江彬彬，王志瑾

(南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著結構設計水平的提高和材料工藝的完善，飛機結構上復合材料的應用不斷擴大，逐步出現(xiàn)了厚復合材料層合結構[1-2]。如某直升機主旋翼翼梁由60層石墨/環(huán)氧材料鋪成[3]，F(xiàn)-22機翼采用自動鋪帶技術，蒙皮最厚處達到14.2 mm，水平尾翼轉軸最厚處鋪層數(shù)達450層以上[4]。

為了減少有限元分析模型的規(guī)模，一般采用三維彈性常數(shù)等效理論分析厚復合材料層合結構[5]。Chou等[6]假設材料面外應力和面內應變連續(xù)，用控制體積法推導出由不同鋪設方向單層組成的層合板的等效性能。Sun等[7]基于子層概念，針對均衡鋪層的復合材料結構，提出了三維等效彈性常數(shù)理論。張劍等[8]根據(jù)三維等效彈性常數(shù)理論，分析了復合材料大層數(shù)矩形厚截面層壓桿的扭轉問題，給出了剪應力在橫截面內的分布規(guī)律。

目前，對于三維等效彈性常數(shù)理論中子層對計算精度的影響、層間應力的計算等還沒有深入研究。本文基于三維等效彈性常數(shù)理論[7]，通過厚復合材料懸臂梁算例，研究了子層厚度比和位移計算精度及計算效率的關系，通過三點彎曲厚復合材料層合板算例，研究了等效模型計算層間應力。

1 三維等效彈性常數(shù)理論

為了避免由固化應力引起結構翹曲，厚復合材料層合板通常由子層循環(huán)鋪設而成，子層采用均衡且對稱的形式，子層內宏觀應力和宏觀應變視為常值：

(1)

(2)

μk=tk/h

(3)

假設單層材料面內應變和面外應力連續(xù)，得到：

(4)

第k個單層板的本構關系為：

(5)

記子層的等效剛度矩陣為[c]，其本構關系為：

(6)

由于子層采用對稱鋪層方式，因此式(6)可以改寫為：

(7)

根據(jù)式(1)-式(6)，可以推導出式(7)中所有的等效剛度系數(shù)，得到子層的等效剛度矩陣[c]，則等效柔度矩陣為[s]=[c]-1，根據(jù)三維各向異性材料彈性常數(shù)和柔度系數(shù)的關系，可以得出子層的等效彈性模量：

(8)

2 子層厚度比對位移計算誤差影響分析

厚復合材料懸臂梁的尺寸L×B×H為150mm×20mm×30mm，自由端承受均布載荷q=103N/mm，如圖1所示。材料為ZT7H/5429，單層材料厚度為0.125mm，材料彈性常數(shù)和強度參數(shù)分別見表1和表2。厚懸臂梁鋪層總數(shù)為240層，由周期性的基準子層組成，基準子層有3種不同的基準鋪層方式，分別為基準鋪層方式I：[0/90/0]，基準鋪層方式II：[45/-45]s，基準鋪層方式III：[90/0/90/0/90]。

圖1 厚復合材料懸臂梁示意圖

E1/GPaE2 ,E3/GPaG12,G13/GPaG23/GPaμ12,μ13μ23131105.453.670.270.36

表2 ZT7H/5429材料強度參數(shù)

分別建立各個子層鋪層方式對應的逐層細分模型和等效模型，兩種模型都采用三維實體單元。逐層細分模型根據(jù)鋪層順序和鋪層角度逐層建立厚層合板的有限元模型，等效模型依據(jù)子層劃分單元層，一個單元層內包含一個子層，賦予模型相應的三維等效彈性模量。為了研究子層劃分對計算精度和效率的影響，對每種子層鋪層方式建立多個等效模型，以子層內鋪層數(shù)N和總子層數(shù)k區(qū)分。厚懸臂梁的總鋪層數(shù)M為：

M=N×k

(9)

其中N、k為正整數(shù)，具體參數(shù)見表3。

表3 3種不同鋪層方式下的鋪層參數(shù)統(tǒng)計

定義子層厚度比c為子層厚度與懸臂梁厚度的比值，與子層內鋪層數(shù)N和總鋪層數(shù)M之間的關系為：

(10)

