王偉東， 姜紹飛， 周華飛， 韓 悅， 楊 蜜

(1.福州大學 土木工程學院，福州 350108； 2.溫州大學 建筑工程學院，浙江 溫州 325035)

江陰大橋為一座主跨1 385 m的懸索橋，是我國首座主跨超千米的橋梁。在施工期間，江陰大橋既已安裝了結構健康監(jiān)測系統(tǒng)[1-2]，是20世紀90年代末少數(shù)裝備了結構健康監(jiān)測系統(tǒng)的橋梁之一。2004年10月，江陰大橋結構健康監(jiān)測系統(tǒng)啟動了升級改造。在此期間，江陰大橋靠近靖江一側的主梁遭受了一艘打樁船的撞擊。此時，傳感器系統(tǒng)已完成升級并投入使用，它們成功捕捉了船撞期間的橋梁響應。但是，數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡尚未完成升級，各個數(shù)據(jù)采集儀的內部時鐘尚未同步，這導致不同數(shù)據(jù)采集儀所采集的數(shù)據(jù)出現(xiàn)時間不同步。而且，該問題是因數(shù)據(jù)采集儀未經(jīng)同步而引起的，實測數(shù)據(jù)之間的相對時間延遲量級可能非常之大。船撞期間的實測數(shù)據(jù)對于橋梁撞后評估的重要性不言而喻，然而，實測數(shù)據(jù)的時間不同步可能導致錯誤的分析結果。時間不同步的直接影響是數(shù)據(jù)之間的相位信息將發(fā)生偏差，而相位信息則是結構性能和損傷評估的重要指標[3-6]。因此，將江陰大橋船撞期間的異步數(shù)據(jù)同步化具有實際意義。

時間同步是無線傳感器網(wǎng)絡領域的研究熱點。無線傳感器網(wǎng)絡中每個傳感器節(jié)點都有自己的時鐘，而所有時鐘的時間可能并不同步。另外，不同傳感器的采集啟動時間不同、各個傳感器節(jié)點的采樣頻率不同、以及傳感器節(jié)點的采樣頻率隨時間而變化等都會導致無線傳感器網(wǎng)絡的同步性問題。為解決這個問題，在無線傳感器網(wǎng)絡的軟件與硬件方面都提出了一些解決方案，其中，研究最為廣泛的是時間同步協(xié)議，如：RBS (Reference Broadcast Synchronization)[7-9]、TPSN (Time-sync Protocol for Sensor Networks)[10]、FTSP (Flood Time Synchronization Protocol)[11]等。雖然時間同步協(xié)議能幫助無線傳感器網(wǎng)絡實現(xiàn)較高精度的時間同步[12]，但是它們并不適用于糾正實測數(shù)據(jù)的時間不同步問題。在這方面，現(xiàn)有研究仍十分有限。Lei等[13]提出了兩個時間同步算法，即ARX[14](Auto-Regressive with Exogenous Input)和ARMAV[15](Auto-Regressive Moving Average Vector)。前者用于輸出信號和輸入信號之間的時間同步，而后者用于兩個輸出信號之間的時間同步。為評估無線傳感器網(wǎng)絡的時間同步精度，Lynch等[16]采用無線信號與參考有線信號之間的最小誤差范數(shù)，確定兩者之間的時間延遲。類似地，Shen等[17]則采用無線和有線傳感器數(shù)據(jù)之間的互相關函數(shù)，獲得它們之間的時間延遲。然而，上述研究僅采用模擬數(shù)據(jù)進行驗證，甚至未涉及任何驗證工作。因此，江陰大橋實測異步數(shù)據(jù)的同步化值得深入研究。

