蔣崇達(dá) 唐 娟

(1. 中鐵房地產(chǎn)集團(tuán)華東公司合肥事業(yè)部， 230031， 合肥； 2. 合肥鐵路工程學(xué)校， 230011， 合肥//第一作者， 工程師)

ABAQUS軟件可以分析復(fù)雜的剛?cè)狍w力學(xué)系統(tǒng)，處理高度非線性問題。文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]等基于ABAQUS軟件建立了鐵道車輛-軌道空間耦合動力學(xué)模型。鑒于顯式算法求解，鋼軌有限元模型的網(wǎng)格尺寸不能劃分得太小，導(dǎo)致很難考慮到軌道短波不平順的影響。本文提出的一種基于ABAQUS軟件的10個自由度多剛體整車-浮置板軌道二維有限元模型，主要用于考慮車輛-軌道耦合系統(tǒng)豎向振動時的數(shù)值分析。該模型的2個子系統(tǒng)通過非線性赫茲接觸實現(xiàn)輪軌互制，采用隱式求解，可以將鋼軌有限元模型的網(wǎng)格尺寸劃分得足夠小，從而可考慮軌道短波不平順的影響及求解耦合系統(tǒng)的振動問題。相比空間耦合模型，該模型建模簡單，計算效率更高。

1 計算模型及參數(shù)

1.1 車輛-軌道有限元模型

將車廂、轉(zhuǎn)向架及輪對均考慮為剛體模型，采用結(jié)構(gòu)質(zhì)量單元(MASS)模擬；懸掛系統(tǒng)使用彈簧阻尼單元模擬；車廂、轉(zhuǎn)向架均考慮轉(zhuǎn)角和沉浮運動，輪對僅考慮沉浮運動。整車模型共10個自由度，如圖1所示。車輛參數(shù)采用地鐵B型車參數(shù)[3]。鋼軌、浮置板、隧道均選用梁單元(B21)；鋼軌采用CHC60型鋼軌；扣件采用彈簧阻尼單元，間距0.625 m，剛度值為60 kN/mm，阻尼值為5×104N·s/m；浮置板截面尺寸為3.38 m×0.40 m；支座采用彈簧阻尼單元模擬，剛度值為6.9 kN/mm，阻尼值為7.5×104N·s/m，間距1.25 m；隧道視為彈性支撐在文克爾地基上的長梁，隧道襯砌外徑3 m，壁厚0.3 m，基礎(chǔ)等效剛度為36×106N/m[4]。邊界條件設(shè)定鋼軌、軌道板及隧道梁為簡支約束，地基底部節(jié)點為全約束。

a) 10個自由度車輛-雙層梁軌道耦合模型

b) CHC60鋼軌近似斷面尺寸圖1 車輛-浮置板式軌道的輪軌耦合模型

顯示算法較隱式算法的優(yōu)勢在于，以較小的時間成本代價換取更大的計算規(guī)模。由于顯式算法的計算成本與模型中最小網(wǎng)格尺寸成反比，所以在基于ABAQUS軟件的車輛-軌道空間模型中，鋼軌有限元模型的縱向網(wǎng)格尺寸一般控制在0.060～0.300 m之間(見圖2 a))，否則過小的網(wǎng)格尺寸將大大降低計算效率。本文為考慮短波不平順的引入，采用隱式算法建立計算模型，且考慮到計算規(guī)模問題，鋼軌有限元模型的網(wǎng)格尺寸可取0.002 m(見圖2 b))，浮置板和隧道梁有限元模型的網(wǎng)格尺寸取0.1 m。

1.2 輪軌接觸模型

定義車輪節(jié)點為接觸從面(slave surface)，輪軌耦合通過接觸模塊實現(xiàn)。ABAQUS軟件中，采用單純的主-從算法時，從面節(jié)點不能侵入主面任何部分，但主面節(jié)點可以侵入從面，即輪軌間并不會發(fā)生相互侵入(這是符合邏輯的)。

輪軌法向接觸模型中，由Hertz非線性彈性接觸理論[5]確定接觸力與輪軌彈性壓縮量關(guān)系后，通過力-位移的表格形式導(dǎo)入ABAQUS軟件中接觸屬性參數(shù)，即摩擦系數(shù)取0.3，滑動容差系數(shù)取0.005。

