郭蕾

摘 要：“做思共生”既是一種教學(xué)理念，也是一種教學(xué)策略。實(shí)踐“做思共生”，既是學(xué)生生命的發(fā)展訴求，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)要求，還是數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以“問題”為引擎，以“活動(dòng)”為平臺(tái)，以“交流”為紐帶，能讓“做思”彼此交融、共生共長(zhǎng)，從而潛移默化地提升學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。

關(guān)鍵詞：做思共生；數(shù)學(xué)教學(xué)；轉(zhuǎn)型升級(jí)

數(shù)學(xué)是一門以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”為宗旨的課程，數(shù)學(xué)課程具有活動(dòng)性、思考性、探索性特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生“動(dòng)手又動(dòng)腦”是本源的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞精辟地指出，“數(shù)學(xué)既是一門演繹科學(xué)，又是一門實(shí)驗(yàn)性歸納科學(xué)”。人民教育家陶行知先生認(rèn)為，“教”與“學(xué)”都應(yīng)當(dāng)圍繞“做”展開?！白鏊脊采?，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“離身”到“具身”的嬗變。

一、“做思共生”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

所謂“做思共生”，就是讓學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、實(shí)踐中學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，往往重視學(xué)生的數(shù)理演繹、邏輯推演，而基于“做思共生”的數(shù)學(xué)課程，既重視學(xué)生感性實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)制作等，也重視學(xué)生理性心智活動(dòng)、思維活動(dòng)，如數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)概括等。正如瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉所指出的，“數(shù)學(xué)不但需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)”。

1. 做思共生：學(xué)生生命的發(fā)展訴求

“做思共生”基于“具身認(rèn)知”理論，主張身心統(tǒng)一的學(xué)習(xí)，反對(duì)身心二元論，是學(xué)生生命發(fā)展的訴求?！半x心認(rèn)知”總是將認(rèn)知活動(dòng)肢解為抽象、理性的智力操作而忽視身體感性活動(dòng)?！熬呱砝碚摗眲t認(rèn)為，心智是身體的心智，身體是心智的身體。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要求學(xué)生“做思共生”是讓學(xué)生通過動(dòng)手做、動(dòng)腦思、動(dòng)口說，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、推理、直覺、猜想、頓悟、類比等一系列邏輯與非邏輯思維的自然生成。正如德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特所說，“要獲得科學(xué)的認(rèn)識(shí)，某些直觀的想象和判斷力是不可缺少的先決條件，單憑邏輯是不夠的?！薄白鏊脊采弊寣W(xué)生“做”與“思”相互對(duì)接、轉(zhuǎn)化、融合，生成學(xué)生的整全生命。

2. 做思共生：數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)要求

“做思共生”契合了數(shù)學(xué)學(xué)科的本義與性質(zhì)。因?yàn)?，從?shù)學(xué)本體論上看，數(shù)學(xué)是人類對(duì)自然世界認(rèn)識(shí)、實(shí)踐的智慧結(jié)晶，是描述客觀事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)是人類“生命·實(shí)踐”活動(dòng)的產(chǎn)物；從認(rèn)識(shí)論上看，數(shù)學(xué)是人類的探索，是不斷地猜測(cè)、證明或證偽的過程；從方法論上看，數(shù)學(xué)方法既包括邏輯演繹類方法，也包括探索實(shí)驗(yàn)歸納方法。作為人類認(rèn)識(shí)世界的結(jié)果，數(shù)學(xué)是人類感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一?！白鏊脊采闭腔跀?shù)學(xué)的本體、認(rèn)識(shí)和方法論視角來統(tǒng)整學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)與理性經(jīng)驗(yàn)的。

3. 做思共生：數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求

“做中學(xué)”是荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾主要的數(shù)學(xué)教學(xué)思想。弗氏認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的原則是“再創(chuàng)造”，也就是讓學(xué)生通過做與思，將數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公里、定理等產(chǎn)生出來。因此，“做思共生”是數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種“做思場(chǎng)”，讓學(xué)生致力于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的豐富與豐滿。學(xué)生全程參與到數(shù)學(xué)探索性、合作性、建構(gòu)性活動(dòng)中去，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的全過程。學(xué)生從外在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“看客”轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)客”。

