周 佳，柏 睿

(中國電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川成都610072)

0 引 言

目前國內(nèi)已經(jīng)完成和正在開展的大部分引水水電工程，由于引水流量小、引水線路短等原因，多采用單引水隧洞引水發(fā)電的設(shè)計(jì)方式，機(jī)組臺(tái)數(shù)的比選主要考慮方案間因機(jī)組效率不同所引起的能量指標(biāo)差異，并由此進(jìn)行經(jīng)濟(jì)比較，確定機(jī)組臺(tái)數(shù)。由于水電開發(fā)逐步向地理位置更加偏遠(yuǎn)、地質(zhì)地形條件更加復(fù)雜的方向發(fā)展，造成引水隧洞開挖等技術(shù)遇到瓶頸。對(duì)于大江大河上的長引水電站，引用流量大、引水線路長，受引水隧洞開挖技術(shù)條件的制約，采用單引水隧洞引水的方式技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)大，需通過增加引水隧洞數(shù)目來減小洞徑，從而實(shí)現(xiàn)技術(shù)可行。

傳統(tǒng)機(jī)組臺(tái)數(shù)比選由于多是單條引水隧洞，主要考慮機(jī)組臺(tái)數(shù)不同對(duì)效率的影響，常規(guī)的調(diào)節(jié)計(jì)算即可解決，且可保證方案間能量指標(biāo)比較具有一致的基礎(chǔ)。多引水隧洞情況下隧洞數(shù)量和機(jī)組臺(tái)數(shù)的比選(以下簡稱“洞機(jī)方案比選”)，不僅需考慮不同的引水隧洞洞徑以及引水隧洞分配不同的引用發(fā)電流量所產(chǎn)生的水頭損失的影響，還需考慮所分配的引水發(fā)電流量對(duì)機(jī)組效率的影響，兩者之間一定程度上成反比關(guān)系。傳統(tǒng)徑流調(diào)節(jié)計(jì)算方法難以確定平衡兩者的流量分配，在進(jìn)行洞機(jī)比選能量指標(biāo)計(jì)算過程中，常加入人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行發(fā)電流量分配，主觀因素較大，難以確保方案間計(jì)算出的能量指標(biāo)在比較時(shí)具有一致的基礎(chǔ)，方案比選結(jié)果可靠性有所欠缺。

雅礱江錦屏二級(jí)水電站是目前國內(nèi)唯一建成投產(chǎn)的大流量、長引水水電工程，其引水線路約17 km，采用“4洞8機(jī)”的引水發(fā)電布置型式，引水隧洞開挖洞徑平均達(dá)13.5 m，單洞最大引用流量457 m3/s，為世界最大規(guī)模水工隧洞[1]。大渡河硬梁包水電站的引水線路長約14.5 km、電站最大引用流量達(dá)1 260 m3/s；雅礱江楞古水電站引水線路長約14.2 km、電站最大引用流量達(dá)1 432 m3/s。以上工程均因引水流量大、隧洞開挖技術(shù)受限而采用多條引水隧洞的設(shè)計(jì)方案，從而在進(jìn)行洞機(jī)方案比選時(shí)面臨能量指標(biāo)計(jì)算合理性的問題。

由于長引水發(fā)電工程多為日調(diào)節(jié)及以下調(diào)節(jié)性能的電站，故本文本次僅針對(duì)日調(diào)節(jié)及以下多洞多機(jī)水電工程，通過引入優(yōu)化理論和系統(tǒng)方法，研究提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和求解算法，實(shí)現(xiàn)此類工程能量指標(biāo)的優(yōu)化計(jì)算，以確保計(jì)算成果的合理性和洞機(jī)方案比選的可靠性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

多洞多機(jī)水電工程發(fā)電引用流量的分配，與水頭損失和機(jī)組效率有直接聯(lián)系，對(duì)發(fā)電量有很大影響。一般情況下，經(jīng)過每條隧洞的流量越小，水頭損失越小，但機(jī)組效率越低；反之，經(jīng)過隧洞的流量越大，水頭損失越大，但機(jī)組效率會(huì)變高；水頭損失越小、機(jī)組效率越高，則發(fā)電量越大?？梢?，洞機(jī)流量最優(yōu)分配情況下，能夠獲得最大的發(fā)電量。據(jù)此，選擇水電站發(fā)電量最大化作為目標(biāo)函數(shù)。

