魯麟宏，付榮，王勇，曾建平,*

1. 廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，廈門 361005 2. 北京航空航天大學(xué) 無人機(jī)系統(tǒng)研究院，北京 100083

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)兼?zhèn)渲鄙龣C(jī)和固定翼飛機(jī)優(yōu)點(diǎn)，在軍事和民用方面均有廣泛應(yīng)用前景[1-6]。模態(tài)轉(zhuǎn)換控制是該類飛行器的關(guān)鍵技術(shù)與挑戰(zhàn)之一[7-8]，通過模態(tài)轉(zhuǎn)換可實(shí)現(xiàn)飛行器在低速垂直起降模態(tài)和高速巡航模態(tài)之間相互轉(zhuǎn)換。模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，旋翼-機(jī)翼的氣動(dòng)干擾和旋翼傾轉(zhuǎn)過程中的非線性及非定常氣動(dòng)因素，使得傳統(tǒng)直升機(jī)或固定翼的飛行力學(xué)分析方法可能失效[9]，模態(tài)轉(zhuǎn)換控制難度較大。

目前，已有的模態(tài)轉(zhuǎn)換控制方法可分為非線性控制方法和經(jīng)典控制方法兩類。王奇等提出的非線性自適應(yīng)切換混合控制方法[10]，陳仁良等提出的動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)操縱策略優(yōu)化方法[11]，夏青元等設(shè)計(jì)的無模型自適應(yīng)控制器[12]和Rysdyk 等基于自適應(yīng)模型逆技術(shù)的模態(tài)轉(zhuǎn)換控制[13]，楊軍等通過線性分式變換并最小化閉環(huán)系統(tǒng)奇異值獲得的魯棒控制器[14]， Yang 等基于模態(tài)轉(zhuǎn)換階段非線性模型和非線性最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的控制律[15]，孫振等提出的有限時(shí)間切換控制律[16]， Fu 等基于非線性變參數(shù)模型和SOS(Sum of Squares) 凸優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)的非線性控制器[17], Lozano 等基于反步法設(shè)計(jì)的模態(tài)轉(zhuǎn)換控制器[18]等非線性控制方法，有效性已得到仿真驗(yàn)證，但還缺乏實(shí)際飛行測(cè)試和評(píng)估的報(bào)道[19]。經(jīng)典控制方法如 PID 控制[20-22]和增益調(diào)度控制[23-25]，仍然是當(dāng)前工程應(yīng)用中，模態(tài)轉(zhuǎn)換過程控制的主要方法[19]。然而，增益調(diào)度控制在傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換中還存在不足，如缺乏對(duì)模態(tài)轉(zhuǎn)換過程動(dòng)態(tài)時(shí)變因素的有效處理及控制器設(shè)計(jì)工作量較大等問題。

傳統(tǒng)增益調(diào)度直接通過配平系統(tǒng)得到一系列平衡工作點(diǎn)，并分別在這些工作點(diǎn)處線性化，從而將對(duì)原非線性系統(tǒng)的跟蹤控制問題轉(zhuǎn)換為對(duì)各線性化模型的鎮(zhèn)定控制問題[26]。模態(tài)轉(zhuǎn)換可視為對(duì)過渡走廊的跟蹤問題，即對(duì)系統(tǒng)部分狀態(tài)量的跟蹤。為實(shí)現(xiàn)部分狀態(tài)量跟蹤時(shí)變過渡走廊，客觀上要求系統(tǒng)的狀態(tài)變化率不能為零(如加速度和俯仰角速度)。另一方面，當(dāng)把系統(tǒng)鎮(zhèn)定到平衡工作點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)所受合力及合力矩為零，將保持當(dāng)前工作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。因此，模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)系統(tǒng)各狀態(tài)量不能沿配平軌跡運(yùn)動(dòng)，這與將系統(tǒng)鎮(zhèn)定到各配平工作點(diǎn)的目的相矛盾。當(dāng)需在較短時(shí)間內(nèi)完成模態(tài)轉(zhuǎn)換過程時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)可能與配平工作點(diǎn)產(chǎn)生較大偏離，甚至逃離配平工作點(diǎn)的小鄰域穩(wěn)定范圍，致使所設(shè)計(jì)控制器性能較差甚至可能無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性[27]。另外，當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)較高和選取工作點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，通過增益調(diào)度方法設(shè)計(jì)控制器存在較大的工作量。

