黃小倩

【摘要】數(shù)形結(jié)合主要強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)應(yīng)用時(shí)不要把數(shù)與形割裂開來，在腦海里要有數(shù)形結(jié)合的概念，并能通過描述把腦海里數(shù)形結(jié)合的圖形畫出來，這樣我們在教學(xué)中就會事半功倍。學(xué)生養(yǎng)成了數(shù)形結(jié)合這種應(yīng)用的習(xí)慣，能在很大程度上培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的能力，對學(xué)習(xí)有很大的幫助。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形 應(yīng)用

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）14-0076-02

我這里所說的數(shù)形結(jié)合就是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和應(yīng)用時(shí)，利用數(shù)與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系來解決教與學(xué)中出現(xiàn)的抽象、疑難問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)形相互結(jié)合，以達(dá)到教育教學(xué)的目的。它是小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)運(yùn)用中最基本的方法。我們可以根據(jù)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種思維方法。數(shù)形結(jié)合大致可以分為兩種情形，即借助數(shù)的精確性來闡明形的某種屬性，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。從而應(yīng)用數(shù)與形的相互結(jié)合達(dá)到解決小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的疑難問題。

例如，我在講解“甲數(shù)比乙數(shù)多五分之一，那么乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾”這類問題時(shí)，我首先這樣講：甲數(shù)比乙數(shù)多五分之一，是把乙數(shù)看作單位“1”，而乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，是把甲數(shù)看作單位“1”。應(yīng)用單位”1”的不同，不管你怎樣講解。但還是有許多同學(xué)不能理解明白，今后遇到如此類型的題照樣出現(xiàn)理解錯誤。最后我通過畫線段圖，再在線段圖上標(biāo)上數(shù)和不同的單位“1”，通過數(shù)與形相結(jié)合這種方法進(jìn)行比較，再來講這道題的算理，同學(xué)們就容易接受多了。這以后，同學(xué)們遇到此類問題再不會感到棘手了，特別是遇到這種類型的選擇題或判斷題，同學(xué)們只要能畫出線段圖，通過數(shù)與形相結(jié)合進(jìn)行比較，就會不難找到解決問題的途徑，就不用再去冥思苦想，找計(jì)算方法了。這樣，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)我就收到了事半功倍的教學(xué)效果。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想可以使復(fù)雜的問題簡單化。許多老師在講授《體積和容積》這一章節(jié)時(shí)，絕大多數(shù)同學(xué)把同一物體的體積和容積混為一談，認(rèn)為同一物體的體積就是容積，只是所用的單位不同而已。殊不知體積和容積不僅僅單位不同，它們所表示的意義和計(jì)算方面都是有區(qū)別的，只是教材上所講容積和體積時(shí)，通常把一個容器壁的厚度忽略不計(jì)。實(shí)際容器壁是有一定厚度的，同一物體的容積和體積并不相等。為了講明這個道理，我在講圓柱形的體積和容積時(shí)，為了區(qū)分體積和容積概念，我特別在黑板上畫了我們祖輩和父輩用過的木水桶和圓形的石水缸。我把水桶和水缸壁特別用彩色粉筆畫出來后，最后問同學(xué)們：這只木桶和這口水缸的本身的體積和容積一樣大嗎？再標(biāo)上數(shù)據(jù)，讓同學(xué)們算一算水桶和水缸的體積和容積。雖然我畫圖花費(fèi)了幾分鐘的時(shí)間，但同學(xué)們還沒有通過計(jì)算就能認(rèn)識到這兩種物體各自的體積和容積并不相同。木桶和石水缸這個圖形的體積和容積概念就深深地刻在了同學(xué)們的腦海中。學(xué)生在作計(jì)算物體體積和容積時(shí)，在沒有特別說明的情況下，他們就自然而然地想到了容器壁的厚度，再不用內(nèi)壁的厚度來計(jì)算容器的體積了。這比無根據(jù)地，三番五次地強(qiáng)調(diào)有效多了。這種通過數(shù)形結(jié)合的方法使我在教學(xué)中獲得了意想不到的效果，我心里甭提有多高興了。

大多數(shù)老師認(rèn)為用數(shù)形結(jié)合的方法，總沒有講習(xí)題的算理、算法重要，這說明他們忽視了數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。美國圖論學(xué)者哈里有一句名言：“千言萬語不及一張圖”，就說明了數(shù)形結(jié)合在實(shí)際教學(xué)中的重要性和適用性。例如，在學(xué)習(xí)圓的周長時(shí)，我們遇到這樣一道習(xí)題：求直徑為4厘米的圓的周長的一半和半圓的周長。當(dāng)初我認(rèn)為講解該問題很簡單，只要講清楚圓的周長的一半和半圓的周長這兩個概念的算理和算法就差不多了，結(jié)果在同學(xué)們做完題后才發(fā)現(xiàn)，做正確的全班不到三分之一。我去了解其他兄弟班的情況，結(jié)果也不甚樂觀。之后，我又采用數(shù)形結(jié)合的方法給同學(xué)們講授了一遍。唯獨(dú)不同的是多畫了兩幅圖：一張畫的是直徑為4厘米的圓，另一張畫的是直徑為4厘米的半圓。這次我并沒有多費(fèi)勁地講，只是結(jié)合圖形，用不同顏色的粉筆標(biāo)明表示圓的周長的一半的部分和半圓的周長的部分，同學(xué)們通過觀察就明白了。求圓的周長的一半和半圓的周長，半圓的周長是圓的周長的一半還要加上這個圓的直徑的長。學(xué)生以后遇到這樣的問題用這種方法就很少出錯。緊接著我又給同學(xué)們舉出了一道半徑為2厘米的四分之一圓的圖形，來作驗(yàn)證，同樣要求他們求出該圖形的周長。同學(xué)們根據(jù)數(shù)形結(jié)合解題法，再不用多想，就不難知道：該圓的周長等于圓的周長的四分之一加兩條半徑的長。由此可見，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，既省時(shí)又省事。學(xué)生養(yǎng)成了這種動手動腦的習(xí)慣，老師也會教得輕松，學(xué)生也會學(xué)得快樂。

由此看來，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所能起到的作用是不可估量的，許許多多較為復(fù)雜的應(yīng)用題，如行程問題和工程問題等，我們都可利用數(shù)形結(jié)合法解決。只要我們在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合解題的習(xí)慣，不管在數(shù)學(xué)中遇到何種類型的問題，同學(xué)們就會在腦海里出現(xiàn)相應(yīng)類型的數(shù)與形，利用數(shù)形結(jié)合法去思考、分析、解決問題，簡單、復(fù)雜的問題就會迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

[1]華羅庚.同步練習(xí).

[2]劉加霞.“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的滲透（上）[J].小學(xué)教學(xué)·數(shù)學(xué)版，2008，（4）.

[3]劉加霞.“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的滲透（下）[J].小學(xué)教學(xué)·數(shù)學(xué)版，2008，（5）.

[4]林濤，劉友蓮編著.中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題方法與技巧.廣西民族出版社.