建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)“做思共生”的課程范式，讓數(shù)學(xué)課程由“工具取向”轉(zhuǎn)向“實(shí)踐取向”和“創(chuàng)造取向”。學(xué)生身體力行、手腦并用，通過“做”驗(yàn)證“思”，通過“思”指導(dǎo)“做”，學(xué)生在“做”中“思”，在“思”中“悟”，“做”與“思”交融。“做”是思之源泉，“思”是做之保障，“做”是思之表現(xiàn)，“思”是做之目的。某種意義上，“做思共生”重塑了現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程與教學(xué)。

二、“做思共生”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

作為學(xué)科的數(shù)學(xué)教學(xué)先后經(jīng)歷了從“作為內(nèi)容的數(shù)學(xué)”到“作為過程的數(shù)學(xué)”再到“作為探究的數(shù)學(xué)”和“作為實(shí)踐與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)”。因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生手腦并用、做思結(jié)合、同向共進(jìn)、以做促思、以思導(dǎo)做，讓學(xué)生在“做”中發(fā)現(xiàn)，在“思”中體驗(yàn)、感悟。如此，“做”與“思”才能互促互進(jìn)、共融共生。

1. 以“問題”為引擎，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)科思維”

“學(xué)起于思，思源于疑?！眴栴}是思維的起點(diǎn)，也是思維的“啟發(fā)劑”“潤(rùn)滑劑”，能夠激發(fā)學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。數(shù)學(xué)問題，尤其是非常規(guī)性問題、發(fā)散性問題、結(jié)構(gòu)性不良問題是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神的基礎(chǔ)，教師將學(xué)生帶到問題情境之中，讓學(xué)生自己覓食。

以蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《間隔排列》的教學(xué)為例，教學(xué)中，筆者充分運(yùn)用教材中的預(yù)設(shè)情境，如木樁與籬笆、兔子與蘑菇、手帕與夾子，讓學(xué)生從情境中生發(fā)出問題：兩種物體之間有著怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生通過觀察，實(shí)現(xiàn)由此及彼的溝通，將這類物體的共同的相關(guān)特征進(jìn)行概括，突出兩種物體之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩種物體的個(gè)數(shù)相差1個(gè)。但是“為什么兩種物體的個(gè)數(shù)會(huì)相差1個(gè)？”就需要學(xué)生展開動(dòng)手操作，或畫圖，或擺學(xué)具。在操作中，學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：兩種物體一一間隔排列時(shí)，什么情況下兩種物體相差1個(gè)，什么情況下兩種物體同樣多。為了深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，筆者在備課時(shí)一直思考：“間隔排列”這一規(guī)律模型，其背后的數(shù)學(xué)思想是什么？經(jīng)過反復(fù)推敲，筆者將對(duì)應(yīng)思想作為教學(xué)隱線，于是設(shè)置了這樣的核心問題——“這里的1是怎么多出來的？”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、問題解決。

“好的問題”既要基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，又要服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以“問題”作為發(fā)力點(diǎn)，設(shè)計(jì)出量少質(zhì)精的問題，可以切中學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生在問題中“做”，在問題中“思”，在“做”與“思”中蓄積“做思共生”能力。通過問題，將學(xué)生思維集聚起來，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)思維。

2.以“活動(dòng)”為平臺(tái)，形成學(xué)生“具身認(rèn)知”

活動(dòng)是“做思共生”的主要方式，以“活動(dòng)”為平臺(tái)，可以促進(jìn)學(xué)生有效地“做”，促進(jìn)學(xué)生深入地“思”。在活動(dòng)中，學(xué)生全身心地投入，充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)生成、發(fā)展全過程，將個(gè)人探究經(jīng)歷升華成寶貴經(jīng)驗(yàn)。在活動(dòng)中，教師要充分發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)潛質(zhì)，讓學(xué)生施展才華，主動(dòng)汲取，讓知識(shí)真正進(jìn)入學(xué)生視界。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的《體積的意義》，為了讓學(xué)生深刻理解體積意義，幫助學(xué)生建構(gòu)體積概念，筆者組織學(xué)生開展了一系列活動(dòng)：

