李彥青

摘要：數(shù)形結合通過數(shù)學和形之間的對應和變換來解決數(shù)學問題。它包括意形助數(shù)以及以數(shù)解形。它可以使復雜問題變得簡單，抽象問題變得具體，準確，并形成精確數(shù)。這是優(yōu)化問題解決過程的重要方法之一，也是一個基本的數(shù)學問題。

關鍵詞：數(shù)形結合法；初中數(shù)學；教學；運用

“數(shù)”和“形”是數(shù)學中的兩個基本概念，它們是對立統(tǒng)一的。每個幾何體都包含與形，大小和位置密切相關的定量關系。另一方面，幾何數(shù)可以直接反映和描述定量關系。數(shù)形結合的本質是將，數(shù)學語言和直觀圖形圖像結合結合起來。在解決代數(shù)問題時，考慮圖形，激發(fā)思考，找到問題的解決方案，并實現(xiàn)抽象概念和特定圖像的連接和轉換。

1、數(shù)形結合思想方法概述

中學數(shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系（數(shù)）和空間形式（形）。數(shù)是定量關系的體現(xiàn)，形是空間形式的體現(xiàn)?！皵?shù)”和“形”往往與具體情況有關，抽象的定量關系往往具有圖像和直觀的幾何意義。直觀的圖形屬性也被用來準確地描述數(shù)之間的關系?！皵?shù)和形是數(shù)學研究的兩個方面。數(shù)形結合可以統(tǒng)一數(shù)和形。它可以使問題難以解決，簡化復雜，并有廣泛的思路。華教授有一個精彩的總結：“數(shù)是看不見的。它不是很直觀，很難變小，因為它有很多形。

2、初中數(shù)學教學中滲透數(shù)與形結合教學方法的必要性

（1）初中數(shù)學教學有助于加深學生對數(shù)學問題本質的理解，數(shù)量關系和空間形式的抽象。擴大人們的思維，使數(shù)學思維更加深刻和富有創(chuàng)造性；（2）初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合有利于提高初中數(shù)學教學的有效性。數(shù)學教學的關鍵在于有意識地運用和揭示數(shù)學思想方法。將數(shù)與形相結合，使內容盡可能抽象。通過“數(shù)”和“形”的結合，學生可以從多個角度和層次思考問題，理解問題的本質，提高教學效果。

3、數(shù)形結合法在初中數(shù)學教學中的應用

中學數(shù)學教科書的編排主要是基于數(shù)學知識的產生，發(fā)展和應用，包括數(shù)學的基本思想和方法，知識內容明顯，但數(shù)學知識的組合在教材中沒有明確表述。什么關鍵知識應該與數(shù)結合來幫助理解和記憶。如何解決這些知識和困難，可以通過數(shù)形結合來解決，這就要求教師對教材進行深入細致的研究。從數(shù)學的整體發(fā)展和具體的教學過程來看，我們應該在教學的各個方面設計數(shù)形結合。

3.1數(shù)與代數(shù)中的數(shù)形結合

與原教學大綱相比，這部分內容經(jīng)歷了很大的變化和加強。強調和揭示基本的數(shù)學思想和方法，并加強與學科相關的數(shù)學關系，如預先安排平面笛卡爾坐標和使用坐標方法處理更多內容，包括前兩個元素：方程、平移變換、對稱變換、函數(shù)等。例如，“集中方程后集中方程”的實踐已經(jīng)改變，但根據(jù)一次和二次的數(shù)量關系、方程和函數(shù)，分層，螺旋交替出現(xiàn)。

在數(shù)和代數(shù)教學中，從組合的角度、虛數(shù)和絕對值的含義，我們應該掌握實軸點和樹軸點、序數(shù)和坐標平面的點、有理數(shù)的分類、對應關系、有理加法意味著解集不等式是在線的。教師應該給學生帶來新的活力，使系統(tǒng)的內容符合教學方法的理念，讓學生在新課程標準和教材的基礎上，體驗和探索實驗過程，并理解如何用數(shù)形結合進行分析。解決這些問題，培養(yǎng)學生的學習和應用技能，激發(fā)他們學習數(shù)學的熱情。

例1.圖形隱含條件：

在數(shù)軸上的位置如圖，化簡： |a-b|-|b-c|+2|a+c|。

解：∵b<0，c<0，b>c，a>b，|c|>|a|∴a-b>0，b-c>0，a+c<0。|a-b|-|b-c|+2|a+c|=（a-b）-（b-c）-2（a+c）=-a-2b-c。

在“代數(shù)”教學中，教師應注重數(shù)與形式的結合，讓學生建立數(shù)化思維和同伴思維，加深對“數(shù)”的理解。這種趨勢是培養(yǎng)學生數(shù)形結合的好方法。

3.2空間與圖形”中的數(shù)形結合

新課程的幾何內容發(fā)生了很大的變化，以演繹推理為主要形式，削弱了定理證明，降低了形式要求和校對難度。我想這無疑會給老師留下足夠的拓展空間。教師應掌握數(shù)學思維方法在教學發(fā)展中的地位。對于數(shù)的組合，教師應善于挖掘生命的物質，從形到數(shù)，揭示“數(shù)”在“形”中的本質。

例2.如圖，是連接在一起的兩個正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍。問：若只許剪兩刀應如何裁剪，使之能拼成一個新的大正方形？

學生通常采用實驗的方法來解決這個問題。在這種方法中，這里試一刀，那里試一刀，但是它很少能在短時間內被拼湊在一起。如果我們仔細分析這個話題，我們發(fā)現(xiàn)這個數(shù)沒有從已知的結論改變，但是它的面積沒有改變。如果一個小的方形面積是1，那么側邊長度是1。因此，我們只需要考慮沿圖中的邊界線段的長度切割。樣本中沒有很多行，您很快就會發(fā)現(xiàn)?？焖俳鉀Q問題的關鍵是從問題的“變化”看“不變”，從“形式”的表面找到“數(shù)”的本質。在數(shù)制導下，看似純的幾何問題是解決幾何問題的最佳途徑。

3.3“統(tǒng)計與概率”中的數(shù)形結合

新課程加強了內部編排和內容要求的統(tǒng)計和概率。它確實允許學生在整個過程中體驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)和提出問題，使用適當?shù)姆椒?，收集和整理?shù)據(jù)，并使用適當?shù)膱D表來顯示數(shù)據(jù)決策。概率是一種新的內容，其抽象使其成為教學中的難點。當計算簡單事件的概率時，繪制樹和樹組合的方法可以實現(xiàn)困難和容易的效果。

例3.一布袋中有黃色的白色兩種球，其中一個黃色的球和兩個白色的球，除顏色外，其余都相同。蕭亮把它從袋子里拿出來，摸了球，然后搖了一下，然后觸到球，求兩次都摸到白球的概率。

因為圖形的結合具有直觀易懂的優(yōu)點，它是交流知識，激活課堂氣氛，培養(yǎng)學生的思維，培養(yǎng)學生的潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力和開拓精神，從而達到培養(yǎng)學生綜合素養(yǎng)的目的。數(shù)學結合可以充分發(fā)揮其個性，充分發(fā)揮其潛力，這對實現(xiàn)個人最優(yōu)化發(fā)展有很大幫助。

4、結語

數(shù)形結合是一種數(shù)學思維方式，它是抽象思維和形象思維的結合。實現(xiàn)了圖形屬性之間的定量關系和相互轉換。定量關系是抽象圖形和直觀圖形的組合，用于研究數(shù)學問題。在實踐教學中，它不僅僅是解決問題的手段。要結合數(shù)量和方法，學習教材，制定教學計劃，總結教學過程。

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