張玉濤，周希辰，匡華星，夏永紅

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.中國(guó)艦船研究院，北京 100101；3.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七二四研究所，江蘇 南京 211106)

0 引言

在復(fù)雜背景下，雷達(dá)目標(biāo)的回波信噪/雜比較低，這些目標(biāo)被稱(chēng)為微弱目標(biāo)，傳統(tǒng)的單幀檢測(cè)方法很難有效地檢測(cè)到目標(biāo)，更難以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效的跟蹤。多周期聯(lián)合檢測(cè)是一種用于提高微弱目標(biāo)檢測(cè)能力的有效方法，該方法在門(mén)限檢測(cè)前聯(lián)合處理多個(gè)掃描，如果微弱目標(biāo)有一個(gè)可靠的歷史，那么它們就可以被檢測(cè)出來(lái)[1]。檢測(cè)前跟蹤(track before detect, TBD)技術(shù)是一種低信噪/雜比下檢測(cè)跟蹤微弱目標(biāo)的有效方法，其正是利用了多周期聯(lián)合檢測(cè)的思想，它不在單個(gè)周期的掃描數(shù)據(jù)內(nèi)檢測(cè)，而是利用多周期掃描將目標(biāo)點(diǎn)沿可能的航跡進(jìn)行積累，當(dāng)積累達(dá)到一定程度時(shí)，宣布檢測(cè)結(jié)果同時(shí)返回目標(biāo)航跡[2]。目前常用的TBD方法有3種：Hough變換法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(dynamic programming, DP)和粒子濾波法(particle filter, PF)[3]。

由文獻(xiàn)[4]可知，DP方法對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的信噪/雜比要求更低且可以檢測(cè)到各種形式的目標(biāo)，但是由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況復(fù)雜，特別是在強(qiáng)雜波環(huán)境下，DP方法在沿可能軌跡進(jìn)行軌跡積累時(shí)，目標(biāo)能量易擴(kuò)散，偽航跡數(shù)量較多，計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)性不強(qiáng)[5]。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]提出了兩級(jí)檢測(cè)的思想，在檢測(cè)時(shí)使用低門(mén)限處理，消除弱小點(diǎn)，然后在末級(jí)進(jìn)行硬判決，但是在信噪/雜比很低的情況下，一些強(qiáng)雜波點(diǎn)也同樣得到積累，并且其能量積累值也較高，使得末級(jí)門(mén)限設(shè)置困難。文獻(xiàn)[6-10]詳細(xì)研究了一種基于兩級(jí)門(mén)限的新型動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，文獻(xiàn)[11]使用文獻(xiàn)[6-10]所研究的算法對(duì)雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，但是其雜波強(qiáng)度較弱，不太適合實(shí)際的強(qiáng)雜波環(huán)境。文獻(xiàn)[12]提出了一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中引入多級(jí)幅值累加判決門(mén)限，并且引入了狀態(tài)轉(zhuǎn)移理論，減少了計(jì)算量，但是以幅值作為軌跡積累的唯一指標(biāo)在實(shí)際工程應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上引入了一個(gè)懲罰項(xiàng)來(lái)改進(jìn)指標(biāo)函數(shù)，達(dá)到了很好的效果，但是其仍然是將幅值作為指標(biāo)函數(shù)的主要依據(jù)，在強(qiáng)雜波背景下受強(qiáng)雜波點(diǎn)的影響較大。

針對(duì)DP方法在強(qiáng)雜波環(huán)境下對(duì)微弱目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤的過(guò)程中，存在偽航跡多、計(jì)算量較大、在工程上不易實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題，本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出一種基于點(diǎn)-航跡質(zhì)量評(píng)估的改進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，該方法在傳統(tǒng)檢測(cè)和跟蹤結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上采用兩級(jí)門(mén)限檢測(cè)結(jié)構(gòu)，第1級(jí)進(jìn)行基于低門(mén)限檢測(cè)和質(zhì)量評(píng)估的點(diǎn)跡提取，提出和定義點(diǎn)跡質(zhì)量的概念；在第2級(jí)進(jìn)行基于改進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的多周期聯(lián)合檢測(cè)判決，根據(jù)傳統(tǒng)的跟蹤技術(shù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，根據(jù)估計(jì)值和量測(cè)值的歐氏距離和估計(jì)誤差設(shè)計(jì)置信因子，結(jié)合點(diǎn)跡質(zhì)量對(duì)指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法介紹

