彭磊，樊蔥，汪茜，王曉潮，柏赟*

(1.廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510699；2.北京交通大學(xué) 綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044)

地鐵具有運量大、準點率高、速度快、節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點，近年來被廣泛應(yīng)用于城市內(nèi)部運輸。截至2019年底，我國地鐵運營里程超過6 700公里[1]。隨著地鐵里程增長，列車運行能耗成本顯著增加，不少城市地鐵牽引電費年度支出上億元。通過合理設(shè)計線路縱斷面方案能夠節(jié)約牽引能耗，是降低軌道交通運營成本的重要途徑。另一方面，由于軌道交通系統(tǒng)的投資建設(shè)成本極高，其設(shè)計也需充分考慮建設(shè)成本。通過設(shè)計合理的線路縱斷面方案，可以減少建設(shè)工程量，降低工程造價。因此，線路縱斷面設(shè)計需要同時考慮建設(shè)成本和能耗成本。

縱斷面設(shè)計是在給定線路平面方案條件下，確定線路在垂直方向上的起伏方案[2]。由于可行方案多且需要滿足《地鐵設(shè)計規(guī)范》[3]要求和實際工程約束，縱斷面設(shè)計工作相當(dāng)復(fù)雜。僅由設(shè)計人員反復(fù)手工繪制縱斷面方案十分費時。因此，開發(fā)地鐵線路縱斷面自動優(yōu)化系統(tǒng)，對提高設(shè)計效果、節(jié)約設(shè)計時間具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，一些地鐵設(shè)計單位聯(lián)合研究機構(gòu)開發(fā)了地鐵縱斷面輔助設(shè)計系統(tǒng)，如鐵道第二勘察設(shè)計院與中南大學(xué)共同開發(fā)的RLDVS軟件[4]。此外，目前國內(nèi)外還有智通地鐵設(shè)計系統(tǒng)、ALCAD、EICAD、Hrcad等地鐵縱斷面設(shè)計系統(tǒng)。這些系統(tǒng)大多基于CAD開發(fā)，需要設(shè)計人員手動拉坡進行縱斷面設(shè)計。雖然這些系統(tǒng)中引入計算機交互設(shè)計方式，相較手工繪制縮短了縱斷面設(shè)計周期，但仍依賴設(shè)計人員手動進行設(shè)計，并未實現(xiàn)縱斷面的自動設(shè)計，設(shè)計過程耗費時間長。而且這些系統(tǒng)僅作為手動設(shè)計的輔助工具，設(shè)計方案高度依賴于設(shè)計人員的經(jīng)驗，無法保證設(shè)計方案的效果。

根據(jù)以上分析，現(xiàn)有地鐵縱斷面設(shè)計系統(tǒng)未能滿足自動生成優(yōu)化縱斷面的需求。為此，本文提出地鐵線路縱斷面優(yōu)化系統(tǒng)，采用遺傳算法自動生成滿足設(shè)計規(guī)范要求和工程約束的地鐵線路縱斷面方案，使線路全生命周期總成本最小。

1 系統(tǒng)設(shè)計與構(gòu)建

1.1 需求分析

為實現(xiàn)地鐵線路縱斷面的自動優(yōu)化，需在給定線路平面條件下，設(shè)計滿足工程約束的不同縱斷面方案，再分別計算方案的建設(shè)成本和列車在縱斷面上運行的牽引能耗，對各方案進行比選以得到總成本最小的線路縱斷面設(shè)計方案?？偟膩碚f，系統(tǒng)需要實現(xiàn)的主要功能為：

(1) 建立線路設(shè)計信息數(shù)據(jù)庫，對縱斷面設(shè)計需要的數(shù)據(jù)按類別進行管理，并實現(xiàn)各類數(shù)據(jù)的可視化；

(2)自動識別地面線、控制高程等信息，確定線路的敷設(shè)方式并計算線路的建設(shè)成本；

(3)實現(xiàn)列車運行過程仿真，精確刻畫列車運行行為，使之更加符合實際操縱，從而確保列車運行能耗計算的準確性；

(4)自動生成滿足設(shè)計規(guī)范要求、工程約束、列車運行約束等的地鐵線路縱斷面方案，并根據(jù)指定的優(yōu)化目標實現(xiàn)方案的智能優(yōu)化；

