趙慶鍇

【摘 要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中要求學(xué)生要有良好的思維能力和數(shù)學(xué)思想，也是培養(yǎng)中學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容。從函數(shù)的具體解題情況來看，大部分學(xué)生都容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的情況，所以還需要加強(qiáng)對(duì)函數(shù)解題錯(cuò)誤的成因分析。本文主要對(duì)高中函數(shù)解題錯(cuò)誤的成因進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的解決對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】高中函數(shù)；解題錯(cuò)誤；成因；對(duì)策

當(dāng)前大部分的高中生對(duì)函數(shù)知識(shí)的了解都不夠透徹，認(rèn)識(shí)存在片面性，同時(shí)由于長(zhǎng)時(shí)間的題海戰(zhàn)術(shù)也容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)思維定式，進(jìn)而在函數(shù)題解答的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。而函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中具有非常重要的地位，如果在函數(shù)的解答中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，不僅會(huì)影響對(duì)函數(shù)的理解，同時(shí)也會(huì)影響其他知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此通過對(duì)自身函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，針對(duì)當(dāng)前高中函數(shù)解題錯(cuò)誤的成因進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的解決對(duì)策。

一、函數(shù)的概念理解不透徹，誤用函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)概念是學(xué)生解決函數(shù)問題的主要依據(jù)和參考，是解答函數(shù)問題的關(guān)鍵，但是在實(shí)際的函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，由于函數(shù)概念多、思維抽象、涉及的范圍廣，所以學(xué)生在對(duì)概念的理解上存在一定的困難。同時(shí)由于函數(shù)概念的內(nèi)容相似性強(qiáng)，學(xué)生容易對(duì)概念進(jìn)行混淆，導(dǎo)致對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不清晰、不徹底，從而在解題的過程中容易出現(xiàn)失誤的情況。比如函數(shù)習(xí)題“已知集合A={a|■=1有唯一解}，通過列舉法來表示集合的形式”，在解答這個(gè)函數(shù)問題的過程中，雖然很多學(xué)生都認(rèn)為非常簡(jiǎn)單，但是部分學(xué)生會(huì)由于忽視了分母不為0的概念，進(jìn)而導(dǎo)致解題出現(xiàn)失誤，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)函數(shù)定義域的含義認(rèn)知不清。或者直接將原題轉(zhuǎn)化為“x■-x-a-4=0”的唯一解求解問題，但是實(shí)際上該集合應(yīng)該等價(jià)于“x+a=x■-2，（x≠■）”進(jìn)行求解。

在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，為了有效的避免這種錯(cuò)誤的發(fā)生，同學(xué)們還需要加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，包括概念的內(nèi)涵和外延，以及相似概念間的聯(lián)系和區(qū)別等，在日常的學(xué)習(xí)過程中通過不斷的總結(jié)、聯(lián)系，防止出現(xiàn)對(duì)概念理解的誤區(qū)，通過舉一反三的方式，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)行概念，并記住解題中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，防止同類錯(cuò)誤的重復(fù)發(fā)生。

二、長(zhǎng)期的題海戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)致思維定式

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，為了使學(xué)生能夠熟悉題型，掌握相應(yīng)的解題技巧，并節(jié)約講解和學(xué)習(xí)的時(shí)間，教師會(huì)采用題海戰(zhàn)術(shù)的方式，加強(qiáng)對(duì)同類問題的反復(fù)練習(xí)。在長(zhǎng)期大量的習(xí)題練習(xí)中，非常容易造成學(xué)生的思維定式，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生反感，失去學(xué)習(xí)的興趣。而且在大部分時(shí)間內(nèi)，學(xué)生對(duì)某一類題目的解答會(huì)存在不清楚的情況，練習(xí)的過程中忽視對(duì)題型的理解，僅是為了解題而解題，導(dǎo)致課后習(xí)題失去原來的意義，無法實(shí)現(xiàn)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提升學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。在實(shí)際的考試過程中，教師會(huì)以日常的習(xí)題為基礎(chǔ)，對(duì)題型進(jìn)行變換，包括題目的已知條件和問題等，學(xué)生在解答問題的過程中，會(huì)由于平時(shí)練習(xí)的思維定式不注意審題直接按照平時(shí)練習(xí)的方式進(jìn)行解答，從而導(dǎo)致解答出現(xiàn)錯(cuò)誤。比如“已知函數(shù)關(guān)系式為y=3x■-4x+1，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，4]，問題為求函數(shù)的最值。”在解答二次函數(shù)問題時(shí)，必然會(huì)涉及到二次函數(shù)圖像，同時(shí)學(xué)生們明確二次函數(shù)圖像是一個(gè)完整的拋物線，因此在一般的情況下學(xué)生會(huì)采取以下解題方式：y=3x■-4x+1=3（x■-■x）+1=3（x■-■）■-■，當(dāng)x=■時(shí)，y值為最小值-■。

通過以上的解答得出，最小值在函數(shù)的對(duì)稱軸上，沒有最大值。在解答這個(gè)問題時(shí)的思路為，函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，+∞），但是忽視了這道題目中設(shè)置了定義域，所以在極值的求解中應(yīng)該考慮到定義域問題，由于-■=■<1，所以在定義域內(nèi)的函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)可以取得最小值，f（1）=0，x=4時(shí)得到最大值，f（4）=33。

針對(duì)這種由于思維定式引起的函數(shù)解答錯(cuò)誤問題，還需要引導(dǎo)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)以及課后復(fù)習(xí)中對(duì)概念以及定理的理解，并在實(shí)際的解題過程中能夠?qū)崿F(xiàn)舉一反三，靈活運(yùn)用，同時(shí)在平時(shí)練習(xí)的過程中，需要多為學(xué)生提供一些開放性的題目，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)活躍學(xué)生思維的目的。在解題的過程中，學(xué)生需要能夠緊抓細(xì)節(jié)，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠?qū)⒗碚撝R(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生的函數(shù)解答能力。

三、函數(shù)圖像的理解不到位

高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想，同時(shí)也應(yīng)用在各階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過函數(shù)圖像解答函數(shù)問題是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)習(xí)題解答中的主要方法，但是在具體的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中，由于學(xué)生對(duì)圖像的理解不到位，容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)各種解題問題。比如在習(xí)題中：已知0

針對(duì)這種對(duì)圖像理解不到位的問題，學(xué)生應(yīng)牢記并熟練繪制基本函數(shù)的圖像，還需要能夠加強(qiáng)對(duì)圖像的理解，通過對(duì)比的方式對(duì)各種函數(shù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行分析和掌握，抓住圖像的細(xì)節(jié)和本質(zhì)，防止因?yàn)閷?duì)圖像的理解不透徹導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思習(xí)慣。

結(jié)語

綜上所述，函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，同時(shí)也是教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。通過函數(shù)思想的鍛煉和培養(yǎng)，對(duì)解決各種數(shù)學(xué)問題具有非常重要的意義，所以學(xué)習(xí)函數(shù)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很大的幫助。在函數(shù)的學(xué)習(xí)中需要學(xué)生注重日常的學(xué)習(xí)積累，不斷的歸納和總結(jié)知識(shí)內(nèi)容，并在腦海中建立系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在實(shí)際問題的解決過程中能夠靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解題時(shí)能夠注重對(duì)題意的分析，并探尋不同的解決辦法，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，能夠?qū)⒗碚撝R(shí)逐漸轉(zhuǎn)化為實(shí)踐能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。并善于對(duì)解題錯(cuò)誤的成因進(jìn)行分析，根據(jù)具體的成因探尋有效的解決對(duì)策。

【參考文獻(xiàn)】

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