王煥，楊佳欣，張昊,，尹銘澤，盧敏，倪進(jìn)峰

(南京航空航天大學(xué) a. 航天學(xué)院; b.機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

近年來(lái)，關(guān)于移動(dòng)機(jī)器人的很多有價(jià)值的研究均集中在不規(guī)則地面、上下坡和階梯等不同地面環(huán)境下的行走。各種粘附材料的成功制備使得機(jī)器人克服重力在垂直墻面上的行走成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)[1]。南京航空航天大學(xué)仿生所的吉愛(ài)紅、王周義等致力于壁虎腳掌粘附力的測(cè)試[2]、大壁虎在天花板上的運(yùn)動(dòng)行為研究[3-4]。大壁虎之所以能成為炙手可熱的研究對(duì)象，一方面由于其超強(qiáng)的壁面行走能力，另一方面它能自如地從一個(gè)平面過(guò)渡到另一個(gè)平面，雖然目前很多研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)研制出了各種可以在垂直壁面上行走的仿壁虎機(jī)器人[5]，但是從一個(gè)平面過(guò)渡到另一個(gè)平面的步態(tài)研究很少。2009年，首爾國(guó)立大學(xué)的Donghoon Son[6]提出了一套完整的算法研究了移動(dòng)機(jī)器人從地面移動(dòng)到墻面及在垂直面上的爬行步態(tài)，文章運(yùn)用逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析了機(jī)器人整個(gè)機(jī)身的雅克比矩陣，規(guī)劃出了地壁過(guò)渡的步態(tài)。成均館大學(xué)的Vo-Gia Loc等[7-8]人詳細(xì)仿真了四足機(jī)器人在復(fù)雜地形上的行走，其中包括兩相交平面之間的過(guò)渡，文章首先分析求解了足端工作空間，再通過(guò)篩選將其限制在行走面上，通過(guò)傳感器判斷障礙物距離與形態(tài)，調(diào)用步態(tài)規(guī)劃算法來(lái)跨越障礙或者進(jìn)行相交平面之間的過(guò)渡。張昊等[9]提出了一種側(cè)向橫爬型過(guò)渡步態(tài)，即當(dāng)機(jī)器人身體軸線(頭部與尾巴連線)與墻面平行時(shí)，機(jī)器人可以像螃蟹一樣進(jìn)行側(cè)向橫爬運(yùn)動(dòng)，以完全對(duì)稱的步態(tài)過(guò)渡到墻面。西北工業(yè)大學(xué)曹飛祥等[10]設(shè)計(jì)并研究了一種具有柔性多桿機(jī)構(gòu)腰部和尾巴的仿壁虎機(jī)器人結(jié)構(gòu)，這種機(jī)器人可以跟真實(shí)壁虎一樣雙前腿和雙后腿分別經(jīng)過(guò)一次完整的步態(tài)過(guò)程跨上墻壁面。因此，研究出仿壁虎機(jī)器人從地面過(guò)渡到墻面的步態(tài)不僅可以運(yùn)用于其他爬壁機(jī)器人、清洗機(jī)器人垂直面間過(guò)渡的步態(tài)，也可以應(yīng)用于搜救機(jī)器人在地震現(xiàn)場(chǎng)、廢棄建筑物里的行動(dòng)，而且結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的知識(shí)，可以研究機(jī)器人自主規(guī)劃垂直面間過(guò)渡的初始條件判斷、爬行角度、步態(tài)選擇。

1 仿壁虎機(jī)器人運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)

如圖1所示為南航仿生所研制的仿壁虎機(jī)器人，該機(jī)器人采用四足正向?qū)ΨQ布置方式，腿部采用串聯(lián)式旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，每條腿具有6個(gè)自由度(3個(gè)主動(dòng)驅(qū)動(dòng)自由度，3個(gè)被動(dòng)約束自由度)。1號(hào)電機(jī)負(fù)責(zé)抬、放腿動(dòng)作；2號(hào)電機(jī)和3號(hào)電機(jī)負(fù)責(zé)完成腳掌在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。球關(guān)節(jié)腳掌為自主恢復(fù)的3個(gè)被動(dòng)約束自由度。從身體到腿依次往外為髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)，其中髖關(guān)節(jié)由1號(hào)電機(jī)和2號(hào)電機(jī)組成，膝關(guān)節(jié)由3號(hào)電機(jī)組成，踝關(guān)節(jié)采用被動(dòng)結(jié)構(gòu)球鉸鏈，幫助腳掌調(diào)整起姿態(tài)，其中，髖關(guān)節(jié)連接軀干與大腿，膝關(guān)節(jié)連接大腿與小腿，足端通過(guò)球關(guān)節(jié)與小腿相連。

