史松平

【摘要】小學(xué)階段找高、畫高教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程將致力于使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的客觀聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)，以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能，其最終目的是為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)?！碑嫺邉t突出體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)對(duì)生活的重要意義。作者基于自身教學(xué)實(shí)踐，提出回歸概念本質(zhì)，讓學(xué)生不再“高”處不勝寒。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)；幾何圖形；找高；畫高；概念本質(zhì)

小學(xué)階段幾何面積教學(xué)中找高、畫高教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程將致力于使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的客觀聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)，以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能，其最終目的是為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。”畫高則突出體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)對(duì)生活的重要意義。作者基于自身教學(xué)實(shí)踐，提出回歸概念本質(zhì)，讓學(xué)生不再“高”處不勝寒

小學(xué)階段所涉及到的高有以下幾種：三角形的高、平行四邊形的高、梯形的高。而畫高對(duì)于學(xué)生來說一直是教學(xué)難點(diǎn)，不會(huì)畫高、不會(huì)找高嚴(yán)重影響學(xué)生后期求三角形、平行四邊形、梯形的面積。

一、認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)、找到三者之間的關(guān)系

人教版教材里對(duì)這三種高的概念是這樣描述的：

三角形的高：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高。

平行四邊形的高：平行四邊形一組平行線之間的垂線段。

梯形的高：從梯形上底的一點(diǎn)到下底引出的一條垂線段。

從上述三個(gè)概念不難發(fā)現(xiàn)它們之間是有共同相通之點(diǎn)，它們概念的背后都隱藏著一個(gè)“距離”問題。以上三個(gè)概念筆者認(rèn)為可以這樣轉(zhuǎn)化：

三角形的高：表示直線外一點(diǎn)（頂點(diǎn)）到這條直線之間的距離。

平行四邊形的高：表示一組平行線之間的距離。

梯形的高：表示平行線之間的距離。

而要找出這三個(gè)距離，所畫高的必須是垂線段。

二、著重理解“距離”概念

直線外一點(diǎn)到直線之間的距離，兩條平行線之間的距離出現(xiàn)在人教版四上第五單元，扎實(shí)上好這堂課，讓學(xué)生充分體驗(yàn)“距離”概念，直接影響后面畫三種圖形的高。

在教學(xué)直線外一點(diǎn)到直線之間的距離時(shí)，必須讓學(xué)生充分的動(dòng)手去畫，學(xué)生在沒有理解距離概念之前，會(huì)畫出很多條線段來，那哪一條才是直線外一點(diǎn)到這條直線之間的距離呢？難道全都是？這會(huì)引發(fā)學(xué)生充分的思考：

而直線外一點(diǎn)到直線的距離數(shù)據(jù)答案只有一個(gè)，那就是當(dāng)畫出來的線段過這個(gè)點(diǎn)垂直于這條直線的線段才是真正的距離，大家的答案才會(huì)統(tǒng)一，在教學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，其實(shí)我們已經(jīng)在教學(xué)三角形高的畫法了，因?yàn)閷⑷切稳龡l邊其中的兩條邊隱身了，只剩下一條底和底外面的頂點(diǎn)，不就是在畫直線外一點(diǎn)到這條直線之間的距離嗎？而因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)到這條直線只能畫一條垂線段，也就解釋了三角形一條底上只能畫出一條高，三條底就能畫三條高，也就是三角形可以有三組相對(duì)應(yīng)的底和高，概念之間無形當(dāng)中融會(huì)貫通。在教學(xué)給鈍角三角形畫外高時(shí)候，對(duì)于學(xué)生來說運(yùn)用直線外一點(diǎn)的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生大大降低畫高難度：

學(xué)生之所以不會(huì)畫外高，有兩個(gè)原因：1、不會(huì)畫上圖直線外一點(diǎn)到直線的垂直線段，不知道可以用輔助線。2、受到三角形另外兩條邊的干擾，不知所措，而“隱身”了另外兩條邊，學(xué)生的思路瞬間開闊，也就不難了。

兩條平行線之間的距離的概念也出現(xiàn)在四上，學(xué)生因?yàn)橛挟嬛本€外一點(diǎn)到直線之間距離的基礎(chǔ)，知道距離必須是垂線段的長度。所以也讓學(xué)生充分動(dòng)手操作、思考，真正理解平行線之間距離處處相等的內(nèi)涵，也就理解了平行四邊形、梯形和三角形不同，有無數(shù)條高。

在教學(xué)平行四邊形畫高之前首先得讓學(xué)生明確一點(diǎn)：先找到互相平行的一組線段，高只存在于平行線之間。

在教學(xué)梯形的高的時(shí)候同理讓學(xué)生理解畫高就是畫一組平行線之間的距離，畫高難度就大大下降，因?yàn)槠叫芯€之間可以畫出無數(shù)條長度相等的垂直線線段，所以梯形也可以畫出無數(shù)條高。