DP方法是利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化的分段優(yōu)化思想，將目標(biāo)軌跡搜索問(wèn)題分解為分級(jí)優(yōu)化的問(wèn)題，使目標(biāo)回波點(diǎn)能夠有效地沿目標(biāo)可能的軌跡進(jìn)行積累，當(dāng)軌跡的指標(biāo)函數(shù)超過(guò)了給定的門(mén)限時(shí)判定其為目標(biāo)軌跡，然后通過(guò)逆向反推，得到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡[13]。

1.1 DP最優(yōu)化理論

用DP解決最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，它首先將最優(yōu)化問(wèn)題分成多個(gè)相互銜接的子階段，然后引入狀態(tài)變量描述各子階段的演變。在每一個(gè)子階段，當(dāng)狀態(tài)給定后，都要作出一次或多次決策。這些決策僅僅取決于當(dāng)前所在子階段的狀態(tài)。當(dāng)執(zhí)行決策后，狀態(tài)會(huì)根據(jù)決策演變到下一階段，同時(shí)有一個(gè)值函數(shù)來(lái)度量該決策的好壞。以此類(lèi)推，各個(gè)子階段的決策組成的決策序列就構(gòu)成一個(gè)策略，使整個(gè)過(guò)程的指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的策略稱(chēng)為最優(yōu)策略。

1.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移理論

目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移是指經(jīng)過(guò)一個(gè)周期的時(shí)間間隔后目標(biāo)可能出現(xiàn)的位置及狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中直接影響到算法的計(jì)算復(fù)雜度。所謂狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)域，是指經(jīng)過(guò)一個(gè)掃描周期后，前一周期中可能到達(dá)當(dāng)前目標(biāo)的位置區(qū)域。該區(qū)域可以利用目標(biāo)當(dāng)前的位置為中心，然后根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的大小形成環(huán)形區(qū)域，如圖1所示。

假設(shè)目標(biāo)當(dāng)前的位置為(R,θ)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度v∈(vmin,vmax)，經(jīng)過(guò)時(shí)間T后，目標(biāo)轉(zhuǎn)移到[(R+ΔRmin,R+ΔRmax)∩(θ-Δθmax,θ+Δθmax)]區(qū)域中，其中，ΔRmax=vmaxT，ΔRmin=vminT，Δθmax=arcsin(ΔRmax/R)，T為相鄰2個(gè)周期數(shù)據(jù)間的時(shí)間間隔。因此，就可以得到目標(biāo)在前一周期的狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)域D：

D= [(R+ΔRmin,R+ΔRmax)∩

(θ-Δθmax,θ+Δθmax)].

(1)

DP算法通過(guò)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)域中搜索目標(biāo)，可以大大降低運(yùn)算量。

1.3 DP-TBD方法的不足

基于DP的TBD方法為強(qiáng)雜波背景下微弱目標(biāo)的檢測(cè)提供了一個(gè)新思路，但是在實(shí)際應(yīng)用中卻表現(xiàn)出一些不足之處：

(1) DP算法雖然能對(duì)目標(biāo)沿可能的軌跡進(jìn)行軌跡積累，但是在目標(biāo)軌跡積累的每個(gè)階段，目標(biāo)能量都會(huì)擴(kuò)散，這樣會(huì)導(dǎo)致算法最后設(shè)置判決門(mén)限極其困難，而且計(jì)算量很大。