圖1 南航仿壁虎機(jī)器人三維模型圖

機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，腿部為串聯(lián)連桿機(jī)構(gòu)，任意一條腿包括l1、l2、l33個(gè)連桿以及J1、J2、J3、J44個(gè)關(guān)節(jié)。髖關(guān)節(jié)由軸線在空間中相互垂直的2個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)J1，J2(抬腿、邁腿關(guān)節(jié))組成，忽略電機(jī)安裝導(dǎo)致的少量位移，2關(guān)節(jié)的中心在空間中重合；膝關(guān)節(jié)處為J3外擺關(guān)節(jié)；踝關(guān)節(jié)處為J4球關(guān)節(jié)。其中l(wèi)1為大腿連桿，l2，l3為90°固接的平面連桿機(jī)構(gòu)，組成機(jī)器人的小腿。

圖2 仿壁虎機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

建立如下坐標(biāo)系：設(shè)OC為機(jī)器人的幾何中心，Ki為髖關(guān)節(jié)處與機(jī)身固連的一點(diǎn)，Ai為足端中心，則OC處建立OC-XCYCZC為質(zhì)心坐標(biāo)系∑C，在Ki處建立腿基坐標(biāo)系∑K(OK-XKYKZK)。在J1、J2、J3處依次建立O1-X1Y1Z1，O2-X2Y2Z2，O3-X3Y3Z3，分別為髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系∑1，∑2，膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系∑3，由于踝關(guān)節(jié)J4為被動(dòng)自由度，故不建立坐標(biāo)系，最后建立足端坐標(biāo)系∑A(OA-XAYAZA)。需要說(shuō)明的是，由于腿基坐標(biāo)系∑K(OK-XKYKZK)與機(jī)身軀干固連，因此腿基坐標(biāo)系與質(zhì)心坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系始終不變。

已知機(jī)器人的幾何參數(shù)和各個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)變量，求末端部件相對(duì)于選定基準(zhǔn)坐標(biāo)系的位姿時(shí)首先建立連桿坐標(biāo)系，取機(jī)器人右前腿為例，如圖2所示。用D-H[11-14]法推導(dǎo)變換矩陣，代入機(jī)器人模型的數(shù)據(jù)，結(jié)合電機(jī)的運(yùn)動(dòng)范圍以及機(jī)構(gòu)的干涉情況，用變換矩陣求解得α、β和γ的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍分別為-55°～43°，-80°～60°，-38°～90°。其中機(jī)器人大腿長(zhǎng)21 cm，小腿長(zhǎng)18 cm。

右前腿的D-H參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 右前腿D-H參數(shù)表

2 足端腳掌最優(yōu)解求解

仿壁虎機(jī)器人采用對(duì)角步態(tài)[15-17]行走，身體前進(jìn)的時(shí)候四肢分為兩組前進(jìn)，右前腿(right front leg)和左后腿(left hind leg)尋找落腳點(diǎn)的時(shí)候，左前腿(left front leg)和右后腿(right hind leg)保持支撐；左前腿和右后腿尋找落腳點(diǎn)的時(shí)候，右前腿和左后腿支撐。如圖3所示，初始步態(tài)OC1中，由身體質(zhì)心坐標(biāo)正向推導(dǎo)得4個(gè)足端腳掌的落腳點(diǎn)RF1，RH1，LF1，LH1；步態(tài)OC1-OC2中，給身體重心坐標(biāo)一個(gè)前進(jìn)向量，通過(guò)新的身體重心位置推導(dǎo)得右前腿和左后腿的足端腳掌落腳點(diǎn)RF2，LH2，右前腿和左后腿為擺動(dòng)相，左前腿和右后腿為支撐相，落腳點(diǎn)LF2和RH2同LF1和RH1一樣；步態(tài)OC2-OC3中，右前腿和左后腿變?yōu)橹蜗囹?qū)動(dòng)身體前進(jìn)，落腳點(diǎn)RF3和LH3同RF2和LH2一樣，通過(guò)RF2和LH2運(yùn)用逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)反推得OC3中的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，左前腿和右后腿變?yōu)閿[動(dòng)相，落腳點(diǎn)為L(zhǎng)F3，RH3。如此循環(huán)利用正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)完成對(duì)角步態(tài)的行走。

