余 海，史 波

(南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院， 南京 210016)

2005年，美國巴特勒研究所在一項研究報告中列出了預(yù)計到2020年的10個最具戰(zhàn)略意義的技術(shù)趨勢[1]，其中位居第二位的是大功率能源裝置，包括先進電池、廉價燃料電池和微型發(fā)電機等的開發(fā)。微型發(fā)電機在微型電腦、便攜式檢測儀器和微型機器人等微型機電設(shè)備有著廣闊的應(yīng)用前景。目前機電設(shè)備的微型化發(fā)展迅速，對能量需求也越來越高。在過去的20年里，微型機電設(shè)備的能量需求增加了約20倍，但常規(guī)的便攜式電源(化學(xué)電池)的能量密度只增加了3倍，化學(xué)電池的有限能量密度限制了微型機電設(shè)備的進一步發(fā)展。

基于碳氫燃料的內(nèi)燃機是化學(xué)電池的替代產(chǎn)品之一，理由如下：碳氫燃料具有很高的能量密度(50 MJ/kg)，是化學(xué)電池的50倍左右[2]；碳氫燃料與電池相比具有容易運輸、易存儲和環(huán)境污染小的優(yōu)點；內(nèi)燃機具有較高的能量轉(zhuǎn)化效率。因此，內(nèi)燃機微小型化成為微型能源發(fā)電系統(tǒng)的一個重要研究方向。自20世紀90年代，微型渦輪機[3-4]、微型轉(zhuǎn)子發(fā)動機[5]、微自由活塞發(fā)動機[6]、微型擺式內(nèi)燃機[7]相繼被提出。研究發(fā)現(xiàn)，這些微型內(nèi)燃機的能量密度普遍較高，以微型燃氣輪機為例，其能量密度可達1 100 MW/m3[2]。

微型擺式內(nèi)燃機[7]由密歇根大學(xué)在2000年率先提出，該內(nèi)燃機具有結(jié)構(gòu)簡單、易于加工與組裝的優(yōu)點。之后，國內(nèi)外高校如佐治亞理工學(xué)院[8]、清華大學(xué)[9]、上海交通大學(xué)[10]、浙江大學(xué)[11]、南京航空航天大學(xué)[12]、中科院工程熱物理研究所[13]與廣州能源研究所[14]等科研單位均圍繞微型擺式內(nèi)燃機/發(fā)電系統(tǒng)開展了大量理論與實驗研究。筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量負載和電磁負載可以顯著影響微型擺式內(nèi)燃機的性能?；诖耍疚尼槍|(zhì)量負載和電磁負載對擺式內(nèi)燃機的影響展開研究，并通過優(yōu)化算法，考慮泄漏、傳熱和摩擦損失以模擬實際工況，計算出指示功率和熱效率的最大值。

1 物理模型

參考密歇根大學(xué)團隊研究的微型擺式內(nèi)燃機結(jié)構(gòu)尺寸與運行工況參數(shù)[7]，本文所研究的微型擺式內(nèi)燃機模型如圖1所示。氣缸腔內(nèi)整體直徑為45.7 mm，氣缸厚度為15 mm，腔體角度為120°。該系統(tǒng)為四沖程熱力循環(huán)，任意時刻各個腔都處于互不相同的行程。當(dāng)擺臂完成1次擺動時，分別有2個腔體積膨脹，2個腔體積縮小，對應(yīng)于1次燃燒(膨脹)、壓縮(縮小)、進氣(膨脹)和排氣(縮小)。

本文采用異丁烷作為燃料，空氣作為氧化劑，采用Matlab編程進行仿真。內(nèi)燃機的幾何尺寸及運行工況參數(shù)如表1所示。

圖1 微型擺式內(nèi)燃機模型

參數(shù)/單位數(shù)值備注D/mm61整機外徑D1/mm45.7內(nèi)燃機直徑D2/mm16輪彀直徑D3/mm15氣缸厚度α/(°)120大氣缸夾角β/(°)20擺臂夾角?0.8當(dāng)量比Tw/K800氣缸內(nèi)壁溫Cd0.7流量系數(shù)d/mm3進排氣閥門直徑τ/ms2.5燃燒時間H/μm10泄漏間隙Tf/(N·m)0.1摩擦力矩

