馮水如
【摘要】本文從計(jì)算教學(xué)的現(xiàn)狀入手,從技能和知識、心理與習(xí)慣兩個(gè)方面分析當(dāng)前計(jì)算能力培養(yǎng)過程中學(xué)生和老師分別存在的問題,有針對性地提出解決這一問題的方法,提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力和綜合素質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 計(jì)算能力 思維能力
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889(2018)01A-0043-03
計(jì)算能力作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),涉及數(shù)學(xué)問題解決、現(xiàn)象探究、規(guī)律總結(jié)乃至定理發(fā)現(xiàn)。計(jì)算能力具體是指“運(yùn)用已有的數(shù)的基礎(chǔ)知識順利完成某種計(jì)算的智力活動(dòng)”,但計(jì)算又不僅局限于智力活動(dòng),它同時(shí)蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的方法、理念與意識,是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最基本體現(xiàn)。隨著新課程改革的不斷深入,我們的計(jì)算教學(xué)整體上已經(jīng)走出了“難、偏、怪”的怪圈,學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思維得到了進(jìn)一步提高,但仍有部分學(xué)生的計(jì)算能力有待提高。為此,筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn),提出提高小學(xué)生計(jì)算能力的策略與方法。
一、問題界定
(一)技能和知識
1.教師層面:對新課標(biāo)理解不透徹,教學(xué)進(jìn)入誤區(qū)
(1)忽視基本計(jì)算能力的引導(dǎo)
基本計(jì)算能力主要指的是口算和估算,口算是筆算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中,多數(shù)老師往往直接布置任務(wù),沒有注意在口算方面給予學(xué)生充分引導(dǎo),大部分都是在課本中明確要求時(shí)才做,其余的題目多是讓學(xué)生“自己算”。自主學(xué)習(xí)雖然是改革的方向,但如果學(xué)生在基本的口算原理如“20以內(nèi)加減法”和“乘法口訣”都模糊不清的情況下,自然無法在筆算能力的提高上有突破。雖然估算在實(shí)際生活中運(yùn)用較為廣泛,但是由于估算在考試中占的比重較小,所以很容易被教師忽略,導(dǎo)致學(xué)生也對估算產(chǎn)生輕視的心理,阻礙了計(jì)算能力的提高。同時(shí),很多教師不會將其與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合,簡單地認(rèn)為估算就是求近似值。
(2)教學(xué)技巧與問題解決的矛盾
新課改以來,教師大都鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思考,提供算法多樣化的思路,此舉豐富了課堂教學(xué),學(xué)生的思維和視野也得以開闊,但學(xué)生的計(jì)算能力依然沒有獲得大幅度提高,原因就在于學(xué)生多選擇相信自己的算法,對于同伴的算法不認(rèn)同,盡管老師提供了很多算法,但學(xué)生接受的也僅僅是最開始想接受的那種。有的教師在教學(xué)過程中會想方設(shè)法地設(shè)置情境,但當(dāng)教師讓學(xué)生提出問題時(shí),往往由于問題情境的開放,學(xué)生常常游離在情境之外,要探討的問題遲遲無法引入,影響計(jì)算目標(biāo)的達(dá)成。同時(shí)因?yàn)榻虒W(xué)時(shí)間有限,大部分時(shí)間都花在了描述題目而非計(jì)算上。
2.學(xué)生層面:技能缺乏,知識掌握不牢
(1)基礎(chǔ)計(jì)算能力不足
基礎(chǔ)知識是技能形成的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)最基本的計(jì)算知識就是乘法口訣、分?jǐn)?shù)小數(shù)換算等,如果連這些基礎(chǔ)知識都沒有系統(tǒng)掌握,就會出現(xiàn)“3×9=28”和“5+8=12”等錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)知識環(huán)環(huán)相扣,缺了任何一點(diǎn),都會影響更高層次的學(xué)習(xí)。
(2)解題思路和策略較差