在相同的計算機配置下，計算各個模型的自由端位移，將等效模型結果和逐層細分模型結果進行對比。以逐層細分模型結果為基準，計算等效模型的位移計算誤差和計算時間比。圖2給出了位移計算誤差、計算時間比與子層厚度比c之間的關系。

分析圖2可知，3種鋪層方式等效模型的位移計算誤差都<10%，處在工程中可以接受的范圍內。

基準鋪層方式不變時，當子層厚度比<0.1，隨著子層厚度比的增加，等效模型的計算效率提高，但計算誤差隨之增大；當子層厚度比>0.1，隨著子層厚度比的增加，等效模型計算效率不再顯著提高，而計算誤差明顯增大。說明采用等效模型進行厚層合板的位移分析是合理的，并且具有較高的計算精度。

綜合分析可以認為，對于子層厚度比<0.2的厚層合板，可以采用等效模型進行數(shù)值分析，位移計算誤差<5%，同時具有較高的計算效率。

圖2 厚復合材料懸臂梁等效模型位移計算誤差和計算時間比曲線

3 等效模型層間應力分析

如圖3所示，三點彎曲厚復合材料層合板的幾何尺寸L×B×H為144mm×60mm×15mm，跨距為120mm，上表面中央處承受均布載荷q=60N/mm。材料為ZT7H/5429，子層鋪層方式為[0/±45/90]s，層合板共有15個子層，以oxy平面為基準，沿z軸正向從1-15對子層進行編號。

取厚層合板左半部分建立模型，分別采用逐層細分模型和等效模型對其進行層間應力分析。

圖3 三點彎曲厚復合材料層合板示意圖

圖4-圖5是逐層細分模型和等效模型的層間應力云圖。

圖4 三點彎曲厚復合材料層合板兩種模型剪應力τzx云圖

圖5 三點彎曲厚復合材料層合板兩種模型正應力σz云圖

根據(jù)圖4-圖5，兩種模型中的層間應力分布規(guī)律相同，由于局部應力集中，在簡支處和載荷施加處的剪應力τzx和正應力σz較大。圖6是在相同位置處(x=48mm，y=30mm)，兩種模型計算的層間應力τzx和σz沿厚度的分布曲線，厚度坐標進行歸一化處理。

圖6 兩種模型層間應力沿厚度分布對比曲線

由圖6(a)可以看出，兩種模型的剪應力τzx和正應力σz都在中面處達到最大值。在逐層細分模型中剪應力τzx沿厚度呈鋸齒狀分布，因為逐層細分模型是按每個單層材料劃分網(wǎng)格，每層鋪設角度不同，引起剪應力τzx沿厚度方向產生波動變化；等效模型的剪應力τzx沿厚度方向呈階梯狀分布，每個子層內的剪應力τzx是常值，因為等效模型采用的彈性常數(shù)是基于子層得到的，反映了子層內的整體應力水平。等效模型的剪應力τzx水平比逐層細分模型的剪應力τzx高，在每個子層內，等效模型剪應力τzx和逐層細分模型最大應力水平相當。由圖6(b)可以看出，等效模型正應力σz反映了逐層細分模型正應力σz的平均水平。

分析表明，采用等效模型分析厚層合板層間應力時精度較高，在厚層合板設計中，以等效模型計算的層間應力作為約束時，厚層合板的設計是偏安全的。

在編號為7-9的子層內，以逐層細分模型中各層剪應力τzx的最大值為基準，計算等效模型剪應力τzx與其的相對差值；以逐層細分模型中各層正應力σz的平均值為基準，計算等效模型正應力σz與其的相對差值，結果如表4所示。由表4可知，等效模型剪應力和正應力與逐層細分模型的相對差值較小，滿足精度要求。

表4 三點彎曲厚層合板兩種模型層間應力相對差值(x=48 mm，y=30 mm)

4 結語

對于子層厚度比<0.2的厚層合板，可以采用等效模型進行數(shù)值分析，計算誤差<5%，同時具有較高的計算效率。分析厚層合板層間應力時，等效模型的剪應力τzx比逐層細分模型高，與逐層細分模型應力最大值水平相當，而等效模型正應力σz反映了逐層細分模型的平均水平，等效模型層間應力的計算精度滿足要求。在復合材料厚層合板設計中，當以等效模型的層間應力為約束時，厚層合板的設計是偏安全的。