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 腔內(nèi)工作過程基本方程

工質(zhì)模型有氣體狀態(tài)方程、質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程和組分質(zhì)量守恒方程，其通用形式為

▽(ρμφ)=▽(ζφ▽φ)+S

(1)

式中：φ為通用變量；ζφ為廣義擴散系數(shù)；S為廣義源項；ρ為密度；μ為速度。

四沖程擺式內(nèi)燃機的動力學(xué)平衡方程[7]為

式中:I0為中心擺的轉(zhuǎn)動慣量；J為質(zhì)量負載；θ為擺臂的擺動角度位置；Δp為相鄰腔室壓力差；AS為工質(zhì)壓力作用于擺臂的有效壓力面積；LR為工質(zhì)在擺臂上的平均作用點到中心軸的距離；K為發(fā)電機作用于內(nèi)燃機的電磁負載；Tf為作用于擺臂的摩擦阻力矩，作用方向保持與擺臂運動方向相反。

控制體積內(nèi)溫度和壓力導(dǎo)數(shù)表達式[7]為：

由于微型內(nèi)燃機實際燃燒過程復(fù)雜，故目前還不能對燃燒規(guī)律進行準(zhǔn)確描述，就研究現(xiàn)狀而言采用韋伯方程模擬實際燃燒過程是可以接受的。周雄等[15]基于韋伯方程研究燃燒時間對微型擺式內(nèi)燃機性能和熱力學(xué)過程的影響，研究結(jié)果表明燃燒時間作為燃燒變量是可以接受的。因此，本文燃燒模型采用韋伯燃燒模型，并將燃燒時間設(shè)置為2.5 ms。

本文氣體與腔體間的傳熱為實時換熱過程，其中瞬時對流換熱系數(shù)采用Annand Correlation[16]進行計算。

Zhou等[13]基于實驗得出了微型擺式內(nèi)燃機的精確泄漏模型。因此，本文采用Zhou等[13]得出的泄漏模型來描述氣體在腔體之間的泄漏過程，并將泄漏間隙設(shè)置為10 μm。

目前，準(zhǔn)確的摩擦經(jīng)驗公式難以建立，且摩擦損失相對傳熱損失和泄漏損失來講對微型擺式內(nèi)燃機的影響很小。因此，徐建華等[12]在微型旋轉(zhuǎn)擺式發(fā)動機的分析中只考慮了傳熱和泄漏的影響，忽略了摩擦對性能的影響。本文將實驗樣機裝配完成后，用扭矩扳手測得此時中心擺的摩擦阻力矩(約為0.1 N·m)，故本文摩擦阻力矩設(shè)置為0.1 N·m。

2.2 進化算法模型

進化算法采用粒子群算法[17]。該算法以容易實現(xiàn)、精度高、收斂快等優(yōu)點引起了學(xué)術(shù)界的重視，并在解決實際問題中展示了其優(yōu)越性。

粒子群算法的公式為

xi=xi+vi

(6)

3 結(jié)果與討論

采用Matlab編程進行仿真計算，同時求解2.1節(jié)所有的微分方程，直至收斂，此時所得參數(shù)均為穩(wěn)態(tài)工況的參數(shù)。燃燒過程用韋伯燃燒放熱規(guī)律描述，并考慮傳熱損失、泄漏損失和摩擦損失對微型擺式內(nèi)燃機的影響。

3.1 負載對系統(tǒng)的影響

質(zhì)量負載J和電磁負載K的取值范圍在表2給出，其他參數(shù)均見表1。

在圖2、3中的壓縮止點處存在的“打結(jié)”現(xiàn)象是間隙泄漏所致。泄漏效應(yīng)越強，表明打結(jié)程度越深。就理想OTTO循環(huán)而言，壓縮比越大，熱效率越大。

如圖2所示，質(zhì)量負載J越大，壓縮過程中壓力曲線越高，打結(jié)程度越來越深，表明泄漏損失增強；燃燒過程越來越接近理想OTTO循環(huán)，表明燃燒損失降低。由圖4可知：質(zhì)量負載越大，壓縮比越大，循環(huán)的熱效率提高。因此，必然存在適中的質(zhì)量負載使壓縮比ε較高，而泄漏損失和燃燒損失較小，從而使熱效率最大。