針對(duì)傳統(tǒng)增益調(diào)度方法的上述問題，本文以基于轉(zhuǎn)速控制的電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為對(duì)象，研究其模態(tài)轉(zhuǎn)換控制算法。首先利用模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)過渡走廊及其導(dǎo)數(shù)信息，提出兩步法配平，對(duì)原配平工作點(diǎn)進(jìn)行矯正，并通過擬合獲得矯正廣義走廊。然后基于矯正廣義走廊，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了在線增益調(diào)度算法。最后以某小型傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)為算例進(jìn)行仿真，驗(yàn)證在線增益調(diào)度算法的有效性和矯正廣義走廊的優(yōu)越性。本文對(duì)電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換控制算法的研究成果，可為常規(guī)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換控制算法設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 問題描述

在地面坐標(biāo)系下，傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換階段的縱向動(dòng)力學(xué)方程為[28]

(1)

式中：Vx和Vy分別為水平和垂直速度；H為高度；θ為俯仰角；q為俯仰角速度；m為飛行器質(zhì)量；Iz為俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mz為俯仰力矩；Ff和Fg分別為飛行器所受合力在機(jī)體軸系里沿坐標(biāo)軸分解得到的前向力和重向力。

常規(guī)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)，如美國的XV-15和魚鷹V-22，通常在旋翼下方安裝有自動(dòng)傾斜器，在模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中，控制量存在槳距、油門及氣動(dòng)舵面的綜合控制。而本文研究的電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)采用電機(jī)控制旋翼轉(zhuǎn)速且沒有自動(dòng)傾斜器裝置，因而控制量?jī)H為旋翼轉(zhuǎn)速/油門和氣動(dòng)舵面。

設(shè)電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)短艙傾角為τ，升降舵偏轉(zhuǎn)角δz和油門中值δp為控制量。當(dāng)短艙傾轉(zhuǎn)時(shí)，飛行器力學(xué)特性 (Ff,Fg,Mz) 與 (Vx,Vy,H,θ,q,δz,δp,τ) 具有復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系。將式(1)寫成狀態(tài)方程：

(2)

模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)短艙傾角的傾轉(zhuǎn)模式需預(yù)先確定，記短艙傾轉(zhuǎn)律為r(t),t∈[t0,tend]，t0和tend分別為模態(tài)轉(zhuǎn)換的開始和結(jié)束時(shí)刻，r(t) 為單調(diào)的連續(xù)函數(shù)，則t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的短艙傾轉(zhuǎn)角τ=r(t)。對(duì)于不同的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)，可根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和短艙傾轉(zhuǎn)電機(jī)性能設(shè)計(jì)合適的傾轉(zhuǎn)律，有利于平穩(wěn)安全地完成模態(tài)轉(zhuǎn)換。

定義1電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)過渡走廊 (Conversion Corridor) 為

(3)

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，過渡走廊存在安全區(qū)域，即短艙傾角所對(duì)應(yīng)的期望飛行速度和高度需控制在相應(yīng)的安全合適范圍內(nèi)，以保證其能夠根據(jù)所設(shè)計(jì)的傾轉(zhuǎn)律和期望飛行速度及高度，安全完成模態(tài)轉(zhuǎn)換。另外，可結(jié)合仿真和實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)，優(yōu)選過渡走廊，以降低模態(tài)轉(zhuǎn)換控制難度，提高安全性和平穩(wěn)性。

本文考慮如下模態(tài)轉(zhuǎn)換控制問題：

問題1根據(jù)短艙傾轉(zhuǎn)律r(t) 和過渡走廊Scc(τ)，對(duì)系統(tǒng)式(2)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，使電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行速度和高度跟蹤Scc(τ)。

問題 1 為對(duì)系統(tǒng)式(2)部分狀態(tài)量的跟蹤問題，不便于直接基于增益調(diào)度方法進(jìn)行狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)。因此，需要把問題 1 轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)全部狀態(tài)量的跟蹤問題。通常做法為根據(jù)傾轉(zhuǎn)律r(t) 及過渡走廊Scc(τ)，對(duì)系統(tǒng)式(2)進(jìn)行配平，得到一系列與短艙傾角一一對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn) (ξ*(τ),η*(τ))，然后擬合即可得到全部狀態(tài)量的跟蹤軌跡和參考控制輸入。

記配平狀態(tài)為

ξ*(τ)=

配平輸入為

則有如下定義：

定義2稱電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)廣義走廊 (Gene-ralized Corridor) 為

