韋亞利，王飛，許新鵬

(1.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)

0 引言

目前現(xiàn)有的防空導(dǎo)彈系統(tǒng)的主要作戰(zhàn)任務(wù)是攔截低空低速飛行器目標(biāo)(如作戰(zhàn)飛機(jī)、亞聲速巡航導(dǎo)彈等)和高空高速無機(jī)動飛行器目標(biāo)(如彈道導(dǎo)彈等)，隨著臨近空間高超聲速飛行器的發(fā)展，具有高空高速且有機(jī)動特點的臨近空間目標(biāo)[1-10](如美國的X-51A，飛行高度為35 km左右，最大Ma數(shù)達(dá)到5，具有1.5g的機(jī)動能力)，對防空體系提出了新的要求。反臨近空間攔截彈末制導(dǎo)段攔截器飛行于35 km以上的空域，此空域大氣稀薄，氣動控制動態(tài)性能很差，因此姿軌控執(zhí)行機(jī)構(gòu)均采用直接力裝置。姿態(tài)控制系統(tǒng)是通過安裝在彈體尾部T型分布的6個姿控發(fā)動機(jī)，控制其開關(guān)來調(diào)整攔截器的姿態(tài)。姿態(tài)控制系統(tǒng)的目的是：第一，在各種干擾影響下保證彈體姿態(tài)定向穩(wěn)定；第二，讓彈體姿態(tài)角快速跟蹤彈目視線角，使攔截器一直能夠跟蹤目標(biāo)。

姿控直接力裝置只能提供常值脈沖推力，因此需要將連續(xù)變化的控制信號轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖開關(guān)控制信號，PWPF(pulse width pulse frequenc)調(diào)制器給出了常推力發(fā)動機(jī)的開關(guān)邏輯，構(gòu)造出“數(shù)字變推力”。 文獻(xiàn)[11]選取角度偏差和角速度偏差作為控制量，采用門限來減少發(fā)動機(jī)開關(guān)機(jī)次數(shù)，仿真驗證了其設(shè)計的控制規(guī)律。文獻(xiàn)[12]利用動量等價原理首先實現(xiàn)了“數(shù)字變推力”的效果。文獻(xiàn)[13]基于PWPF設(shè)計了最優(yōu)跟蹤控制律，得到了較快速和較省燃料的控制結(jié)果。文獻(xiàn)[14]采用PWPF調(diào)制器設(shè)計發(fā)動機(jī)的開關(guān)邏輯，提出用遺傳算法優(yōu)化PWPF參數(shù)的方法。

本文針對臨近空間攔截中的末制導(dǎo)段攔截器姿態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用PWPF方法設(shè)計姿控發(fā)動機(jī)的開關(guān)邏輯，提出能夠快速跟蹤、節(jié)省燃料和克服軌控直接力較大干擾的姿態(tài)控制律，并進(jìn)行了仿真研究。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 PWPF調(diào)制器

1.1 PWPF調(diào)制器原理

PWPF調(diào)制器[15]是由施密特觸發(fā)器串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)后加上反饋回路構(gòu)成。由于慣性環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)的引入，調(diào)制器輸出脈沖信號與誤差大小、誤差變化速率有關(guān)，可以有效地進(jìn)行數(shù)字化脈沖調(diào)寬、調(diào)頻。其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

其中，Km為一階慣性環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，Tm為一階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；uon，uoff分別為繼電器的開、關(guān)閥值；a0為繼電器的脈沖幅值；E(t)為PWPF調(diào)制器的輸入值；y(t)為PWPF調(diào)制器脈沖形式的輸出。

當(dāng)繼電器輸入u(t)大于門限電壓uon時，調(diào)制器開通并輸出一個定值a0，調(diào)制器輸入E(t)與y(t)相加后反饋給慣性環(huán)節(jié)，經(jīng)過指數(shù)衰減得到新的u(t)，當(dāng)u(t)繼續(xù)增大或減小到uoff之前，調(diào)制器的輸出始終為a0；當(dāng)繼電器輸入u(t)小于uon或減小到uoff后，調(diào)制器的輸出為0。同理，u(t)為負(fù)值時，調(diào)制器輸出0或-a0(負(fù)號表示繼電器反向開通)。

1.2 PWPF調(diào)制器靜態(tài)特性

PWPF調(diào)制器的靜態(tài)特性一般由脈沖寬度Ton、脈沖關(guān)閉寬度Toff、脈沖頻率f、最小脈沖寬度Δ以及占空比DC來描述。

繼電器開時，u(t)的表達(dá)式為

u(t)=Km(E-a0)(1-e-t/Tm)+uone-t/Tm；

(1)

繼電器關(guān)時，u(t)的表達(dá)式為

u(t)=Kma0(1-e-t/Tm)+uoffe-t/Tm.

