李政，魏崢嶸，李祥，夏俊

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引言

與傳統(tǒng)的需要無(wú)功勵(lì)磁電流的電機(jī)相比，轉(zhuǎn)子為永磁體的PMSM電機(jī)，功率因數(shù)得到顯著提高。隨著近些年電力電子變頻技術(shù)的飛速發(fā)展，具有這些優(yōu)良特性的電機(jī)更加廣泛地應(yīng)用于各種工業(yè)和生活場(chǎng)合中[1-3]。本文主要討論的是具有正弦波反電動(dòng)勢(shì)波形的永磁電機(jī)。其無(wú)傳感器控制方法相對(duì)復(fù)雜，需要得到電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)時(shí)位置信息。由于三相定子繞組也是在任何時(shí)候都處于勵(lì)磁狀態(tài)，這也增加了角度估算的難度。因轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的不同又分為面裝式和內(nèi)置式。前者由于不具有凸極性，只需通過(guò)傳統(tǒng)的反電動(dòng)勢(shì)觀(guān)測(cè)算法即可實(shí)現(xiàn)角度估算，而后者的交直軸電感不同，造成估算的復(fù)雜度增加，很難直接估算。為此，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)模型做優(yōu)化處理，推導(dǎo)出估算模型，引出了擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)，并且詳細(xì)描述了整個(gè)閉環(huán)估算方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，為同行的學(xué)習(xí)及研究提供了一定的設(shè)計(jì)參考。

1 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的凸極性

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的凸極性來(lái)源于轉(zhuǎn)子的特殊結(jié)構(gòu)，它的d軸主磁通穿過(guò)兩個(gè)永磁體，這相當(dāng)于在直軸磁通路徑上串聯(lián)兩個(gè)氣隙，而q軸主磁通只穿過(guò)鐵心，磁通路徑如圖1所示。

電感與磁導(dǎo)率的關(guān)系：

(1)

其中:μ是磁通路徑上不同段材料的磁導(dǎo)率；N是繞組匝數(shù)；S是截面積；Len是計(jì)算電感時(shí)的磁路長(zhǎng)度。由式(1)可知，電感L正比與磁導(dǎo)率μ。也就是說(shuō)磁導(dǎo)率越大，電感越大。

從圖1粗線(xiàn)箭頭所示的磁通路徑可以看出，d軸的磁通路徑在鐵心內(nèi)部?jī)纱未┻^(guò)永磁體，而q軸的磁通路徑穿過(guò)的全都是鐵心。永磁體的磁導(dǎo)率和空氣大致相等，為0.8～1.21×10-6(相對(duì)磁導(dǎo)率為1.0)，鐵心的磁導(dǎo)率為5.0×10-3(相對(duì)磁導(dǎo)率為5 000)。參照式(1)可知，q軸電感大于d軸電感。因此內(nèi)置式永磁電機(jī)具有明顯的凸極性[4-5]。通過(guò)調(diào)整內(nèi)置式轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)參數(shù)，利用轉(zhuǎn)子的凸極性，可進(jìn)行較為靈活的設(shè)計(jì)，以此來(lái)改進(jìn)電動(dòng)機(jī)的輸出和調(diào)速特性。也由于這種凸極性，需要在原始面裝式PMSM模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)才能更方便地使用無(wú)位置傳感器算法。

圖1 dq軸磁通路徑

2 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器矢量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵，同時(shí)為電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)分析提供了一種有效工具。為了便于系統(tǒng)的分析，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，忽略各種非線(xiàn)性因素，包括損耗、溫度、磁導(dǎo)率等。在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)的模型為[6]：

(2)

其中：Rs是定子電阻，Ld和Lq分別是d、q軸的電感值，ψm是電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)常量，ωr是電角速度，ud和uq分別是電機(jī)實(shí)際的定子電壓分量，id和iq分別是電機(jī)實(shí)際的定子電流分量，p是微分算子。

整理式(2)，變換為：

(3)

其中λ=ΔL·(ωrid-piq)+ψmωr，定義λ為擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)[7]；ΔL=Ld-Lq。

3 基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的位置觀(guān)測(cè)器

3.1 估算的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型

如圖2所示，d-q坐標(biāo)系是電機(jī)實(shí)際所處的正交同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，γ-δ坐標(biāo)系是估計(jì)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，θerror是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的誤差角，根據(jù)圖示可得變換后的電機(jī)模型為：

(4)