其廣義走廊對(duì)應(yīng)的參考控制輸入 (Nominal Control Input) 記為

ηgc(τ):=η*(τ)τ0≤τ≤τend

則電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的模態(tài)轉(zhuǎn)換控制問題轉(zhuǎn)化為如下狀態(tài)跟蹤問題：

問題2根據(jù)傾轉(zhuǎn)律r(t)、廣義走廊Sgc(τ) 和對(duì)應(yīng)參考控制輸入ηgc(τ)，對(duì)系統(tǒng)式(2)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，使電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)狀態(tài)ξ跟蹤Sgc(τ)。

問題 2 即為對(duì)系統(tǒng)全部狀態(tài)量的跟蹤問題，通過在各配平工作點(diǎn)線性化系統(tǒng)式(2)并設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器，根據(jù)短艙傾角實(shí)時(shí)調(diào)度控制增益，使系統(tǒng)式(2)沿各工作點(diǎn)運(yùn)行，即可控制電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)按給定傾轉(zhuǎn)律和過渡走廊完成模態(tài)轉(zhuǎn)換。由問題 1 可知，為實(shí)現(xiàn)電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行速度和高度跟蹤時(shí)變過渡走廊，要求系統(tǒng)式(2)部分狀態(tài)量變化率不為零。而基于增益調(diào)度方法，原問題被轉(zhuǎn)化為各配平工作點(diǎn)的鎮(zhèn)定問題，這意味著飛行器所受合力及合力矩處于配平狀態(tài)，系統(tǒng)將停在某一工作點(diǎn)“不動(dòng)”。故模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)系統(tǒng)不可實(shí)時(shí)運(yùn)行在各配平工作點(diǎn)，為解決這一矛盾，本文利用已知的過渡走廊及其導(dǎo)數(shù)信息，提出一種兩步法配平策略，對(duì)配平工作點(diǎn)進(jìn)行矯正，并擬合獲得矯正廣義走廊和參考控制輸入。

2 電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換控制

2.1 魯棒增益調(diào)度控制

記狀態(tài)跟蹤誤差x=ξ-Sgc(τ)，控制增量u=η-ηgc(τ)，則偏差系統(tǒng)為

ηgc(τ),τ)

(4)

這樣，問題 2 可轉(zhuǎn)化為對(duì)偏差系統(tǒng)式(4)的鎮(zhèn)定問題。系統(tǒng)式(4)是非線性變參數(shù)系統(tǒng)，可采用增益調(diào)度方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。給定短艙傾轉(zhuǎn)角τ，對(duì)系統(tǒng)式(4)在原點(diǎn) (xe,ue) 線性化得

(5)

式中：(Aτ，Bτ) 為雅克比矩陣；(ΔAτ,ΔBτ) 為線性化舍棄的高階項(xiàng)。

在配平點(diǎn)鄰域內(nèi)，假定 (ΔAτ,ΔBτ) 范數(shù)有界，且可表示為

式中：H、FA和FB為已知適維矩陣，反映模型誤差的結(jié)構(gòu)信息；Σ為適維不確定矩陣，不失一般性可假設(shè)其滿足ΣΤΣ≤I。

給定一系列短艙傾角τ，分別設(shè)計(jì)魯棒鎮(zhèn)定器控制Kτ。以短艙傾角τ為調(diào)度參數(shù)實(shí)時(shí)切換Kτ，即可得到電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換階段的控制器。進(jìn)一步，對(duì)某一短艙傾轉(zhuǎn)角τ對(duì)應(yīng)的線性不確定系統(tǒng)式(5)，易知式(5)的一個(gè)魯棒鎮(zhèn)定控制器可由如下線性矩陣不等式求解[29]：

<0

(6)

式中：ε為待求標(biāo)量，滿足ε>0；X為適維對(duì)稱正定矩陣；W為普通適維矩陣。若線性矩陣不等式(6) 有解，則所求控制器為Kτ=WX-1。

2.2 矯正廣義走廊

問題 1 轉(zhuǎn)化為問題 2 時(shí)，廣義走廊和參考控制輸入可通過配平方法得到。記待配平系統(tǒng)動(dòng)態(tài)為L(zhǎng)，系統(tǒng)階數(shù)為n，控制輸入個(gè)數(shù)為m，配平時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入的配平參考值分別記為

(7)

且記列向量

(8)

