吳 雙，高 博，龔 敏

（四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院微電子系，微電子技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610064）

1 引言

電感是一種磁能儲(chǔ)存元件，在高性能壓控振蕩器（VCO）、低噪聲放大器與各類射頻電路等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。目前片上電感主要分為有源和半有源電感，鍵合線電感與金屬互連線電感。其中片上電感中應(yīng)用最廣泛的是金屬互連線電感。半導(dǎo)體工藝技術(shù)在不斷提高，芯片的特征尺寸也隨之越來(lái)越小。但是在電路中所需要使用的片上電感的值卻不會(huì)隨著工藝的提高而變小。這就意味著在芯片尺寸下降的同時(shí)，片上電感的尺寸并沒(méi)有下降，占用了大量的芯片面積，在芯片上電感所占面積與晶體管所占面積的比例不斷提高。從文獻(xiàn)[2-3]中我們可以很明顯地看到，片上電感在版圖上占據(jù)了極大的面積。而在7 nm工藝中，芯片的特征尺寸更小，這個(gè)問(wèn)題也愈發(fā)嚴(yán)重。

在過(guò)去，人們嘗試過(guò)多種方法來(lái)解決片上電感占據(jù)面積過(guò)大的問(wèn)題。一些文獻(xiàn)提出了不同的片上電感結(jié)構(gòu)，例如差分多圈電感、多層電感[4]等。除此之外，也可以通過(guò)減小片上電感之間的相互距離來(lái)減小面積。然而電感之間存在耦合，會(huì)對(duì)彼此的電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q產(chǎn)生一定的影響。尤其是在7 nm工藝條件下，金屬層總層數(shù)、金屬層厚度等均與以前的工藝有很大的差別。由于7 nm工藝推出不久，故在7 nm工藝下對(duì)電感的研究極為缺乏。通過(guò)分析不同屏蔽條件下2個(gè)片上電感間的耦合情況，可以在一定程度上判斷2個(gè)片上電感較為合適的相互位置與距離。本文一共分為4種情況來(lái)仿真和分析版圖中處于同層的2個(gè)完全相同的片上電感之間的耦合關(guān)系。

2 單個(gè)片上電感的結(jié)構(gòu)與參數(shù)

7 nm工藝可以讓元器件工作在更高的頻率下。本文所用的片上電感被應(yīng)用在25 GHz的高頻率下，電感值在0.1～0.2 nH，品質(zhì)因數(shù)不低于25。空心線圈電感的電感值計(jì)算有經(jīng)驗(yàn)公式：

L為電感值，R為電感阻抗，f為工作頻率，其中R可以通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得到。但是我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果并不準(zhǔn)確，所以采用仿真所得電感值進(jìn)行研究。

PeakView可以直接對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行設(shè)置并進(jìn)行仿真，從而得到我們需要的片上電感。片上電感的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 片上電感結(jié)構(gòu)參數(shù)

采用了八邊形差分電感的結(jié)構(gòu)，可以有效增大電感值，減小芯片面積。同時(shí)使用了兩層金屬的結(jié)構(gòu)，通過(guò)通孔將兩層金屬并聯(lián)，有效降低了片上電感的串阻。同時(shí)由于7 nm工藝金屬層厚度較之以往變小，所以趨膚效應(yīng)進(jìn)一步減小，有利于提高片上電感的品質(zhì)因數(shù)。由于7 nm工藝金屬層數(shù)較多，將片上電感制作在頂層的兩層金屬上，一是為了減小寄生效應(yīng)，二是為以后制作更多層結(jié)構(gòu)的片上電感留下設(shè)計(jì)的空間。采用了單圈電感結(jié)構(gòu)，不用考慮鄰近效應(yīng)。

圖1所示為所用片上電感的結(jié)構(gòu)示意圖，該差分片上電感的差分信號(hào)分別從n1端口與n2端口輸入。

圖1 片上電感結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 所示為該結(jié)構(gòu)參數(shù)差分電感的電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q的仿真結(jié)果。從圖中可以看出在25 GHz時(shí)，L≈0.173 544 nH，Q≈29.02，L與 Q 均達(dá)到了所需的應(yīng)用要求。

圖2 該差分電感的電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q仿真結(jié)果

我們還在Virtuoso中設(shè)計(jì)了guardring與ground shielding結(jié)構(gòu)，guardring與ground shielding的大小略大于電感外徑，這是因?yàn)榭紤]實(shí)際應(yīng)用中每個(gè)片上電感有各自單獨(dú)的guardring與ground shielding。屏蔽層與屏蔽環(huán)大小略大于片上電感的原因是：（1）有利于節(jié)省面積；（2）可以方便地將之間的距離從小到大進(jìn)行變化。Guardring在版圖中與片上同層，也就是m9/m10層；ground shielding位于m0層。Ground shielding與guardring的示意圖分別見圖3與圖4。

圖3 Ground shielding結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 Guardring結(jié)構(gòu)示意圖

