廖先文

方程，是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要組成部分，本文就如何運(yùn)用“新舊知識(shí)遷移”上好方程一類課展開探討。

一、小學(xué)方程的雛形

“方程”這個(gè)詞語(yǔ)在人教版教材中第一次出現(xiàn)是在五年級(jí)上冊(cè)第五單元“簡(jiǎn)易方程”中。抽象地說起“方程”，學(xué)生不容易接受。其實(shí)仔細(xì)閱讀一、二年級(jí)的教材就會(huì)發(fā)現(xiàn)形如4+（？搖？搖？搖）=8，5×☆=15的題目。這些用括號(hào)或一個(gè)圖形符號(hào)代表一個(gè)數(shù)字的式子可以看作方程的雛形，而它們?cè)缇蜐B透在低年級(jí)教學(xué)中。教師在授課時(shí)如能注意引導(dǎo)，學(xué)生們一看方程都是熟悉的知識(shí)，接下來(lái)的學(xué)習(xí)也就輕松多了。

二、小學(xué)階段學(xué)習(xí)方程的必要性

有人說：只要逆向思維能力能達(dá)到一般的水平，學(xué)生就不喜歡用方程。這些人認(rèn)為：用算術(shù)方法解決又不難，而且省去了解方程的繁雜步驟，沒有必要學(xué)習(xí)“吃力不討好”的方程。看似有道理，其實(shí)不然，隨著接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)層層加深，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多題目用方程思想能更快地找到正確的解題方法。下面是筆者在教學(xué)中遇到學(xué)生不用方程解決問題導(dǎo)致錯(cuò)誤率極高的兩個(gè)例子，在課堂中用準(zhǔn)備好的幻燈片加以展示。

例1：把一塊棱長(zhǎng)10 cm的正方體鐵塊鑄成一個(gè)底面直徑是20 cm的圓錐形鐵塊。這個(gè)圓錐形鐵塊的高約是多少？（得數(shù)保留整厘米）

這一題班上只有兩位學(xué)生做對(duì)，平時(shí)基礎(chǔ)較好反應(yīng)較快的學(xué)生也都做錯(cuò)了，寫成：10×10×10×■÷[3.14×（20÷2）2]，10×10×10÷[3.14×（20÷2）2×3]或10×10×10÷3.14÷（20÷2）2×■。在本題的逆向推導(dǎo)中，學(xué)生對(duì)“×■，÷■，×3，÷3”很容易產(chǎn)生混淆，他們習(xí)慣于計(jì)算像已知圓錐體積求它的高或底面積的題目。本題如果是用方程解決就不會(huì)存在上述問題。

解：設(shè)這個(gè)圓錐形鐵塊的高約是x cm 。

■×3.14×（20÷2）2×x=10×10×10

x≈10

例2：小蘭的身高1.5 m ，她的影長(zhǎng)是2.4 m 。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹的影長(zhǎng)4 m ，這棵樹有多高？

這題可以“身高1.5 m÷影長(zhǎng)2.4 m=身高占影長(zhǎng)的幾分之幾（■），再去乘影長(zhǎng)4 m，得出樹高為2.5 m”；也可以“影長(zhǎng)2.4 m÷身高1.5 m=影長(zhǎng)是身高的幾倍（1.6倍），再除影長(zhǎng)4 m，也得出樹高為2.5 m”。但有的學(xué)生很容易把這兩種解法混搭在一起，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，這時(shí)候把樹高設(shè)為x m ，得出對(duì)應(yīng)的比例，解出比例就可以了。其間要注意比例中兩個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)要一一對(duì)應(yīng)。方法1：1.5∶2.4=x∶4（人的身高比影長(zhǎng)=樹的高度比影長(zhǎng)）；方法2：2.4∶1.5=4∶x（人的影長(zhǎng)比身高=樹的影長(zhǎng)比高度）；方法3：1.5∶x=2.4∶4 （人的身高比樹的高度=人的影長(zhǎng)比樹的影長(zhǎng)）；方法4： 2.4∶4=1.5∶x（人的影長(zhǎng)比樹的影長(zhǎng)=人的身高比樹的高度）。

以上兩個(gè)例子，筆者通過課件展示教學(xué)，讓學(xué)生又快又好地理解了方程出現(xiàn)的必要性，以及方程解法的多樣性。

三、小學(xué)方程教法：新舊知識(shí)遷移

新方法的出現(xiàn)都是順應(yīng)形勢(shì)的，但老方法也有其精華可以借鑒和傳承。近些年的教材中方程都是利用等式的性質(zhì)求解，而以前方程都是利用四則混合運(yùn)算各部分之間的關(guān)系求解，我們分別稱兩種方法為新老方法。以下舉一些例子。

例1：x+8=28。

例2：5x=30。

此時(shí)，學(xué)生反饋：例1與例2用新老兩種方法都容易解決，能夠較輕松地理解算理，步驟也簡(jiǎn)單。

例3：60-5x=5。

例4：80÷4x=2。

學(xué)生反饋：例3、例4用新方法時(shí)兩邊同時(shí)“+5x”或“×4x”，把含“x”的式子移到左邊，學(xué)生對(duì)其中算理不太理解，計(jì)算步驟又明顯增多。用老方法更好理解，步驟更簡(jiǎn)單。

示例中畫橫線和畫括號(hào)的地方都用動(dòng)畫的方式呈現(xiàn)，學(xué)生印象會(huì)更深。同時(shí)通過對(duì)比，學(xué)生對(duì)自己熟悉的利用“四則混合運(yùn)算各部分之間的關(guān)系”解方程，以及對(duì)新鮮的利用“等式的性質(zhì)”解方程都有了很好的理解，做到了一節(jié)課學(xué)習(xí)了兩套解法，后期學(xué)生可選擇自己喜歡的方法解答，但有的題目還是要規(guī)定使用“等式性質(zhì)”的解法，在給學(xué)生更多自由的同時(shí)要求他們掌握與初中接軌的新方法。

總之，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，教師應(yīng)在教學(xué)數(shù)學(xué)中領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，充分利用新舊知識(shí)的遷移，讓學(xué)生掌握方程的解法，為初中學(xué)習(xí)方程知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省將樂縣萬(wàn)安中心小學(xué)？搖？搖？搖責(zé)任編輯：黃彧修？搖？搖？搖王彬）