(1)

式中，E為水電站最大化年發(fā)電量，MW·h；Mt表示第t時(shí)段小時(shí)數(shù)，h；At為水電站第t時(shí)段出力系數(shù)；Qt是水電站第t時(shí)段發(fā)電流量，m3/s；Ht為水電站在第t時(shí)段平均發(fā)電凈水頭，m；T是計(jì)算總時(shí)段數(shù)，一般以年為計(jì)算周期，計(jì)算時(shí)段為日或旬或月。其中，At根據(jù)不同引用流量通過機(jī)組模型綜合特性曲線查取相應(yīng)機(jī)組效率計(jì)算求得。

1.2 約束條件

水量平衡約束

Vt+1=Vt+(qt-Qt-St)Δt(?t∈T)

(2)

水庫水位約束

Zt,min≤Zt≤Zt,max(?t∈T)

(3)

水庫下泄流量約束

Qt,min≤Qt≤Qt,max(?t∈T)

(4)

水電站出力約束

Nmin≤AtQtHt≤Nmax(?t∈T)

(5)

上述所有變量均為非負(fù)變量(≥0)。式中，Vt+1為水電站第t時(shí)段末水庫蓄水量，m3；Vt為水電站第t時(shí)段初水庫蓄水量，m3；qt表示水電站第t時(shí)段入庫流量，m3/s；Qt表示水電站第t時(shí)段發(fā)電流量，m3/s；St為水電站第t時(shí)段棄水流量，m3/s；Δt是計(jì)算時(shí)段長度，s；Zt,min表示水電站第t時(shí)段水庫最低運(yùn)行水位，m；Zt,max為水電站第t時(shí)段允許的水庫最高運(yùn)行水位,m,通常是基于水庫安全或者排沙方面考慮的，如汛期防洪限制、排沙運(yùn)行等；Qt,min是水電站第t時(shí)段應(yīng)保證的最小下泄流量,m3/s,通常為保證下游用水或者生態(tài)環(huán)保所下泄的最小流量；Qt,max表示水電站第t時(shí)段最大允許下泄流量，m3/s；Nt,min表示水電站的允許的最小出力，MW；Nt,max為水電站的允許的最大出力，MW。

2 求解算法

目前國內(nèi)外的優(yōu)化算主要有動(dòng)態(tài)規(guī)劃[2]、逐步優(yōu)化算法[3- 6]、遺傳算法[7]、微粒群算法[8]，且在水電站調(diào)度運(yùn)行中有廣泛應(yīng)用。遺傳算法在處理復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)時(shí)具有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，但在處理眾多約束條件和收斂速度上還存在問題[9]。微粒群算法雖然具有實(shí)現(xiàn)簡單、參數(shù)少且收斂快的特點(diǎn)，但易于陷入局部最優(yōu)[10]。逐步優(yōu)化算法雖可以保證在所有的情況下都收斂到真正的總體最優(yōu)解[11]，但其尋優(yōu)時(shí)長受初始軌跡影響較大。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法算法收斂性好，易于實(shí)現(xiàn)，是最為成熟的優(yōu)化算法，已在我國的許多水電站優(yōu)化調(diào)度中得到了成功的應(yīng)用。

鑒于本文本次僅研究日調(diào)節(jié)性能電站，且計(jì)算時(shí)段最小尺度為日，并不反映電站日內(nèi)調(diào)蓄作用，在能量指標(biāo)計(jì)算過程時(shí)，將電站作為徑流式電站處理，不考慮庫水位的變化，僅針對(duì)一座水電站進(jìn)行洞機(jī)流量優(yōu)化分配，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法不會(huì)遭遇難以求解的“維數(shù)災(zāi)”難題。因此，本文采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法用于模型求解。

