白雪峰 張彥伶

[摘 要] 本文聚焦中考一類平面幾何折疊問(wèn)題，揭示了“借助圖形思考和解決問(wèn)題”的思維過(guò)程，闡明了圖形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的基本性質(zhì)，分享了逐步建立并不斷發(fā)展學(xué)生直觀想象能力和邏輯推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] 折疊問(wèn)題；軸對(duì)稱；相似三角形；解題策略

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中，圖形的軸對(duì)稱是“圖形的變化”中的一部分內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一. 其不僅要求學(xué)生要了解相關(guān)概念，能畫出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形，還要求學(xué)生能探索等腰三角形、矩形、正多邊形和圓的軸對(duì)稱性質(zhì)，并能通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，能運(yùn)用演繹推理加以嚴(yán)格證明，不斷發(fā)展直觀想象能力和邏輯推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

基于上述要求，近幾年中考數(shù)學(xué)平面幾何試題中折疊問(wèn)題的數(shù)量呈現(xiàn)不斷增加的趨勢(shì)，且難度也在逐漸增加. 究其原因，主要是這類問(wèn)題不僅考查了折疊圖形的基本性質(zhì)，還考查了勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，有些試題中還出現(xiàn)了兩次甚至三次考查三角形的相似，這一現(xiàn)象應(yīng)引起考生和教師的關(guān)注. 如果教師在平時(shí)的教學(xué)中，能適時(shí)適當(dāng)設(shè)計(jì)類似的折疊問(wèn)題，就可以為有效落實(shí)“四基”和提高學(xué)生的“四能”開辟更為廣闊的空間. 下面就以幾道中考試題為例，聚焦折疊問(wèn)題，探索解題方法，提煉教學(xué)策略.

折疊問(wèn)題教學(xué)啟示

縱觀上述解決過(guò)程，至少有如下教學(xué)啟示值得教師在教學(xué)和研究過(guò)程中予以充分關(guān)注，以期創(chuàng)編出更新穎、更靈活，也更具內(nèi)涵的折疊問(wèn)題，讓學(xué)生的思維在這個(gè)廣闊的空間中自由地飛翔.

1. 關(guān)注折疊對(duì)象的多樣性

折疊的對(duì)象不只局限于三角形、正方形，實(shí)際上，在矩形、圓、其他正多邊形等簡(jiǎn)單、規(guī)則的圖形中都可以設(shè)計(jì)折疊問(wèn)題，高中學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，學(xué)生也會(huì)遇到空間圖形的折疊（翻折）問(wèn)題. 所以，在課堂教學(xué)中，教師要注重折疊對(duì)象的多樣化選擇，以便更有效地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，抓住圖形變化過(guò)程中的本質(zhì)，發(fā)展他們的直觀想象素養(yǎng).

2. 關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用

盡管折疊（次數(shù)還不僅限于一次）使得圖形在變化中增加了不定因素，但在解答折疊問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到三角形、四邊形，以及全等形、相似形等相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)需要學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程、化歸等數(shù)學(xué)思想方法. 在課堂教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生全面、深刻地回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，梳理并揭示其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，這需要教師在教學(xué)過(guò)程中始終堅(jiān)持.

3. 關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

在實(shí)際解題教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)“總結(jié)概括”和“梳理提煉”等學(xué)習(xí)任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生將不同類型的問(wèn)題進(jìn)行歸納、梳理，對(duì)解決某一類問(wèn)題的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、注意事項(xiàng)等加以總結(jié)、概括，挖掘隱藏其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提煉解決問(wèn)題的鮮活經(jīng)驗(yàn). 教師要讓學(xué)生在充分體驗(yàn)、感知的基礎(chǔ)上，適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、比較、發(fā)現(xiàn)，揭示感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性和抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生構(gòu)建具有概括性、普遍性的數(shù)學(xué)概念. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生鞏固的就不再是單純解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更會(huì)深刻理解蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想，獲得解決問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).