李明，趙敏，肖輝，陳皓

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106)

0 引言

高壓射流水炮在消防、海監(jiān)領域均獲得了廣泛的應用。水炮俯仰角度的研究受到了廣泛關注。目前主要有以下3種基本研究方法：1) 將水炮射流的一段流體微團作為研究對象，認為空氣阻力與速度成正比，以此建立理論模型進行求解。由于采用了修改指數(shù)和類比使得計算復雜，實用性較差；2) 以射流霧滴作為拋射體來模擬射流軌跡，同時認為空氣阻力系數(shù)保持不變。通過實驗與計算發(fā)現(xiàn)，理論數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)相差較大；3) 考慮水炮射流的截面積變化，通過運動方程模擬水射流軌跡，但是誤差相對較大。以上3種方法考慮因素不夠全面、空氣阻力計算不夠準確、模型建立不夠完善，導致得到的理論數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)相差較大，而且計算復雜。鑒于目前的大流量高壓水炮俯仰角度確定都不太準確，本文綜合考慮風力、空氣阻力、重力、浮力等影響因素，建立一套射流理論模型，綜合分析射流初速度、炮口壓力、射流流量、炮口直徑等因素對射程的影響。參照外彈道學理論確定水炮射流質(zhì)點所受空氣阻力，通過傳感器測定風速風向，將風力矢量考慮到射流理論模型中，通過實驗采集、存儲數(shù)據(jù)，比較真實數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的誤差，分析得到的誤差是否在合理的范圍內(nèi)。針對應用于海監(jiān)船的高壓射流水炮，將目標相對海監(jiān)船的距離作為水炮應有的射程，通過理論模型得到此射程對應的水炮俯仰角度?？刂颇K通過PLC控制電機轉(zhuǎn)動，進而控制水炮轉(zhuǎn)動相應的空間俯仰角度。

1 水炮射流模型

水炮射程的影響因素眾多，大致可分為3類：1) 初始參數(shù)，即射流初始速度、射流初始仰角，而射流初速度由水炮壓力和流量決定[1]，這是主要因素；2) 外界因素，如風的影響，大氣壓的影響等；3) 結(jié)構參數(shù)，水炮的機械結(jié)構性能使得炮口射流存在渦旋與速度梯度，對于水炮射程的有一定影響，但是影響相對較小。

水炮射流運動過程：射流離開炮口時，初速度一般較大，此時認為水炮射流基本不產(chǎn)生破粹現(xiàn)象，仍以完整水柱形式向前近似直線運動；當運動一段時間后，其所受空氣阻力、風力等影響顯著，大于其表面張力，使得水炮射流產(chǎn)生破粹現(xiàn)象，產(chǎn)生水滴，將以拋物線形式運動；最后將以略微散裂的水柱形式陡降沖擊擊打目標。

1.1 射流質(zhì)點受力分析

選取水炮射流中的單位體積、單位流量的微元作為研究對象，以水炮每秒噴射的水道作為研究質(zhì)點進行受力分析。在標準大氣壓下，正常戶外溫度時，水射流的密度為1g/cm3，此時空氣密度約為1.29kg/m3，因為空氣密度與水密度之比約為1/1 000，因此相對于水炮射流質(zhì)點的重力而言，其浮力非常微小，可以忽略。因此一般都只考慮空氣阻力和重力，而不考慮浮力[2]。然而海洋環(huán)境中風往往較大，對水炮射流軌跡影響較大。因此本文在射流理論模型中對風力予以考慮，通過傳感器得到風力Fw，假設v為質(zhì)點的運動速度，θ為質(zhì)點的運動方向與x軸的夾角，F(xiàn)r為空氣阻力，mg為質(zhì)點所受的重力，F(xiàn)w為風的阻力，φ為風力與x軸負向的夾角，φ為三維空間中風力與射流平面的夾角，可由風向傳感器測量得到。如圖1所示進行受力分析，其中i,j為質(zhì)點運動方向的坐標系，i與v同向，j與v垂直。

圖1 水炮射流質(zhì)點受力分析圖

(1)