(5)可由設(shè)計人員手動對縱斷面進行修改，以滿足不同設(shè)計場景下的特殊需求。且系統(tǒng)自動對手動設(shè)計線路進行規(guī)范檢查，確保方案的可行性；

(6)依據(jù)設(shè)計人員需求將縱斷面方案以多種格式輸出、保存，尤其應(yīng)按制圖規(guī)范輸出縱斷面CAD圖。

1.2 系統(tǒng)架構(gòu)

縱斷面設(shè)計工作可分為三個步驟，分別是讀取縱斷面設(shè)計所需數(shù)據(jù)，優(yōu)化并調(diào)整線路縱斷面和輸出優(yōu)化結(jié)果。其中，優(yōu)化并調(diào)整線路縱斷面又分為系統(tǒng)自動優(yōu)化和設(shè)計人員手動調(diào)整。因此，地鐵線路縱斷面優(yōu)化系統(tǒng)分為三個結(jié)構(gòu)層，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)技術(shù)架構(gòu)Fig.1 Technical architecture of the proposed system

系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)管理層、功能計算層和結(jié)果輸出層。數(shù)據(jù)管理層的作用是對線路平面信息、列車數(shù)據(jù)進行歸類并集中管理，形成可供用戶擴充、完善的數(shù)據(jù)庫。功能計算層為系統(tǒng)核心，主要實現(xiàn)計算參數(shù)、約束參數(shù)設(shè)置，列車運行仿真，縱斷面自動設(shè)計和手動設(shè)計、修改。結(jié)果輸出層可采用文件和圖形形式輸出結(jié)果。

2 系統(tǒng)功能及實現(xiàn)

系統(tǒng)的主要功能是通過輸入線路平面信息以及運營列車數(shù)據(jù)，設(shè)置算法參數(shù)、相關(guān)設(shè)計約束參數(shù)并進行縱斷面設(shè)計與優(yōu)化，得到全生命周期成本最小的縱斷面設(shè)計方案。結(jié)合圖1所示技術(shù)架構(gòu)，系統(tǒng)主要具備數(shù)據(jù)管理、列車運行仿真、縱斷面自動設(shè)計、縱斷面手動修改和結(jié)果輸出功能。由于C#具有很好的支持面向?qū)ο髾C制、通用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及細致的定義標準，系統(tǒng)功能采用Microsoft Visual Studio開發(fā)實現(xiàn)。

2.1 數(shù)據(jù)管理

數(shù)據(jù)管理模塊包括線路數(shù)據(jù)和列車數(shù)據(jù)，主要實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的導(dǎo)入、增加、刪除、查找、修改功能，為后續(xù)的系統(tǒng)仿真提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

線路數(shù)據(jù)包括區(qū)段數(shù)據(jù)、里程數(shù)據(jù)、車站數(shù)據(jù)，其中區(qū)段數(shù)據(jù)包括坡道數(shù)據(jù)、曲線數(shù)據(jù)、隧道數(shù)據(jù)、限速數(shù)據(jù)和供電分區(qū)信息，車站數(shù)據(jù)包括車站名稱、位置、長度、高程以及線路號。在數(shù)據(jù)管理層中可同時對所有數(shù)據(jù)進行圖形化顯示，并以表格形式展示區(qū)段數(shù)據(jù)和車站數(shù)據(jù)。此外，圖形化的線路數(shù)據(jù)與表格中線路數(shù)據(jù)的修改是同步進行的，只要修改一種類型，另外一種類型的數(shù)據(jù)會自動修改。

列車數(shù)據(jù)包括列車基本信息和列車特性數(shù)據(jù)。其中列車基本信息包括列車型號、長度、質(zhì)量、編組情況等；列車特性數(shù)據(jù)包括牽引、制動特性曲線、有功電流曲線和制動電流曲線。用戶可對所有數(shù)據(jù)進行修改，且系統(tǒng)中可實現(xiàn)列車數(shù)據(jù)的導(dǎo)入、移除、添加、保存等功能，對列車數(shù)據(jù)庫進行管理。