3 不同條件下的電感耦合情況

我們?cè)赑eakView平臺(tái)上進(jìn)行了7 nm工藝片上電感的設(shè)計(jì)，在Virtuoso中畫出了ground shielding與guardring的版圖，并將三者進(jìn)行了組合后再次在PeakView平臺(tái)上進(jìn)行了PBM（Physics-based Model）的電磁仿真，根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算片上電感之間的耦合系數(shù)。本節(jié)將對(duì)4種不同條件下片上電感之間的耦合關(guān)系進(jìn)行討論，4種條件見表2。

表2 4種不同電磁屏蔽條件

3.1 條件一

圖5所示為2個(gè)相同的八邊形電感在條件一時(shí)在版圖上的分布情況，電感中心之間的距離從3倍外徑變化至8倍外徑。

圖5 條件一結(jié)構(gòu)示意圖

圖6 為PeakView的仿真結(jié)果，顯示的是2個(gè)片上電感同時(shí)存在時(shí)，單個(gè)片上電感的L與Q值隨頻率的變化。圖中s為電感中心間距，r為電感外徑。

從圖6中我們可以看到，條件一下25 GHz時(shí)電感值L隨著電感中心間距的增大而增大，這說(shuō)明電感耦合隨距離逐漸減少。而品質(zhì)因數(shù)Q則變化相對(duì)較小，能始終滿足大于25的要求。

3.2 條件二

圖7為2個(gè)相同八邊形電感在條件二時(shí)在版圖的分布情況。由于每個(gè)片上電感有其各自的ground shielding，且片上電感處于各自的ground shielding中間，不會(huì)出現(xiàn)片上電感處于不均勻的ground shielding上、由于位置不同而導(dǎo)致電感值與品質(zhì)因數(shù)發(fā)生變化的情況，所以我們只需要測(cè)量單獨(dú)一個(gè)片上電感在條件二下的電感值，就可以計(jì)算與分析出二者之間的耦合關(guān)系。

圖6 條件一下L和Q隨頻率變化仿真結(jié)果

圖7 條件二結(jié)構(gòu)示意圖

圖8 為PeakView的仿真結(jié)果，顯示的是有2個(gè)片上電感在各自的ground shielding上的情況下，單個(gè)片上電感的L與Q值隨頻率的變化情況。圖中s為電感中心間距，r為電感外徑。

從圖8中我們可以看到，條件二下25 GHz時(shí)電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q的變化趨勢(shì)與條件一時(shí)類似，電感值L隨著電感中心間距的增大而增大，而品質(zhì)因數(shù)Q變化較小且始終能滿足大于25的要求。

3.3 條件三

圖9所示為2個(gè)相同的八邊形電感在條件三時(shí)在版圖上的分布情況，電感中心之間的距離從3倍外徑變化至8倍外徑。

圖10為PeakView的仿真結(jié)果，顯示的是在條件三時(shí)2個(gè)片上電感在各自的guardring中，單個(gè)片上電感的L與Q值隨頻率的變化。圖中s為電感中心間距，r為電感外徑。

圖8 條件二下L和Q隨頻率變化仿真結(jié)果

圖9 條件三結(jié)構(gòu)示意圖

圖10 條件三下L和Q隨頻率變化仿真結(jié)果

根據(jù)圖10我們可以得出結(jié)論，條件三下25 GHz時(shí)電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q隨電感中心距離的變化趨勢(shì)與前兩節(jié)相似。

3.4 條件四

圖11為2個(gè)相同八邊形電感在條件四時(shí)的版圖分布情況。與3.2節(jié)與3.3節(jié)類似，由于片上電感有各自的ground shielding與guardring且每個(gè)片上電感與各自的ground shielding和guardring位置相對(duì)固定，不會(huì)出現(xiàn)片上電感位置變化而導(dǎo)致電感值與品質(zhì)因數(shù)發(fā)生變化的情況。處理方式與前幾節(jié)相同。

圖11 條件四結(jié)構(gòu)示意圖

圖12 為PeakView的仿真結(jié)果，顯示的是2個(gè)片上電感同時(shí)存在時(shí)，在guardring與ground shielding都有的條件下，單個(gè)片上電感的L與Q值的變化。圖中s為電感中心間距，r為電感外徑。

圖12 條件四下L和Q隨頻率變化仿真結(jié)果

從圖12中我們可以得到結(jié)論，條件四下25 GHz時(shí)電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q隨電感中心距離的變化趨勢(shì)與前三節(jié)相似。

4 耦合系數(shù)計(jì)算與討論

電感耦合系數(shù)K只與電感之間的位置與距離關(guān)系、電感本身參數(shù)與周圍電磁環(huán)境有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)[5-7]中的推導(dǎo)，在電感周圍沒(méi)有其他電磁環(huán)境的條件下，兩個(gè)電感線圈的軸線平行且不重合時(shí)，圓形線圈電感之間互感可以用以下方法求得。