1.3 軌道不平順及數(shù)值模擬

軌道不平順是影響結(jié)構(gòu)振動頻率特性的主要因素[6]。鑒于城市軌道交通軌道不平順并沒有合適的功率譜表征，故本文模型中：1.00～50.00 m中長波不平順采用經(jīng)典的美國六級譜，0.01～1.00 mm短波不平順采用日本Sato譜。采用頻域內(nèi)功率譜等效算法得到軌道不平順模擬樣本，通過自編Matlab程序在inp文件中修改鋼軌節(jié)點的豎向坐標(biāo)值，從而實現(xiàn)軌道不平順的引入。

a) 三維空間模型中鋼軌有限元模型的網(wǎng)格劃分

b) 二維模型中鋼軌有限元模型的最小網(wǎng)格尺寸圖2 ABAQUS軟件車輛-軌道空間模型中鋼軌有限元 模型的網(wǎng)格劃分

2 模型計算及驗證

使用有限元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動計算，可以得到在輪軌互制作用下結(jié)構(gòu)隨時間變化的節(jié)點位移、速度和加速度的響應(yīng)，其基本方程為：

[M][a]+[C][v]+[K][u]=[F]

(1)

式中:

[M]、[C]、[K]——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；

[a]、[v]、[u]——結(jié)構(gòu)振動加速度、速度、位移；

[F]——荷載向量。

本文選用隱式算法求解器對式(1)進(jìn)行求解。

2.1 模型驗證(1)

采用SIMPACK軟件驗證本文模型上部車輛系統(tǒng)的正確性，其參數(shù)采用地鐵B型車參數(shù)[3]，車速設(shè)為20 m/s。多剛體整車多體系統(tǒng)動力學(xué)(MBS)模型見圖3 a)。引入軌道不平順(波長范圍0.01～50.00 m)，車速設(shè)為20 m/s。本文模型采取相同參數(shù)及不平順樣板，通過對比豎向輪軌力結(jié)果，驗證模型正確性。

計算結(jié)果見圖3。由圖3可見，引入軌道不平順后，豎向輪軌力發(fā)生了較大幅度的振蕩。其中，SIMPACK軟件計算的輪軌力范圍在55.0～75.0 kN，本文模型計算的輪軌力范圍在52.5～78.0 kN。可見兩種模型引入不平順后輪軌力的變化趨勢和變化幅度基本一致，由此驗證了本文模型的正確性。

a) SIMPACK軟件整車MBS模型

b) SIMPACK軟件模型計算結(jié)果

c) 本文模型計算結(jié)果圖3 采用SIMPACK軟件模型的驗證對比

2.2 模型驗證(2)

采用文獻(xiàn)[7]提出的橫向有限元與無砟軌道板段單元的車軌系統(tǒng)豎向振動分析法，進(jìn)行算例比較。計算條件為高速列車(1動+4拖)以200 km/h速度在板式軌道上運行(根據(jù)1.1節(jié)中提出的梁與彈簧單元處理方法，建立了CRTS2型軌道板模型，即鋼軌梁-扣件彈簧-軌道板梁-砂漿均布的彈簧模型)。取鋼軌不平順波長為12.5 m、波幅為3 mm的周期性正弦函數(shù)為軌道高低不平順激振源，對兩種方法的計算結(jié)果進(jìn)行比較。采用本文算法計算結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，各響應(yīng)波形符合物理概念，各項結(jié)果與文獻(xiàn)[7]計算得到的系統(tǒng)動力響應(yīng)幅值與變化規(guī)律基本一致，由此證明了本文算法及車輛-軌道簡化模型的可行性。

a) 動車車體豎向加速度時程

b) 動車輪軌豎向力時程

c) 鋼軌中點豎向位移時程

d) 軌道板豎向位移時程

e) 軌道板豎向加速度時程圖4 采用空間耦合模型的驗證對比

3 算例分析

考慮單節(jié)整車模型，車速設(shè)為20 m/s。軌道模型及參數(shù)如1.1節(jié)所示，軌道長設(shè)為120 m(考慮兩倍以上的最大不平順波長及適當(dāng)?shù)倪吔?，同時引入軌道不平順。選用瑞利(Rayleigh)阻尼，其中α=0.2、β=0.000 2。為使計算模型容易收斂，計算步長取鋼軌有限元模型的網(wǎng)格尺寸除以車速的值，即1×10-4s。頻譜分析重點考慮0～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)的振動。