圖3 仿壁虎機(jī)器人對(duì)角步態(tài)Matlab仿真

機(jī)器人足端運(yùn)動(dòng)空間[18-20]是指機(jī)器人足端參考點(diǎn)所可以達(dá)到點(diǎn)的集合，代表了機(jī)器人的活動(dòng)范圍，是衡量機(jī)器人工作能力的重要指標(biāo)。機(jī)器人的工作空間可以分為兩類，第一類是靈活工作空間，指機(jī)器人足端能夠以任何方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合；第二類是可達(dá)工作空間，指機(jī)器人足端能夠以至少一個(gè)方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。本文所研究仿壁虎機(jī)器人足端腳掌的工作空間為可達(dá)工作空間，即機(jī)器人腳掌能夠以至少一個(gè)方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合，具體求解過(guò)程如下：

1) 求解機(jī)器人足端腳掌的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，并根據(jù)正解求出機(jī)器人足端腳掌在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；

2) 在各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)，依次從大腿抬起角度、腿機(jī)構(gòu)相對(duì)于身體的旋轉(zhuǎn)角度和小腿相對(duì)于大腿的旋轉(zhuǎn)角度以一定的步距角轉(zhuǎn)動(dòng)，得到多種關(guān)節(jié)變量組合；

3) 將各種關(guān)節(jié)變量組合代入變換矩陣，求出足端腳掌在各種情況下的坐標(biāo)值。

以機(jī)器人身體中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，用機(jī)器人足端腳掌在該坐標(biāo)系中的一系列坐標(biāo)值點(diǎn)的集合表示機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)范圍。用D-H參數(shù)法推導(dǎo)從身體中心坐標(biāo)系到足端腳掌的變換矩陣，最終計(jì)算結(jié)果如下：

在上式中，求解工作空間所用到的足端腳掌的坐標(biāo)值為第四列，即足端腳掌在世界坐標(biāo)系中的位置：

將上文求得的α、β和γ的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍分別為-55°～43°，-80°～60°，-38°～90°代入程序，按照上文描述的步驟，畫出足端腳掌的運(yùn)動(dòng)空間，如圖4所示。

圖4 右前腿足端腳掌的工作空間

機(jī)器人實(shí)際的過(guò)渡步態(tài)是一個(gè)不斷調(diào)整身體和四肢的過(guò)程，這就需要根據(jù)前一步來(lái)篩選后一步的足端工作空間，從而篩選出最優(yōu)過(guò)渡的關(guān)節(jié)變量范圍。定義前一個(gè)步態(tài)的足端坐標(biāo)值RF1[xi,yi,zi]，后一個(gè)步態(tài)的足端坐標(biāo)值RF2[xi+1,yi+1,zi+1]，以右前腿地面爬行為例，過(guò)程如下：

① 首先畫出右前足端腳掌完整工作區(qū)間；

② 求解工作區(qū)間與地面的交集，如圖5(a)所示，藍(lán)色部分為右前腳掌落腳點(diǎn)RF1的集合，黑色部分為落腳點(diǎn)RF2的集合，黑色和藍(lán)色的交集部分既是步態(tài)OC1的解集，同時(shí)又是步態(tài)OC2驅(qū)動(dòng)身體向前的解集(因本刊是黑白印刷，有需要詳細(xì)了解的請(qǐng)與作者聯(lián)系)。

③ 由于整體是斜向前的爬行，所以xi+1和yi+1均大于xi和yi；

④ 由于整體是斜上爬的過(guò)程，所以地面爬行和墻面過(guò)渡的過(guò)程中zi+1大于zi。

從位置OC1到OC2，按篩選規(guī)則逐步縮小工作空間范圍，假設(shè)這個(gè)范圍是等質(zhì)量的，計(jì)算出這個(gè)最優(yōu)區(qū)間的質(zhì)量點(diǎn)，即認(rèn)為這個(gè)質(zhì)量點(diǎn)為最優(yōu)落腳點(diǎn)，如圖5(b)所示。

