任述光，焦 飛，吳明亮，何順舟，唐升仲

(1.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，長沙 410128；2.湖南省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備工程技術(shù)研究中心，長沙 410128；3.南方糧油作物協(xié)同創(chuàng)新中心，長沙 410128)

0 引言

油菜收獲損失是制約油菜收獲機(jī)械化發(fā)展的重要因素，現(xiàn)有資料表明，油菜收獲過程中，總損失平均為8.54%，其中割臺損失為7.69%[1]，占收獲損失的90%。割臺振動是引起割臺損失的主要原因[1-2]，是收獲損失的最直接來源。目前，我國油菜收獲機(jī)大多在谷物聯(lián)合收獲機(jī)的基礎(chǔ)上改裝而成，多采用往復(fù)式切割器。由于往復(fù)式切割器的割刀和驅(qū)動機(jī)構(gòu)在工作時產(chǎn)生較大的慣性力，在內(nèi)部慣性力激勵和外部切割沖擊力激勵的共同作用，切割器及割臺產(chǎn)生較大的振動，引起收獲損失及零部件磨損，也影響機(jī)器的使用壽命和工作質(zhì)量。為減小收獲損失，提高收獲效率，國內(nèi)外一些學(xué)者進(jìn)行了卓有成效的研究。李耀明等[1]對油菜收獲機(jī)的割臺損失影響因素進(jìn)行了試驗(yàn)研究，提出減少撥禾輪對油菜打擊次數(shù)，降低對果莢沖擊力等措施。陳翠英、王新忠等[3]對谷物聯(lián)合收獲機(jī)割臺設(shè)計(jì)進(jìn)行了基礎(chǔ)性的研究，提出了在未割邊加裝豎直切割器和改變撥禾輪參數(shù)的辦法解決因分禾拉扯和撥禾輪打擊而造成損失大的問題。為避免機(jī)器工作時產(chǎn)生共振，陳翠英[4]對4LYZ-2型油菜收獲機(jī)臺框架進(jìn)行了有限元模態(tài)分析；為獲得不同工況下切斷油菜莖稈的切割力，吳明亮[5-8]進(jìn)行了油菜莖稈切割力影響因素的試驗(yàn)研究，得到莖稈一些力學(xué)性能參數(shù)。孫書民、夏萍等[9-10]分別進(jìn)行了切割機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)與仿真分析，獲得了切割器運(yùn)動過程中的速度、加速度曲線；陳振玉[11]對往復(fù)式切割器切割過程的一次切割區(qū)、重割區(qū)以及漏剖區(qū)面積在不同切剖情況下的變化特性進(jìn)行了理論分析，得出了相應(yīng)的速度匹配參數(shù)。雖然國內(nèi)有些學(xué)者提出用回轉(zhuǎn)式圓盤切割器替代傳統(tǒng)的往復(fù)擺動式切割器[12-13]，并進(jìn)行了相應(yīng)的嘗試，但由于在技術(shù)上還不夠成熟，該機(jī)型還未得到普及應(yīng)用，往復(fù)式切割器仍是南方油菜收獲的主流機(jī)型。研究切割系統(tǒng)的運(yùn)動及動力學(xué)特性，分析引起割臺振動的因素，了解割臺系統(tǒng)的振動特性，研究割臺對割刀慣性力及切割沖擊力等激勵的響應(yīng)，對于設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)高效的切割系統(tǒng)，提高機(jī)器的工作性能具有重大理論和實(shí)踐意義。與國外相比，我國對聯(lián)合收獲機(jī)各種工況下的振動強(qiáng)度及整機(jī)抗振性能的研究仍處于起步階段，對收獲機(jī)底盤機(jī)架及割臺的振動研究也比較少[14-17]；有些學(xué)者進(jìn)行過切割系統(tǒng)動力學(xué)研究[18]，對割臺振動模態(tài)進(jìn)行了有限元方面的數(shù)值求解[5,17]?，F(xiàn)有資料表明：割臺振動方面理論研究還較為欠缺，值得進(jìn)一步探索。

