李嘉浩

學生發(fā)展核心素養(yǎng)，以科學性、時代性和民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個方面。綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細化為國家認同等十八個基本要點。根據(jù)這一總體框架，可針對學生年齡特點進一步提出各學段學生的具體表現(xiàn)要求。學科教學如何踐行學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)就成為擺在廣大教育工作者面前的重大課題。本文從中小學數(shù)學學科素養(yǎng)探索學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值

林崇德教授及其團隊在 《21世紀學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》一書中做了這樣的描述：核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。

馬云鵬教授認為，就數(shù)學學科而言，學科核心素養(yǎng)主要是指數(shù)學學習者在學習數(shù)學或者數(shù)學某一個領(lǐng)域所應達成的綜合性能力。

具體到中小學數(shù)學學科，比較一致的認識是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提到的十個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。這十個核心概念總體上反映了對學生數(shù)學素養(yǎng)的基本要求，是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要標志。

2.數(shù)學學科核心素養(yǎng)與學生發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)系

數(shù)學學科核心素養(yǎng)與學生發(fā)展核心素養(yǎng)具有共同的屬性，即都是核心素養(yǎng)，關(guān)注的都是學生深層的長遠發(fā)展。學生發(fā)展核心素養(yǎng)是針對學生在階段的學習中逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學核心素養(yǎng)是學生學習數(shù)學的過程中形成的體現(xiàn)學科本質(zhì)的具有一般發(fā)展屬性的品質(zhì)與能力。

首先，學生發(fā)展核心素養(yǎng)指向?qū)W生整體的全面的發(fā)展，是學生綜合素養(yǎng)中的核心素養(yǎng)。數(shù)學核心素養(yǎng)并非全部屬于學生發(fā)展核心素養(yǎng)，學科教學不是學校教育的全部，學生發(fā)展核心素養(yǎng)并非全部由學科課程與教學完成；就數(shù)學學科而言，數(shù)學核心素養(yǎng)中可能存在對于學科本身是重要的和關(guān)鍵的，而在學生的整體發(fā)展方面并非關(guān)鍵的核心素養(yǎng)。

其次，數(shù)學課程與教學是實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑，也承擔著形成學生發(fā)展核心素養(yǎng)的任務。因此，數(shù)學課程與教學的最終目標是促進學生的發(fā)展。數(shù)學的課程設計與教學過程，既關(guān)注學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的形成，又關(guān)注學生發(fā)展核心素養(yǎng)。因此，學生的核心素養(yǎng)既有跨學科性，又必須通過各學科的課程教學實現(xiàn)。

3.基于數(shù)學課標的十個核心概念落實數(shù)學學科素養(yǎng)

在義務教育階段數(shù)學課程安排了四個部分的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”。基于數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學教學，整體理解數(shù)學課程是基礎(chǔ)。中小學數(shù)學課程是一個有機整體，要整體理解數(shù)學課程性質(zhì)與理念，應整體把握數(shù)學課程這四部分的內(nèi)容，整體掌握數(shù)學課程目標，特別需要整體感悟數(shù)學核心素養(yǎng)。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。中小學數(shù)學教學中應抓住數(shù)學本質(zhì)，基于數(shù)學課標十個數(shù)學核心概念落實數(shù)學學科素養(yǎng)。下面僅選擇三個核心概念進行說明。

核心概念之一：符號意識。所謂符號意識就是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。概括起來，符號意識的要求就具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思考。在義務教育課程第一學段（1-3年級），學生已初步感知□、○等圖形可以表示數(shù)。第二學段（4-6年級），式與方程中學生初步能在具體情境中能用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。第三學段（7-9年級），通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會模型的思想，建立符號意識。

核心概念之二：數(shù)據(jù)分析觀念。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在義務教育課程第一學段（1-3年級），讓學生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法，能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。第二學段（4-6年級），經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能，體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。第三學段（7-9年級），讓學生體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點。

核心概念之三：創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。

數(shù)學學科核心素養(yǎng)基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能。數(shù)學學科核心素養(yǎng)反映數(shù)學本質(zhì)與數(shù)學思想，是在數(shù)學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學課程的目標和內(nèi)容直接相關(guān)，對于理解數(shù)學學科本質(zhì)，設計數(shù)學教學，以及開展數(shù)學評價等有著重要的意義和價值。