陳 方，吳鵬飛，劉金濤，3，甘升偉，周川莉

(1.水利部太湖流域管理局水文水資源監(jiān)測局，江蘇無錫214024；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098；3.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098)

0 引 言

太湖湖西區(qū)位于太湖流域上游，是太湖主要的水量來源，而太湖是太湖流域水資源調(diào)控中心。因此，湖西區(qū)入湖水量不僅與流域防洪關(guān)系密切[1]，也與流域水資源優(yōu)化配置關(guān)系緊密。由于經(jīng)濟(jì)社會快速發(fā)展，土地利用情況改變、河道整治、水資源調(diào)度等原因，近年來湖西區(qū)入湖水量出現(xiàn)變化[1- 3]。湖西區(qū)入湖水量變化也引起了一系列環(huán)境問題，例如太湖污染負(fù)荷增加，致使太湖富營養(yǎng)化趨勢未能得到有效遏制[4]。因此，在最嚴(yán)格的水資源管理制度下，落實(shí)湖西區(qū)入湖水量控制具有現(xiàn)實(shí)意義。

為實(shí)現(xiàn)湖西巡測段入湖水量的動態(tài)監(jiān)測，環(huán)太湖水量監(jiān)測工作早在20世紀(jì)60年代便得以開展，并在5個(gè)水利分區(qū)(含湖西區(qū))設(shè)置巡測控制線。湖西巡測段存在大量入湖口門，部分口門無法適用傳統(tǒng)的一潮推流法等流量估算方法[5]，特別是一些環(huán)湖閘門調(diào)度變化較大，導(dǎo)致每年的測驗(yàn)任務(wù)繁重[6]。因此，為研究區(qū)域入湖水量變化規(guī)律，優(yōu)化測驗(yàn)口門數(shù)目，建立一個(gè)簡單高效的入湖水量估算模型是迫切需要解決的問題。

主成分分析是一種針對多變量的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，通過降維消除數(shù)據(jù)的相關(guān)性，可以達(dá)到簡化數(shù)據(jù)的目的。由于水文研究中普遍存在影響因子過多的現(xiàn)象，主成分分析方法被廣泛應(yīng)用于水質(zhì)、降水、流量等指標(biāo)的計(jì)算和預(yù)測過程[7- 9]。本文通過對湖西巡測段入湖口門的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，運(yùn)用主成分分析和回歸分析相結(jié)合的方法，試圖遴選出參與模型預(yù)測的最優(yōu)口門數(shù)目，建立湖西巡測段入湖水量估算的回歸模型，以期為太湖流域的入湖水量控制管理提供理論參考。

1 湖西巡測段概況

湖西區(qū)區(qū)域集水面積7 896 km2，年平均降水量1 408 mm。根據(jù)1986年～2015年間的巡測資料，湖西區(qū)多年平均入湖水量為48.45億m3，占太湖總?cè)牒康?4.9%，是太湖的主要來水區(qū)。

湖西入湖巡測段包括陳東港橋段和浯溪橋段2個(gè)分段以及大港橋、雅浦橋、龔巷橋、湖山橋等4個(gè)單站(見圖1)。陳東港橋段包括烏溪橋至茭瀆橋共14個(gè)橋斷面；浯溪橋段包括分水橋至師瀆橋共9個(gè)橋斷面。除雅浦橋和龔巷橋位于常州境內(nèi)外，其余測段、單站均位于無錫境內(nèi)。

圖1 湖西區(qū)主要巡測段及站點(diǎn)分布

2 研究方法

研究中，采用主成分分析遴選出代表性口門，建立回歸模型。主成分分析法是為了消除各口門間的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)主要影響口門的遴選，以得到綜合各所遴選口門信息的主成分變量，再對提取出的主成分使用多元回歸分析建立模型。假設(shè)有n年系列的樣本，p個(gè)口門的指標(biāo)數(shù)據(jù)參與主成分分析，具體計(jì)算步驟如下[10- 12]：

(1)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。數(shù)量級和量綱的差別往往會給不同數(shù)據(jù)間的計(jì)算帶來誤差，因此需要對數(shù)據(jù)式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。即

(3)第i個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為fi，以此計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率F，通過對F進(jìn)行分析判斷選取主成分的個(gè)數(shù)。本文中，將F>80%作為主成分個(gè)數(shù)m的評判標(biāo)準(zhǔn)，則

(2)

(4)使用式(3)求主成分

(3)

式中，eij是ei的第j個(gè)分量。

(5)對主成分與考察因變量進(jìn)行回歸分析。

3 實(shí)例分析

3.1 湖西巡測段入湖水量變化趨勢分析

使用1986年～2015年的統(tǒng)計(jì)資料分析湖西區(qū)入湖水量變化。湖西區(qū)在30 a研究期內(nèi)的多年平均入湖水量為48.45億m3，其中1986年～2000年的多年平均入湖水量為38.86億m3，2001年～2010年多年平均入湖水量為56.59億m3，2011年～2015年多年平均入湖水量為60.93億m3。結(jié)合圖2可以發(fā)現(xiàn)，2000年以后的湖西區(qū)入湖水量明顯增多，且呈持續(xù)上升的趨勢。