如圖3所示，電磁負載K越大，壓縮過程中壓力曲線越低，打結(jié)程度越來越輕，表明泄漏損失降低；燃燒過程越來越接近理想OTTO循環(huán)，表明燃燒損失降低。由圖4可知：電磁負載越大，壓縮比越小，循環(huán)的熱效率降低。因此，必然存在適中的電磁負載使壓縮比ε較高，而泄漏損失和燃燒損失較小，從而使熱效率最大。

圖2 固定電磁負載時，不同質(zhì)量負載J對單個腔室循環(huán)p-V的影響 (電磁負載K=0.004 N·ms/rad)

圖3 固定質(zhì)量負載時，不同電磁負載K對單個腔室循環(huán)p-V的影響曲線(質(zhì)量負載J=1)

圖4 不同質(zhì)量負載J下，電磁負載K對壓縮比ε的影響

質(zhì)量負載和電磁負載對擺式內(nèi)燃機的定量結(jié)果見圖5、 6。如圖所示，固定質(zhì)量負載，當(dāng)電磁負載從0.001 N·ms/rad增加到0.005 N·ms/rad時，系統(tǒng)的指示功率P和熱效率η均先增加至最大值，隨后下降。當(dāng)電磁負載小于0.002 N·ms/rad時，J越小則熱效率和指示功率越高；電磁負載大于0.005 N·ms/rad時，J越大則熱效率和指示功率越高。這表明存在適中的質(zhì)量負載J和電磁負載系數(shù)K，使得指示功率P和熱效率η各自取得最大值。

如圖5、6所示，質(zhì)量負載J=0時，電磁負載在0.003 N·ms/rad處時熱效率取得最大值；質(zhì)量負載J=1時，電磁負載在0.004 N·ms/rad處時熱效率取得最大值；質(zhì)量負載J=2時，電磁負載在0.005 N·ms/rad處時熱效率取得最大值。這表明質(zhì)量負載的增加會提高內(nèi)燃機的電磁負載的帶載能力。

圖5 不同質(zhì)量負載J下，電磁負載K對指示功率P的影響

圖6 不同質(zhì)量負載J下，電磁負載K對熱效率η的影響

3.2 優(yōu)化算法計算結(jié)果

由前文知，負載顯著影響系統(tǒng)的指示功率和熱效率，因此可以通過改變負載的數(shù)值來提高壓縮比，抑制泄漏損失和燃燒損失，從而得到最優(yōu)的功率和熱效率。本文引入粒子群算法(模型在2.2節(jié)給出)，并考慮傳熱損失、泄漏損失和摩擦損失對系統(tǒng)性能的影響，以質(zhì)量負載和電磁負載作為變量，其他參數(shù)保持不變(見表1)，計算熱效率和指示功率的最大值。

圖7中，每代種群有25個粒子，經(jīng)過50代得出熱效率最優(yōu)值進化曲線。經(jīng)過50代后，熱效率已經(jīng)收斂。此時熱效率的值η=16.7%，對應(yīng)的質(zhì)量負載J=1.49，電磁負載K=0.004 57 N·ms/rad。圖8中，每代種群有25個粒子，經(jīng)過50代得出指示功率最優(yōu)值進化曲線。經(jīng)過50代后，指示功率已經(jīng)收斂。此時指示功率的值P=243.3 W，對應(yīng)的質(zhì)量負載J=0.44，電磁負載K=0.002 81 N·ms/rad。

圖7 最佳熱效率η進化曲線

圖8 最佳指示功率P進化曲線

4 結(jié)束語

本文建立了微型擺式內(nèi)燃機的零維模型，研究了質(zhì)量負載和電磁負載對系統(tǒng)性能的影響機制。通過研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量負載越大，則泄漏損失加劇，燃燒損失減小，壓縮比增加；電磁負載越大，則燃燒損失降低，泄漏損失降低，壓縮比減小。因此，存在適中的質(zhì)量負載和電磁負載系數(shù)，使得指示功率和熱效率各自取得最大值。同時，質(zhì)量負載的增加會提高內(nèi)燃機的電磁負載帶載能力。本文利用優(yōu)化算法，考慮泄漏、傳熱和摩擦損失以模擬實際工況，得出的熱效率和指示功率的最大值分別為16.7%和243.3 W。