本文采用狀態(tài)空間(State space)模型對江陰大橋船撞實測數(shù)據(jù)進行時間同步分析。首先，任意選擇其中一個加速度作為參考信號，而其余加速度作為時間平移信號，相對參考信號進行時間平移。然后，以一個參考信號和一個時間平移信號作為輸出變量，針對每個平移時刻，分別建立相應的狀態(tài)空間模型。利用已建立的狀態(tài)空間模型，即可得到與每個平移時刻相對應的預測誤差，預測誤差達到最小值時所對應的狀態(tài)空間模型即代表真實系統(tǒng)的最優(yōu)模型，而此時所對應的平移時間即為參考信號與時間平移信號之間實際的時間延遲。本文首先以江陰大橋船撞期間的實測加速度數(shù)據(jù)展開時間同步研究，并借助船撞引起的橋梁加速度特征，采用直接對齊加速度峰值的方法與狀態(tài)空間模型識別方法進行相互交叉驗證。然后，利用船撞前的加速度數(shù)據(jù)，對狀態(tài)空間模型方法識別時間延遲的可重復識別能力和精度進行分析與驗證。最后，本文又利用船撞后時間同步的加速度數(shù)據(jù)對狀態(tài)空間模型方法的抗偽識別能力進行了檢驗。

1 實測數(shù)據(jù)

升級改造后的江陰大橋結構健康監(jiān)測系統(tǒng)包括位移、應變、加速度、溫度、風等監(jiān)測內容。本文僅對加速度數(shù)據(jù)進行分析，故這里僅介紹振動監(jiān)測系統(tǒng)，如圖1所示。江陰大橋主跨鋼箱梁共布置了15個加速度傳感器，分別布置在主跨的1/8、1/4、3/8、1/2和3/4斷面處。每個斷面上分別布置3個加速度傳感器，其中一個安裝在橋面的中心位置以測量橫向加速度，另外兩個則分別放置在橋面兩側以測量豎向加速度。圖2為江陰大橋數(shù)據(jù)采集儀的布置圖。江陰大橋共布置了8個數(shù)據(jù)采集儀，其中6個置于鋼箱梁內，其余2個分別位于前、后錨室內。1/8、1/4和3/8斷面上的加速度傳感器分別與數(shù)據(jù)采集儀DAU3、DAU4和DAU5連接，而1/2和3/4斷面處的加速度傳感器則均連接到數(shù)據(jù)采集儀DAU7。加速度的采樣頻率為50 Hz，每小時數(shù)據(jù)保存為一個文件。

圖1 江陰大橋主跨鋼箱梁的加速度傳感器布置圖(m)Fig.1 Deployment of accelerometers on the deck of the Jiangyin bridge(m)

圖2 江陰大橋的數(shù)據(jù)采集儀布置圖(m)Fig.2 Deployment of DAUs on the Jiangyin bridge(m)

圖3為江陰大橋船撞期間橋面橫向加速度實測數(shù)據(jù)。船撞發(fā)生在2005年6月2日20點14分左右。由圖可見，加速度AD9CL與AD13CL在該時段內有且僅有一個顯著事件發(fā)生，因此，推斷該事件由船撞引起。比較加速度AD9CL與AD13CL出現(xiàn)顯著事件的時間可知，兩者之間確實存在著顯著的時間延遲，它們的加速度峰值之間的相對延遲時間為523.64 s。由于船撞當時各個數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的內部時鐘尚未同步，從而造成了如此之大的相對時間遲延。此外，在加速度AD13CL出現(xiàn)顯著事件的同一時間，加速度AD11CL也出現(xiàn)了相似的事件，這一定程度上說明了它們是時間同步的。這與實際情況相符，因為它們連接在同一個數(shù)據(jù)采集儀上。然而，需要指出的是，加速度AD11CL和AD13CL中船撞事件峰值的出現(xiàn)時間是不同的。以20:00:00為起始時間計算，它們的船撞事件峰值分別出現(xiàn)在第336.08 s和第334.32 s，即兩者的峰值出現(xiàn)時間相差1.76 s。因此，利用加速度峰值的出現(xiàn)時間只能粗略估計兩者的時間延遲。此外，加速度AD11CL出現(xiàn)了多個顯著事件，而且船撞引起的加速度峰值并非最大值，加速度AD5CL和AD7CL也存在相似現(xiàn)象。因此，利用加速度峰值對齊方法識別它們之間的時間延遲往往并不可行。一般而言，實測加速度數(shù)據(jù)往往并不存在已知的顯著事件，這使得基于事件的時間延遲識別方法更不可行。圖4為船撞兩個小時前記錄的橋面橫向加速度實測數(shù)據(jù)。在這一小時內，加速度AD9CL和AD13CL未出現(xiàn)顯著事件，而其它加速度則出現(xiàn)了多個顯著事件，這再次說明上述簡單方法是不可行的。因此，本文提出使用狀態(tài)空間模型方法識別加速度之間的時間延遲。另外，為檢驗狀態(tài)空間模型方法的抗偽識別能力，本文還選取了船撞數(shù)小時后時間同步的實測加速度數(shù)據(jù)進行了研究。圖5為船撞后橋面橫向加速度實測數(shù)據(jù)。由圖可見，僅僅通過觀察加速度時程無法判斷它們是否時間同步。

