曹黎媛, 李春祥

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200444)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)是一種簡(jiǎn)單、有效、成本低廉的減振控制裝置，已經(jīng)在超高層建筑的風(fēng)致振動(dòng)控制中得到了廣泛的應(yīng)用。例如，在上海中心大廈的124層安裝了一臺(tái)重達(dá)1 400 t的TMD，用于該建筑的風(fēng)致振動(dòng)控制[1]。然而，在結(jié)構(gòu)減震控制中，TMD的有效性不高或者不穩(wěn)定。此現(xiàn)象的主要原因是：TMD是一種窄帶有效的減振控制裝置[2]。在結(jié)構(gòu)的減震應(yīng)用中，具體情況表現(xiàn)為：TMD對(duì)于近震(Near-Field，NF)的減震有效性要明顯差于遠(yuǎn)震(Far-Field，F(xiàn)F)情況。這是因?yàn)榻馂槎坛謺r(shí)的寬帶高頻激勵(lì)，而遠(yuǎn)震可以視為簡(jiǎn)諧激勵(lì)。為提升TMD的減震有效性和魯棒性，一種方法是使用擁有寬帶減振性能的多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Multiple Tuned Mass Dampers，MTMD)[3]；另一種是采用主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)。ATMD是Chang等[4]于1980年首先提出的。具體地，是在受控結(jié)構(gòu)與TMD之間引入一個(gè)主動(dòng)控制力而形成ATMD，從而顯著地提高了TMD的有效性和魯棒性；同時(shí)，ATMD也改善了純主動(dòng)控制裝置需要大能量供給的缺陷。因此，ATMD是一種可靠的減振控制裝置，已經(jīng)獲得廣泛的工程應(yīng)用，例如在上海環(huán)球金融中心的第90層安裝了兩臺(tái)總重約150 t的ATMD[5]。但對(duì)于ATMD，為提高其對(duì)結(jié)構(gòu)位移和加速度控制的效率，最優(yōu)控制力的決定是其關(guān)鍵問(wèn)題[6-10]。另一方面，也可以通過(guò)改善ATMD結(jié)構(gòu)組成達(dá)到其高性能的目標(biāo)。最近，通過(guò)改變ATMD系統(tǒng)的組成，即通過(guò)2個(gè)ATMD的串聯(lián)，提出了混合主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Hybrid Active Tuned Mass Dampers，HATMD)新型裝置[2]，達(dá)到進(jìn)一步提高ATMD減振有效性和魯棒性的目的。相對(duì)于ATMD，HATMD能夠提供明顯高的減振有效性和魯棒性；但也存在不足之處，即小質(zhì)量塊具有較大的沖程。為了克服HATMD的這個(gè)不足，本文提出了增強(qiáng)混合主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Enhanced Hybrid Active Tuned Mass Dampers，EHATMD)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是在受控結(jié)構(gòu)與HATMD中的小質(zhì)量塊之間設(shè)置一個(gè)連接阻尼器而構(gòu)成EHATMD系統(tǒng)，以期達(dá)到降低小質(zhì)量塊沖程但不降低系統(tǒng)減振有效性的目的。因此，本文的主要工作是探究EHATMD的減振性能。

1 結(jié)構(gòu)-EHATMD系統(tǒng)和沖程的動(dòng)力放大系數(shù)

圖1為結(jié)構(gòu)-增強(qiáng)混合主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(EHATMD)系統(tǒng)的建筑信息模型(BIM)，而圖2給出了底基加速度激勵(lì)下結(jié)構(gòu)-EHATMD系統(tǒng)的力學(xué)模型。

圖1 結(jié)構(gòu)-增強(qiáng)混合主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(EHATMD)系統(tǒng)的建筑信息模型Fig.1 Building information modeling (BIM) model of the structure-enhanced hybrid active tuned mass dampers (EHATMD) system

結(jié)構(gòu)-EHATMD系統(tǒng)的動(dòng)力方程為：

(1)

(2)

(3)

圖2 結(jié)構(gòu)-EHATMD系統(tǒng)的力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of the structure-EHATMD system

