黃蓉

[摘 要]思維是在表象和概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)知活動(dòng)的過(guò)程。將內(nèi)隱的思維予以外化，讓思維過(guò)程可見(jiàn)，才能改變學(xué)生“被動(dòng)式的吸收習(xí)慣”。結(jié)合教學(xué)實(shí)例尋找思維的外殼，通過(guò)“做”“畫(huà)”“寫(xiě)”“說(shuō)”將思維外顯，讓過(guò)程可見(jiàn)。

[關(guān)鍵詞]思維外殼；思維過(guò)程；外顯；做；畫(huà)；寫(xiě)；說(shuō)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）20-0060-02

緣起：研課標(biāo)、思教學(xué)——讓思維可視

教學(xué)觀?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”由此可知，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生，才能將學(xué)生個(gè)性的思維展示出來(lái)。

學(xué)生觀。數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。教師要相信和等待學(xué)生，給學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，讓他們將自己的思維呈現(xiàn)出來(lái)，在交流和討論中完善。

課堂觀。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中往往只關(guān)注結(jié)果，忽略過(guò)程。掩蓋思維過(guò)程會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成死記硬背、不求甚解的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)讓學(xué)生的思維得不到科學(xué)的訓(xùn)練，嚴(yán)重阻礙學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。教師追求的應(yīng)是，帶領(lǐng)學(xué)生回到思維的最初狀態(tài)，追溯思維的過(guò)程，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

探尋：“做”“畫(huà)”“寫(xiě)”“說(shuō)”——思維可視符號(hào)

思維是在表象和概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程，由人腦借助言語(yǔ)、表象或動(dòng)作表現(xiàn)出來(lái)反映。將內(nèi)隱的思維予以外化，讓思維過(guò)程可見(jiàn)，才能改變學(xué)生“被動(dòng)式的吸收習(xí)慣”，讓他們能夠基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想和驗(yàn)證，探尋新的數(shù)學(xué)奧秘。

1.思維“做”中顯

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的思維離不開(kāi)動(dòng)作，操作是智力的源泉，思維的起點(diǎn)?！睂W(xué)生在思維中操作，在操作中展示思維，“做”是學(xué)生展示思維的行動(dòng)符號(hào)。

對(duì)于蘇教版教材一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)=、>和<”的教學(xué)，很多教師感慨“這節(jié)課太好教了，很多學(xué)生已經(jīng)會(huì)了，根本不用教”，也有教師煩惱：這么簡(jiǎn)單的內(nèi)容怎么上滿(mǎn)一節(jié)課??？我曾經(jīng)也有類(lèi)似的想法，可是一場(chǎng)講座讓我恍然大悟，原來(lái)數(shù)學(xué)課是這么上的，學(xué)生的思維是這么活躍起來(lái)的。

[教學(xué)片段]授課教師出示3袋圓片，然后提問(wèn)：“哪兩袋中的圓片一樣多？你是怎么知道的？”

學(xué)生稍作思考后通過(guò)擺圓片活動(dòng)將自己的思維過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)：有雜亂地?cái)[的，有一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)地?cái)[的（如下圖）。不同擺法展現(xiàn)了學(xué)生的不同思維水平，教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)比不同的擺法，在比較中向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。

如果只是簡(jiǎn)單地教學(xué)“4=4”，那么教師只能看到千篇一律的思維結(jié)果，而給學(xué)生提供操作的時(shí)間和空間，通過(guò)擺一擺活動(dòng)，讓學(xué)生展現(xiàn)自己的思維過(guò)程，有助于教師了解學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣和認(rèn)知水平，從而把握學(xué)生的思維層次，進(jìn)行更具有針對(duì)性的教學(xué)。

2.思維“畫(huà)”中現(xiàn)

圖畫(huà)是學(xué)生通過(guò)繪畫(huà)的方式勾勒出數(shù)學(xué)思維的視覺(jué)符號(hào)，以此表達(dá)自己對(duì)知識(shí)的理解?！爱?huà)”可以使隱性的知識(shí)顯性化、可視化，將理性的抽象思維過(guò)程形象化、視覺(jué)化，便于認(rèn)知和理解。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生探究46÷2的算法。在學(xué)習(xí)單上我看到了不同學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖展示出的不同思維過(guò)程（如下圖）。

學(xué)生利用圖形描述和分析問(wèn)題，使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。實(shí)物圖、抽象圖……不同的圖畫(huà)展示出不同學(xué)生的思維水平，有些是情境圖的翻畫(huà)，有些是用符號(hào)表示，有些是數(shù)形結(jié)合，從中可以看出學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想以及數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的感受是不一樣的。課堂上教師可以讓學(xué)生觀察幾幅典型的作品，然后說(shuō)說(shuō)想法，抓住作品之間的關(guān)聯(lián)與對(duì)比，讓不同水平的學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