2.2 列車運行仿真

列車運行仿真是實現(xiàn)線路縱斷面自動優(yōu)化的基礎(chǔ)。在以全生命周期成本為目標優(yōu)化縱斷面時，通過仿真刻畫列車運行行為，可以實現(xiàn)能耗成本的精確計算。為此，系統(tǒng)基于牽引計算原理建立了列車運行仿真模型，通過對列車進行受力分析，計算出任意時刻的列車加速度、運行時間、里程，從而確定列車運行的狀態(tài)。

根據(jù)牽引計算知識，列車在運行過程中主要受牽引力F、制動力B、阻力W的綜合作用[5]。其中阻力W包括基本阻力W(v)和附加阻力W(i)，計算方法如下：

W(v)=a+bv+cv2

(1)

W(i)=Mgi

(2)

式中，a、b、c為與列車有關(guān)的常數(shù)；v為列車速度；M為列車質(zhì)量；i為考慮曲線的加算坡度，與線路縱斷面和平面曲線有關(guān)。在t時間步長下列車所受的合力Ct為：

Ct=F(vt)-B(vt)-W(vt,i)

(3)

根據(jù)牛頓第二定律，列車運行狀態(tài)可以表示為[6]：

(4)

(5)

式中，s為列車位移，ρ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

基于列車運動模型，可以計算列車單位時間步長下的能耗，即瞬時功率Pt：

Pt=Ut(I(vt)+I0)

(6)

式中，Ut、I(vt)和I0分別為時刻t時的瞬時網(wǎng)壓、列車牽引電流和輔助設(shè)備電流。再通過對單位步長下的能耗進行積分，并對上、下行方向的能耗進行累加，即可得列車雙向運行能耗Ec：

(7)

式中，T為列車運行時分，E0和E1分別為上、下行能耗。

列車運行過程中還受到許多約束，主要包括乘客舒適度約束、運行速度約束和停車精度約束。乘客舒適度約束要求列車運行過程中的加、減速度不超過給定值，以免影響列車運行平穩(wěn)性致乘客產(chǎn)生不適。運行速度約束是指列車速度一定不能超過當(dāng)前位置的限速減去安全冗余值。

系統(tǒng)基于以上模型進行列車運行仿真，界面如圖2所示。用戶可以根據(jù)需要選擇自動仿真或手動操縱。自動仿真時列車將以節(jié)時模式運行。手動操縱仿真則由用戶通過鼠標點擊來選取牽引、惰行或制動手柄級位操縱列車，以實現(xiàn)不同駕駛策略。

圖2 列車運行仿真界面Fig.2 Interface of simulation on train operation

2.3 縱斷面自動設(shè)計

縱斷面自動設(shè)計為系統(tǒng)的核心功能，在讀取平面、列車數(shù)據(jù)和相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上，自動求解滿足優(yōu)化目標的線路或區(qū)間縱斷面方案。

2.3.1 計算初始化

在進行縱斷面自動優(yōu)化前，需進行計算初始化，選擇優(yōu)化線路或站間區(qū)間，并定義約束、算法的參數(shù)，對參數(shù)實例化。對于各個參數(shù)，系統(tǒng)首先會設(shè)定較為合理的默認值，用戶可以使用默認值或根據(jù)需要手動修改相應(yīng)的參數(shù)。另外，為方便用戶使用，修改參數(shù)可以保存為參數(shù)默認值，下一次使用時無需再次更改。

完成初始化模塊的參數(shù)設(shè)置后，系統(tǒng)自動生成優(yōu)化仿真界面，如圖3所示。圖中自上而下顯示了優(yōu)化區(qū)間(矩形框代表避讓區(qū))、區(qū)間原始縱斷面(若沒有原始縱斷面則為空白)、區(qū)間曲線信息、線路里程標。

圖3 縱斷面優(yōu)化仿真界面Fig.3 Interface of simulation on the optimization of vertical alignment of metro tracks (VAMTs)

2.3.2 優(yōu)化模型

在給定線路平面、列車數(shù)據(jù)以及相關(guān)參數(shù)的條件下，系統(tǒng)可自動求解最小化建設(shè)成本和能耗成本之和的線路縱斷面方案。列車運行能耗將基于牽引計算理論進行準確計算，以保證優(yōu)化縱斷面的節(jié)能效果?？v斷面方案可由變坡點的橫縱坐標確定[7]。模型以變坡點數(shù)量K，變坡點坐標X=[(X1,Y1),(X2,Y2),…，(XK,YK)]，以及中間車站高程H作為決策變量。優(yōu)化目標為最小化建設(shè)成本和能耗成本之和，如式(8)所示。

minE(X,H)=Eb(X,H)+Ec(X,H)