當時間間隔dt很小(趨于0時)，di的指向趨于j的指向，單位矢量中可得di的大小為:di=|i|×dθ=dθ,由矢量微分原理可知：

(2)

將式(2)代入式(1)得：

(3)

將式(3)兩邊同乘m得到：

(4)

(5)

(6)

其中x、y分別為水炮射流軌跡質(zhì)點的射高與射程。

1.2 空氣阻力Fr的確定

模仿彈道系統(tǒng)在空中的運動，可以近似認為高壓水炮射流質(zhì)點在離開炮管后所受空氣阻力與低速炮彈離開炮管受到的空氣阻力相似，進而參考彈道系統(tǒng)的分析研究[3]，根據(jù)質(zhì)點運動和彈道學[4-5]知識可以確定水炮射流質(zhì)點脫離炮口運動所受空氣阻力大小可近似用式(7)表示：

(7)

可以用水炮炮口的橫截面積近似代替射流水柱的橫截面積，方便近似計算。其中直徑d可以直接測量或者通過水炮的結(jié)構參數(shù)手冊查找得到。

1.3 風的阻力的確定

海洋環(huán)境中風速較大，風向復雜，對射流軌跡影響較大。尤其在水流后半段，由于動能減小[6]，風力對水炮射流軌跡的影響顯著，所以射流理論模型需考慮風力影響。由于空氣阻力包含一部分風速，當風速較小時可以不予考慮；但是當風速大于一定值時必須考慮風的影響；風速與風向可以通過傳感器測得。

風速風向傳感器一般由風速、風向傳感器(感應探頭)、顯示器、電纜組成，例如HL-FSXL型產(chǎn)品，DC 5～36 V的電源要求，可測量風速范圍為0～70 m/s,風向范圍：0°～360°；其輸出為RS232或者RS485?？梢酝ㄟ^串口將風速風向數(shù)據(jù)傳送至PC端進行數(shù)據(jù)存儲分析。

風壓是指垂直于氣流方向的平面所受到的風的壓力[7]。根據(jù)伯努利方程得出風的動壓可以表示為：Wp=0.5ρvw2，其中Wp為風壓(g/m3)，vw為風速(m/s)，ρ為空氣密度。

根據(jù)物理學壓力與壓強關系可以求得式(5)、式(6)中風的阻力大小為：

Fw=WpAm=0.5ρvw2Am

(8)

其中Am為式(7)中的射流水道截流面積。

2 方程計算求解

2.1 四階龍格庫塔求解方程

在1.1節(jié)中得到的四階微分方程式(6)，手工計算很難實現(xiàn)，然而現(xiàn)實中有許多算法可以借用。龍格庫塔算法具有精度高、收斂、穩(wěn)定(在一定條件下)、計算過程中可以改變步長、不需要計算高階導數(shù)等優(yōu)點，在工程中廣泛應用于四階微分方程的求解。因而本文采用龍格-庫塔算法求解式(6)微分方程組。將式(6)轉(zhuǎn)換整理得到式(9)，將龍格庫塔算法移植到水炮射流模型中得到四階龍格-庫塔計算公式。

(9)

(10)

設定初始條件，通過編程計算即可求出水炮俯仰角度與射流射程的對應關系。

2.2 模型曲線圖

圖2 角度與射流關系模型圖

從中提取特定角度15°、30°、45°、60°的曲線得到如圖3所示的特殊角度與射程關系圖。

圖3 特殊角度射流模型圖

通過仿真圖以及實驗實際數(shù)據(jù)可以近似確定最大射程對應的角度為32°左右。此角度對確定可打擊最遠距離具有參考價值。由圖1、圖2可以看出，射流軌跡的走向、形狀以及對應的射程與實際基本相同，說明仿真的正確性。為了進一步說明水炮射流理論模型可以實際應用，將進行多次實驗，采集角度與射程數(shù)據(jù)，將同一角度的實際射程數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)加以比較，分析相應的誤差。