圖2 1986年～2015年湖西區(qū)入湖水量變化

鑒于早年入湖站點(diǎn)資料有限，同時(shí)湖西巡測段各站點(diǎn)間的相關(guān)規(guī)律可能隨著入湖水量的增加出現(xiàn)變化，本文使用2001年～2015年數(shù)據(jù)建立入湖水量計(jì)算模型。為增加建模樣本的數(shù)量，提高代表性，選取2001年～2014年流量數(shù)據(jù)作為主成分回歸建模的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，以2015年流量數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型有效性。由于2015年是太湖流域少有的豐水年，使用當(dāng)年數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型能更為可靠地檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

湖西區(qū)的4個(gè)單站對入湖水量貢獻(xiàn)極小，例如2014年4站總?cè)牒繛?.22億m3，僅占2014年湖西區(qū)入湖水量66.03億m3的1.85%。在豐水年的2015年，4站總?cè)牒?.83億m3占湖西區(qū)入湖水量75.33億m3的6.4%。因此從優(yōu)化口門數(shù)量角度出發(fā)，對陳東港橋段和浯溪橋段的23個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行遴選后建模估算湖西巡測段入湖水量。

3.2 主成分因子遴選

采用主成分分析法研究2001年～2014年入湖水量數(shù)據(jù)，得到23個(gè)主成分的特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，前3位主成分的貢獻(xiàn)率(分別為38.41%，28.54%，14.00%)累計(jì)達(dá)到80.95%。研究認(rèn)為，累計(jì)貢獻(xiàn)率超過80%時(shí)的主成分可充分代表全部站點(diǎn)信息。因此，確定了3個(gè)主成分，能夠最大限度地包含原有23個(gè)站點(diǎn)的信息。

計(jì)算所選擇的3個(gè)主成分的荷載矩陣，保留相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.8的項(xiàng)組成所需主成分因子，選定了由11個(gè)站點(diǎn)組成的3個(gè)主成分因子。主成分F1的貢獻(xiàn)率最高，是湖西區(qū)入湖水量的最主要影響因素。F1的荷載主要集中在陳東港段，包括官瀆橋、雙橋、定跨橋、八房橋和陳東港橋(相關(guān)系數(shù)為0.878，0.861，0.860，0.858，0.890)。主成分F2由湖山橋站和犢山閘站組成(相關(guān)系數(shù)為0.804，0.811)。貢獻(xiàn)率排在第三位的主成分F3包括分水橋、浯溪橋、茭瀆橋和社瀆橋4個(gè)站點(diǎn)(相關(guān)系數(shù)為0.897，0.861，0.881，0.870)。

根據(jù)以上分析結(jié)合式(3)得出3個(gè)主成分因子的組成。即

F1=0.295Q官瀆橋+0.29Q雙橋+0.289Q定跨橋+
0.289Q八房橋+0.299Q陳東港橋

(4)

F2=0.134Q湖山橋+0.811Q犢山閘

(5)

F3=0.5Q分水橋+0.48Q浯溪橋+
0.491Q茭瀆橋+0.485Q社瀆橋

(6)

使用選取的3個(gè)主成分代替原自變量進(jìn)行多元回歸分析，得到主成分與因變量的回歸模型

Y=-45.516-3.649F1-1.172F2+10.317F3

(7)

3.3 模型驗(yàn)證

使用2015年30個(gè)測次的實(shí)測流量數(shù)據(jù)驗(yàn)證上節(jié)得出的回歸模型并進(jìn)行合理性分析。表1與圖3對比了實(shí)測流量與估算流量?？梢钥闯?，絕大多數(shù)情況下實(shí)測流量與估算流量相對誤差較小，二者擬合度較好，變化趨勢基本一致。

研究對比發(fā)現(xiàn)，算得的流量值普遍小于實(shí)測值。這是因?yàn)?015年是太湖流域的豐水年，實(shí)際流量較其他年份大，各站間的流量相關(guān)性與正常年份略有不同，所以計(jì)算值出現(xiàn)偏差，但誤差仍在允許范圍內(nèi)；編號27～29的3個(gè)測次連續(xù)出現(xiàn)相對誤差較大的情況，主要是由于這3個(gè)測次發(fā)生在年末、水量較小所致。由此可見，本文建立的模型適用性良好，能夠有效地計(jì)算湖西區(qū)入湖水量。

表1 2015年實(shí)測流量與估算流量誤差對比

圖3 2015年湖西區(qū)巡測段實(shí)測流量與預(yù)測流量對比

4 結(jié) 論

本研究發(fā)現(xiàn)太湖湖西區(qū)入湖水量有不斷增加的趨勢，研究其入湖水量與各站點(diǎn)間的相關(guān)關(guān)系，通過主成分回歸建立了湖西巡測段入湖水量估算模型，消除了原有變量間的共線性，僅保留三個(gè)主成分作為自變量。檢驗(yàn)結(jié)果證明，模型在保證計(jì)算精度的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了湖西巡測段口門數(shù)量的優(yōu)化，達(dá)到了降維以簡化算法的目的。因此，使用主成分分析方法優(yōu)化站點(diǎn)數(shù)量、計(jì)算入湖水量，可為水資源管理、區(qū)域防洪提供一定理論依據(jù)。