其中，λ的定義同上一節(jié)。

通過(guò)上述的變換可見(jiàn)，可以將轉(zhuǎn)子的位置信息提取出來(lái)，使其只出現(xiàn)在式(4)等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)中，只要對(duì)該項(xiàng)進(jìn)行的信息進(jìn)行處理即可得到準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置角[8]。

圖2 估算的與實(shí)際的旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系

根據(jù)上述等效變換后的IPMSM數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了反電動(dòng)勢(shì)觀(guān)測(cè)器，其方框圖如圖3所示。其中觀(guān)測(cè)器的補(bǔ)償項(xiàng)由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的PI控制器替代，其輸出分別為eγ、eδ。

圖3 用于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)的定子電流觀(guān)測(cè)器

該反電動(dòng)勢(shì)觀(guān)測(cè)器的輸出是兩個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的估計(jì)誤差角，利用反正切函數(shù)可直接計(jì)算出此誤差角：

(5)

3.2 位置角跟蹤

當(dāng)帶有θerror項(xiàng)的表達(dá)式被提取出來(lái)以后，位置估計(jì)就變得非常簡(jiǎn)化。如圖4所示，只要調(diào)整誤差項(xiàng)，使θerror=0，即位置偏差角為0，就可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)坐標(biāo)系的完全重合。這一過(guò)程是通過(guò)鎖相環(huán)機(jī)制實(shí)現(xiàn)的，其中的環(huán)路補(bǔ)償器保證了轉(zhuǎn)子磁鏈位置跟蹤的正確性[9]。

圖4 位置估計(jì)的鎖相環(huán)框圖

經(jīng)過(guò)以上的位置估測(cè)算法之后，由鎖相環(huán)后一級(jí)的積分器就可以得到準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置角。

4 系統(tǒng)仿真與驗(yàn)證

為了測(cè)試本文所提出方法的性能，根據(jù)上述提出的d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型及其位置觀(guān)測(cè)器算法，在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真模型中，電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真所用電機(jī)的參數(shù)

圖5就是本文所建立的仿真模型，其中的SVPWM模塊是空間矢量調(diào)制算法。該控制系統(tǒng)采用的是id=0的轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制。其中Extended BEMF Observer模塊是根據(jù)圖3所示的觀(guān)測(cè)器搭建，PLL模塊是根據(jù)圖4所示的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)搭建[10]。

圖5 采用擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)算法的矢量控制系統(tǒng)

圖6 轉(zhuǎn)子位置角估計(jì)

仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6中，從上至下分別表示的是轉(zhuǎn)子位置角實(shí)際值、估計(jì)值和二者之間的誤差值。可以看到，從電機(jī)啟動(dòng)的第3個(gè)電角度周期開(kāi)始，也就是t=0.03s之后，位置估計(jì)已經(jīng)非常準(zhǔn)確。在電角度周期切換期間會(huì)有一個(gè)2π的跌落值，這是由于在整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)中所用到的控制器的相移作用，可以通過(guò)引入濾波器的方法來(lái)補(bǔ)償。圖7所示的是根據(jù)估算出來(lái)的轉(zhuǎn)子位置信息反饋到轉(zhuǎn)速閉環(huán)后，電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升曲線(xiàn)。可以看出，該位置估計(jì)算法能保證電機(jī)的正常運(yùn)行，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定之后基本無(wú)凈差。

5 結(jié)語(yǔ)

永磁同步電機(jī)一直被大量應(yīng)用于高性能伺服控制系統(tǒng)中，但這種高性能需要高精度的位置和速度傳感器來(lái)保障。傳感器的使用降低了系統(tǒng)開(kāi)發(fā)難度與周期，卻增加了極大的成本和器件故障率。因此，隨著無(wú)傳感器技術(shù)的不斷演化，在一些家用或民用設(shè)備中，可以將這種優(yōu)勢(shì)利用起來(lái)，實(shí)現(xiàn)成本與性能的雙重優(yōu)勢(shì)。本文通過(guò)對(duì)于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的分析，推導(dǎo)出了基于d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)模型，通過(guò)實(shí)時(shí)對(duì)比估測(cè)的坐標(biāo)系與實(shí)際的坐標(biāo)系之間的誤差角，經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)模塊，使該誤差趨近于0，從而達(dá)到轉(zhuǎn)子位置角精確估算的目的。仿真結(jié)果證明了該方法的可靠性與優(yōu)越性，也為后續(xù)的研究工作奠定了基礎(chǔ)。