在教學(xué)過程中,部分學(xué)生盡管掌握了知識,但是卻無法將零散的知識融會貫通。如圖1,直角三角形(陰影部分)的面積是5平方厘米,圓的面積是( )平方厘米?此題是等腰三角形與圓的巧妙結(jié)合,學(xué)生不僅要熟知二者特性,還要將二者融合起來。計(jì)算結(jié)果顯示,大多數(shù)學(xué)生無法解決這一問題。
(二)心理與習(xí)慣
1.教師層面:追求簡單直接的教育思路
其一,只注重學(xué)生的計(jì)算結(jié)果。在應(yīng)試教育的指揮棒下,分?jǐn)?shù)成了第一導(dǎo)向,鮮有教師愿意花費(fèi)大量的時(shí)間與學(xué)生一起探索數(shù)學(xué)知識的奧秘??蓡栴}在于計(jì)算的真諦就在這看似復(fù)雜的運(yùn)算過程中,只有帶著學(xué)生一起進(jìn)步,他們才能看到運(yùn)算順序和自己的不足,這樣才能更恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生自主探究。其二,缺乏針對性的輔導(dǎo)分析。教師面臨的工作壓力較大,一個(gè)老師面對眾多學(xué)生,每一個(gè)學(xué)生都有自己的不足,有限的教學(xué)資源無法投放到個(gè)體化的輔導(dǎo)中。
2.學(xué)生層面:心理不健全,數(shù)學(xué)習(xí)慣差
首先,年幼造成的心理弱點(diǎn)。小學(xué)生有無法克服的心理弱點(diǎn),如對事物的感知較為孤立,容易把“78”看成“87”,把“+”看成“÷”;又如“3×8”和“8+7”這兩個(gè)式子大多數(shù)學(xué)生口算就能算出其結(jié)果,但是“3×8+7”的結(jié)果,很多學(xué)生又會忘了進(jìn)位加而得21,這是因?yàn)椤霸趯W(xué)生貯存信息的過程中,貯存的信息消失或暫時(shí)中斷,易造成‘遺忘性差錯(cuò)”。對那些瞬間記憶大的運(yùn)算,往往會有所遺漏。其次,缺乏良好的計(jì)算習(xí)慣。除了心理因素,缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣也是阻礙計(jì)算能力提高的一大攔路虎。學(xué)生在開始計(jì)算時(shí)往往不思考就動(dòng)筆,做題的過程也不按照基本的做題順序,不規(guī)范書寫,加減法中的數(shù)位沒有按照格式對齊……最后,沒有形成固定的數(shù)學(xué)思維模式。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)多是跟著老師的腳步走,在考試時(shí)沒有人引導(dǎo),如果在平時(shí)又沒有遇到過類似的題目,就會喪失做題的信心。如用簡便方法計(jì)算2017×[20152016],在平時(shí)的練習(xí)中,學(xué)生接觸到的大多是(2016+1)×[20152016]這種形式,遇到新情況就無從下手,缺乏2017=2016+1的轉(zhuǎn)化意識。計(jì)算過程中,學(xué)生還容易受到思維定勢和強(qiáng)信息的干擾,如2017-2017÷8,有的學(xué)生直接就算出答案為0。
二、解決路徑
學(xué)生計(jì)算出錯(cuò),計(jì)算能力不高,有教師和學(xué)生兩個(gè)主體在知識與技能和心理與習(xí)慣上的原因,教師在分析時(shí)需要區(qū)分主體,但在提供解決思路時(shí)筆者決定充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。
(一)知識與技能是培養(yǎng)計(jì)算能力的核心
1.加強(qiáng)口算教學(xué)的基礎(chǔ)訓(xùn)練
口算能力的培養(yǎng)絕非一蹴而就,教師必須持之以恒地訓(xùn)練學(xué)生口算,如對低年級的學(xué)生,教師可以強(qiáng)制他們在課前五分鐘練習(xí)口算,高年級的學(xué)生則將口算和筆算相結(jié)合。首先要讓學(xué)生掌握常用數(shù)據(jù),如25×4=100,125×8=1000,[12]=0.5(50%)等,在解決問題時(shí)便可以脫口而出。其次是指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律,比如34+34×99可利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為34×(99+1)。第三,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會拆分式子并利用積的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算,如52×25=4×13×25=13×100。同時(shí),教師也需要綜合利用開火車、搶答、找朋友等游戲的形式鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算。
2.鞏固算理算法的初始教育
