童科來(lái)

一、引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師必須要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生積極思考、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)能力，具備一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。本文通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法介紹，數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透重要性分析，結(jié)合理論與實(shí)際提出中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的措施。

“數(shù)學(xué)思想方法”一詞在數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育以及其他學(xué)科中，已被廣泛使用。全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、公式、法則、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中處理問(wèn)題的基本觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法本質(zhì)的概括，是其精神實(shí)質(zhì)和理論根據(jù)，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，居于更高層次的地位，它指導(dǎo)知識(shí)與方法的運(yùn)用，它能使知識(shí)向更深、更高層次發(fā)展。

數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具，進(jìn)行科學(xué)研究的過(guò)程中，所采用的各種方式、手段、途徑等，其中包括變換數(shù)學(xué)形式等。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)方法就是提出、分析、處理和 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的概括性策略。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的精髓，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的重要手段，數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握課本數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生邏輯思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，形成良好的個(gè)性品質(zhì)及科學(xué)世界觀。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的重要性分析

第一，掌握數(shù)學(xué)思想方法更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)原理，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得和掌握是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程一味接受教師的傳授和灌輸，這個(gè)過(guò)程會(huì)很緩慢，學(xué)生也會(huì)覺(jué)得很枯燥，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能掌握數(shù)學(xué)思想方法，比如：等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等，將對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和認(rèn)知起到事半功倍的效果。

第二，數(shù)學(xué)思想方法有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和辯證思想。弗里德曼在談到數(shù)學(xué)思想、方法的教育功能時(shí)認(rèn)為：“數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能夠 增進(jìn)學(xué)生抽象思維，促進(jìn)形象思維、直覺(jué)思維的敏捷性，有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性，形成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的概括性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性?！边@一觀點(diǎn)表明，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展，形成良好的邏輯思維能力和辯證思想。教學(xué)中點(diǎn)線面體之間的聯(lián)系與區(qū)別、一元二次不等式的解與一元二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系、軌跡的概念等都是運(yùn)動(dòng)和變化的邏輯思維在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；數(shù)的正和負(fù)，整與分，有理與無(wú)理，實(shí)與虛都是對(duì)立統(tǒng)一辯證思想的具體反映；同時(shí)某些定理、定義、公式、法則之間存在著制約、聯(lián)系、依賴(lài)和互補(bǔ)的關(guān)系，需要我們運(yùn)用邏輯思維能力和辨證的思想去發(fā)現(xiàn)。

第三，數(shù)學(xué)思想方法能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)，起源于人類(lèi)早期生產(chǎn)活動(dòng)，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點(diǎn)。由于它的形式特性，數(shù)學(xué)思想方法相比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更有意義，只有認(rèn)識(shí)到隱藏在具體數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法，才能深刻的理解和掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)。具體的數(shù)學(xué)知識(shí)為創(chuàng)造提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，便利的數(shù)學(xué)思維模式為創(chuàng)造提供了必要的條件，同時(shí)有效的數(shù)學(xué)思維方法為創(chuàng)造提供了正確的途徑。雖然大多數(shù)學(xué)生將來(lái)不會(huì)從事專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)研究，也未必需要高深的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，但數(shù)學(xué)思想方法卻有著十分普遍的意義，它涉及到人類(lèi)社會(huì)生活與文化的各個(gè)領(lǐng)域。因而，我們說(shuō)數(shù)學(xué)思想方法能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的措施

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師必須滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能的同時(shí)，能有條理地思考和簡(jiǎn)明清晰地表達(dá)思考過(guò)程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力、創(chuàng)造能力，培育學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的積極態(tài)度和思想方法。我們對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)不能局限于問(wèn)題教學(xué)，而是授予學(xué)生解決問(wèn)題的方法以及發(fā)現(xiàn)方法的能力。在課堂教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透可以起到事倍功半的效果。具體教學(xué)措施包括以下幾點(diǎn)：

第一，滲透于知識(shí)的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，實(shí)際上是數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，因此，我們可以在概念形成的過(guò)程，規(guī)律的提示過(guò)程，結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。比如概念的形成，概念形成是指在教學(xué)條件下，從大量具體例子出發(fā)，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，從而獲得概念的方式。在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。具體而言，數(shù)學(xué)概念形成一般要經(jīng)歷“具體——抽象——具體”的過(guò)程，即先給出問(wèn)題、給出基本事實(shí)、實(shí)際背景，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，分析、抽象、概括出數(shù)學(xué)概念，為了進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵和明確概念的外延，要舉出概念的肯定例證和否定例證。這個(gè)過(guò)程是從特殊到一般，再由一般到特殊， 因此，是一個(gè)先歸納再演繹的推理過(guò)程。教師要抓住教學(xué)時(shí)機(jī)，介紹歸納、演繹推理方法，特別是歸納法。在中學(xué)數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程中，包含了“歸納法”，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等概念的學(xué)習(xí)，另外，我們有時(shí)要借助符號(hào)、圖形、圖像的直觀形象性，幫助學(xué)生形成概念，這一過(guò)程也是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，如交集的定義、并集的定義、補(bǔ)集的定義。