圖3 船撞期間橋面橫向加速度實測數(shù)據(jù)Fig.3 Lateral accelerations of bridge deck measured during ship-bridge collision

圖4 船撞前橋面橫向加速度實測數(shù)據(jù)Fig.4 Lateral accelerations of bridge deck measured before ship-bridge collision

圖5 船撞后橋面橫向加速度實測數(shù)據(jù)Fig.5 Lateral accelerations of bridge deck measured after ship-bridge collision

2 時間同步算法

2.1 狀態(tài)空間模型

狀態(tài)空間模型采用系統(tǒng)的輸入、輸出及狀態(tài)變量之間的一階微分或差分方程來描述一個系統(tǒng)[18-19]。它不僅能反映系統(tǒng)內部狀態(tài)，而且能揭示系統(tǒng)內部狀態(tài)與外部輸入和輸出變量的聯(lián)系。狀態(tài)空間模型由狀態(tài)方程與輸出方程組成[20-23]，即：

(1)

xk+1=Axk+wk
yk=Cxk+vk

(2)

式中：wk與vk為平穩(wěn)的零均值高斯白噪聲。

本文采用式(2)構建江陰大橋狀態(tài)空間模型。給定模型階數(shù)，式(2)中的系統(tǒng)矩陣A與輸出矩陣C可由隨機子空間識別(Stochastic Subspace Identification, SSI)方法估計得到。SSI方法可分為基于協(xié)方差的SSI方法與基于數(shù)據(jù)驅動的SSI方法[24-25]。基于數(shù)據(jù)驅動的SSI方法無需計算協(xié)方差矩陣，大大減少了運算時間和數(shù)據(jù)誤差。因此，基于數(shù)據(jù)驅動的SSI方法比基于協(xié)方差的SSI方法更精確[26-27]?；跀?shù)據(jù)驅動的SSI方法的核心是將輸出數(shù)據(jù)直接組成Hankel矩陣，將Hankel矩陣中的“將來”輸出的行空間投影到“過去”輸出的行空間，投影的結果保留了“過去”的全部信息，并用此預測“未來”信息。包含“過去”輸出與“將來”輸出的Hankel矩陣Y0, 2i-1可寫為：

(3)

式中：Yp為mi×j“過去”輸出矩陣；Yf為mi×j“將來”輸出矩陣。然后，將“將來”輸出的行空間向“過去”輸出的行空間進行正交投影，投影矩陣Πi可表示為：

(4)

(5)

式中：Λi表示輸出向量間時間間隔為i的輸出協(xié)方差矩陣，定義為：

(6)

利用式(2)，Λi可寫成：

Λi=CAi-1G

(7)

式中：G為狀態(tài)向量xk+1與輸出向量yk之間的狀態(tài)輸出協(xié)方差矩陣。將式(7)代入式(5)可得：

(8)

(9)

將式(8)、(9)代入式(4)，投影矩陣Πi可改寫為：

(10)

C=Oi(1∶m, ∶)

(11)

而系統(tǒng)矩陣A也可從可觀測矩陣Oi得到，即：

(12)

(13)

因此，若已知可觀測矩陣Oi，即可求得系統(tǒng)矩陣A與輸出矩陣C。為此，需要得到投影矩陣Πi。投影矩陣Πi可通過對式(3)進行QR分解得到：

(14)

式中：Q為正交矩陣；R為下三角矩陣。投影矩陣Πi經(jīng)過適當變換[24]，寫為

(15)