(8)

式中，Eb和Ec分別為全生命周期的建設(shè)成本和能耗成本，二者分別根據(jù)文獻[8]的方法進行計算。

設(shè)計約束包含設(shè)計規(guī)范要求和施工條件約束。其中，設(shè)計規(guī)范要求有車站和區(qū)間最大最小坡度約束、最小坡長約束、相鄰坡道代數(shù)差約束、最小夾直線長度約束[8]。施工條件約束有避讓區(qū)約束、控制高程約束。

2.3.3 算法設(shè)計

縱斷面設(shè)計約束多、解空間大，而且是一個非線性優(yōu)化問題。為同時保證求解精度和計算效率，考慮模型特點對遺傳算法進行改進，用于求解縱斷面方案。改進的遺傳算法具體的求解步驟為：

(1)對縱斷面變坡點數(shù)量與橫、縱坐標，以及中間車站高程進行編碼生成染色體，并隨機產(chǎn)生一定規(guī)模的初始種群，種群中每個個體代表不同的縱斷面設(shè)計方案；

(2)計算各方案對應(yīng)的建設(shè)成本，并對每個縱斷面方案進行列車運行仿真，得到列車雙向運行能耗，同時判斷各縱斷面方案是否滿足所有約束條件；

(3)以全生命周期的建設(shè)成本與能耗成本之和的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)值，通過輪盤賭選擇、兩點交叉、隨機均勻變異等操作生成下一代種群[9]；

(4)多次迭代滿足終止條件后，輸出列車在區(qū)間雙向運行的全生命周期成本最小的縱斷面方案。

對于染色體編碼，傳統(tǒng)遺傳算法一般采用直接編碼方式(利用基因位數(shù)字直接表示變坡點坐標)，這容易導(dǎo)致在步驟(3)的交叉與變異操作中產(chǎn)生不可行解。為克服上述問題，提高計算效率與求解質(zhì)量，系統(tǒng)采用一種變長度的間接編碼方式。具體方法為：以基因位數(shù)字表示不同的比例，再將比例乘以根據(jù)前一變坡點坐標計算的下一變坡點坐標的可行域，可得處于可行域內(nèi)的變坡點坐標?；谠摲椒?，步驟(3)交叉與變異過程如圖4所示，圖中π代表染色體。

圖4 交叉與變異過程示意圖Fig.4 Procedure of crossover and mutation

步驟(4)中的終止條件決定于用戶指定的進化代數(shù)G與最大計算時分T，以及適應(yīng)度函數(shù)值的變化。若相鄰兩代的適應(yīng)度函數(shù)值變化很小，則證明問題收斂，輸出最優(yōu)縱斷面節(jié)能設(shè)計方案。若計算時分超過T或進化代數(shù)達到G時仍不收斂，則結(jié)束迭代，輸出當(dāng)前最優(yōu)解。

2.4 縱斷面手動修改

為滿足設(shè)計人員的特定需求，系統(tǒng)可實現(xiàn)對原始縱斷面方案或自動優(yōu)化得到的縱斷面方案進行手動修改，也可以完全由用戶手動設(shè)計一個新的縱斷面方案，手動修改界面如圖5所示。手動修改縱斷面的方式為調(diào)整縱斷面變坡點，有三種方法供用戶選擇。第一種方法是利用鼠標左鍵在手動修改界面中直接手動拖動變坡點；第二種方式是通過鍵盤手動輸入變坡點橫、縱坐標，完成對變坡點的精確修改；第三種方式是手動輸入坡道長度、坡道起點以及坡度值。

圖5 手動修改界面Fig.5 Interface of manual adjustment

對于手動設(shè)計或修改后的縱斷面，可能出現(xiàn)坡度、坡長不滿足設(shè)計規(guī)范要求或工程設(shè)計約束的情況，因此系統(tǒng)將對手動設(shè)計的縱斷面進行檢查，對于不滿足《地鐵設(shè)計規(guī)范》要求的坡道進行提示。此外，手動修改的縱斷面方案也可通過列車仿真計算，求解列車雙向牽引能耗等指標，并與原始縱斷面方案、自動優(yōu)化的縱斷面方案等進行比較。