1 切割系統(tǒng)動力學(xué)分析

1.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析

收獲機(jī)切割系統(tǒng)屬于轉(zhuǎn)向式曲柄連桿機(jī)構(gòu)，由切割器、壓刃器、撥禾輪、機(jī)架、平衡飛輪、連桿，以及三角擺塊等零部件所組成。曲柄為平衡飛輪的一部分，動力經(jīng)由液壓馬達(dá)輸入使其繞定軸轉(zhuǎn)動，從而通過連桿使三角擺塊繞球鉸鏈中心軸擺動，帶動割刀做水平往復(fù)運(yùn)動，完成切割任務(wù)。收獲機(jī)割臺切割器傳動機(jī)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中，飛輪B繞軸A轉(zhuǎn)動，對帶動與之鉸接的連桿BC運(yùn)動，通過圓柱鉸鏈C帶動水平面內(nèi)的三角擺塊CDE繞球鉸鏈D做小幅擺動，通過滑塊E推動固定在導(dǎo)筒上的割刀F做往復(fù)運(yùn)動，完成切割動作。建立空間坐標(biāo)系OXYZ如圖1(a)所示。將繞軸A轉(zhuǎn)動的飛輪B視為曲柄，則在鉛垂面XOZ中機(jī)構(gòu)簡化為偏置曲柄-連桿-滑塊機(jī)構(gòu)，如圖1(b)所示。由于連桿長度遠(yuǎn)大于三角擺塊的直角邊長，為分析簡單，可只考慮C點(diǎn)在X軸方向上的位移xC而忽略其Y軸方向上的位移。由于擺塊CDE為等腰直角三角形，故滑塊E沿y方向的位移yE=xC，割刀位移yF=yE，因此yF=xC。

圖1 切割器傳動機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of transmission gear of cutter bars bars

半徑(曲柄長度)為r，角速度為ω，連桿長度為l，飛輪中心與滑塊之間的鉛垂距離(偏心距)為e，并令κ=e/l，λ=r/l。以曲柄旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲柄與OX軸的夾角為θ=ωt，連桿與OX軸所夾銳角為φ，在ZOX坐標(biāo)面中，割刀位置為

xC=rcosθ+lcosφ

(1)

由幾何關(guān)系得

lsinφ=e+rsinθ

(2)

經(jīng)運(yùn)算可得

(3)

對式(3)求導(dǎo)，并將式(4)代入，得割刀速度為

(4)

考慮到λκ，加速度近似為

(5)

1.2 切割系統(tǒng)慣性激振力分析

設(shè)連桿質(zhì)量為m0，以等效集中的方法[19]，把曲柄(飛輪)的質(zhì)量集中到曲柄銷B，連桿的質(zhì)量集中到曲柄銷B和割刀E，忽略三角擺塊質(zhì)量。運(yùn)動部件的質(zhì)量最后可用曲柄銷的等效質(zhì)量m1e和割刀的等效質(zhì)量m2e來表示。連桿質(zhì)心到端點(diǎn)B的距離b可由試驗(yàn)確定[20]，令k=b/l。將連桿視為位于曲柄銷B及滑塊C位置的兩質(zhì)點(diǎn)，可求得連桿等效到曲柄銷和割刀的質(zhì)量me為

(6)

其中，J為連桿繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；K=1-2kcos2θ+k2cos2θ。

作用于曲柄銷的慣性力即為連桿等效質(zhì)量m1e的慣性力，其水平分力為

F1=m1erω2cosωt

其中，ω為曲柄角速度?？梢酝ㄟ^在飛輪上增加配重的方法消除連桿等效到曲柄銷的慣性力。連桿質(zhì)量和傳動機(jī)構(gòu)偏心距情況e的不同，根據(jù)式(9)，由MatLab編程，計(jì)算出曲柄轉(zhuǎn)動周期內(nèi)連桿等效到曲柄銷的最大質(zhì)量[19-20]，也就是需在對稱飛輪中心配置的平衡塊質(zhì)量。表1是連桿長度l=0.75m，k=0.5的情況下，計(jì)算得到的平衡塊的質(zhì)量。

表1 不同偏心距時的飛輪平衡配重Table 1 The flywheel balance weight of different eccentricity

割刀的慣性力為

(10)

其中，m2e=m2+me。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動時的慣性力與連桿質(zhì)心位置k值有關(guān)。在n=300r/min、e=0.4、m2=3kg、m0=2kg的情況下，繪曲柄轉(zhuǎn)動周期內(nèi)割刀慣性力變化曲線，如圖2所示。由圖2可知：當(dāng)k=0.5時，即連桿質(zhì)心位于桿的中心時，等效到割刀的最大慣性力最小，該值約為120N，為割刀重量的4倍。當(dāng)連桿質(zhì)心靠近割刀時，割刀最大慣性力增大，如k=0.87時，最大慣性力達(dá)170N。

圖2 不同k值下割刀慣性力隨曲柄位置變化曲線Fig.2 The curves of the cutter inertia force vs crank position under different k value