L(ξ*,η*)=0

(9)

由配平方程式(9)所得配平結(jié)果滿足：

(10)

傳統(tǒng)配平方法直接把待配平系統(tǒng)動(dòng)態(tài)取作被控系統(tǒng)來獲得配平工作點(diǎn)。取待配平系統(tǒng)L為電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)縱向動(dòng)力學(xué)方程式(2)，給定某一傾轉(zhuǎn)角τ，并要求飛行器的飛行速度和高度與過渡走廊相等，而俯仰角、俯仰角速度以及控制輸入為滿足配平方程的可行值。此時(shí)

(11)

求解配平方程式(9)即可得到ξ*(τ)、η*(τ)，并記廣義走廊Sgc(τ)=ξ*(τ)，參考控制輸入ηgc(τ)=η*(τ)，由于

L=f(ξ,η,τ)

(12)

則有

f(Sgc(τ),ηgc(τ),τ)≡0

(13)

記電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)完成模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中各狀態(tài)量實(shí)際的變化率為υ(t)，則有

f(ξ,η,τ)=υ(t)≠0

(14)

(15)

階段a根據(jù)過渡走廊動(dòng)態(tài)，取

(16)

為階段a對(duì)υ(t) 的估計(jì)，待配平系統(tǒng)取為

(17)

給定某一傾轉(zhuǎn)角τ，并要求飛行器的飛行速度和高度與過渡走廊相等，而俯仰角、俯仰角速率以及控制輸入為滿足配平方程的可行值。此時(shí)

(18)

(19)

階段a配平所得廣義走廊和參考輸入蘊(yùn)含過渡走廊的動(dòng)態(tài)信息，進(jìn)而基于增益調(diào)度方法設(shè)計(jì)控制器時(shí)，所用工作點(diǎn) (ξ*(τ),η*(τ))得到一定程度矯正，不再使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，但階段a工作點(diǎn)的矯正過程未考慮俯仰角及俯仰角速度的變化率信息，故在階段a后增加階段b。

階段b基于階段a配平結(jié)果，擬合各工作點(diǎn)俯仰角的配平值即可得到俯仰角參考軌跡，對(duì)其求一階和二階導(dǎo)數(shù)作為階段b矯正過程的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信息，即令

(20)

為階段b對(duì)υ(t)的估計(jì)，其中θa(τ)為階段a配平擬合得到的俯仰角參考軌跡，待配平系統(tǒng)取為

(21)

給定某一傾轉(zhuǎn)角τ，并要求飛行器的飛行速度和高度與過渡走廊相等，同時(shí)要求俯仰角與階段a配平結(jié)果θa(τ)相等，而俯仰角速率以及控制輸入為滿足配平方程的可行值。此時(shí)

(22)

(23)

(24)

注記1在不考慮外擾和參數(shù)攝動(dòng)的理想條件下，矯正后的廣義走廊和參考控制輸入更接近電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)進(jìn)行模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡和控制輸入，跟蹤矯正后的廣義走廊更為合理；當(dāng)在工作點(diǎn)通過線性化方法簡(jiǎn)化原系統(tǒng)模型時(shí)，基于矯正后的工作點(diǎn)可提高線性化模型相對(duì)于原系統(tǒng)的近似程度，有利于提高控制器的穩(wěn)定性和跟蹤性能。

注記2傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換是一個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)變的運(yùn)動(dòng)過程，理論上，矯正配平時(shí)需考慮系統(tǒng)全部狀態(tài)量配平值的動(dòng)態(tài)信息。不幸的是，模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)其強(qiáng)非線性、強(qiáng)時(shí)變、強(qiáng)耦合氣動(dòng)力學(xué)特性，使得各狀態(tài)量配平值動(dòng)態(tài)信息難以精確計(jì)算。故提出兩步法配平策略，首先利用過渡走廊計(jì)算出水平、垂直速度及高度配平值動(dòng)態(tài)信息，并在階段a使用，以矯正俯仰角配平值并估計(jì)俯仰角配平值和俯仰角速度配平值的動(dòng)態(tài)信息；然后在階段b對(duì)俯仰角速度配平值和參考控制輸入進(jìn)行矯正。

