張秀花

【摘要】數(shù)學(xué)是思維的體操，“為發(fā)展思維而教”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必然要求，教師要以生為本，根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律、認(rèn)知基礎(chǔ)來展開課堂教學(xué)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、猜想、操作、實驗、推理、交流、應(yīng)用的活動過程，把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力貫穿在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中。從“激活，讓思維啟航放飛”入手，精心“設(shè)計鏈接，給思維搭建階梯”，讓學(xué)生“聚焦問題，把思維引入知識核心”，在真實的數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生思維的主動參與，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的體操，對數(shù)學(xué)老師而言，“為發(fā)展思維而教”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必然要求（鄭毓信）。宮振勝教授在題為《談核心素養(yǎng)最應(yīng)該聚焦的是思維素養(yǎng)》一文中明確提出“談核心素養(yǎng)最應(yīng)該聚焦的是思維素養(yǎng)”。當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，需要更加關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個核心是數(shù)學(xué)思維，我們要把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力貫穿在數(shù)學(xué)課堂的每一個環(huán)節(jié)中，以學(xué)生為本，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維規(guī)律、學(xué)習(xí)心理設(shè)計并展開教學(xué)，引發(fā)學(xué)生火熱的思考，積極引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)優(yōu)效的數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)課堂真正踐行“為思維素養(yǎng)而教”！

一、激活：讓思維啟航放飛

維果茨基的最近發(fā)展理論告訴我們，學(xué)生總是帶著一定的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗與生活經(jīng)驗走進(jìn)課堂的。課堂教學(xué)中，教師要重視以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，把握好學(xué)生的認(rèn)知起點，尋找合適的起點讓學(xué)生真正展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，喚起探索知識的欲求，讓學(xué)生的思維起航放飛。

如一位老師執(zhí)教《用數(shù)對確定位置》，課始，播放江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》的片頭） 創(chuàng)設(shè)“最強(qiáng)大腦”的視頻情境……

師：請你說說武亦姝在圖中的位置？

預(yù)設(shè)三個同學(xué)不同的說法，請同學(xué)到前面邊數(shù)邊說是怎么數(shù)。

師：同學(xué)們，同一個位置為什么說法卻不一樣呢？

生：觀察的角度不同。

師：是的，怎樣才能統(tǒng)一、正確地確定武亦姝的位置呢？今天這節(jié)課我們就一起來研究《確定位置》。

師：習(xí)慣上把豎排的稱為列，橫排的稱為行。認(rèn)識“確定第幾列要從左往右數(shù)，確定第幾行要從前往后數(shù)”的規(guī)定。

學(xué)生試著用第幾列第幾行來描述武亦姝的位置。抽象成圓圈圖，讓學(xué)生找武亦姝的位置。試著再練習(xí)幾個圓點的位置描述。

老師適時引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生感受到“標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一”了，交流起來就準(zhǔn)確了。接著讓學(xué)生試著創(chuàng)造數(shù)對，并用數(shù)對表示點的位置。如以“第4列第3行”為例，該怎樣簡寫呢？學(xué)生試著創(chuàng)造一些簡潔的寫法。比較幾種不同寫法之間的相同部分。認(rèn)識到兩個數(shù)的重要性，以及兩個數(shù)之間怎樣區(qū)分。

老師講解數(shù)對的寫法以及讀法，學(xué)生試著用數(shù)對表示其他兩個位置，再讓學(xué)生根據(jù)數(shù)對找點的位置：“給你數(shù)對，你能找出它所表示的圓點的位置嗎？”學(xué)生自己在作業(yè)紙上完成。比較（4，1）和（1，4）的異同，認(rèn)識位置和數(shù)對是一一對應(yīng)的。

上述教學(xué)過程中，這位老師引導(dǎo)學(xué)生不經(jīng)意間沉浸在“最強(qiáng)大腦”的頭腦風(fēng)暴中，使學(xué)生初步認(rèn)識確定位置的重要性。學(xué)生在具體情境中認(rèn)識列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)定，初步理解數(shù)對的含義，會用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示的平面圖的過程，提高了抽象思維能力。

二、鏈接：給思維搭建階梯

古人云：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之；學(xué)至于行之而止矣。”《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也明確提出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該努力為學(xué)生搭建探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生有充分的時間進(jìn)行操作實踐，在數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生思維的形象性之間做個鏈接，引導(dǎo)學(xué)生在直觀的實踐活動中自主探索、思考、感悟，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而使學(xué)生經(jīng)歷和體驗知識創(chuàng)生與發(fā)展的過程。

如一位老師執(zhí)教《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》，新課伊始，教者呈現(xiàn)了一個直觀性和操作性極強(qiáng)的素材圖“哪個圖形的面積大？”

學(xué)生先進(jìn)行觀察思考，再通過教師提供的學(xué)具圖操作實踐，通過平移和旋轉(zhuǎn)把這兩個圖形轉(zhuǎn)化為一個長方形?！耙磺€讀者就有一千個哈姆雷特”，基于這樣典型而具有直觀性的圖形，在操作實踐的過程中，學(xué)生迸發(fā)了不同的靈感，產(chǎn)生了不同的轉(zhuǎn)化方法。