1.3 切割沖擊力

割臺水平方向的激振力除上述兩部分外，還有割刀切割莖稈的切割力，切割力為

F3=nFsinαsin2ωt

其中，α為割刀半頂角；n為同時參與切割的刀齒數(shù)；F為切割力的幅值。

刀切割莖稈為剪切過程，切割力的幅值可近似由下式得到

F=Aτu

其中，A為莖稈橫截面積(m2)；τu為莖剪切強(qiáng)度極限(N/m2)。

工作過程中，引起系統(tǒng)的激勵為曲柄、割刀的等效慣性力及割刀切割沖擊力之和，改進(jìn)設(shè)計(jì)后，在帶輪上進(jìn)行了平衡配重，可以消除激振力F1。因此，激振力為割刀工作過程中的慣性力與切割沖擊力之和，可表示為

(11)

圖3 動刀片切割載荷示意圖Fig.3 Sketch map of loading on knife section

2 割臺振動微分方程及求解

為簡單起見，只考慮平行于割刀方向的振動，將割臺視為以一定的剛度系數(shù)和收獲機(jī)底盤相連的單自由度彈性系統(tǒng)，并假設(shè)振動過程中受到粘性阻尼力，運(yùn)動過程中的阻尼力與振動速度成正比。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立割臺水平方向振動微分方程為

(12)

其中，x為系統(tǒng)離開靜平衡位置的位移(m)；m為割臺系統(tǒng)的總質(zhì)量(kg)；c為割臺與收獲機(jī)主體連接的剛度系數(shù)(N/m)；η為系統(tǒng)運(yùn)動過程中的阻尼系數(shù)(kg/s)。將激振力式(11)改寫為

方程(12)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，其齊次方程的通解為振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的瞬態(tài)響應(yīng)，在阻尼作用下，經(jīng)過充分長的時間后瞬態(tài)振動趨于零[21-22]。式(13)表明，割臺水平振動的激勵頻率有兩個：ω和2ω，這兩個不同頻率的激振力會使系統(tǒng)產(chǎn)生兩個相應(yīng)頻率為ω和2ω的穩(wěn)態(tài)等幅振動。頻率為ω的激振力由割刀運(yùn)動慣性力引起；頻率為2ω的激振力由兩部分組成，一是由于割刀慣性引起的，另外一部分是由于切割阻力引起的。計(jì)算表明，割刀慣性力引起的激振力幅值較切割阻力引起的幅值小很多，因此為簡化分析這部分激振力可以略去不計(jì)。此時式(13)可簡化為

(14)

(15)

其中，ψ1、ψ2為振動初相位。兩個不同激振頻率下的放大率β1、β2分別為

3 結(jié)構(gòu)及工作參數(shù)對振動影響分析

根據(jù)式(14)繪出頻率為ω的激振力在一個周期內(nèi)變化曲線，如圖4所示。可見，激振力的幅值也與偏心距e有關(guān)，偏心距越大，激振力的幅值越大。圖4繪出了轉(zhuǎn)速n=300r/min條件下，3個不同偏心距時激振力在一個周期內(nèi)的變化情形。偏心距e=0.3時，激振力的幅值為130N；偏心距e=0.4時，該值增大到138N；當(dāng)e=0.5時，該值增大到150N。因此，為使激振力的幅值不至過大，設(shè)計(jì)時偏心距不宜過大。

圖4 不同e值下割刀慣性力隨曲柄位置變化曲線Fig.4 The curves of the cutter inertia force vs the crank position

以激振頻率與固有頻率的比值γ為橫坐標(biāo)，振幅放大率β為縱坐標(biāo)，繪出不同阻尼比時的幅頻特性曲線，如圖5所示。由圖5可知，在相同頻率比下，阻尼越大，放大率越小。

圖5 不同阻尼下割臺系統(tǒng)的幅頻特性曲線Fig.5 The amplitude-frequency characteristic curve of cuttingTable under different damping