ATMD1和ATMD2主動(dòng)控制力的生成模式為：

(4)

(5)

引入變量：

其中，αT和αt稱為標(biāo)準(zhǔn)化加速度反饋增益系數(shù)(Normalized Acceleration Feedback Gain Factors，NAFGF)

(6)

(7)

(8)

式中：

定義fT=ωT/ωs，ft=ωt/ωs，λ=ω/ωs，分別得到結(jié)構(gòu)-EHATMD系統(tǒng)的位移(ys)ATMD1沖程(yT)和ATMD2沖程(yt)動(dòng)力放大系數(shù)：

(9)

(10)

(11)

式中：

Ret(λ)=-2μtξLftλIm(λ),Imt(λ)=2μtξLftλRe(λ)

[-(1+αT-ηαt)λ2+(1+αt+η)f2t](μTξTfT+μtξLft)}λ

M=λ4-(f2t+f2T)λ2+f2tf2T-4ξT(ξt+ξL)ftfTλ2-η(1+4ξtξL)f2tλ2

N=2{-[ξTfT+(ξt+ξL+ηξt)ft]λ3+[ξTfTft+(ξt+ξL)f2T+ηξLf2t]ftλ}

2 基于遺傳算法的EHATMD優(yōu)化

為對(duì)EHATMD系統(tǒng)的參數(shù)fT、ft、ξT、ξt進(jìn)行優(yōu)化，其目標(biāo)函數(shù)定義為：

RHs=min.max.DMFHs

(12)

目標(biāo)函數(shù)式(12)表示：首先，得到目標(biāo)函數(shù)(公式(9))中位移動(dòng)力放大系數(shù)DMFHs的最大值；再在參數(shù)(fT、ft、ξT和ξt)范圍內(nèi)，使最大的DMFHs最小化，從而獲得EHATMD系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)?？紤]目標(biāo)函數(shù)式(12)的復(fù)雜性，采用遺傳算法(Genetic Algorithm ,GA)對(duì)EHATMD系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。GA是建立在自然選擇和自然遺傳學(xué)機(jī)理基礎(chǔ)上的迭代自適應(yīng)概率性搜索算法，是一種魯棒性智能優(yōu)化算法。圖3給出了EHATMD系統(tǒng)的尋優(yōu)流程圖。

圖3 EHATMD系統(tǒng)的遺傳優(yōu)化流程圖Fig.3 Flowchart of genetic algorithm for EHATMD

3 EHATMD的最優(yōu)減振性能

考慮受控結(jié)構(gòu)的阻尼比ξs=0.02、大質(zhì)量塊的質(zhì)量比μT=0.01和大質(zhì)量塊與小質(zhì)量塊的質(zhì)量比η=0.5，研究在不同標(biāo)準(zhǔn)化加速度反饋增益系數(shù)(NAFGF)αT和αt情況下，連接阻尼比ξL對(duì)EHATMD減振性能的影響行為。在GA的優(yōu)化中，混合主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(HATMD)為EHATMD在ξL退化為0時(shí)的特殊情況。表1給出了EHATMD的參數(shù)優(yōu)化范圍。根據(jù)EHATMD的目標(biāo)函數(shù)，使用GA對(duì)EHATMD系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，分別得到DMFHs、DMFHT、DMFHt、fT、ft和ξt與ξL的變化關(guān)系曲線，如圖4～11所示。這里值得指出，與HATMD相同，EHATMD中ATMD1的最優(yōu)阻尼比ξT=0。