2.1 求解算法思想

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種研究多階段決策過程的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。所謂多階段決策過程，是指可將過程根據(jù)時(shí)間和空間特性分成若干互相聯(lián)系的階段，每個(gè)階段都作出決策，從而使全過程最優(yōu)。這個(gè)最優(yōu)化原理是貝爾曼1957年提出的。即“作為全過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)：無論過去的狀態(tài)和決策如何，對(duì)前面的一個(gè)決策所形成的狀態(tài)并作為初始狀態(tài)的過程而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略?！奔粗灰悦媾R時(shí)段的狀態(tài)出發(fā)就可以作出決策，與以前如何達(dá)到面臨時(shí)段的狀態(tài)無關(guān)，必須使面臨時(shí)段和余留時(shí)期的效益之和的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)。

一個(gè)多階段決策過程是一個(gè)未知變量不少于階段數(shù)的最優(yōu)化問題。對(duì)于一個(gè)每階段有M狀態(tài)變量可供選擇的N階段過程，求其最優(yōu)策略就是解M×N維函數(shù)方程取極值的問題。如M×N很大時(shí)求解就很困難。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法可使一個(gè)多維(如M×N維)的極值問題化為多個(gè)(如N個(gè))求M維極值的問題[12]。

在多洞多機(jī)水電工程發(fā)電量計(jì)算過程中，可從空間角度將引水隧洞劃分成相互聯(lián)系的階段，尋求引水隧洞的流量最優(yōu)分配；對(duì)于每條引水隧洞對(duì)應(yīng)的多臺(tái)機(jī)組，可嵌套從空間角度將機(jī)組劃分成相互聯(lián)系的階段進(jìn)行機(jī)組流量最優(yōu)分配，從而求出多洞多機(jī)水電工程引水發(fā)電流量的最優(yōu)分配，實(shí)現(xiàn)發(fā)電量最大化目標(biāo)。

2.2 求解步驟

(5)依次從第1臺(tái)至第Ni- 1臺(tái)逐臺(tái)機(jī)組嵌套遍歷Num2個(gè)離散點(diǎn)，重復(fù)(2)～(4)步驟，求出第i條引水隧洞當(dāng)前流量分配下的最終最優(yōu)機(jī)組發(fā)電總出力。

(6)返回步驟(1)，依次遍歷M- 1條引水隧洞；當(dāng)為第M條引水隧洞時(shí)，依次遍歷Num1個(gè)離散點(diǎn)，計(jì)算相應(yīng)電站總出力并記錄，求出電站當(dāng)前流量分配下的最優(yōu)發(fā)電總出力Nt=∑Ni,t。

(7)依次從第1條至第M- 1條逐條引水隧洞遍歷Num1個(gè)離散點(diǎn)，重復(fù)(1)～(6)步驟，求出電站當(dāng)前流量分配下的最終最優(yōu)發(fā)電總出力及發(fā)電量。如入庫流量大于電站最大引用發(fā)電流量，則余水為棄水量。

(8)遍歷所有計(jì)算時(shí)段，重復(fù)步驟(1)～(7)，即可求出計(jì)算周期內(nèi)電站的最優(yōu)發(fā)電量及相應(yīng)發(fā)電過程。

3 實(shí) 例

本文以大渡河某水電站作為實(shí)例進(jìn)行模型驗(yàn)證計(jì)算。該水電站采用引水式開發(fā)，電站采用一站兩廠的布置方式，其中1臺(tái)生態(tài)機(jī)組，大廠采用2洞4機(jī)布置形方式，水庫正常蓄水位1 246 m，死水位1 241 m，具有日調(diào)節(jié)性能，電站總裝機(jī)容量111.6萬kW(其中大廠裝機(jī)容量108萬kW)，最大引用流量1 418.5 m3/s(其中大廠最大引用發(fā)電流量1 261.2 m3/s)。大廠機(jī)組轉(zhuǎn)輪直徑5.9 m，額定轉(zhuǎn)速125 r/min，發(fā)電機(jī)效率約為98%。本電站采用的機(jī)組模型綜合特性曲線見圖1。

圖1 電站機(jī)組模型綜合特性曲線

該電站水庫運(yùn)行方式為：汛期(6月～9月)，按分界流量3 000 m3/s進(jìn)行閘前水庫水位調(diào)度。當(dāng)入庫流量小于分界流量3 000 m3/s時(shí)，閘前水位控制在1 245.0 m運(yùn)行；當(dāng)入庫流量大于或等于分界流量3 000 m3/s時(shí)，閘前水位降低至1 241.0 m運(yùn)行；非汛期(10月～翌年5月)，閘前水位在正常蓄水位1 246.0 m和死水位1 241.0 m之間變化。