3.1 上部子系統(tǒng)振動評價

計算得到的上部子系統(tǒng)振動結(jié)果包括了車廂、轉(zhuǎn)向架和車輪振動加速度，其加速度級1/3倍頻程的對比見圖5。

a) 車廂豎向加速度

c) 車輪豎向加速度

d) 車輛部分加速度振級1/3倍頻程對比圖5 單節(jié)整車上部子系統(tǒng)振動計算結(jié)果

(1) 由圖5可看出，軌道不平順是引起車輛振動的主要原因。因一系、二系懸掛系統(tǒng)的減振作用使車廂振動得到很大衰減，舒適度指標(biāo)為1.31，說明本文工況下車輛平穩(wěn)性級別為優(yōu)。

(2) 軌面平順工況下，車輪加速度與輪軌力表現(xiàn)出類似的小幅度振蕩，轉(zhuǎn)向架與車廂加速度的這種表現(xiàn)依次減小。

(3) 由圖5 d)可看出：車輪振動加速度分布在100 Hz以上，以中高頻振動為主；轉(zhuǎn)向架振動加速度分布在10～100 Hz范圍內(nèi)；車廂振動加速度主要分布在1～20 Hz范圍內(nèi)，以低頻振動為主。另外，由于共振，車廂在2 Hz范圍內(nèi)的加速度振級衰減要小于其它頻段。

3.2 下部子系統(tǒng)振動評價

通過計算可得到浮置板軌道下部子系統(tǒng)的鋼軌、浮置板、隧道的位移及加速度時程曲線，以及軌道部分加速度振級1/3倍頻程曲線。

(1) 由圖6 a)可得，鋼彈簧浮置板軌道由于支座剛度較小，鋼軌及軌道板的豎向位移較大，鋼軌最大豎向位移為3.23 mm、軌道板最大豎向位移為2.75 mm?！陡≈冒遘壍兰夹g(shù)規(guī)范》[8]對豎向位移規(guī)定為，鋼軌的最大值為4 mm、浮置板的最大值為3 mm，由此可見本文位移指標(biāo)均未超標(biāo)。另外，隧道的豎向位移受輪對沖擊作用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于鋼軌和浮置板的作用。

(2) 由圖6可看出，軌道不平順也是引起軌道振動的主要誘因。時域上，車輪經(jīng)過時鋼軌加速度有明顯的峰值，最大值為357 m/s2，是車廂最大振動加速度的3 000多倍；鋼軌振動經(jīng)過扣件的傳遞后，軌道板的振動已有衰減，其加速度最大值為14.19 m/s2；而隧道加速度最大值為0.027 m/s2，僅為鋼軌最大加速度值的1/13 500，說明浮置板軌道減振效果顯著。軌面平順時，下部系統(tǒng)的振動主要表現(xiàn)為輪對對鋼軌的沖擊作用。

(3) 由圖6 d)可看出，鋼軌振動加速度分布在100 Hz以上，以中高頻振動為主，這點與輪對類似；浮置板、隧道振動加速度同樣分布在100 Hz以上，較浮置板加速度振級和隧道加速度振級有較大的降幅，最大相差約60 dB。

3.3 軌道不平順波長的影響

為分析軌道不平順波長對系統(tǒng)振動的影響，將不平順波長劃分為0.01～0.10 m、0.10～1.00 m、1.00～50.00 m、0.01～50.00 m及軌面平順等5種工況，并延用上述模型及參數(shù)進(jìn)行計算。對車輛部分，選用舒適度指標(biāo)、轉(zhuǎn)向架加速度、輪對加速度、輪軌力變化幅度等作為對比指標(biāo)；對軌道部分，選用鋼軌、浮置板、隧道的加速度及位移作為對比指標(biāo)。

a) 下部子系統(tǒng)豎向位移

b) 跨中鋼軌豎向加速度

c) 跨中浮置板豎向加速度

d) 跨中隧道豎向加速度

e) 軌道部分加速度振級1/3倍頻程對比圖6 單節(jié)整車下部子系統(tǒng)振動計算結(jié)果

(1) 由表1可見，0.01～1.00 m范圍的短波不平順對車輛舒適性影響不大，特別是0.01～0.10 m波段的結(jié)果，與軌面平順工況相近；0.01～0.10 m范圍的短波不平順對轉(zhuǎn)向架加速度影響不大；輪對加速度受短波不平順影響更大，其中0.10～1.00 m波段的影響大于0.01～0.10 m波段；輪軌力變化幅度表現(xiàn)與輪對加速度指標(biāo)類似，1.00 m以上的波長對其影響較小。