圖5 篩選后的右前腿足端腳掌工作空間

3 仿壁虎機(jī)器人地壁過(guò)渡步態(tài)Matlab仿真

本文所研究的是機(jī)器人身體縱向截面和墻壁夾角從0°～90°的任意夾角時(shí)的過(guò)渡步態(tài)。因?yàn)榉卤诨C(jī)器人腰部是剛性構(gòu)件，不能進(jìn)行彎曲，即當(dāng)身體縱向截面和墻壁面垂直時(shí)不能像生物壁虎一樣，以直爬方式過(guò)渡。本節(jié)分別模擬當(dāng)身體縱向截面和墻面呈10°角和60°角的過(guò)渡步態(tài)，且省略在地面行走和墻壁面行走的部分，著重規(guī)劃過(guò)渡瞬間下四肢的邁步狀態(tài)，并求解出可以進(jìn)行側(cè)爬過(guò)渡方式的夾角范圍以及機(jī)器人身體中心距墻壁面的距離范圍。當(dāng)壁虎機(jī)器人質(zhì)心進(jìn)入這個(gè)距離范圍時(shí)，采用本文所規(guī)劃的步態(tài)方法從地面過(guò)渡到墻面。

仿壁虎機(jī)器人的初始位置如圖6所示，身體中心坐標(biāo)為OC1(x1,y1,h)，高度為h，機(jī)器人身體與y軸的夾角為θ；結(jié)束位置機(jī)器人的中心坐標(biāo)為OC10(h,y10,z10)，身體與y軸的夾角為θ。首末中心點(diǎn)連線的空間直線方程為：

將空間直線軌跡劃分為10個(gè)關(guān)鍵姿態(tài)。初始位置時(shí)，機(jī)器人身體繞自身坐標(biāo)系y軸旋轉(zhuǎn)角度為0°，即身體橫截面與地面平行，在中心點(diǎn)OCn(n=2,3,…,10)位置時(shí)身體繞y軸旋轉(zhuǎn)角度為10(n-1)度。結(jié)束位置時(shí)，機(jī)器人身體繞自身坐標(biāo)系y軸旋轉(zhuǎn)角度為90°，身體橫截面平面與墻面平行。

圖6 機(jī)器人側(cè)爬的中心軌跡規(guī)劃

用這10個(gè)關(guān)鍵姿態(tài)在3ds MAX中初步擬定一個(gè)軌跡，擬合關(guān)鍵點(diǎn)畫出一條樣條曲線，在曲線上重新選擇8個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，已知身體中心坐標(biāo)，當(dāng)θ=10°時(shí)，用上文的方法初步計(jì)算出身體坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度和4條腿各關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度，如表2所示。假設(shè)機(jī)器人經(jīng)過(guò)一個(gè)完整序列8步過(guò)渡到墻壁面，設(shè)置地面和墻壁面垂直相交的模型，地面和墻面長(zhǎng)寬均為800 mm，身體中心相對(duì)于世界坐標(biāo)系的位置矩陣為[Cx,Cy,Cz]；身體相對(duì)于自身坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣[δ1,δ2,δ3]，δ1、δ2、δ3分別為繞z軸、x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)角度；4條腿的關(guān)節(jié)變量矩陣[α,β,γ]，α、β、γ分別為大腿的抬起角度，腿機(jī)構(gòu)相對(duì)于身體的旋轉(zhuǎn)角度，小腿相對(duì)于大腿的旋轉(zhuǎn)角度。

規(guī)劃關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)的過(guò)程如下：腿部的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)隨著身體的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，第一步為過(guò)渡之前的準(zhǔn)備狀態(tài)，身體相對(duì)于自身坐標(biāo)系z(mì)軸旋轉(zhuǎn)10°，身體縱向截面和墻面呈一定夾角；第二步右前腿跨上墻壁面時(shí)，身體繞自身坐標(biāo)系y軸旋轉(zhuǎn)5°進(jìn)行微調(diào)，此時(shí)其余3條腿大腿會(huì)抬起一定角度，后面步態(tài)以此類推。但是規(guī)劃的過(guò)程中各個(gè)角度不能超出前文中求出的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍。最后機(jī)器人跨上墻壁之后經(jīng)過(guò)調(diào)整和初始在地面上的狀態(tài)相同，且關(guān)于中間狀態(tài)是對(duì)稱的。