對式(15)得到的投影矩陣Πi進行奇異值分解可得：

(16)

式中：U與V為正交矩陣，UTU=UUT=I，VTV=VVT=I；S1為S從大到小排列由奇異值構成的對角矩陣；為矩陣中的非零奇異值。聯(lián)立式(15)與式(16)可得：

(17)

(18)

綜上所述，通過上式計算求得可觀測矩陣Oi后，即可獲得系統(tǒng)矩陣A與輸出矩陣C。

2.2 時間同步分析

基于狀態(tài)空間模型的時間同步分析方法的基本原理為：狀態(tài)空間模型是代表實際系統(tǒng)的一個數(shù)學模型，若用于模型擬合的實測數(shù)據(jù)存在時間不同步，則由此建立的狀態(tài)空間模型可能偏離真實系統(tǒng)，這將導致該模型的預測誤差增大。因此，可以人為移動時間平移信號的時間軸，并針對每個平移時刻分別建立相應的狀態(tài)空間模型。利用已建立的狀態(tài)空間模型，即可得到與每個平移時刻相對應的預測誤差，預測誤差達到最小值時所對應的狀態(tài)空間模型即是代表實際系統(tǒng)的數(shù)學模型，而此時的平移時間即為參考信號與時間平移信號之間的實際時間延遲。具體步驟為：首先，任意選取其中一個加速度作為參考信號，其時間軸固定不變。其余加速度作為平移信號，它們的時間軸以一定的時間間隔進行平移。需要指出的是，本方法的本質是尋求代表實際系統(tǒng)的數(shù)學模型，而數(shù)學模型的建立理論上應該不受參考信號選取的影響。然而，狀態(tài)空間模型是一種基于數(shù)據(jù)驅動的方法，實際上數(shù)據(jù)質量的好壞將影響識別結果的精度，因此，參考信號的選取可能對時間延遲的識別結果產(chǎn)生一定的影響。但總體而言，參考信號的選取應不會顯著影響時間延遲的識別結果。然后，針對每個平移時刻，以參考信號與平移信號組成輸出向量，構建相應的狀態(tài)空間模型，使用基于數(shù)據(jù)驅動的SSI方法估算系統(tǒng)矩陣。接著，將用于模型擬合的輸出向量序列重新輸入已建模型，獲得輸出向量的預測值，從而得到預測誤差向量序列(即預測的和實測的輸出向量序列之間的差值)。最后，計算預測誤差向量序列的損失函數(shù)，將預測誤差向量序列轉化成一個可以比較的大小的實數(shù)。重復上述步驟，即可得到與平移時刻相對應的損失函數(shù)，而損失函數(shù)達到最小值時所對應的平移時間即為參考信號與平移信號之間的實際時間延遲。

本文采用AIC (Akaike’s Information theoretic Criterion)與FPE (Final Prediction Error)來估計模型階次。AIC與FPE基于最大似然法估計模型階次，是估計模型階次最為常用的方法[28-30]。它們首先由Akaike提出，用于估計線性模型的泛化誤差[31]。它們定義為：

(19)

式中：d為模型參數(shù)的總個數(shù)；N為模型擬合樣本的總個數(shù)；ln為自然對數(shù)；V為損失函數(shù)，定義為：

(20)

式中：det為行列式；e為預測誤差向量，即：

(21)