第二，滲透于解題思路和方法過(guò)程

要使學(xué)生提高解題能力，必須讓學(xué)生掌握一定的解題思想方法?；瘹w思想是解題的一種基本思想，貫穿于數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生一旦形成了化歸意識(shí)，就能化未知為已知，化繁為簡(jiǎn)，化特殊為一般，優(yōu)化解題方法。數(shù)形結(jié)合的思想是充分利用圖形直觀幫助學(xué)生理解題意的重要手段，它可使抽象的內(nèi)容變?yōu)榫唧w，在應(yīng)用題教學(xué)中，可以采用畫(huà)線段圖的方法幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，從而化難易。還有歸納猜想的方法也是解題時(shí)給我們開(kāi)路的利劍，還有很多思想方法都可以在解題的探索過(guò)程中幫我們指明前進(jìn)的方向。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師先根據(jù)數(shù)手指的方式，教導(dǎo)了我們什么代表1，什么代表2，什么代表10，在熟悉了10這一個(gè)概念后，再利用湊10法來(lái)計(jì)算20以?xún)?nèi)的加減法，學(xué)生們很快就都學(xué)會(huì)了，會(huì)計(jì)算了，但是到了高年級(jí)第一次遇到計(jì)算1+2+3+ … +100=？時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生都不能像高斯一樣利用湊101法迅速的計(jì)算出結(jié)果5050。這個(gè)例子可以反映出學(xué)生們還是缺少化歸的思想和歸納猜想的意識(shí)，同時(shí)也給了我們教師提出了更高的要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育。

第三，滲透于實(shí)踐教學(xué)中

數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。作為教師，我們需要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的重要性和實(shí)用性。例如：正弦定理與余弦定理在實(shí)際生活及生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，在解決問(wèn)題時(shí)，要善于將實(shí)際問(wèn)題化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，如下面一題正是運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想方法和余弦定理來(lái)解決的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

例題：雷達(dá)發(fā)現(xiàn)一艘船裝有走私物品，海關(guān)緝私隊(duì)立即由A港口乘快艇 出發(fā)追擊此船，若快艇在A處時(shí)，觀測(cè)到該船在北偏西15°的B處，A、B間的 距離為100海里， 且走私船以每小時(shí)40海里的速度沿東北方向行駛，快艇的速度可達(dá)每小時(shí)60海里，問(wèn)快艇沿什么方向追擊，才能最快追上走私船？用共去多少時(shí)間？

解：如圖，設(shè)用t小時(shí)快艇追上走私船，則BC=40t，AC=60t.

由余弦定理，得（60t）2=1002+（40t）2-2*100*40t*cos 120°，

3600t2=10000+1600t2+4000t，

20t2-40t-100=0，

即t2-2t-5=0.

∴t=1±6（負(fù)值舍去）.∴t≈3.45小時(shí).

由正弦定理，

sin A=（BC sin B）AC=（40t cos120°）60t=33A≈35.3°.

∴35.3°-15°=20.3°

∴快艇沿北偏東20.3°的方向追擊，才能最快追上走私船，約需3.45小時(shí)。

在教學(xué)過(guò)程中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生由抽象的問(wèn)題分析，轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型，建模的思路為：一是確立兩船相對(duì)位置及走私船的航向；二是討論最短追擊路線（形成三角形時(shí)追擊的時(shí)間最短）；三是形成三角形，并找到邊角關(guān)系，利用余弦定理解答，然后利用歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)認(rèn)識(shí)和解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透探究

四、結(jié)語(yǔ)

在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)以及數(shù)學(xué)本身大發(fā)展的形勢(shì)下，數(shù)學(xué)思想方法比形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)意義更為突出。教師課堂引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握隱含在課本數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，能更好地提高學(xué)生思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。同時(shí)，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)價(jià)值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，并形成良好的個(gè)性品質(zhì)及科學(xué)的世界觀和方法論，最終促進(jìn)個(gè)體整體素質(zhì)的提高。

責(zé)任編輯何麗華