2.3 在線增益調(diào)度算法

傳統(tǒng)增益調(diào)度方法在控制器設(shè)計(jì)時(shí)往往伴隨較大工作量：全局控制器擬合隨系統(tǒng)維數(shù)和選取工作點(diǎn)數(shù)的增加而變得繁瑣；同時(shí)一旦對(duì)調(diào)度方案進(jìn)行調(diào)整，就需要重新求解和擬合控制器，靈活性較差。增益調(diào)度的目的是根據(jù)調(diào)度參數(shù)來實(shí)時(shí)調(diào)整當(dāng)前控制增益，以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)?？紤]以線性矩陣不等式(6)作為求解各工作點(diǎn)控制器的通用條件，根據(jù)調(diào)度參數(shù)實(shí)時(shí)在線計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)所需的控制增益，即可實(shí)現(xiàn)在線調(diào)整控制增益。算法流程如圖1所示。

注記3求解問題2，也可在線性變參數(shù)(Linear Parameter Varying，LPV)框架下處理模型并進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)[30]。當(dāng)基于增益調(diào)度求解問題2時(shí)，單點(diǎn)控制器的設(shè)計(jì)可考慮外擾作用下的H∞問題[31]。基于在線算法實(shí)時(shí)切換控制增益可能引起控制量跳變，工程上一般會(huì)采取平滑過渡的方式來處理[32]。

圖1 在線增益調(diào)度算法流程Fig.1 Flowchart of online gain-scheduling algorithm

3 某傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

以某傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)[28](Unmanned Aerial Vehicle, UAV) 為算例進(jìn)行仿真，驗(yàn)證本文控制方法的有效性。如圖2 所示，Otxtytzt為飛行器的機(jī)體軸系坐標(biāo)系，xt沿機(jī)頭方向，yt沿機(jī)體縱軸方向并與xt垂直，該飛行器通過在固定翼飛機(jī)機(jī)翼內(nèi)側(cè)安裝可傾轉(zhuǎn)的柵板和旋翼，并通過柵板的傾轉(zhuǎn)來改變旋翼的短艙傾角，從而改變其飛行模態(tài)。

在模態(tài)轉(zhuǎn)換階段，飛行器所受力由3部分構(gòu)成，分別是機(jī)體氣動(dòng)力與重力FJ、旋翼拉力FX以及柵板氣動(dòng)力FS，對(duì)應(yīng)的力矩分別為MJ、MX、MS。在機(jī)體軸系下進(jìn)行力和力矩分解，求得縱向動(dòng)力學(xué)方程式(1)的前向力、重向力和俯仰力矩為

(25)

式中：FJ沿機(jī)體軸系的分力FxtJ和FytJ及對(duì)應(yīng)的力矩MzJ分別為

(26)

圖2 無人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)機(jī)體軸Fig.2 Body axis of tilt rotor UAV

式中：g為重力加速度；ρ為給定高度的大氣密度；S為機(jī)翼面積；Cm為機(jī)體俯仰力矩系數(shù)；bA為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)。記CD、CL分別為機(jī)體對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)和升力系數(shù)，則機(jī)體阻力Q和機(jī)體升力L為

(27)

旋翼拉力FX沿機(jī)體軸系的分力FxtX和FytX及對(duì)的應(yīng)力矩MzX分別為

(28)

式中：T=14.75δp-0.819，T為一側(cè)旋翼產(chǎn)生的拉力；yT為旋翼拉力作用點(diǎn)相對(duì)重心的垂向位置。

柵板氣動(dòng)力和力矩計(jì)算與機(jī)體氣動(dòng)力和力矩相似，限于篇幅不再列出。式(25)～式(28)中，傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)基本參數(shù)如表1 所示。

表1 某傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of a tilt rotor UAV

基于矯正前廣義走廊及參考控制輸入，分別采用傳統(tǒng)和在線增益調(diào)度方法求解問題 2。其中，按τ={0°,5°,10°,15°,20°,25°,30°,35°,40°,45°,50°,55°,60°,65°,70°,75°,76°}這17個(gè)工作點(diǎn)設(shè)計(jì)控制器擬合得到傳統(tǒng)增益調(diào)度的模態(tài)轉(zhuǎn)換控制器，仿真如圖5 所示。

圖3 某傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)傾轉(zhuǎn)律Fig.3 Tilting law of a tilt rotor UAV