表1 5種不平順工況下的上部子系統(tǒng)指標(biāo)變化情況表

(2) 由圖7可見，1.00～50.00 m波段與0.01～50.00 m波段的不平順對車廂加速度振級影響相近，說明車廂振動受短波不平順的影響較??；0.01～1.00 m波段不平順在40～200 Hz左右對車廂加速度振級的影響要略高于0.01～0.10 m波段時的影響。

圖7 不同工況下車廂加速度振級1/3倍頻程對比

(3) 由圖8可見，軌面平順工況下，輪軌力受扣件影響主要表現(xiàn)在40 Hz和80 Hz兩個主頻；0.01～1.00 m波段對輪軌力的影響在頻率200 Hz范圍內(nèi)與0.01～50.00 m波段相當(dāng)，且主頻均在100 Hz左右，可見鋼軌有限元模型的網(wǎng)格應(yīng)至少表征出0.10 m波長時的情況；0.01～0.10 m波段不平順對輪軌力變化幅值影響弱于0.10～1.00 m波段，但誘發(fā)頻率200 Hz以上的輪軌力產(chǎn)生變化；1.00～50.00 m波段對輪軌力影響相對較小。

圖8 不同工況下輪軌力變化幅值1/3倍頻程對比

(4) 由表2可知，鋼軌加速度幅值主要受0.01～0.10 m不平順波段的影響；對軌道板和隧道加速度幅值而言，0.01～0.10 m、0.10～1.00 m不平順波段對其影響均較大，1.00～50.00 m不平順波段對其影響較??；不平順波長對軌道部分的位移影響不大。

表2 5種不平順工況下的下部子系統(tǒng)指標(biāo)變化情況表

(5) 由圖9可見，鋼軌加速度以高頻振動為主，主要影響波段在0.01～0.10 m，0.10～1.00 m不平順波段對鋼軌加速度的貢獻(xiàn)分布在40～200 Hz范圍內(nèi)，40 Hz以內(nèi)的鋼軌加速度受不平順波長影響較?。挥捎诳奂淖饔?，軌道板加速度對于高頻振動有所過濾，但仍以中高頻為主；軌面平順工況下，軌道板加速度受扣件的影響表現(xiàn)在40 Hz和80 Hz兩個主頻；與鋼軌加速度不同，1.00～50.00 m不平順波段對軌道板低頻振動影響較大，0.01～0.10不平順波段對其影響很小；振動傳遞至隧道后，加速度的各頻段振級差進(jìn)一步縮小，變化規(guī)律與軌道板加速度類似。

a) 鋼軌加速度1/3倍頻程對比

b) 浮置板加速度1/3倍頻程對比

c) 隧道軌加速度1/3倍頻程對比圖9 軌道加速度振級頻域?qū)Ρ?/p>

4 結(jié)論

本文提出了一種基于ABAQUS軟件的二維車輛軌道-耦合動力學(xué)模型，該模型可以考慮軌道短波不平順的影響。通過與SIMPACK軟件和既有文獻(xiàn)的建模型對比，驗證了本文模型的正確性。此外，本文以地鐵B型車-浮置板軌道為例，分析了車速在20 m/s時軌道不平順波長對系統(tǒng)振動的影響，可得到以下結(jié)論：

(1) 軌道不平順是誘發(fā)系統(tǒng)振動的主要原因。鋼軌扣件對于高頻振動有一定減振效果，在浮置板及鋼彈簧支座的共同作用下，全頻段減振效果顯著，達(dá)60 dB。

(2) 車廂振動以低頻振動為主(0～20 Hz)，由1.00～50.00 m波段的軌道不平順誘發(fā)；輪對豎向振動和輪軌接觸力以中高頻為主，由0.01～1.00 m波段的軌道不平順誘發(fā)；鋼軌豎向振動以中高頻為主，由0.01～0.10 m波段的軌道不平順誘發(fā)。

(3) 研究對象為車廂振動時，鋼軌有限元模型的縱向網(wǎng)格尺寸取0.1 m左右是合理的；研究對象為輪軌作用時，必須考慮短波不平順(0.01～0.10 m)的影響，而本文模型可以在此波段更好地進(jìn)行仿真。

(4) 地鐵振動誘發(fā)的環(huán)境振動分布在100 Hz內(nèi)。當(dāng)考慮0.10～50.00 m軌道不平順波段時，能夠反映0～250 Hz頻段內(nèi)的振動，可見采用ABAQUS軟件建立的車輛-軌道-大地空間模型中，鋼軌有限元模型的縱向網(wǎng)格尺寸取0.1 m左右是合理的。