圖6 狀態(tài)空間模型識別延遲時間流程圖Fig.6 Flow chart of state space model for the time lag

圖6為時間同步分析流程圖。在此，以江陰大橋船撞過程中的實測加速度為例，詳細闡述狀態(tài)空間模型用于識別時間延遲的過程。鑒于加速度AD9CL在船撞期間有且僅有一個顯著事件，因此選取加速度AD9CL為參考信號。另外，由圖3可見，其它加速度相對加速度AD9CL的時間延遲并不相同甚至相差甚遠，若以所有加速度組成狀態(tài)空間模型的輸出向量，各個加速度間的平移時間的組合數(shù)量將是極其巨大的。因此，本文以一個參考信號(AD9CL)和一個時間平移信號(即AD5CL、AD7CL、AD11CL和AD13CL之一)為輸出向量構建狀態(tài)空間模型。特別地，加速度AD11CL與AD13CL連接在同一個數(shù)據(jù)采集器上，它們是時間同步的，但是，本文仍將參考信號(AD9CL)分別與平移信號AD11CL、AD13CL組成輸出向量，構建狀態(tài)空間模型，以檢驗狀態(tài)空間模型的抗偽識別能力。為獲得加速度間的實際時間延遲，往往需要考慮大量的平移時間，而這將需要大量的計算工作量。為平衡計算工作量與時間延遲精度，本文首先以5 s為時間步長獲取時間延遲可能出現(xiàn)的區(qū)間，然后，在此區(qū)間內以1 s、0.1 s和0.02 s為時間步長進行更精細地搜索。值得注意的是，加速度傳感器的采樣頻率為50 Hz，0.02 s是時間平移的最小時間步長。由于每個平移時間所對應的模型的階數(shù)已采用AIC和FPE達到最優(yōu)，由此得到的損失函數(shù)對于相應的平移時刻而言也是最優(yōu)的。因此，可認為最小損失函數(shù)所對應的平移時間就是參考信號與平移信號之間的實際延遲時間。同樣地，采用類似方法對船撞兩個小時前的異步加速度實測數(shù)據(jù)和船撞后的同步加速度實測數(shù)據(jù)進行分析。船撞前的異步實測數(shù)據(jù)用于評估狀態(tài)空間模型方法的可重復識別能力，船撞后的同步實測數(shù)據(jù)則用于檢驗其抗偽識別能力。

3 結果與討論

3.1 船撞時段時間同步分析

以識別加速度AD9CL與AD7CL之間的時間延遲為例，詳細說明異步數(shù)據(jù)的時間同步過程。根據(jù)圖3，加速度AD7CL在20∶12左右出現(xiàn)的事件與AD9CL中船撞引起的事件具有相似的波形。因此，推斷該事件同為船撞所引起，據(jù)此可估算它們之間的延遲時間的搜索范圍。另外，為了測試狀態(tài)空間模型抵抗其它事件干擾的能力，本文將延遲時間的搜索范圍進一步加大，將船撞事件之前出現(xiàn)的另一個顯著事件也包含其中。最終，加速度AD9CL與AD7CL的延遲時間的搜索范圍確定為-280～0/s。對于每個平移時間，由AIC與FPE確定狀態(tài)空間模型的最優(yōu)階數(shù)，由式(20)計算相應模型的損失函數(shù)。作為示例，圖7給出了平移時間為-131.0 s時，AIC與FPE隨模型階數(shù)的變化圖。顯然，模型階數(shù)為18時，AIC與FPE都達到最小值，則對應于此平移時間的狀態(tài)空間模型的階數(shù)確定為18。利用式(20)，可得該狀態(tài)空間模型的損失函數(shù)值為8.77×10-11。圖8為損失函數(shù)值隨平移時間的變化圖。為了平衡計算工作量與延遲時間精度，首先以5 s為時間步長確定時間延遲可能出現(xiàn)的范圍，如圖8(a)所示。可見，在-120 s之前，損失函數(shù)值隨平移時間的增加而減小；此后，隨著平移時間的進一步增加，損失函數(shù)則呈現(xiàn)明顯的上升趨勢。因此，可以推斷加速度AD9CL與AD7CL之間的實際時間延遲在-120 s附近。另外，值得指出的是，延遲時間在-240～-180/s時，損失函數(shù)相對較大，而該時間段正對應于加速度AD7CL中船撞事件前發(fā)生的顯著事件的出現(xiàn)時間，這一定程度上驗證了狀態(tài)空間模型抵抗其它事件干擾的能力。為了更精確地確定時間延遲，在-140～-100/s區(qū)間內以1 s、0.1 s和0.02 s為時間步長進行更精細地搜索，如圖8(b)所示?？梢?，平移時間為-121.80 s時，損失函數(shù)到達最小值，故加速度AD9CL與AD7CL之間的實際時間延遲確定為-121.80 s。