正常工作時，曲柄轉(zhuǎn)速在300～500r/min之間，其固有頻率范圍在20.2～20.7Hz之間。頻率為ω的激振頻率與一階固有頻率的比值0.20≤γ≤0.40，離共振頻率比γ=1較遠(yuǎn)；頻率為2ω的激振頻率與1階固有頻率的比值0.40≤γ≤0.80，工作過程中不會出現(xiàn)割臺共振現(xiàn)象，但為了使振幅不致過大，曲柄轉(zhuǎn)速以不超過500r/min為宜。由幅頻特性曲線可知，在系統(tǒng)固有頻率一定的情況下，隨激振頻率的提高，振幅放大率增大。頻率為ω的激振頻率引起振幅放大率，頻率為2ω的激振頻率引起振幅放大率1.3≤β≤1.4。這兩個激振頻率相比較，高頻激勵引起的振幅放大率較大，引起割臺振動的高頻激振頻率來源于機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中的慣性力和莖稈切割過程中的沖擊力。當(dāng)激振頻率與固有頻率的比值γ>1，由幅頻特性曲線可知，隨頻率比γ增大，振幅放大率下降，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值反而減小。這種情形下，振幅主要取決于系統(tǒng)的慣性質(zhì)量。γ>2時，阻尼對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值影響很小，利用阻尼減小振幅不可取。

4 試驗(yàn)

根據(jù)以上理論分析的結(jié)果，將聯(lián)合收獲機(jī)割刀、割臺及切割傳動部件進(jìn)行改進(jìn)，改裝割臺，在飛輪上進(jìn)行配重，并盡量使連桿質(zhì)心向靠近飛輪曲柄銷方向移動。2016年5月，在瀏陽縣北盛鎮(zhèn)的油菜基地現(xiàn)場收獲時進(jìn)行了改進(jìn)前后機(jī)器工作時振動測試試驗(yàn)。試驗(yàn)采用TV300便攜式測振儀，技術(shù)性能參數(shù)為：加速度峰值范圍0.1～392m/s2，速度有效值范圍0.01～80cm/s，頻率范圍10～1kHz，位移峰值范圍0.001～18.1mm，頻率范圍10～500Hz。試驗(yàn)前將磁性吸座下邊的鐵片和橡膠墊取下(保證有足夠的吸力)，將TSV-01測振探頭與割臺連接牢固，接觸緊密，確保測振探頭主靈敏軸位于水平方向；然后再將測振探頭TSV-01與儀器相連，調(diào)節(jié)飛輪轉(zhuǎn)速，測量轉(zhuǎn)速為300、350、400、450r/min的工況下振動參數(shù)，試驗(yàn)前先根據(jù)激振頻率選擇頻帶范圍，測量完成后，切換顯示方式為“專用型”，記錄振幅、速度、加速度，結(jié)果如表2所示。

表2 改進(jìn)前后不同轉(zhuǎn)速條件下振動參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果

Table 2 Vibration parameters contrast before and after improvement under the conditions of different speed

皮帶輪轉(zhuǎn)速/r·min-1振幅/mm改進(jìn)前改進(jìn)后速度有效值/mm·s-1改進(jìn)前改進(jìn)后加速度幅值/mm·s-2 改進(jìn)前改進(jìn)后3000.180.162.982.65178.24158.103500.210.194.173.77290.02262.404000.250.225.514.85438.57385.804500.290.267.196.45643.86577.21

5 結(jié)論

1)可以通過在飛輪上增加平衡配重消除部分慣性力，以減小機(jī)器的振動，提高作業(yè)質(zhì)量。配重大小可由分析結(jié)果編程計(jì)算得到。連桿等效到割刀的慣性力無法消除，為引起系統(tǒng)振動的振源之一，為減小這部分激振力，設(shè)計(jì)時盡量使連桿質(zhì)心遠(yuǎn)離割刀端的銷軸。

2)雖然增大阻尼能起到抑制振幅的作用，但實(shí)際工作中，阻尼過大，機(jī)器消耗的功率也會增大。在許可的條件下，盡量減小割刀的質(zhì)量，以減小割刀工作過程中的慣性力。通過本文計(jì)算結(jié)果改進(jìn)設(shè)計(jì)后，可使振幅減少11%。

3)引起系統(tǒng)振動的兩個激振頻率ω和2ω，由于后一頻率較前一接近系統(tǒng)固有頻率，故其對系統(tǒng)振動起主要作用。機(jī)器設(shè)計(jì)時應(yīng)考慮飛輪轉(zhuǎn)速，避免工作過程中出現(xiàn)振幅過大的情況。

4)在2ω的激振頻率中，割刀的切割阻力對振幅起主要作用，切割阻力取決于收割時莖稈的力學(xué)特性，主要與莖稈成熟度與含水率有關(guān)，因此油菜收獲時機(jī)也是收獲過程中需要考慮的重要因素。

5)本文忽略了傳動系統(tǒng)的慣性力激勵引起的鉛垂方向的振動。割臺實(shí)際振動應(yīng)該是水平與鉛垂兩個方向振動的合成，但由于其鉛垂振動較水平振動小很多，本文的簡化是可行的。