在Matlab中首先建立和理論分析中一致的地壁模型，地面和墻壁面相互垂直，設(shè)地面和墻壁面的長(zhǎng)寬均為800 mm；然后根據(jù)機(jī)器人實(shí)際模型的大小建立桿機(jī)構(gòu)模型；再分別建立世界坐標(biāo)系，身體坐標(biāo)系和腿基坐標(biāo)系，并且寫出各個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣和足端腳掌相對(duì)于世界坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，仿真結(jié)果如圖7所示，wall代表墻面，ground代表地面，兩個(gè)平面垂直相交，由仿真過(guò)程可以看出機(jī)器人關(guān)節(jié)可以利用前文所規(guī)劃的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次完整的過(guò)渡步態(tài)。

表2 機(jī)器人身體中心及各個(gè)腿關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)(10°)

圖7 仿壁虎機(jī)器人從地面過(guò)渡到墻面的步態(tài)仿真(10°夾角)

當(dāng)身體縱向截面和墻壁面的夾角不斷增大時(shí)就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)臨界角，目前計(jì)算得到臨界角為60°。超過(guò)臨界角時(shí)，機(jī)器人的前肢跨上墻壁后，由于剛性構(gòu)件的腰部不能進(jìn)行彎曲，后肢夠不到墻壁，機(jī)器人就不能夠以側(cè)爬的方式爬上墻壁面，必須先調(diào)整身體縱向截面和墻壁面的夾角，調(diào)至臨界角以內(nèi)，再以側(cè)爬方式過(guò)渡到墻壁面。表3所示為同樣的方法計(jì)算得到的仿壁虎機(jī)器人各關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)，同上，得到圖8所示的仿真過(guò)程。值得注意的是，過(guò)渡過(guò)程中右后腿和左前腿的抬起順序由落腳點(diǎn)與墻壁的距離決定，哪只足端腳掌到墻壁的距離先小于步長(zhǎng)乘以身體縱向截面和墻壁夾角的余弦值，哪只腿就緊隨右前腿跨上墻壁。后期的研究中可以在身體中心安裝距離傳感器，測(cè)量身體中心離墻壁的距離，再經(jīng)過(guò)變換矩陣求出各足端腳掌離墻壁的距離，判斷抬腳順序。

表3 機(jī)器人身體中心及各個(gè)腿關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)(60°)

圖8 仿壁虎機(jī)器人從地面過(guò)渡到墻面的步態(tài)仿真(60°夾角)

機(jī)器人實(shí)際爬行中關(guān)鍵步態(tài)中間的步態(tài)可以通過(guò)插值法計(jì)算得到。首先插值求出身體中心坐標(biāo)，再通過(guò)變換矩陣求得各足端腳掌的坐標(biāo)，用前文所述方法求解每一個(gè)步態(tài)中4個(gè)足端腳掌的落腳點(diǎn)，從而可以得到整個(gè)過(guò)渡過(guò)程中的步態(tài)序列和關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)，對(duì)整個(gè)過(guò)渡過(guò)程實(shí)現(xiàn)仿真。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)Matlab軟件規(guī)劃并仿真了仿壁虎機(jī)器人的側(cè)爬式地壁過(guò)渡步態(tài)。首先建立了仿壁虎機(jī)器人桿結(jié)構(gòu)模型，詳細(xì)計(jì)算了仿壁虎機(jī)器人足端腳掌在側(cè)爬式地壁過(guò)渡過(guò)程中每一個(gè)步態(tài)中確定落腳點(diǎn)的過(guò)程，用正逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)交替的方法確定了對(duì)角步態(tài)下每一步中從完整工作空間篩選到最優(yōu)落腳點(diǎn)的過(guò)程，然后用插值法規(guī)劃了過(guò)渡過(guò)程中機(jī)器人身體中心的軌跡。在軌跡上選取關(guān)鍵點(diǎn)，用Matlab計(jì)算得到關(guān)鍵步態(tài)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)。對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，為仿壁虎機(jī)器人的過(guò)渡步態(tài)提供了數(shù)據(jù)支撐。