圖4 水平速度參考軌跡Fig.4 Reference trajectory of horizontal velocity

圖5 傳統(tǒng)與在線增益調(diào)度對(duì)比Fig.5 Traditional vs online gain-scheduling

由圖5可知，在線增益調(diào)度方法能夠控制傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)以較小誤差跟蹤速度和高度給定值，成功完成模態(tài)轉(zhuǎn)換，即在線算法具有可行性。進(jìn)一步，基于在線增益調(diào)度方法，對(duì)比廣義走廊矯正前和矯正后的控制效果，仿真如圖6所示。

由圖6可知，基于矯正后的廣義走廊，傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，過渡走廊的跟蹤誤差得到有效減小。進(jìn)一步，縮短模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)間，對(duì)比矯正前和矯正后廣義走廊對(duì)控制效果的影響。記 ΔVxmax、ΔVymax、ΔHmax分別為水平速度，豎直速度及高度的最大跟蹤誤差，定義誤差因子ρe為

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圖6 矯正前與矯正后廣義走廊對(duì)比Fig.6 Comparison of uncorrected generalized corridor and corrected generalized corridor

ρe反映了廣義走廊矯正后相比于矯正前對(duì)過渡走廊平均跟蹤誤差的改善程度，仿真數(shù)據(jù)如表2所示。由表2可知，在相同模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)間下(20 s和 15 s)，雖然基于矯正前后的廣義走廊均可完成模態(tài)轉(zhuǎn)換，但誤差因子約為12%，說明矯正后廣義走廊將對(duì)過渡走廊的最大平均跟蹤誤差減小80%以上；當(dāng)把模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)間由20 s縮短一半至10 s時(shí)，基于矯正后廣義走廊進(jìn)行模態(tài)轉(zhuǎn)換與矯正前20 s相比，過渡走廊的最大跟蹤誤差仍小于后者；當(dāng)模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)間縮短至10 s及 5 s時(shí)，基于矯正前廣義走廊的模態(tài)轉(zhuǎn)換失敗，而基于矯正后廣義走廊的模態(tài)轉(zhuǎn)換均能順利完成。

最后，基于在線增益調(diào)度算法和矯正后廣義走廊，對(duì)該傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)氣動(dòng)力系數(shù)CD、CL及力矩系數(shù)Cm引入負(fù)10%攝動(dòng)進(jìn)行仿真，模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)間為20 s,結(jié)果如圖7 所示。

表2 廣義走廊矯正前后仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

圖7 參數(shù)攝動(dòng)模態(tài)轉(zhuǎn)換Fig.7 Mode conversion with parameter perturbation

由圖7可知，當(dāng)發(fā)生 10% 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)仍能跟蹤過渡走廊，順利完成模態(tài)轉(zhuǎn)換，表明控制器具有良好的魯棒性能。

綜上所述，本文的在線增益調(diào)度算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)過渡走廊的跟蹤控制，矯正后的廣義走廊可顯著減小對(duì)過渡走廊的跟蹤誤差且能夠縮短模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)間。

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的模態(tài)轉(zhuǎn)換控制問題，考慮了模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中過渡走廊的時(shí)變特征，設(shè)計(jì)兩步法配平策略對(duì)原配平工作點(diǎn)進(jìn)行矯正，減小了系統(tǒng)實(shí)際工作點(diǎn)相對(duì)于配平工作點(diǎn)的偏離程度，從而降低了線性化方法所帶來的保守性，有利于提高增益調(diào)度控制器的穩(wěn)定性。當(dāng)基于未矯正工作點(diǎn)把跟蹤問題轉(zhuǎn)化為鎮(zhèn)定問題時(shí)，未考慮被跟蹤軌跡所蘊(yùn)含的時(shí)變動(dòng)態(tài)特征，所設(shè)計(jì)控制器只能解決較慢變的跟蹤問題；反之，基于矯正后的工作點(diǎn)，可在一定程度上提高控制器的穩(wěn)定性，且使其在跟蹤相對(duì)快變的指令時(shí)仍然有效。

2) 基于矯正后廣義走廊控制電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換，可有效減小對(duì)過渡走廊的跟蹤誤差。當(dāng)需要在較短的時(shí)間內(nèi)快速完成模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，基于矯正后的廣義走廊更具優(yōu)勢(shì)，能夠在較小的跟蹤誤差條件下，快速完成模態(tài)轉(zhuǎn)換。

在線增益調(diào)度算法存在輕微抖振問題，下一步將圍繞在線增益調(diào)度算法的抖振抑制和控制增益在線優(yōu)化等問題展開研究，期望得到可靠性高且易于工程應(yīng)用的電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換控制方法。