2.3 實際射程與理論射程比較

表1 實際射程與理論射程比較表

對表格內(nèi)容加以分析可得，實際射程數(shù)據(jù)與模型得到的理論數(shù)據(jù)相近，且誤差在一定的允許范圍內(nèi)[8]，從而驗證了上述建立的水炮射流理論模型的正確性及實用性，滿足工程應用要求，可以實際應用于水炮俯仰角度的確定。實驗中測得的風速大小為5.5～7.9m/s，當不考慮風速時，仿真結(jié)果得到的射程與實際射程有較大的誤差。

將目標距離水炮的距離認定為水炮所需射程，通過射流模型得到對應角度信息，調(diào)整水炮的空間俯仰角度。為了提高系統(tǒng)的實時性，可以將角度θ細分為100份左右，將與之對應的射程數(shù)據(jù)關系存表，在程序中根據(jù)目標距離(所需射程)，直接查表調(diào)用相應的水炮角度數(shù)據(jù)，提高程序運行速度，減小由于水炮的機械性能帶來的相對于云臺熱像儀光電系統(tǒng)的略微滯后問題，提高系統(tǒng)的實時性。

3 射程主要影響因素

3.1 射流初速度

根據(jù)模型分析可知，水炮射流初速度V0對水炮的射程影響較大，間接影響水炮俯仰角度的確定；然而水炮射流初速度V0主要影響因素有流量、壓力、水炮口徑等，其關系可用以下公式表示：

(11)

其中:D是水炮炮口直徑；Q為水炮射流流量(L/s)[9]；P為炮口的工作壓力(kPa)；K為流量特性系數(shù)，注意根據(jù)實際情況不同，以及各參數(shù)的單位不同，K的值可能會有一定的差距，需視具體情況而定K值。

根據(jù)上述射流理論模型取俯仰角度θ為45°，初速度V0分別取15m/s、30 m/s、45 m/s、60m/s，得到射程曲線圖(圖4)，從圖4中可見射流初速度對射程影響較大，且具有相對明顯的正比關系，速度越大，射程越遠。

圖4 初速度對射程的影響

3.2 工作壓力及流量對射程的影響

當射流進入空氣時，失去了水炮管壁約束，此時壓力能完全轉(zhuǎn)化為速度能[10]。由公式(11)可知，除了水炮的炮口直徑D對射流初速度V0有影響，水流流量Q、炮口壓力P對射流初速度V0也有一定影響，從而影響水炮射程。一般而言，當水炮工作壓力增加時，流量Q也是增加的。水炮的流量與工作壓力的關系可以表示為：

(12)

對于流量較小的水炮，通過增加水炮噴射流量，可以使射流以充實水柱噴射形式運動的距離顯著增加，從而增加射程。對于額定流量較大的水炮，大量資料證明[11-12]，簡單地加大噴射流量Q或壓力P，不能有效增加水炮的射程[9]，通常情況反而會減小射程。具體而言，在一定壓力范圍內(nèi)，射程隨壓力增大而增大；壓力增大到一定程度時， 射程不再有明顯增加；超出一定范圍時，射程隨壓力的增大比例將會有所減??；當它們增加至一定值以后，射流會發(fā)生剝離破碎[9-10]，此時射流橫截面積會增大很多，由式(7)可知空氣阻力Fr也會同時增加。此時由射流截面積變化導致的空氣阻力變化變?yōu)樯涑痰闹饕绊懸蛩?，從而使得水炮射程變小。因而提高大流量的高壓水炮射程時需要綜合考慮，在一定的范圍內(nèi)，合理、適當?shù)卣{(diào)整水炮流量Q、炮口壓力P等相關參數(shù)。

4 結(jié)語

本文綜合考慮風力、空氣阻力等影響因素建立射流理論模型，得出水炮俯仰角度與射程的關系，通過實驗數(shù)據(jù)加以驗證，可以看出數(shù)學模型相對精確，可以工程應用。分析了水炮射流初速度、壓力、流量等因素對射程的影響，對實際調(diào)整水炮空間角度具有很大的參考價值。為使水炮射流準確，可以進一步考慮利用圖像處理知識，輔助得到水炮射流落水點與目標的相對位置，根據(jù)位置差實時反饋閉環(huán)控制，及時輔助水炮控制系統(tǒng)微調(diào)水炮的空間角度，確保打擊準確。