假設(shè)線圈 1的圓心坐標(biāo)為（0，s，h），則線圈 1的參數(shù)方程為：

線圈2的參數(shù)方程為：

最終得到互感M的計(jì)算公式為：

其中RQV的表達(dá)式為：

由于所用的八邊形電感參數(shù)完全一致且處于同一平面，故有r1=r2=r，h=0，圈數(shù)N1=N2=1。而耦合系數(shù)為：

L1、L2分別是線圈1與線圈2單獨(dú)的電感值。所以只要測(cè)量2個(gè)片上電感中心之間的間距s與不同屏蔽條件下單獨(dú)的電感值L1與L2，就可以計(jì)算電感系數(shù)。雖然在文獻(xiàn)[5-7]中，推導(dǎo)所用的是圓形電感，但是在電感的邊數(shù)大于等于八時(shí)，電感近似當(dāng)作圓形[1]，可以使用公式進(jìn)行計(jì)算。

我們可以將單個(gè)片上電感與其擁有的屏蔽條件作為一個(gè)整體，等效為一個(gè)性能參數(shù)與單個(gè)片上電感加上屏蔽條件之后的測(cè)量結(jié)果相同的片上電感，這樣就可以通過(guò)MATLAB軟件分別計(jì)算得到不同距離條件下片上電感之間的互感，根據(jù)公式（6），我們可以計(jì)算出4種情況下的電感耦合系數(shù)。利用MATLAB軟件計(jì)算距離不同時(shí)M的值，得到的M值分別如表3所示。表中s為電感中心間距，r為電感外徑。

單個(gè)片上電感的L值在4種屏蔽條件下根據(jù)仿真結(jié)果如表4所示。

表3 不同間距互感值

表4 不同條件下單個(gè)片上電感L

計(jì)算所得M值和測(cè)量所得L值代入公式計(jì)算耦合系數(shù)K，結(jié)果見表5。

表5 不同屏蔽條件電感耦合系數(shù)K

在表5中，s是電感中心間距，r是電感外徑。s=2r的計(jì)算結(jié)果是理論值，只是作為參考，因?yàn)樵诜抡婧蛯?shí)際應(yīng)用中同層電片上感無(wú)法放置得那樣接近。從表5中我們可以看到，耦合系數(shù)最顯著的趨勢(shì)是隨著2個(gè)電感中心點(diǎn)之間距離的增大而迅速減小，距離越小時(shí)減小越快，距離較大時(shí)減小的速度下降，如圖13所示。

圖13 耦合系數(shù)K隨距離變化

同時(shí)我們也可以看到，在片上電感有著各自的ground shielding和 guardring的情況下，guardring與ground shielding會(huì)對(duì)電感耦合有一定影響。相比較條件一，條件二使得耦合系數(shù)降低1.92%，條件三使得耦合系數(shù)降低0.45%，而在條件四時(shí)耦合系數(shù)降低了2.6%。這說(shuō)明guardring與ground shielding對(duì)于在提供屏蔽的同時(shí)減小電感耦合系數(shù)有一定作用，而本文中影響偏小的原因是：（1）Guardring與 ground shielding的尺寸都與片上電感較為接近，屏蔽層的電磁屏蔽能力未達(dá)到最大；（2）本文只研究了同層平行軸片上片上電感的耦合，并未對(duì)其他分布情況進(jìn)行深入研究。

片上電感在不同電路中有不同的作用，而不同電路對(duì)片上電感的精度也有著不同要求。例如在文獻(xiàn)[8]中，用于耦合或者用于高頻阻流的片上電感，精度誤差在±10%～±15%時(shí)都可以接受，這時(shí)電感中心距離只要達(dá)到3倍電感外徑就足夠了。而在文獻(xiàn)[9-10]中，當(dāng)片上電感應(yīng)用在振蕩器或者濾波電路中，尤其是在高速高頻的場(chǎng)景時(shí)，誤差只能有±0.2%～±0.5%，對(duì)于精度要求極高。這時(shí)電感中心間距就至少需要大于4倍電感外徑，甚至達(dá)到5倍以上。

在7 nm工藝中，芯片特征尺寸進(jìn)一步減小，電路所能達(dá)到的頻率也進(jìn)一步提高，故對(duì)于片上電感的精度要求也會(huì)提高。假設(shè)僅僅只將精度要求提高至±0.1%，則為了減小電感耦合造成的影響，電感中心間的距離也要提高到7倍以上。同時(shí)如果考慮到高頻條件下的耦合與寄生效應(yīng)，各種元器件與布線間的距離與位置關(guān)系也要重新考量。故在7 nm的工藝下，電感耦合效應(yīng)將會(huì)對(duì)減小芯片面積造成更大的阻礙。

5 結(jié)論

本文基于TSMCN7工藝，對(duì)電感中心距離不同、處于不同屏蔽條件的2個(gè)八邊形片上電感進(jìn)行了較為系統(tǒng)的相互之間耦合情況的分析與討論，并計(jì)算了片上電感間的耦合系數(shù)。由于在實(shí)際應(yīng)用中，片上電感往往處于復(fù)雜的電磁環(huán)境中，這就要求我們必須要使用ground shielding和guardring，而對(duì)不同屏蔽條件對(duì)電感耦合系數(shù)的影響的研究在需要精確的片上電感的條件下，就顯得尤為重要。