發(fā)電引用流量離散步長取2 m3/s，洞機(jī)流量離散點(diǎn)數(shù)分別為316、158，采用長系列逐月徑流資料，通過VB.NET語言編程進(jìn)行求解，得到較滿意結(jié)果。

因生態(tài)機(jī)組發(fā)電過程基本一樣，本文主要針對(duì)大廠進(jìn)行成果比較，計(jì)算成果考慮了月內(nèi)徑流不均衡性以及電站日內(nèi)調(diào)峰水頭損失對(duì)能量指標(biāo)的影響。大廠優(yōu)化計(jì)算結(jié)果同原設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比見表1～2。

表1 多年平均發(fā)電量和耗水率對(duì)比

表2 多年平均出力及發(fā)電水頭對(duì)比

由表1～2可知，通過優(yōu)化計(jì)算，電站多年平均年發(fā)電量由原設(shè)計(jì)45.97億kW·h提高至46.74億kW·h，增幅約1.7%；從電量結(jié)構(gòu)分析，豐、平水期的發(fā)電量均有不同程度的提高，增幅約2.3%～4.9%，枯水期電量相較原設(shè)計(jì)降低約7.7%。

由于本電站水頭較高，通過優(yōu)化減少水頭損失增加電量的作用較小，而機(jī)組效率的優(yōu)化對(duì)增加電量作用更大。經(jīng)分析，由于原設(shè)計(jì)時(shí)機(jī)組效率采用定值，未考慮水頭、流量對(duì)效率的影響，原設(shè)計(jì)采用的水輪機(jī)組效率約88%，豐、平水期因優(yōu)化分配發(fā)電流量，提高機(jī)組效率的作用較為明顯，豐、平水期耗水率分別由原設(shè)計(jì)4.52、4.12 m3/kW·h降低至優(yōu)化后的4.32、3.93 m3/kW·h，電量有所提高；枯水期水頭較高，發(fā)電流量較小時(shí)，相應(yīng)的機(jī)組效率應(yīng)偏低，原設(shè)計(jì)采用的效率高于優(yōu)化計(jì)算的水輪機(jī)組平均效率80%，因此優(yōu)化的枯水期耗水率反而高于原設(shè)計(jì)耗水率。

總體來看，優(yōu)化運(yùn)行水頭、出力過程規(guī)律與原設(shè)計(jì)基本一致，計(jì)算結(jié)果合理，優(yōu)化模型可行，相較原設(shè)計(jì)，優(yōu)化考慮了不同流量分配對(duì)水頭、效率的影響，更符合電站運(yùn)行特性。因本次計(jì)算單位時(shí)段為月，時(shí)間尺度大，優(yōu)化計(jì)算未能完全反映電站日內(nèi)的發(fā)電過程，如時(shí)間尺度降至小時(shí)，優(yōu)化成果將更好反映電站發(fā)電過程。

4 結(jié) 語

目前受引水隧洞開挖技術(shù)條件制約，對(duì)于長引水、大流量發(fā)電工程，一般采用多洞多機(jī)的開發(fā)方式，引水發(fā)電流量的分配對(duì)水損和機(jī)組效率的影響存在反比關(guān)系，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)常依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行發(fā)電流量分配，能量指標(biāo)計(jì)算存在人為主觀因素，導(dǎo)致方案比選不盡合理，針對(duì)以上不足，本文提出發(fā)電量最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，通過優(yōu)化算法尋求平衡水損和機(jī)組效率的發(fā)電流量分配，以保證設(shè)計(jì)過程中方案比選具有一致的基礎(chǔ)，使比選成果更加合理可靠。實(shí)例表明，優(yōu)化成果更符合電站運(yùn)行特性，結(jié)果合理，模型可行，可用于工程設(shè)計(jì)過程中的洞機(jī)方案比選，也可為電站實(shí)際運(yùn)行過程的優(yōu)化調(diào)度提供決策參考。