學(xué)生對圖一有如下方法：

生1：把上面的半圓剪切向下平移8格填補(bǔ)到下面空白的半圓處，就拼成了一個長方形。

生2：把下面的圖形剪切向上平移8格填補(bǔ)到上面的空白處，就拼成了一個長方形。

生3：也可以從中間剪切向下平移6格，也拼成了一個長方形。

學(xué)生對圖二有如下方法：

生1：把下面2個半圓分別圍繞一點向上旋轉(zhuǎn)180度，拼成一個長方形。

生2：把上面突出的部分平均分別圍繞一點向下旋轉(zhuǎn)180度，也拼成一個長方形。

生3：把圖形下面突出的半圓向里折，再把圖形從中間橫著對折，也拼成了一個長方形，再用拼出的長方形面積乘2，就得出原來圖形的面積。

在這里，教者通過讓學(xué)生操作實踐，把課堂還給學(xué)生，把思維和創(chuàng)造還給學(xué)生。一石激起千層浪，當(dāng)?shù)谝粋€學(xué)生尋找到轉(zhuǎn)化的方法時，喚醒了學(xué)生群體原有認(rèn)知中的“轉(zhuǎn)化”體驗，個個躍躍欲試，紛紛投入到探究中。因此，真實的動手操作，能指向思維的核心區(qū)間，著眼于思路的打開、思維的碰撞，能在數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁。學(xué)生在真實的操作活動中展開火熱的思考，給學(xué)生的思維搭建了階梯，有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、聚焦：把思維引入核心

認(rèn)知塊、問題串、思維場，以問題為中心引領(lǐng)教學(xué)，以思維為核心促進(jìn)發(fā)展，關(guān)注核心知識，發(fā)展思維能力。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該緊扣本質(zhì)挖掘題材，精心組織有價值的教學(xué)活動。引導(dǎo)學(xué)生綜合運用已學(xué)到的知識進(jìn)行分析和思考，有效地解決生活中的實際問題，既能鞏固所學(xué)知識，又能培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力，使他們的認(rèn)識更加清晰、思維更加深入，同時也使師生間的活動向更高的水平推進(jìn)。

如一位老師執(zhí)教“多邊形的內(nèi)角和”時，在課尾，提出一些有意義且富有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)有余力的學(xué)生放飛思維，向思維的更深處漫溯。

師：通過剛才的探索，我們知道了多邊形的內(nèi)角和算法。多邊形在生活中有著廣泛的運用，掌握了多邊形的特點，可以解決生活中的一些實際問題。欣賞一下，這些多邊形的磚鋪在地面、貼在墻上，感覺如何？

生：這些磚鋪起來，很好看，很美觀。

師：這些瓷磚、地磚是特殊的多邊形，一般是正三角形、正方形、長方形、正六邊形的規(guī)則圖形。一塊挨著一塊地鋪，沒有空隙，這叫密鋪。但是，正五邊形的磚卻不常見，你知道為什么嗎？（圖1）

生：用正五邊形的磚來鋪，還缺少一小塊，不能密鋪。

師：想一想，沒有鋪滿的這兒，這個夾角是多少度？能用剛才得到的規(guī)律來解決嗎？（沒有學(xué)生舉手）

看來這個問題有點難度，那么就請小組同學(xué)一起思考、討論。（圖2）（學(xué)生分組討論）

師：討論有結(jié)果了嗎？現(xiàn)在誰來把想法說給大家聽聽？（指名匯報交流）

生1：從圖中間來看，這個要求的角和另外3個角形成一個周角，因為這3個角分別是3個五邊形的其中一個角，所以先算出五邊形各角的度數(shù)。五邊形的內(nèi)角和是180°×（5-2）=540°，它每個角度數(shù)就是540°÷5=108°，這個夾角是360°-108°×3=36°。（圖3）

師：思路非常清晰。還有其他想法嗎？

生2：空白的地方可以看成是一個等腰三角形，只要算出底角度數(shù)，就能算出頂角度數(shù)。

師：很不錯的補(bǔ)缺法！請你繼續(xù)說下去。

生2：五邊形的一個角和這個等腰三角形的底角合起來是平角，先算出五邊形一個內(nèi)角的度數(shù)180°×（5-2）=540°，540°÷5=108，再算一個底角度數(shù)180°-108°=72°，然后算頂角的度數(shù)180°-72°×2=36°。（圖4）

師：同學(xué)們真聰明。能綜合運用學(xué)到的知識，靈活而深入地思考，解決了實際問題。用正五邊形和等腰三角形，依次重復(fù)混合起來鋪，也會形成漂亮的圖案，只是施工過程較為復(fù)雜，可能會費時費料。（圖5）

師：關(guān)于多邊形的知識，你還想了解什么呢？

……

上述案例中，教者注意問題聚焦，把學(xué)生思維引入核心知識，課尾設(shè)計很有層次、有梯度，能引發(fā)了學(xué)生的深度思考、多角度思考。學(xué)生對平面圖形的知識進(jìn)行靈活運用的過程中，思維不斷接受新的挑戰(zhàn)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的靈活性和深刻性，有效提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)育人的核心是發(fā)展學(xué)生的理性思維，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要緊緊抓住“為發(fā)展思維而教”這個核心，“基于兒童，研究兒童，發(fā)展兒童”；深入研究學(xué)生的思維特點和認(rèn)知規(guī)律，緊貼著學(xué)生的思維現(xiàn)實展開教學(xué)活動。恩格斯說：“思維是地球上最美麗的花朵?！弊屗季S之花在數(shù)學(xué)課堂綻放異彩！