（1）演示：將一個(gè)桃子放入盛滿水的杯子中，水溢出來了。引發(fā)學(xué)生思考：水為什么會(huì)溢出來？初步讓學(xué)生理解“水之所以會(huì)溢出來，是因?yàn)樗目臻g被桃子占有了”。

（2）猜想：將一個(gè)青棗、一個(gè)荔枝和一個(gè)桃子分別放入盛滿水的同樣大的杯中，哪一個(gè)溢出來的水多？學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：桃子溢出的水多，青棗溢出的水少。

（3）深度思考：青棗、荔枝、桃子哪個(gè)占的空間大？

結(jié)論：桃子占的空間大，青棗占的空間小。

通過這樣的系列活動(dòng)，學(xué)生的手腦協(xié)調(diào)活動(dòng)，全身心融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)之中。學(xué)生在動(dòng)手做的過程中體驗(yàn)、理解了“空間”“大小”“占有”的概念，提煉建構(gòu)出“物體所占空間的大小叫作物體的體積”的概念。有了這樣清晰的數(shù)學(xué)認(rèn)知，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生比較多種不同物體的體積，在比較中深化學(xué)生的意義理解。

“認(rèn)知起源于動(dòng)作，智慧來源于活動(dòng)?！痹凇白鏊脊采钡幕顒?dòng)中，學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與者，從而將實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)概念。學(xué)生在“做中學(xué)”，在“做中研”，在“做中創(chuàng)”，實(shí)現(xiàn)了從“離身學(xué)習(xí)”到“具身學(xué)習(xí)”的嬗變。

3. 以“交流”為紐帶，打造學(xué)生“學(xué)做共同體”

“做思共生”視野下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，更為重要的是讓學(xué)生進(jìn)行交流、協(xié)商。“交流”是學(xué)生“做思共生”學(xué)習(xí)的聯(lián)系紐帶，能夠打造學(xué)生“學(xué)做共同體”。通過與他人磋商，讓學(xué)生不斷調(diào)整和修正自我的數(shù)學(xué)思考與實(shí)踐。在交流中，學(xué)生表達(dá)自己見解，在思維上相互啟迪，達(dá)成視域融合、視界敞亮。

比如教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)），筆者運(yùn)用多媒體課件給學(xué)生提供了充分的感性素材，如各種軸對(duì)稱物體、圖案、交通標(biāo)識(shí)、英文字母等，通過學(xué)生動(dòng)手折活動(dòng)揭示了軸對(duì)稱圖形的內(nèi)涵。但學(xué)生對(duì)一些“似是而非”的非軸對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形如“平行四邊形”“紫金花圖案”等理解還不深刻?；诖?，筆者讓學(xué)生展開交流，讓學(xué)生在爭(zhēng)辯中明理。學(xué)生紛紛坦誠(chéng)了操作后的個(gè)人思考，比如“這些圖形兩邊是一模一樣的”“這些圖形都是可以對(duì)折重合起來的”“這些圖形剪下來可以完全重合”等。通過交流，讓學(xué)生的操作與思考達(dá)致共生境界，學(xué)生“做思”在辨中交融。有學(xué)生認(rèn)為，軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)不是兩邊一樣，而是完全重合；有學(xué)生認(rèn)為，軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)不僅是完全重合，而且是對(duì)折后完全重合，剪開旋轉(zhuǎn)后完全重合不是軸對(duì)稱圖形等。

基于“做思共生”的視野，“數(shù)學(xué)交流”的意義就在于：讓學(xué)生彼此將自己的操作、思考展示出來，以便學(xué)生反思審視。通過學(xué)生的述學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行把脈、問診，讓學(xué)生將直接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為間接經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)“學(xué)習(xí)—思考—實(shí)踐”的循環(huán)往復(fù)過程，這為學(xué)生再一次“做思共生”奠定了理性的基礎(chǔ)。

“做思共生”既是一種教學(xué)理念，也是一種教學(xué)策略。它是開啟學(xué)生數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)的密鑰，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的助推器?！白鏊脊采钡膶?shí)踐源點(diǎn)和主脈是“做中學(xué)”，這是對(duì)科學(xué)、完整教學(xué)過程的重塑，也是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的彰顯?！白鏊脊采弊尅白觥迸c“思”彼此交融、彼此支撐、彼此相長(zhǎng)，從而潛移默化地提升學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。