2.5 結(jié)果輸出

完成縱斷面設(shè)計優(yōu)化后，所求縱斷面方案以及對應(yīng)的列車操縱方案將在系統(tǒng)界面實時顯示，并可根據(jù)用戶需要輸出相應(yīng)文件。屏幕顯示是指系統(tǒng)界面上可實時顯示列車速度-位移曲線、時間-位移曲線等。若存在原始縱斷面，用戶可以通過手動勾選，將原始縱斷面、自動優(yōu)化或手動調(diào)整縱斷面仿真的速度-位移曲線中的一個或者多個同時顯示在界面，以便用戶進行對比分析?？v斷面方案和仿真得到的各項指標數(shù)據(jù)以Excel、TXT格式或者CAD腳本文件輸出保存，其中CAD輸出格式根據(jù)標準的縱斷面設(shè)計圖進行繪制。

3 系統(tǒng)應(yīng)用實例

為說明系統(tǒng)自動優(yōu)化縱斷面方案的效果，以廣州地鐵2號線廣州南—石壁區(qū)間為對象進行實例分析，對比優(yōu)化縱斷面與實際縱斷面全生命周期的總成本。研究區(qū)間長度和高程差分別為1 035 m、-2.718 m，列車數(shù)據(jù)如表1所示。案例采用參數(shù)如表2所示，其中縱斷面設(shè)計約束參數(shù)根據(jù)《地鐵設(shè)計規(guī)范》中的要求取值。

表1 廣州地鐵2號線列車數(shù)據(jù)Table 1 Train parameters of Guangzhou Metro Line 2

表2 算法和約束參數(shù)取值Table 2 Algorithm parameters and constraints

圖6所示為系統(tǒng)優(yōu)化得到的縱斷面方案和由經(jīng)驗豐富工程師設(shè)計的實際縱斷面方案，斜線左右側(cè)數(shù)字分別代表坡度、坡長。二者均為地下線且長度相近，由于采用盾構(gòu)法施工地下線的建設(shè)成本主要受長度影響，所以優(yōu)化前后的方案建設(shè)成本差異不大。相較實際縱斷面，優(yōu)化縱斷面保持進、出站坡道不變，中間坡道為“下坡+下坡+上坡”組成的V 型坡。

圖6 實際縱斷面與系統(tǒng)優(yōu)化縱斷面對比Fig.6 Comparison of the actual VAMT and the VAMT optimized using the proposed system

當(dāng)列車分別在實際縱斷面和優(yōu)化縱斷面上運行時，上、下行方向能耗如表3所示?？芍熊囋趦?yōu)化縱斷面上運行時具有更好的節(jié)能效果，相較在原始縱斷面上運行節(jié)能3.2%。這是因為當(dāng)列車在優(yōu)化縱斷面的V型坡上運行，出站后借助下坡將重力勢能轉(zhuǎn)化為列車動能加速，節(jié)約列車牽引能耗。綜合以上分析，系統(tǒng)優(yōu)化縱斷面能更好地實現(xiàn)總成本的節(jié)約。

表3 列車在優(yōu)化前后縱斷面上運行能耗對比Table 4Energy consumption comparison between the train running on the actual VAMT and the optimized VAMT

4 結(jié)語

開發(fā)地鐵線路縱斷面優(yōu)化系統(tǒng)有利于更高效地設(shè)計出優(yōu)化效果更佳的縱斷面方案。本文以全生命周期成本最小為目標，提出了地鐵線路縱斷面優(yōu)化方法與自動生成設(shè)計方案的實現(xiàn)方式。系統(tǒng)內(nèi)嵌的線路和列車數(shù)據(jù)庫，具有較好的參數(shù)開放性且能準確計算建設(shè)與能耗成本的縱斷面優(yōu)化模型，使系統(tǒng)能應(yīng)用于不同城市不同類型地鐵線路的縱斷面優(yōu)化設(shè)計。廣州地鐵2號線區(qū)間的應(yīng)用實例表明，相較實際縱斷面，系統(tǒng)自動優(yōu)化的縱斷面方案在滿足實際約束且不增加建設(shè)成本的條件下能節(jié)約3%的牽引能耗，有利于減少全生命周期成本。