(2) 在強(qiáng)雜波背景下，目標(biāo)的回波信雜比很低，目標(biāo)附近的強(qiáng)雜波點(diǎn)會(huì)將目標(biāo) “拉離”真實(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，強(qiáng)雜波點(diǎn)會(huì)得到連續(xù)積累，形成較多的偽航跡。由于DP算法的每一個(gè)階段，僅保留一條最佳的歷史運(yùn)動(dòng)軌跡，而其他與這個(gè)狀態(tài)相聯(lián)系的候選軌跡將被拋棄，因此在每個(gè)階段都有可能因?yàn)閺?qiáng)雜波點(diǎn)而選擇錯(cuò)誤，導(dǎo)致難以恢復(fù)目標(biāo)真實(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2 基于點(diǎn)-航跡質(zhì)量評(píng)估的聯(lián)合目標(biāo)檢測(cè)跟蹤方法

為了彌補(bǔ)基本DP方法的不足，進(jìn)一步提高雷達(dá)對(duì)微弱目標(biāo)的檢測(cè)性能，本文提出一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，該方法在雷達(dá)傳統(tǒng)的檢測(cè)和跟蹤結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上采用兩級(jí)門(mén)限檢測(cè)結(jié)構(gòu)，在第1級(jí)進(jìn)行基于低門(mén)限檢測(cè)和質(zhì)量評(píng)估的點(diǎn)跡提取，提出點(diǎn)跡質(zhì)量的概念，在進(jìn)行點(diǎn)跡凝聚處理的同時(shí)計(jì)算點(diǎn)跡質(zhì)量的大?。辉诘?級(jí)進(jìn)行基于改進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的多周期聯(lián)合檢測(cè)判決，根據(jù)目標(biāo)在周期間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使點(diǎn)跡沿目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行積累，最后得到航跡。

2.1 點(diǎn)跡質(zhì)量

由文獻(xiàn)[14]可知，在強(qiáng)雜波背景下，由于雜波強(qiáng)度較大，所以目標(biāo)航跡和目標(biāo)加雜波航跡的幅度累加值相差不大，不能簡(jiǎn)單地用門(mén)限來(lái)區(qū)分，并且容易形成虛假航跡。因此以幅度累加值作為指標(biāo)函數(shù)的主要依據(jù)不能適用于強(qiáng)雜波環(huán)境下微弱目標(biāo)的檢測(cè)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文在第1級(jí)的點(diǎn)跡提取階段，根據(jù)目標(biāo)的回波特性定義一個(gè)點(diǎn)跡質(zhì)量的概念，點(diǎn)跡質(zhì)量越大，表示該點(diǎn)跡為真實(shí)目標(biāo)的可能性越大。并且在多周期聯(lián)合檢測(cè)時(shí)，以點(diǎn)跡質(zhì)量作為指標(biāo)函數(shù)值的主要依據(jù)。在定義點(diǎn)跡質(zhì)量之前，首先給出以下幾個(gè)指標(biāo)：

(1) 參與凝聚的回波點(diǎn)(echo plot, EP)數(shù)量Ni：即該點(diǎn)跡是由多少個(gè)回波點(diǎn)凝聚而來(lái)，參與凝聚的回波點(diǎn)數(shù)量越多，則點(diǎn)跡質(zhì)量越大。

(2) 點(diǎn)跡的局部信噪/雜比SCRi：點(diǎn)跡的局部信雜比越高，則點(diǎn)跡質(zhì)量越大。

(3) 距離向/方位向回波包絡(luò)、展寬與目標(biāo)理論回波特性匹配度Mi：即越接近目標(biāo)理論的回波特性，點(diǎn)跡質(zhì)量越大。

(4) 點(diǎn)跡的局部環(huán)境復(fù)雜度Ci：如果局部環(huán)境比較平穩(wěn)和均勻，則點(diǎn)跡質(zhì)量較大。局部環(huán)境復(fù)雜度可以根據(jù)真實(shí)雷達(dá)回波進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和估計(jì)。

對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，得到點(diǎn)跡質(zhì)量Qi如下：

Qi=f(Ni,SCRi,Mi,Ci).