表1 EHATMD的參數(shù)優(yōu)化范圍

圖4給出了不同NAFGF值時(shí)，EHATMD的DMFHs與ξL的變化關(guān)系。DMFHs的大小代表EHATMD的減振有效性；即DMFHs值越小，則EHATMD的減振有效性越高。當(dāng)連接阻尼比ξL=0時(shí)，DMFHs表示HATMD的DMFHs。由圖4知，在αT<0(可以說(shuō)是負(fù)反饋)時(shí)，HATMD和EHATMD的DMFHs明顯小于αT>0(正反饋)情況的DMFHs；這表明，相對(duì)于正NAFGF反饋，負(fù)NAFGF反饋的HATMD和EHATMD能顯著提高它們的減振有效性。而且，隨著αT的絕對(duì)值和αt值的增大，HATMD和EHATMD的DMFHs減小，即減振有效性更高。當(dāng)αT>0且0.1≤ξL≤0.3時(shí)，EHATMD的DMFHs隨著ξL增大而增大；但當(dāng)0<ξL<0.1或ξL>0.3時(shí)，EHATMD的DMFHs幾乎保持不變。當(dāng)αT<0時(shí)，EHATMD的DMFHs隨著ξL的增大幾乎保持不變；這表明，對(duì)于ATMD1的負(fù)NAFGF反饋情況，在受控結(jié)構(gòu)與ATMD2之間設(shè)置連接阻尼器不影響EHATMD的減振有效性。而在αT>0時(shí)，在受控結(jié)構(gòu)與ATMD2之間的連接阻尼器將使EHATMD的減振有效性下降。相對(duì)于正反饋情況，負(fù)反饋EHATMD的減振有效性對(duì)NAFGF的敏感性減小。

圖5和6分別給出了αT=±4和αT=±6時(shí)，EHATMD的DMFHT與ξL的變化關(guān)系。當(dāng)連接阻尼比ξL=0時(shí)，DMFHT表示HATMD的DMFHT。由圖5和6可知，正反饋HATMD中的ATMD1具有明顯大的沖程；而負(fù)反饋HATMD中的ATMD1具有較小的沖程。當(dāng)αT<0(負(fù)反饋)時(shí)，EHATMD中ATMD1的沖程DMFHT隨著ξL的增大而增大，但增加的幅度不明顯。當(dāng)αT>0(正反饋)時(shí)，EHATMD中ATMD1的沖程DMFHT隨ξL的增大而減?。坏?dāng)ξL>0.1時(shí)，減小的幅度不明顯。綜上所述，對(duì)于HATMD系統(tǒng)，使用負(fù)反饋可以保證較小的ATMD1沖程；而對(duì)于EHATMD系統(tǒng)，無(wú)論是使用正反饋還是負(fù)反饋，連接阻尼比ξL的合理值或最優(yōu)值預(yù)估在0.1左右。

圖6 αT=±6時(shí)EHATMD的DMFHT與ξL的變化關(guān)系Fig.6 Variation relationship of DMFHTfor EHATMD with respect to ξL in the case of αT=±6

圖7和8分別給出了αT=±4和αT=±6時(shí)，EHATMD的DMFHt與ξL的變化關(guān)系。當(dāng)連接阻尼比ξL=0時(shí)，DMFHt表示HATMD的DMFHt。由圖7和8知，無(wú)論是正反饋還是負(fù)反饋，特別是負(fù)反饋情況，HATMD中的ATMD2都有相當(dāng)大的沖程。然而，EHATMD中的ATMD2具有較小的沖程，克服了HATMD中ATMD2(小質(zhì)量塊)沖程大的缺陷。此外，當(dāng)αT>0(正反饋)時(shí)，EHATMD的DMFHt隨著ξL的增大而減??；而當(dāng)αT<0(負(fù)反饋)時(shí)，EHATMD的DMFHt隨著ξL的增大而增大。因此，對(duì)于負(fù)反饋EHATMD系統(tǒng)，連接阻尼比ξL的合理值或最優(yōu)值預(yù)估在0.1左右；綜合考慮減振有效性(看圖4)，對(duì)于負(fù)反饋EHATMD系統(tǒng)，連接阻尼比ξL的合理值或最優(yōu)值也在0.1左右。

圖7 αT=±4時(shí)EHATMD的DMFHt與ξL的變化關(guān)系Fig.7 Variation relationship of DMFHt for EHATMD with respect to ξL in the case of αT=±4

圖8 αT=±6時(shí)EHATMD的DMFHt與ξL的變化關(guān)系Fig.8 Variation relationship of DMFHtfor EHATMD with respect to ξL in the case of αT=±6