(2)

脈沖寬度Ton是調(diào)制器工作一個周期內(nèi)從開到關(guān)所經(jīng)歷的時間。t=0時，由式(1)可知u(t)=uon，根據(jù)脈沖寬度的定義，則t=Ton時u(t)=uoff。由此可以推出Ton的表達(dá)式為

脈沖關(guān)閉寬度Toff是調(diào)制器工作一個周期內(nèi)從關(guān)到開所經(jīng)歷的時間。t=0時，由式(2)可知u(t)=uoff，根據(jù)脈沖寬度的定義，則t=Toff時u(t)=uon。由此可以推導(dǎo)Toff的表達(dá)式為

脈沖頻率f是脈沖周期Ton+Toff的倒數(shù)：

占空比是調(diào)制器工作一個周期內(nèi)，脈沖寬度與脈沖周期的比值為

式中：

將式(7)在x=0.5處泰勒展開，取一次項得到：

在闡述湖南民間竹器的設(shè)計特征時，論述了“器以致用，以人為本”的設(shè)計原則；“順天應(yīng)民，獨具匠心”的設(shè)計邏輯；“經(jīng)驗相繼，代代相傳”的設(shè)計倫理；“開物成務(wù)”，“道”“技”合一的設(shè)計思維；“百折不饒，兼修并蓄”的設(shè)計精神；“經(jīng)世致用，實事求是”的設(shè)計文脈。張博士主要從地域文化、農(nóng)耕文化、民俗文化的視角來分析民間竹器的基本物質(zhì)構(gòu)成，如材料、工藝、結(jié)構(gòu)、工具等；從民間竹器制作方式的傳承方式、形制尺度、人機(jī)因素、科學(xué)合理性等；以及民間藝人們自身的設(shè)計精神、設(shè)計意識和產(chǎn)生這些思想、理念的根源。

可知DC與x是線性關(guān)系，由于x與E也是線性關(guān)系，因此DC與E是線性關(guān)系，見圖2。

由圖可以看出，PWPF調(diào)節(jié)器對輸入的響應(yīng)可以分3個區(qū)：當(dāng)E≤Ed時調(diào)制器處于死區(qū)，不工作；當(dāng)E≥Es時調(diào)制器處于飽和區(qū)，輸出為穩(wěn)態(tài)恒定值；當(dāng)Ed

2 自抗擾控制器設(shè)計

本文研究對象姿態(tài)控制完全依靠直接力，設(shè)計的控制器能夠克服軌控直接力開啟時帶來的較大擾動，因此采用自抗擾控制方法設(shè)計控制律，控制器原理框圖見圖3。

攔截彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)矢量方程一般寫在彈體坐標(biāo)系下，其標(biāo)量形式為

(9)

以俯仰通道為例，可整理為

對式(10)設(shè)計擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(11)

式中：狀態(tài)z11跟蹤ωz；狀態(tài)z12跟蹤f11。

采用fal函數(shù)的形式設(shè)計誤差反饋律：

(12)

采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測到的擾動值z12對控制信號進(jìn)行補(bǔ)償，得到俯仰角速度環(huán)控制量：

u1=u10-[z12+f10]/b1.

(13)

外環(huán)控制器的目的是系統(tǒng)快速、準(zhǔn)確地響應(yīng)姿態(tài)角輸入，生成姿態(tài)角速度指令ωc。以俯仰通道為例，根據(jù)姿態(tài)運動的動力學(xué)方程可知：

式(14)可以改寫為

式中：f20=ωy1sinφ的表達(dá)式確定；f21=d?為模型不確定部分；b2=cosφ；u2=ωz1。

對于式(15)設(shè)計擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為

(16)

式中：狀態(tài)z21跟蹤?；狀態(tài)z22跟蹤f21。

采用fal函數(shù)的形式設(shè)計誤差反饋律：

(17)

采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測到的擾動值z22對控制信號進(jìn)行補(bǔ)償，得到俯仰角速度環(huán)控制量為

u2=u20-(z22+f20)/b2.

(18)

3 姿態(tài)控制器仿真

仿真參數(shù)：俯仰角初值?0=0；俯仰角速度初值ωz0=0；俯仰角指令為?c=0.2 rad；仿真得到自抗擾控制器與經(jīng)典PI控制器的響應(yīng)見圖4，5。

將俯仰角輸入指令改為?c=0.1sin(1.5t)rad，其他條件不變，仿真得到姿態(tài)控制系統(tǒng)的響應(yīng)見圖6，7。

由俯仰角隨時間響應(yīng)曲線可以看出，特別是在非線性指令輸入的情況下，自抗擾控制器可以更快速地跟蹤指令。由直接力開啟指令可以看出，指令考慮到了直接力發(fā)動機(jī)50 ms的最小脈沖間隔，實現(xiàn)了PWPF調(diào)制器在直接力發(fā)動機(jī)控制中的應(yīng)用。另外，自抗擾控制器變增益的特性能夠使控制器輸出信號幅值處于PWPF調(diào)制器的線性區(qū)中，有利于PWPF調(diào)制器維持正常工作。

4 結(jié)束語

本文在PWPF調(diào)制器能夠?qū)⒊Ｖ低屏崿F(xiàn)數(shù)字變推力的基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于自抗擾控制方法的控制器。仿真證明，這種控制方法具有較好的快速性，且控制信號容易控制在PWPF調(diào)制器的線性區(qū)，滿足臨近空間攔截器的姿控要求。