(a)AIC

(b)FPE圖7 AIC與FPE隨模型階數(shù)的變化圖Fig.7 AIC and FPE Versus Order of State Vector

同樣地，加速度AD5CL、AD11CL、AD13CL與AD9CL之間的時間延遲也可以采用相同方法得到。表1列出了船撞時段實測加速度間的時間延遲。除了加速度AD5CL與AD9CL的時間延遲僅為0.44 s外，加速度AD7CL、AD11CL、AD13CL與AD9CL之間的時間延遲均較大，尤其是AD9CL與AD11CL、AD13CL之間的時間延遲達到了523.20 s，這是由于當時江陰大橋結構健康監(jiān)測系統(tǒng)尚處于升級之中，各個數(shù)據(jù)采集儀的內部時鐘尚未同步所致，這也說明了對江陰大橋船撞實測數(shù)據(jù)進行時間同步的必要性。對于加速度AD9CL與AD13CL，由狀態(tài)空間模型得到的延遲時間為-523.20 s，而通過直接對齊加速度峰值時間估算得到的時間延遲則為-523.64 s，兩者比較接近，這一定程度上驗證了狀態(tài)空間模型方法的正確性。此外，加速度AD11CL與AD13CL由狀態(tài)空間模型識別得到的時間延遲均為-532.20 s，由于它們連接在同一個數(shù)據(jù)采集儀，它們之間應該是時間同步的，這從另一個角度驗證了狀態(tài)空間模型方法的準確性。利用識別得到的時間延遲，圖9描繪了江陰大橋船撞期間時間同步后的實測加速度。由圖可見，各個加速度在船撞期間均出現(xiàn)了相似的波形，這進一步驗證了由狀態(tài)空間模型方法識別得到時間延遲的準確性。以20∶00∶00為起始時間，表2列出了時間同步后船撞事件的峰值加速度的出現(xiàn)時間。可見，各個加速度出現(xiàn)船撞事件峰值的時間不盡相同。以加速度AD9CL為基準，峰值出現(xiàn)時間最大相差3.96 s(與加速度AD5CL)而最小相差0.44 s(與加速度AD13CL)。

(a)-280 ～ 0/s

(b)-140 ～ -100/s圖8 損失函數(shù)隨平移時間的變化圖(船撞期間的加速度AD9CL與AD7CL)Fig.8 Loss function versus shifting times for accelerations AD7CL measured during ship-bridge collision

表1 船撞期間實測加速度間的時間延遲

表2 時間同步后船撞事件的峰值加速度的出現(xiàn)時間

圖9 時間同步后的船撞期間橋面加速度Fig.9 Time synchronized accelerations of bridge deck measured during ship-bridge collision

3.2 船撞前加速度數(shù)據(jù)同步分析

為了驗證狀態(tài)空間模型方法的可重復識別能力及精度，本文對船撞前兩個小時記錄的實測加速度數(shù)據(jù)也進行了同步分析。此時的實測加速度間的時間延遲應與船撞期間的實測加速度間的時間延遲相同。這里，仍以加速度AD9CL與AD7CL為例進行分析。此時，加速度AD9CL與AD7CL并無已知的顯著事件可用于確定它們之間的時間延遲的搜索范圍。鑒于船撞期間它們之間的時間延遲為-121.80 s，故將時間延遲的搜索范圍定為-200～0/s。圖10為損失函數(shù)隨平移時間的變化圖。如圖10(a)所示，以5 s為時間步長所確定的損失函數(shù)的最小值不再出現(xiàn)在-120.0 s，而是出現(xiàn)在-115.0 s。但是，-120 s所對應的損失函數(shù)已經(jīng)非常接近損失函數(shù)的最小值，因此，真實的時間延遲仍可能出現(xiàn)在-120.0 s左右。為更精確地獲得實際的時間延遲，在-125～-105/s范圍內以1 s、0.1 s和0.02 s為時間步長進行更精細地搜索，如圖10(b)所示。由圖可見，當平移時間為-121.94 s時，損失函數(shù)到達最小值，故加速度AD9CL與AD7CL間的時間延遲確定為-121.94 s。船撞期間它們之間的時間延遲為-121.80 s，這驗證了狀態(tài)空間模型方法識別時間延遲的可重復性及精度。不僅如此，加速度AD9CL在該時段并沒有顯著事件發(fā)生，狀態(tài)空間模型能夠在沒有顯著事件的幫助下而成功識別時間延遲，這進一步驗證了狀態(tài)空間模型方法的有效性。