三、三“高”整合教學(xué)

人教版五上結(jié)束了三角形、平行四邊形、梯形三種高的教學(xué)，教師不妨設(shè)計(jì)一堂關(guān)于三種高的整合復(fù)習(xí)教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)三種高的概念進(jìn)行梳理，找到聯(lián)系，使知識(shí)融會(huì)貫通。筆者進(jìn)行了設(shè)計(jì)，供讀者交流探討：

教學(xué)目標(biāo)：1、回顧三角形、平行四邊形、梯形三種高的概念，梳理知識(shí)，找到三者內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)融會(huì)貫通。2、更加牢固地掌握找、畫三種高的技能，為后面的計(jì)算三種圖形面積進(jìn)行服務(wù)。3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)難點(diǎn)：重點(diǎn)突破和掌握找、畫三角形、平行四邊形外高的方法。

教學(xué)環(huán)節(jié)：

一、學(xué)生動(dòng)手操作，畫高、數(shù)高，梳理舊知

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形高的畫法，你們會(huì)畫嗎？請(qǐng)大家在老師提供的聯(lián)系紙上劃出它們的高。并說說它們有幾條高？

二、交流反饋

師：同學(xué)們，剛才你們給這三種圖形都畫好了高，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，它們的高有什么共同的特點(diǎn)？

預(yù)設(shè)生：它們的高都是垂直于相應(yīng)的底，都有垂直標(biāo)志，都用虛線來畫，

師：因?yàn)閳D形本身不存在高，我們后期給作的高，所以用虛線來表示。

師：所有的高都是一條底外面的一點(diǎn)到這條底之間的距離，三角形底外的一點(diǎn)就是對(duì)面的頂點(diǎn)，因?yàn)槿切蔚淄饷嬷挥幸粋€(gè)頂點(diǎn)，所以一條底上相應(yīng)的高只有一條，

師：給第三個(gè)三角形畫高的時(shí)候有什么特殊之處？

預(yù)設(shè)生：第三個(gè)三角形有兩條高是在三角形的外邊，

師：這兩條高為何是在外邊呢？

生：其中兩條底對(duì)面的頂點(diǎn)到底的垂直虛線不能直接畫，如果直接將頂點(diǎn)和底連起來，無法做到垂直，要想垂直，必須延長底。

師：什么樣的三角形會(huì)出現(xiàn)這種情況？

預(yù)設(shè)生：鈍角三角形會(huì)出現(xiàn)這種情況。

師：我們?cè)賮碛^察平行四形和梯形底外面的一點(diǎn)是在對(duì)邊，而對(duì)邊這條線段是有無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，所以平行四邊形和梯形一條底上相應(yīng)的高就有無數(shù)條。

師出示梯形錯(cuò)誤高的畫法：

師：這條高畫得對(duì)嗎？為什么？

（教學(xué)意圖：重點(diǎn)讓學(xué)生鞏固平行四邊形、梯形畫高的時(shí)候第一步先確定一組平行線，讓學(xué)生明白四邊形的高只存在于一組平行線之間，這樣才能保證一條底相對(duì)應(yīng)的高長度是一樣的，唯一性）

師：怎樣才能確保一條底上的高長度相等呢？

預(yù)設(shè)生：必須先找到一組平行線，才能確保一條底上的高長度相等，才能畫出正確的高。

師總結(jié)：我們?cè)诮o上面三種圖形畫高的時(shí)候都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：1、都是在畫直線（底）外一點(diǎn)到這條直線的距離，2、同一條底外一點(diǎn)到這條底的距離必須長度相等。而為了確保第二點(diǎn)，所以在給平行四邊形和梯形畫高的時(shí)候必須先找到一組平行線，才能確保一條底上的高長度相等，才能畫出正確的高。

三、鞏固練習(xí)：

長方形和正方形有底和高嗎？

學(xué)生討論，將小學(xué)階段五大基本圖形的底和高概念知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，鞏固和加深對(duì)底和高的概念理解。

師總結(jié)：長方形和正方形也有底和高，只不過它們的一組底和高的長度等于長方形相鄰的一組長和寬及正方形的邊長，所以在求長方形和正方形面積的時(shí)候我們不需要再畫高，只要知道長方形的長和寬以及正方形的邊長。

畫高和找高是小學(xué)階段幾何圖形計(jì)算教學(xué)的前提，教師只有吃透概念本質(zhì)，找到概念之間的聯(lián)系，才能使得我們的教學(xué)融會(huì)貫通，學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用起來才能得心應(yīng)手。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) [S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：高等教育出版社.2004，P102

[3]小學(xué)數(shù)學(xué)教科書 人民教育出版社 四上p60 五上p87