3.思維“寫(xiě)”中明

有時(shí)候，得到解決問(wèn)題的方法只是靈光一閃的結(jié)果，如果將思維過(guò)程記錄下來(lái)，我們就能有回顧的機(jī)會(huì)。寫(xiě)是為了更好地思考，是對(duì)思維的備忘儲(chǔ)存。

我在教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生讀題后沒(méi)有認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，直接運(yùn)用題中數(shù)據(jù)進(jìn)行加減乘除，全然不顧實(shí)際問(wèn)題的意義。為了解決這一問(wèn)題，我嘗試運(yùn)用“三寫(xiě)法”進(jìn)行教學(xué)：一寫(xiě)，用喜歡的方法列式解答；二寫(xiě)，記錄思考過(guò)程，說(shuō)明想法；三寫(xiě)，驗(yàn)算，證明解答正確。

以教材中的例3（如上圖）的教學(xué)為例，學(xué)生的解答方法各不相同：①34-15=19（人），19+18=37（人）；②34+18=52（人），52-15=37（人）；③18-15=3（人），34+3=37（人）。每種方法背后均是學(xué)生的不同思維過(guò)程。根據(jù)我的要求，學(xué)生用文字一一呈現(xiàn)自己思維過(guò)程：①車(chē)上原有人數(shù)減去下車(chē)人數(shù)，再加上上車(chē)人數(shù)（車(chē)到站后應(yīng)先下后上，所以先減后加）；②車(chē)上原有人數(shù)加上上車(chē)人數(shù)，再減去下車(chē)人數(shù)（上車(chē)人數(shù)變多要加，下車(chē)人數(shù)變少要減）；③先算出車(chē)上人數(shù)的變化，上車(chē)15人，下車(chē)18人，車(chē)上人數(shù)和原來(lái)比多了3人。從學(xué)生的文字說(shuō)明中可以清楚了解他們不同維度的數(shù)學(xué)思考，更看到了學(xué)生對(duì)生活的思考。

寫(xiě)的過(guò)程就是對(duì)自身思維的梳理、明確，能促進(jìn)學(xué)生的思維更清晰、更明朗。通過(guò)寫(xiě)一寫(xiě)讓學(xué)生闡述思維過(guò)程，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，將學(xué)習(xí)從追求含糊的答案引向切切實(shí)實(shí)地弄清所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，對(duì)知識(shí)點(diǎn)形成更深刻的理解。

4.思維“說(shuō)”中清

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“一個(gè)人的智力發(fā)展和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語(yǔ)言的?！庇纱丝梢?jiàn)，“說(shuō)”能讓思維更清晰。

例如，教學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不夠除）”時(shí)，我要求學(xué)生先自主探索，嘗試用豎式計(jì)算312÷4。在巡視的過(guò)程中，一位學(xué)生的空白學(xué)習(xí)單引起了我的注意。我詢(xún)問(wèn)他后了解到，這位學(xué)生發(fā)現(xiàn)3除以4不夠除，不能商1，便不知道該怎么算了。只通過(guò)一張空白的學(xué)習(xí)單教師是無(wú)法知道學(xué)生的想法的，只有給學(xué)生提供說(shuō)的機(jī)會(huì)，才能弄清他們的思維過(guò)程。這位學(xué)生并不是沒(méi)有思考，而是在學(xué)習(xí)新知時(shí)遇到了困惑，由此我認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的困惑出發(fā)，解釋三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不夠除）的筆算方法。

不管是這樣的空白學(xué)習(xí)單還是學(xué)生的錯(cuò)誤解答，教師都不能武斷地批評(píng)或妄下論斷，而應(yīng)該給學(xué)生說(shuō)的時(shí)間和空間，給學(xué)生營(yíng)造輕松的氛圍，這樣才能聆聽(tīng)到他們內(nèi)心的聲音，挖掘出他們真實(shí)的思維過(guò)程。

當(dāng)下課堂倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)方式和新的思維方式，教師需要在不同時(shí)間、不同空間給學(xué)生創(chuàng)設(shè)和預(yù)留更充足的思考時(shí)間與空間，通過(guò)做、畫(huà)、寫(xiě)、說(shuō)等形式將學(xué)生的思維過(guò)程展示出來(lái)。尋找到思維的外殼，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生、讓思維看得見(jiàn)，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，同時(shí)提升教與學(xué)的智慧。

（責(zé)編 吳美玲）