(a)-200 ～ 0/s

(b)-125 ～ -105/s圖10 損失函數(shù)隨平移時間的變化圖(船撞前的加速度AD9CL與AD7CL)Fig .10 Loss function versus shifting times for acceleration AD7CL measured before ship-bridge collision

表3列出了船撞前實測加速度之間的時間延遲。比較表1與表3可知，船撞前和船撞期間識別得到的時間延遲基本一致，這不僅交叉驗證了所識別得到的時間延遲的正確性，而且也驗證了狀態(tài)空間模型方法識別時間延遲的可重復性。另外，值得重申的是，該時段內加速度并無已知的顯著事件可供利用，而這恰恰也是實際應用中最常見的情況，狀態(tài)空間模型能夠在這種情況下正確識別時間延遲，這再次證實了狀態(tài)空間模型方法的有效性。至于狀態(tài)空間模型方法的精度，船撞前和船撞期間識別得到的延遲時間的最大偏差為0.28 s，出現(xiàn)在加速度AD9CL與AD5CL之間。作為一種基于數(shù)據(jù)驅動的方法，數(shù)據(jù)質量的好壞將影響識別結果的精度，本文所使用的數(shù)據(jù)來自一個實際大型結構在環(huán)境激勵下的響應，實測加速度數(shù)據(jù)中不可避免存在噪聲。而且，這些數(shù)據(jù)更是在結構健康監(jiān)測系統(tǒng)還未進入正式運營的情況下獲得的，這使得實測數(shù)據(jù)存在更多的不確定性，從而影響狀態(tài)空間模型方法識別時間延遲的精度。因此，船撞前和船撞期間識別得到的延遲時間存在一定偏差是可以接受的。由表3可知，加速度AD11CL和AD13CL與AD9CL之間的時間延遲是相同的，這再次驗證狀態(tài)空間模型方法的抗偽識別能力。

表3 船撞前實測加速度間的時間延遲

3.3 船撞后加速度數(shù)據(jù)同步分析

為了進一步測試狀態(tài)空間模型方法的抗偽識別能力與精度，本文對船撞后時間同步的加速度數(shù)據(jù)也進行了分析。根據(jù)圖5，該時段的加速度數(shù)據(jù)并無已知的顯著事件可用于選擇參考加速度，出于一致性考慮，這里再次將加速度AD9CL選作參考信號。由于此時數(shù)據(jù)是時間同步的，因此，將時間延遲的搜索范圍定為-10～10/s。再次以識別加速度AD9CL與AD7CL的時間延遲為例，圖11為損失函數(shù)隨平移時間的變化圖。由圖可見，平移時間偏離0 s越多，則損失函數(shù)總體上越大。損失函數(shù)的最小值出現(xiàn)在0.00 s，故認為加速度AD9CL與AD7CL之間的時間延遲為0.00 s，這完全符合預期，因為它們是時間同步的。表5列出了船撞后實測加速度間的時間延遲?？梢?，加速度AD5CL、AD7CL、AD11CL和AD13CL相對加速度AD9CL的時間延遲都接近于0 s。其中，與實際延遲時間偏差最大的是加速度AD11CL和AD13CL，它們與AD9CL之間的時間延遲為0.20 s，這證實了狀態(tài)空間模型方法的抗偽識別能力及精度。再次地，加速度AD9CL與AD11CL、AD13CL所識別得到的時間延遲是相同的。作為驗證，以加速度AD11CL為參考信號，建立了其與加速度AD13CL之間的狀態(tài)空間模型進行時間同步分析。圖12為損失函數(shù)隨平移時間的變化圖?？梢?，雖然損失函數(shù)中出現(xiàn)了較多的局部波動，但是平移時間為0.00 s所對應的損失函數(shù)相對其它平移時間所對應的損失函數(shù)顯著減小，因此，加速度AD11CL與AD13CL之間的時間延遲識別結果為0.00 s，這與實際情況相符，從而一定程度上說明本方法具有一定的抵抗局部干擾的能力。還需指出的是，狀態(tài)空間模型是一種基于數(shù)據(jù)驅動的方法，數(shù)據(jù)質量的好壞將影響識別結果的精度，損失函數(shù)的局部波動可能引起時間延遲識別結果出現(xiàn)誤差。但是，隨著平移時間遠離實際延遲時間越多，損失函數(shù)總體上呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，這點已在圖8(a)和圖10(a)中得到充分說明。因此，即使因損失函數(shù)局部波動而引起時間延遲識別結果出現(xiàn)誤差，由此引起的誤差也應是可控的。另外，值得提及的是，以加速度AD9CL為參考信號，分別建立其與加速度AD11CL和AD13CL之間的狀態(tài)空間模型時，結果同樣表明加速度AD11CL和AD13CL是時間同步的。因此，無論選取加速度AD9CL或AD11CL作為參考信號，結果均表明加速度AD11CL和AD13CL是時間同步的，這一定程度上驗證了參考信號的選取應不會顯著影響時間延遲的識別結果。