圖9～11給出了不同NAFGF時(shí)，EHATMD的最優(yōu)參數(shù)(fT、ft和ξL)與ξL的變化關(guān)系。當(dāng)連接阻尼比ξL=0時(shí)，最優(yōu)參數(shù)表示HATMD的fT、ft和ξL。對(duì)于正反饋EHATMD系統(tǒng)，EHATMD的最優(yōu)頻率比f(wàn)T和ft對(duì)連接阻尼比不敏感。對(duì)于負(fù)反饋EHATMD系統(tǒng)，EHATMD的最優(yōu)頻率比f(wàn)T隨著連接阻尼比的增大而增大；ft隨著連接阻尼比的增大而減小。值得一提的是，正反饋EHATMD與負(fù)反饋EHATMD的最優(yōu)頻率比有一定的數(shù)值差別，特別是最優(yōu)頻率比f(wàn)t。當(dāng)ξL>0.1時(shí)，EHATMD的最優(yōu)阻尼比ξt隨著連接阻尼比ξL的增大而增大；而且，負(fù)反饋比正反饋情況的大，這可能是導(dǎo)致負(fù)反饋EHATMD的減振有效性明顯高于正反饋EHATMD的原因。

圖9 不同NAFGF時(shí)，EHATMD的fT與ξL的變化關(guān)系Fig.9 Variation relationship of fT for EHATMD with respect to ξL in the case of different NAFGF values

圖10 不同NAFGF時(shí)，EHATMD的ft與ξL的變化關(guān)系Fig.10 Variation relationship of ft for EHATMD with respect to ξL in the case of different NAFGF values

圖11 不同NAFGF時(shí)，EHATMD的ξt與ξL的變化關(guān)系Fig.11 Variation relationship of ξt for EHATMD with respect to ξL in the case of different NAFGF values

綜合上述，無(wú)論在減振有效性還是沖程方面，EHATMD系統(tǒng)都優(yōu)于HATMD系統(tǒng)。對(duì)于EHATMD系統(tǒng)，在ξL=0.1時(shí)，負(fù)反饋EHATMD和正反饋EHATMD幾乎具有相同的沖程。然而，負(fù)反饋EHATMD的減振有效性要明顯高于正反饋EHATMD。

為供工程設(shè)計(jì)時(shí)選用，表2給出了在μT=0.01和η=0.5時(shí)，正反饋和負(fù)反饋EHATMD的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)及其動(dòng)力放大系數(shù)。

表2 在μT=0.01和η=0.5時(shí)，EHATMD的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)及其動(dòng)力放大系數(shù)

5 結(jié) 論

提出了增強(qiáng)混合主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(EHATMD)裝置，并推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)—EHATMD系統(tǒng)的動(dòng)力放大系數(shù)解析式?；诙x的目標(biāo)函數(shù)，使用遺傳算法(GA)，在頻域內(nèi)數(shù)值研究了EHATMD的減振性能，得到如下的主要結(jié)論。

(1)通過(guò)詳細(xì)的數(shù)值分析及比較，發(fā)現(xiàn)無(wú)論在裝置的減振有效性還是沖程方面，EHATMD系統(tǒng)都優(yōu)于HATMD系統(tǒng)。

(2)對(duì)于EHATMD系統(tǒng)，負(fù)反饋EHATMD和正反饋EHATMD幾乎具有相同數(shù)量級(jí)的沖程；但負(fù)反饋EHATMD的減振有效性要明顯高于正反饋EHATMD。因此，負(fù)反饋EHATMD是一種高性能的減振裝置。

(3)考慮到連接阻尼對(duì)EHATMD減振行為的影響，建議：在EHATMD的工程應(yīng)用時(shí)，選擇最優(yōu)連接阻尼比，即需把連接阻尼比作為優(yōu)化參數(shù)。

(4)為方便工程設(shè)計(jì)參考，針對(duì)常用的質(zhì)量比，給出了正反饋和負(fù)反饋EHATMD的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)(包括最優(yōu)連接阻尼比)以及動(dòng)力放大系數(shù)。