教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生生活常識和數(shù)學(xué)知識,運(yùn)用好教具、學(xué)具來幫助學(xué)生理解算理與算法,要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口,特別是讓學(xué)生把算理說清楚。例如,用圖形表示[25]×[13]的意義和計(jì)算結(jié)果,結(jié)果多數(shù)學(xué)生只能算出結(jié)果,但是對于算式的意義卻一無所知,原因就在于教師上課時(shí)沒有結(jié)合學(xué)生的形象思維通過畫圖著色的方式講清楚分?jǐn)?shù)乘法的來源。又如在教學(xué)小數(shù)乘法時(shí),教師應(yīng)教會學(xué)生回顧以前所學(xué)知識,先按照整數(shù)乘法法則計(jì)算,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。此外,教師還要注意讓學(xué)生熟練掌握運(yùn)算順序,經(jīng)常設(shè)置陷阱引導(dǎo)學(xué)生糾正,諸如4.8-4.8×[14]=0、[513]×3÷[513]×3=1等錯(cuò)誤要時(shí)常提醒,掌握“0”和“1”在計(jì)算中的特殊性也是提高計(jì)算速度的突破口。
3.重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
在計(jì)算時(shí),如果學(xué)生學(xué)會創(chuàng)造性地運(yùn)用簡算、速算方法,將會極大地提升其學(xué)習(xí)創(chuàng)造性和主動(dòng)性。首先可以和學(xué)生一起在較短的時(shí)間內(nèi),比較用其固有方法和簡算方法計(jì)算的效率差異,從而讓學(xué)生喜歡簡算;此外還要教會學(xué)生變乘為除,合理擴(kuò)、縮、分拆重組等,如5[15]÷(3[34]÷[526])=[265]×[526]÷3[34]=[415],12.5+7.9×125=12.5×(1+79)=1000都是簡算的典型實(shí)例。其次,教師還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生思考多樣化的解決方法,但是要學(xué)會“收”,在引導(dǎo)探究式思考方式后及時(shí)歸納和總結(jié),比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn),避免學(xué)生陷入“自我意識”的怪圈。教師也應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境,提供不確定的數(shù)據(jù)來激發(fā)學(xué)生的估算意識。估算一般多會用到湊整估算、運(yùn)算規(guī)律估算等,教師要教會學(xué)生利用估算提高計(jì)算正確率的方法,如通過估算我們可以迅速地發(fā)現(xiàn)720+262-285=738,1235-305-408=558不符合運(yùn)算規(guī)律,進(jìn)而讓學(xué)生迅速訂正,提高計(jì)算準(zhǔn)確率。
4.創(chuàng)新練習(xí)設(shè)計(jì)模式
教師在教學(xué)過程中要學(xué)會在讀懂教材的基礎(chǔ)上給予學(xué)生體系化教育,同時(shí)注重將課本上的練習(xí)進(jìn)行合理改造。例如,針對課本中2.5×0.8=□的例題,教師可以將其改造成□×0.8=□的模式,鼓勵(lì)學(xué)生自主思考。教學(xué)過程中的重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)也要反復(fù)練習(xí),如多位數(shù)加減中的連續(xù)進(jìn)位、小數(shù)除法中商的小數(shù)點(diǎn)的確定等。對于易錯(cuò)點(diǎn),則需要提前“以錯(cuò)糾正”,教師在正面講解的基礎(chǔ)上,提前進(jìn)行正誤對比,有利于學(xué)生從反面加深對知識的理解,防止錯(cuò)誤出現(xiàn)。在計(jì)算6-3[14]時(shí)列出6-3[14]=3[34],6-3[14]=2[34],6-3[14]=2[14]等答案,讓學(xué)生判斷對錯(cuò)。教師要有前瞻意識,將易錯(cuò)點(diǎn)和陷阱設(shè)置方式告知學(xué)生。此外,教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題目時(shí),也要有針對性和層次感,一般而言練習(xí)分為三類,一是基礎(chǔ)性練習(xí),要求人人會做;二是提高性練習(xí),對前一階段的練習(xí)有所變化,對錯(cuò)題變式進(jìn)行指點(diǎn);三是開放性練習(xí),鼓勵(lì)有想法的學(xué)生選做。這樣有梯度的練習(xí)安排,較好地滿足了學(xué)生計(jì)算能力個(gè)性化的需求。
(二)心理與習(xí)慣方面的努力是培養(yǎng)計(jì)算能力的輔助