表4 船撞后實測加速度間的時間延遲

圖11 損失函數(shù)隨平移時間的變化圖(船撞后的加速度AD9CL與AD7CL)Fig.11 Loss function versus shifting times for acceleration AD7CL measured after ship-bridge collision

圖12 損失函數(shù)隨平移時間的變化圖(船撞后的加速度AD11CL與AD13CL)Fig.12 Loss function versus shifting times for acceleration AD11CL measured after ship-bridge collision

4 結 語

本文對江陰大橋船撞期間的實測加速度數(shù)據(jù)進行了時間同步研究。采用狀態(tài)空間模型方法識別不同位置處加速度間的時間延遲。以一個參考信號和一個時間平移信號為輸出變量，構建狀態(tài)空間模型。狀態(tài)空間模型的最優(yōu)階數(shù)由AIC與FPE確定，并使用損失函數(shù)評價模型的預測能力。對每一對參考信號與時間平移信號，分析了一系列的平移時間所對應模型的損失函數(shù)，損失函數(shù)到達最小值時所對應的平移時間則認為是實測加速度之間的實際時間延遲。此外，本文還對船撞前后的實測加速度進行了研究，以全面評估狀態(tài)空間模型用于時間同步分析的性能。船撞前的異步加速度數(shù)據(jù)用于評估狀態(tài)空間模型方法的可重復識別能力及精度，船撞后的同步加速度數(shù)據(jù)則用于測試狀態(tài)空間模型方法的防偽識別能力。通過研究，可得出以下結論：

(1)狀態(tài)空間模型可成功識別船撞期間的實測加速度之間的時間延遲。實測加速度中的船撞事件驗證了狀態(tài)空間模型方法所確定的時間延遲的正確性，而且時間同步的加速度數(shù)據(jù)則驗證了狀態(tài)空間模型方法的抗偽識別能力。

(2)狀態(tài)空間模型方法成功識別了船撞前的實測加速度之間的時間延遲，說明它能在沒有任何顯著事件的幫助下識別加速度之間的時間延遲。在大多數(shù)實際應用中，監(jiān)測數(shù)據(jù)往往不存在已知的顯著事件，狀態(tài)空間模型在這種情況下能夠識別異步數(shù)據(jù)的時間延遲，進一步驗證了該方法的有效性。

(3)總體而言，狀態(tài)空間模型方法的時間同步精度是可接受的。船撞前與船撞時所識別得到的時間延遲的最大差值為0.28 s。值得注意的是，由于結構健康監(jiān)測系統(tǒng)還未進入正式運營，此時的監(jiān)測數(shù)據(jù)可能引入了更多的不確定性，這都可能影響狀態(tài)空間模型方法的時間同步精度。

(4)狀態(tài)空間模型在識別同步數(shù)據(jù)的延遲時間時也取得了令人滿意的性能。部分加速度識別得到延遲時間為零，而且加速度的延遲時間與真實延遲時間的最大偏差為0.20 s。因此，總體上狀態(tài)空間模型的抗偽識別能力是令人滿意的。