬不平順標準差曲線在直坡段和圓曲線中點處與激勵不平順變化規(guī)律基本相同，幅值只是輕微提高。但是在豎曲線直圓點和圓直點附近出現(xiàn)了2個尖形“駝峰”。隨著檢測速度的提高，標準差峰值隨之增大，說明檢測速度對虛擬不平順的幅值影響較大。

由圖5(b)可知，在波長小于10 m時虛擬不平順與激勵不平順的軌道譜圖走勢和幅值基本相同，但在波長大于10 m后，虛擬不平順功率譜密度曲線出現(xiàn)長波長成分，且隨著檢測速度的提高，波長及功率譜密度值均隨之提高，說明檢測速度對虛擬不平順的波長成分影響較大，與文獻[14]得到的結(jié)論相同。

(a) 標準差對比圖；(b) 軌道譜對比圖

綜上可知，列車檢測速度是影響虛擬不平順幅值和波長的重要因素，即對縱斷面線形平順性影響較大。

2.2 豎曲線坡度和長度對縱斷面線形平順性的影響

由于凸形豎曲線長度與豎曲線半徑和坡度三者之間滿足公式=(1?2)，三者之間相互關(guān)聯(lián)，故2.2~2.4小節(jié)分別控制一個因素，改變其他2個因素從而得到影響線形平順性的主要因素。

控制豎曲線半徑不變，改變坡度和豎曲線長度，豎曲線線形工況設(shè)置見表2。

表2 不同豎曲線坡度和長度下的線形工況

通過動力學軟件計算得到6種工況下的虛擬不平順，由于線路過長，故本節(jié)以豎曲線中點為里程零點，向左右方向各取1 000 m作為時頻域分析的樣本，應(yīng)用時頻域分析方法對比虛擬不平順與激勵不平順，對比結(jié)果見圖6。

(a) 標準差對比圖；(b) 軌道譜對比圖

由圖6(a)可知，對于豎曲線長度(坡度)較小，即豎曲線長度較短的工況1和2，豎曲線直圓點和圓直點2處產(chǎn)生的虛擬不平順相互影響并疊加，在豎曲線中點附近產(chǎn)生了較大的幅值。隨著坡度和豎曲線長度的增大，豎曲線直圓點和圓直點之間的影響越來越小，“駝峰”逐漸分離且其數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定，最終在1.3 mm左右。

由圖6(b)可知，不同坡度及豎曲線長度情況下虛擬不平順所包含的波長成分基本相同，長波均為102.4 m，且除工況1和2由于疊加導致長波長的功率譜密度值不穩(wěn)定外，其余工況均大致穩(wěn)定在40 mm2/(1/m)左右。

2.3 豎曲線半徑和坡度對縱斷面線形平順性的影響

控制豎曲線長度不變，改變豎曲線半徑和坡度，豎曲線線形工況見表3。

同上節(jié)類似以豎曲線中點為里程零點，向左右各取800 m作為時頻域分析的樣本，分析結(jié)果見圖7。

表3 不同豎曲線半徑和坡度下的線形工況

(a) 標準差對比圖；(b) 軌道譜對比圖

由上節(jié)可知，坡度對標準差幅值基本無影響。故由圖7(a)可知豎曲線半徑是影響標準差曲線幅值的主要因素，且將圖6(a)與7(a)對比可知，豎曲線長度是影響左右峰里程的唯一因素。綜上可說明豎曲線半徑是影響虛擬不平順的主要因素。

同理由上節(jié)可知，坡度對軌道譜圖基本無影響，故由圖7(b)可知豎曲線半徑不影響軌道譜所對應(yīng)的長波成分，但豎曲線半徑對功率譜密度值有較大影響。因此，可說明豎曲線半徑是影響虛擬不平順的主要因素。

綜上，豎曲線半徑是影響虛擬不平順的主要因素，即豎曲線半徑對縱斷面線形平順性影響較大。

2.4 豎曲線半徑和長度對縱斷面線形平順性的影響

控制坡度不變，改變豎曲線半徑和長度，豎曲線線形工況設(shè)置見表4。

表4 不同豎曲線半徑和長度下的線形工況

同上節(jié)類似以豎曲線中點為里程零點，向左右各取800 m作為時頻域分析的樣本，分析結(jié)果見 圖8。

由圖8(a)和以上規(guī)律綜合可知，豎曲線長度是影響左右峰里程的唯一因素，而豎曲線半徑是影響標準差幅值的重要因素。

同理，由圖8(b)和以上規(guī)律綜合可知，豎曲線半徑不影響虛擬不平順所包含的波長成分，長波均為102.4 m，但對長波的功率譜密度值影響較大。

綜上可知，豎曲線半徑對縱斷面線形平順性影響較大。且在豎曲線長度滿足不疊加的要求(長度大于500 m)后，豎曲線長度不是影響虛擬不平順的主要因素，即豎曲線長度對縱斷面線形的平順性影響較小。將所得結(jié)論與我國《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》對比，規(guī)范中規(guī)定：最小豎曲線長度不得小于25 m[15]，由此可知，規(guī)范中的要求較寬松，為保證豎曲線設(shè)計時不產(chǎn)生初始不平順，本文建議：對于設(shè)計時速為300 km/h的高速鐵路，在設(shè)計豎曲線時長度需保證大于500 m。