(2)

由于點(diǎn)跡的局部信雜比與參與凝聚的回波點(diǎn)數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān)，即信雜比越高構(gòu)成一次點(diǎn)跡的回波點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，且距離/方位展寬也越大，因此可以利用這一特征構(gòu)造二元假設(shè)檢驗(yàn)以進(jìn)一步區(qū)分真假點(diǎn)跡。

2.2 基于點(diǎn)跡質(zhì)量的改進(jìn)指標(biāo)函數(shù)

在前文中，已經(jīng)定義了點(diǎn)跡質(zhì)量的概念，并且以點(diǎn)跡質(zhì)量作為指標(biāo)函數(shù)的主要依據(jù)。但點(diǎn)跡質(zhì)量并不能反映目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，因此僅以點(diǎn)跡質(zhì)量作為指標(biāo)函數(shù)的唯一依據(jù)是不全面的。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文在點(diǎn)跡質(zhì)量的基礎(chǔ)上，根據(jù)目標(biāo)在周期間的運(yùn)動(dòng)特性設(shè)計(jì)一個(gè)置信因子來(lái)改進(jìn)指標(biāo)函數(shù)，使指標(biāo)函數(shù)能更全面地反映目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性。

本文結(jié)合上面介紹的狀態(tài)外推估計(jì)方法，設(shè)計(jì)一個(gè)置信因子，結(jié)合點(diǎn)跡質(zhì)量來(lái)改進(jìn)指標(biāo)函數(shù)，提高目標(biāo)的檢測(cè)性能。當(dāng)3≤k≤K時(shí)，候選軌跡xk的改進(jìn)指標(biāo)函數(shù)為

xk(sk,j)))+xk(Qk,j)，

(3)

由式(4)可知，置信因子的大小與量測(cè)點(diǎn)跡的位置有關(guān)，如果量測(cè)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的距離越近，且方位差越小，那么其置信因子越大。通常情況下，噪聲和雜波的分布是比較隨機(jī)的，而目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，在指標(biāo)函數(shù)中引入置信因子的目的是使軌跡積累具有更強(qiáng)的方向性，同時(shí)能夠抑制強(qiáng)雜波的影響，提高算法的跟蹤性能。

2.3 方法步驟

(1) 基于低門(mén)限檢測(cè)和質(zhì)量評(píng)估的點(diǎn)跡提取

1) 預(yù)處理：首先對(duì)每個(gè)周期的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行低門(mén)限檢測(cè)處理，然后對(duì)幅值大于初級(jí)門(mén)限Vst的回波點(diǎn)進(jìn)行凝聚，得到每個(gè)周期的點(diǎn)跡，并且計(jì)算每個(gè)點(diǎn)跡的點(diǎn)跡質(zhì)量。對(duì)所有的1≤k≤K有

Sk=(Sk,1,…,Sk,j)，

(5)

式中：Sk,j的定義如下：

式中：sk,j表示位置信息；Rk,j表示距離量測(cè)；θk,j表示方位量測(cè)；Qk,j表示點(diǎn)跡質(zhì)量。

2) 點(diǎn)跡質(zhì)量評(píng)估和提取：首先對(duì)每周期的點(diǎn)跡根據(jù)其點(diǎn)跡質(zhì)量由大到小進(jìn)行排序，根據(jù)下一階段的處理負(fù)載量對(duì)當(dāng)前周期的點(diǎn)跡進(jìn)行提取。如果當(dāng)前周期點(diǎn)跡數(shù)小于處理負(fù)載量，那么提取該周期全部點(diǎn)跡；如果當(dāng)前周期點(diǎn)跡數(shù)大于處理負(fù)載量，那么拋棄多余點(diǎn)跡質(zhì)量較小的點(diǎn)跡。

