文 劉 勇 李志剛 樹(shù)學(xué)鋒

電磁固體力學(xué)在能源、交通、國(guó)防等重要領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。有關(guān)鐵磁介質(zhì)結(jié)構(gòu)磁彈性相互作用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果之一是鐵磁材料的懸臂板在均勻橫向磁場(chǎng)中的磁彈性失穩(wěn)。Moon和Pao 對(duì)均勻橫向磁場(chǎng)中鐵磁懸臂板的失穩(wěn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，在磁體的力偶模型下，不考慮約束端的磁場(chǎng)效應(yīng)的情況下，對(duì)預(yù)測(cè)磁彈性失穩(wěn)臨界磁場(chǎng)的解析式進(jìn)行了導(dǎo)出，長(zhǎng)度與厚度對(duì)比不大時(shí)二者定量相差較大。Miya等人補(bǔ)充了長(zhǎng)厚比不太大時(shí)的磁彈性懸臂板的實(shí)驗(yàn)，計(jì)算采用了有限元法，但并沒(méi)有使這一差別完全消除。Pao-Yeh使用公理化方法，引入一個(gè)預(yù)先Maxwell應(yīng)力張量，考慮非線性變形及非線性耦合條件導(dǎo)出了作用在鐵磁體上的磁體力與邊界上磁力的彈性力學(xué)模型，導(dǎo)出了與Moon-Pao理論相同的預(yù)測(cè)結(jié)果。Eringen 和Maugin 采用其他的Maxwell應(yīng)力張量推出不同于Pao-Yeh模型的彈性力學(xué)模型?，F(xiàn)有理論所參考的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為Moon和Pao的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

本文對(duì)懸臂鐵磁板在橫向均勻磁場(chǎng)中的失穩(wěn)做了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬工作。設(shè)計(jì)加工了棱柱電磁鐵作為均勻磁場(chǎng)的產(chǎn)生裝置，對(duì)A3鋼制成的不同長(zhǎng)度、寬度、厚度的懸臂薄板進(jìn)行了橫向磁場(chǎng)中磁彈性失穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)研究。測(cè)得了薄板隨外加磁場(chǎng)變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了板失穩(wěn)的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度值。利用FEMLAB軟件，分別對(duì)磁偶極子理論的磁體力模型、Pao-Yeh公理化模型懸臂鐵磁板失穩(wěn)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬。

一、各理論模型

基于磁偶極子理論的磁體力模型的磁體力和邊界磁力表達(dá)式為：

Pao-Yeh公理化模型的磁體力和邊界磁力表達(dá)式為：

二、 實(shí)驗(yàn)研究

（一）實(shí)驗(yàn)設(shè)備及裝置

圖1為實(shí)驗(yàn)裝置圖。①蓄電池（24V）。②電磁鐵，由馬蹄形硅鋼1000匝線圈制成，矩形磁極橫截面，長(zhǎng)、寬分別為100mm、80mm， 20mm磁極間距。因?yàn)榇艠O間隙的中心為直徑75mm球形磁場(chǎng)變化小于1%，磁極間磁場(chǎng)認(rèn)為是均勻的。③日本橫河高斯計(jì)，用以測(cè)量外加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，量程為2T。④滑動(dòng)變阻器，電阻為100Ω。⑤顯微鏡，放大倍數(shù)50倍。⑥試件，長(zhǎng)55～75mm、寬5.5～25.5mm的長(zhǎng)方體A3低碳鋼薄板。彈性模量E=2×1011Pa, 泊松比 ν=0.28，相對(duì)磁導(dǎo)率μr=620。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

（二）實(shí)驗(yàn)步驟

1.在將試件放入磁場(chǎng)之前打開(kāi)電流開(kāi)關(guān)，利用高斯計(jì)測(cè)量磁極間各點(diǎn)磁場(chǎng)大小，以確定均勻磁場(chǎng)的范圍。2.切斷電源，固定試件在均勻磁場(chǎng)范圍之間。3.通過(guò)滑動(dòng)變阻器調(diào)整電流的大小來(lái)調(diào)整磁場(chǎng)的大小，讓磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增加。4.利用顯微鏡觀察和記錄試件自由端撓度。5.電磁鐵通電后磁極之間產(chǎn)生磁場(chǎng)，利用高斯計(jì)測(cè)量并記錄磁場(chǎng)的大小。6.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析確定臨界磁場(chǎng)的大小。7.對(duì)不同組類的試件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

（三）實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得到結(jié)論：1.寬厚度相同的鐵磁板，其橫向磁場(chǎng)中的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度與長(zhǎng)厚度成反比。2.長(zhǎng)厚度相同的鐵磁板，其橫向磁場(chǎng)中的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度與寬厚度成正比。超過(guò)60寬厚比時(shí)，未得到失穩(wěn)現(xiàn)象。3.長(zhǎng)寬度相同的鐵磁板，其在橫向磁場(chǎng)中的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度與厚度成正比。4.試件反復(fù)磁化會(huì)導(dǎo)致試件失穩(wěn)的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度變小。

對(duì)實(shí)驗(yàn)精度的影響有：

a.板的初始幾何缺陷越少實(shí)驗(yàn)精度越高；b.約束端面的對(duì)稱度越好，精度越高；c.磁極之間距離。磁極間距離不同，結(jié)果也有所差異；d.試件退磁。試件不退磁連續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度偏小。

三、數(shù)值模擬

數(shù)值模擬利用FEMLAB軟件中的電磁模塊和結(jié)構(gòu)分析耦合模塊分別對(duì)兩類現(xiàn)有的磁力模型，計(jì)算了不同長(zhǎng)厚比、寬厚比鐵磁板磁彈性失穩(wěn)的臨界磁場(chǎng)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表。

不同長(zhǎng)厚比鐵磁板的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值及計(jì)算值

不同寬厚比鐵磁板的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值及計(jì)算值

將以上表中數(shù)據(jù)做無(wú)量綱化處理，對(duì)應(yīng)的圖2和圖3，縱坐標(biāo)為板失穩(wěn)時(shí)的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度值除以一個(gè)常數(shù)。

圖2 懸臂鐵磁板臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度隨厚度變化的曲線

圖3 懸臂鐵磁板臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度隨比變化的曲線

計(jì)算結(jié)果分析：

（1）數(shù)值模擬中的兩個(gè)磁力模型都能模擬橫向磁場(chǎng)中鐵磁板的磁彈性失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

（2）相對(duì)磁導(dǎo)率大小的變化對(duì)臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算值幾乎沒(méi)有影響。