1.將培養(yǎng)興趣貫穿教學(xué)始終
心理學(xué)家皮亞杰說:“所謂智力方面的工作都依賴于興趣。”興趣可以抑制學(xué)生的外在興奮,讓學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)成是一種“內(nèi)在需要”。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的趣味性,鼓勵(lì)學(xué)生積極探索知識的內(nèi)在規(guī)律,創(chuàng)設(shè)寬松的做題環(huán)境,并結(jié)合小學(xué)生生理特征合理安排任務(wù)。教師可以通過游戲教學(xué)、競賽教學(xué)等方式寓教于樂;可以通過講授數(shù)學(xué)家的學(xué)習(xí)故事讓學(xué)生集中精力,如著名數(shù)學(xué)家高斯回答“1+2+3+…+99+100”的故事可以反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生思考;還可以結(jié)合生活情境讓學(xué)生給家庭安排一道“營養(yǎng)晚餐”,自主設(shè)定商品價(jià)格,計(jì)算一共需要花多少錢。
2.找準(zhǔn)問題癥結(jié),促進(jìn)學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度
興趣的萌發(fā)只是提高計(jì)算能力的起點(diǎn),沒有端正的態(tài)度,做題的興趣或許會演變?yōu)轳R虎大意、草草了事。因此,教師還應(yīng)該讓學(xué)生明白計(jì)算的重要意義,促使學(xué)生從“要我學(xué)”的思維轉(zhuǎn)變到“我要學(xué)”的需求。對于學(xué)生出現(xiàn)的問題,家長和老師不能全部將原因歸于“粗心”,而應(yīng)樹立主動(dòng)意識,充分重視計(jì)算的過程。對于不專注的學(xué)生,在其計(jì)算時(shí)應(yīng)創(chuàng)造條件讓其免受干擾,采取“時(shí)間段、內(nèi)容少、次數(shù)多、質(zhì)量高”的方法,精準(zhǔn)適度訓(xùn)練。對于自尊心較強(qiáng)的學(xué)生,要鼓勵(lì)其算法多樣化,及時(shí)對其進(jìn)行“你真棒”的外在評價(jià)。
3.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣
良好的習(xí)慣是彌補(bǔ)錯(cuò)誤的重要手段。第一步是教會學(xué)生審題,思考解題方法,然后動(dòng)筆計(jì)算。例如:工人修一條長400千米的鐵路,3天修了63千米,如果再修18天能修完這條鐵路嗎?很多學(xué)生如此列式:63÷3×18=378<400。但這道題的題眼在于“再”字,答案還應(yīng)加上之前3天的工作量。教師針對此類題目,應(yīng)設(shè)置迷惑性選項(xiàng),幫助學(xué)生正確審題。
此外,教師還要督促學(xué)生規(guī)范書寫。教學(xué)時(shí)應(yīng)提出明確的書寫要求,并起到帶頭作用,和學(xué)生一起做到字跡工整、格式對齊、卷面美觀,對于“6”和“0”、“1”和“7”等數(shù)字要保持高度敏感。讓學(xué)生用好草稿本,每一題都有對應(yīng)編號、日期、規(guī)范書寫過程,由老師定期批閱、檢查。引導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)題抄在錯(cuò)題本上,然后在旁邊寫上正確的計(jì)算過程,每堂課上課前回顧前一堂課的易錯(cuò)點(diǎn),集中梳理訂正。
大部分學(xué)生的驗(yàn)算能力較弱,原因是沒有體會到檢查的意義和不會檢查。教師除了引導(dǎo)學(xué)生重做一遍,還要根據(jù)題目的差異,教會學(xué)生其他檢驗(yàn)方法:如可用縱橫檢查法,檢查符號、數(shù)字一一對應(yīng)等;還要教會加減互逆,乘除互逆以及位數(shù)估測等。如[13-14]×12等混合運(yùn)算,檢驗(yàn)時(shí),除了利用乘法的分配律,還可以按照從左到右先算小括號的運(yùn)算順序來檢驗(yàn)。
計(jì)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)需要師生的聯(lián)動(dòng)配合,從知識與技能、心理與習(xí)慣等方面尋求解決之策。我們相信,教師在分析小學(xué)生特有的心理特征,并成功引導(dǎo)學(xué)生持之以恒、靈活正確地訓(xùn)練之后,大多數(shù)學(xué)生都能開闊思路、優(yōu)化算法,最終發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣,增強(qiáng)計(jì)算能力,提高數(shù)學(xué)水平。
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(責(zé)編 林 劍)