3.5 夾坡段長度對縱斷面線形平順性的影響

控制運行速度，坡度，豎曲線半徑和長度，改變夾坡段長度，豎曲線線形工況見表5。

通過動力學軟件計算得到不同夾坡段長度下的虛擬不平順，應(yīng)用時域分析方法對比虛擬不平順與激勵不平順，對比結(jié)果見圖9(a)。

表5 不同夾坡段長度下的線形工況

(a) 工況1；(b) 工況2；(c) 工況3；(d) 工況4；(e) 工況5；(f) 工況6

由圖9可知，當夾坡段長度小于500 m時，虛擬不平順的標準差曲線僅有3個“駝峰”，即前一段豎曲線的圓直點與后一段豎曲線直圓點引起的虛擬不平順會相互影響并且疊加。而當夾坡段長度大于500 m后，前一段豎曲線和后一段豎曲線之間的影響逐漸減弱，疊加效應(yīng)基本消失。

將5種工況對比可知，5種工況下峰1不受疊加效應(yīng)的影響故里程和峰值均較平穩(wěn)，基本穩(wěn)定在610 m和1.17 mm左右；峰2的里程基本穩(wěn)定在 1 200 m左右，但標準差值在夾坡段長度小于500 m時由于2段豎曲線的疊加效應(yīng)導致波動較隨機，在大于500 m后標準差基本穩(wěn)定在1.17 mm左右；峰3的里程基本隨夾坡段的長度增加而增加，但標準差不受疊加效應(yīng)的影響基本穩(wěn)定在1.17 mm左右；峰4在夾坡段長度大于500 m后出現(xiàn)，但里程和標準差值規(guī)律同峰3。

不同夾坡段長度下虛擬不平順與激勵不平順的頻域?qū)Ρ纫妶D10。

圖10 不同夾坡段長度下的虛擬與激勵不平順軌道譜對比

由圖10可知，不同夾坡段長度工況下虛擬不平順的軌道譜曲線與上幾節(jié)基本相同，長波長主要穩(wěn)定在102.4 m，但功率譜密度值在夾坡段長度較短時由于疊加效應(yīng)數(shù)值有較大波動，但在夾坡段長度大于500 m后，如上圖右所示其數(shù)值則基本穩(wěn)定在40 mm2/(1/m)。

綜上可知，當夾坡段長度滿足不疊加的要求(大于500 m)后，夾坡段長度不是影響虛擬不平順的主要因素，即夾坡段長度對縱斷面線形的平順性影響較小。將所得結(jié)果與規(guī)范對比，規(guī)范中規(guī)定2豎曲線間的最小夾坡段長度不得小于0.4max，即120 m，由此可知規(guī)范要求較寬松，為保證豎曲線設(shè)計時不產(chǎn)生初始不平順，本文建議：對于設(shè)計時速為300 km/h的高速鐵路，在設(shè)計夾坡段長度時需保證大于500 m。

3 結(jié)論

1) 通過分析可知，各參數(shù)對縱斷面線形平順性的主要影響位置為豎曲線的直圓點和圓直點處，且不同參數(shù)對平順性的影響不同。

2) 列車檢測速度和豎曲線半徑是影響虛擬不平順的主要因素，且不同檢測速度會影響虛擬不平順的長波成分。

3) 豎曲線長度和夾坡段長度在滿足不疊加要求(長度大于500 m，夾坡段大于500 m)后基本對虛擬不平順不產(chǎn)生影響，但為防止豎曲線設(shè)計時產(chǎn)生初始不平順，本文建議：對于設(shè)計時速為300 km/h的高速鐵路，這2個因素除滿足規(guī)范中大于25 m和0.4max的要求外，在設(shè)計允許的情況下應(yīng)保證其取值均大于500 m。

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(編輯 陽麗霞)

Study on profile line regularity based on the inertial reference method in high-speed railway

LI Shuai1, YI Yangming2, WANG Yuan1, CHEN Rong1, WANG Ping1

(1. Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Chengdu Railway Bureau, Chengdu 610031, China)

In order to research on the transfinite problem of long-wave irregularity caused by the vertical curve, this paper used the virtual track inspection technology based on inertial reference method. The high-speed train-line dynamics simulation model was established, and the virtual irregularity was obtained through the inversion of body acceleration and body-wheel relative displacement. The influence of parameters like train detection speed, radius and length of vertical curve, gradient difference and clip slope length on the virtual irregularity was investigated. The analysis results show that the detection speed and radius of vertical curve have big influence on virtual long wave irregularity. Through the comparison between the calculated results and specification, this paper suggests that for design speed of 300 km/h in high-speed railway, under design permission the design value of vertical curve length and clip slope length should be greater than 500 m.

high-speed railway; inertial reference method; virtual track inspection technology; line profile; long wave irregularity

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.08.001

U212.34

A

1672 ? 7029(2018)08 ? 1901 ? 10

2017?06?28

國家杰出青年科學基金資助項目(51425804)；中國鐵路總公司科研項目(2015G002-A)；南昌鐵路局科研開發(fā)項目(201627)

陳嶸(1981?)，男，湖南衡陽人，教授，博士，從事高速重載軌道結(jié)構(gòu)及軌道動力學研究；E?mail：chenrong@home.swjtu.edu.cn