(2) 多周期聯(lián)合檢測(cè)判決

1) 初始化：使用第1周期的點(diǎn)跡作為航跡頭建立候選軌跡，即認(rèn)為初始時(shí)刻目標(biāo)可能存在與狀態(tài)空間的任何位置，定義其指標(biāo)函數(shù)I(x1)的初始值為該點(diǎn)跡的點(diǎn)跡質(zhì)量。

I(x1)=x1(Q1,j),ψx1(1)=0,

(7)

k=2時(shí)：

(8)

2) 軌跡積累：3≤k≤K時(shí)，對(duì)于所有的sk,j=(Rk,j,θk,j)∈Sk，且sk,j∈Dk時(shí)，進(jìn)行點(diǎn)跡-軌跡關(guān)聯(lián)，得到候選軌跡xk。

3) 末級(jí)判決：K周期積累后，設(shè)定末級(jí)檢測(cè)門(mén)限Vdt，作出如下判決：

(10)

5) 航跡合并及優(yōu)選：對(duì)屬于同一目標(biāo)的軌跡進(jìn)行合并，選擇最優(yōu)航跡。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性，本文進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該算法的檢測(cè)和跟蹤性能。

3.1 仿真結(jié)果

圖3～5分別為信噪比為1，3和5 dB時(shí)，雷達(dá)10個(gè)(1 dB)、8個(gè)(3 dB)、6個(gè)(5 dB)周期的回波數(shù)據(jù)經(jīng)點(diǎn)跡提取后得到的原始點(diǎn)跡，分別包含2 286，1 598，909個(gè)點(diǎn)跡，其中包含大量的虛假點(diǎn)跡。圖6～8是經(jīng)過(guò)本文所提算法處理后的結(jié)果(其中，圓圈代表TBD處理后目標(biāo)的估計(jì)航跡，實(shí)線是目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡)。

本文通過(guò)多次的仿真實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)論：① 本文所提方法在低信噪比的情況下能夠有效地檢測(cè)到目標(biāo)，并且在誤差允許的范圍內(nèi)幾乎恢復(fù)目標(biāo)的真實(shí)航跡。② 在對(duì)微弱目標(biāo)進(jìn)行處理時(shí)，目標(biāo)的回波信噪比越低，軌跡積累所需的周期數(shù)越多。

3.2 性能分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的可行性和有效性，對(duì)不同信噪比條件下的檢測(cè)概率進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，結(jié)果如圖9所示。圖中，曲線1是虛警概率為0.1時(shí)單脈沖檢測(cè)的檢測(cè)概率[15]，曲線2是本文方法的檢測(cè)概率。

由圖9可知，本文所提方法具有良好的檢測(cè)概率，在信噪比較低時(shí)對(duì)檢測(cè)概率的改善很明顯，檢測(cè)概率為0.5時(shí)，本文所提方法比單脈沖檢測(cè)方法有大約1.7 dB的信噪比改善。同時(shí)，本文所提方法并沒(méi)有改變傳統(tǒng)的檢測(cè)和跟蹤結(jié)構(gòu)，只是在點(diǎn)跡提取階段計(jì)算點(diǎn)跡質(zhì)量，然后進(jìn)行基于點(diǎn)跡的多周期聯(lián)合檢測(cè)判決，由于邏輯判決所需的時(shí)間很少，所以本文所提方法的計(jì)算量相較于傳統(tǒng)的檢測(cè)跟蹤方法并沒(méi)有大幅提高，能夠滿(mǎn)足工程實(shí)際中的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)復(fù)雜背景下微弱目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了研究，針對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法計(jì)算量大、偽航跡多、工程上不易實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。該方法結(jié)合回波點(diǎn)跡的真實(shí)性和目標(biāo)在周期間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使用點(diǎn)跡質(zhì)量和置信因子作為航跡指標(biāo)函數(shù)的依據(jù)，使點(diǎn)跡沿目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的方向進(jìn)行積累，從而得到目標(biāo)的航跡。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效地消除偽航跡，計(jì)算量較小，能夠提高強(qiáng)雜波背景下雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤性能，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。