楊曉光，許儀勛

(上海電力學院 電氣工程學院，上海 200090)

0 引 言

目前，中國風機的總裝機容量達到了世界風電容量的三分之一，成為世界最大的風電市場。由于風力發(fā)電運行狀況復雜，發(fā)電機組故障率一直處于較高水平，風電機組維護成本較高。對故障設備提早判斷，可以在故障早期發(fā)現(xiàn)故障，同時進行維修，以避免故障進一步地擴大，從而節(jié)省了維護的費用，提高了風電場的經(jīng)濟效益。國內(nèi)外的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，風力發(fā)電機組的故障主要發(fā)生在葉片、齒輪箱和發(fā)電機。

從電機結構來看，可分為定子故障、轉(zhuǎn)子故障、軸承故障等，其中軸承部分故障占40%，定子部分故障為38%，轉(zhuǎn)子部分故障為10%，其他故障占12%[1]。

為了準確的監(jiān)測雙饋風機的故障，國內(nèi)外學者提出了很多方法，比如將電流信號與振動信號結合起來，通過檢測電流信號和振動信號來檢測感應電機定子繞組短路故障[2]；對振動信號進行小波濾波，提取與故障有關的早期微弱分量并進行軸承故障診斷[3]。如今，電流頻譜分析法可以避免使用振動傳感器，電流信號可通過非侵入式監(jiān)測系統(tǒng)取得，降低了狀態(tài)監(jiān)測的成本。

基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)的諧波測量是如今通用的一種高效變換算法[4]，通過采集的電流信號，利用FFT算法進行頻域分析，得到電流信號的諧波分量，最后通過判斷諧波分量的變化來實現(xiàn)對發(fā)電機各種故障的識別。比如，利用定子電流信號的分析和處理來診斷出軸承故障[5]，通過小波技術對雙饋感應風力發(fā)電機的定子故障進行分析[6]，采用希爾伯特—黃變換提取雙饋異步發(fā)電機轉(zhuǎn)子電流的故障特征量[7]，通過對比在故障發(fā)生前后計算氣隙磁場的電磁力的變化，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的故障特征[8]。

文章在 MATLAB/Simulink 中建立雙饋風機的故障模型，測量雙饋異步發(fā)電機正常及定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路、軸承故障和混合故障情況下的定、轉(zhuǎn)子電流信號，通過對故障特征頻率的理論分析，證實了故障特征量的有效和可靠。分別采用不同的方法進行故障特征量的提取，通過分析和對比，找到監(jiān)測每個故障所對應的效果最好的窗函數(shù)，加rife-vincent窗FFT可以使每種故障判別更加精準、再加上故障特征頻率應隨風速的變化而調(diào)整，可以更好地進行雙饋電機的狀態(tài)監(jiān)測。

1 DFIG的故障建模與仿真

1.1 雙饋式風力發(fā)電機的數(shù)學模型

1.1.1 電壓方程

定、轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)分別由下標s和r表示，定子各相繞組的電阻取值均為rs，轉(zhuǎn)子各相繞組的電阻取值均為rr。

定、轉(zhuǎn)子繞組電壓方程分別為：

(1)

(2)

可用矩陣表示為：

式中定子和轉(zhuǎn)子的相電壓瞬時值分別是uA、uB、uC、ua、ub、uc，定子和轉(zhuǎn)子的相電流瞬時值分別是iA、iB、iC、ia、ib、ic，各組繞組全磁鏈為ΨA、ΨB、ΨC、Ψa、Ψb、Ψc，D為微分算子。

1.1.2 磁鏈方程

各繞組的自感磁鏈和其他繞組的互感磁鏈組合成定、轉(zhuǎn)子各繞組的合成磁鏈，由上邊的磁鏈正方向得到的磁鏈方程式為:

式中電感是6乘6的矩陣，主對角線上的元素是與下標對應的繞組的自感，非對角線上的元素是下標所對應的兩繞組間的互感。

1.1.3 運動方程

由輸入的機械轉(zhuǎn)矩和產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩之間的平衡關系來建立交流勵磁電機內(nèi)部的電磁關系。忽略掉轉(zhuǎn)動部件間的摩擦，得到轉(zhuǎn)矩間的平衡關系為：

(5)

式中Tm為原動機的輸入機械轉(zhuǎn)矩;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;np為電機極對數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量;ω為電角速度。

由機電能量轉(zhuǎn)換的原理得出的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(6)

上述式子組成了在三相靜止軸系上的雙饋風機數(shù)學模型，該數(shù)學模型具有非線性、多輸入多輸出和強耦合等特性，分析和求解比較困難，本文在Simulink中建立雙饋風機的模型。

1.2 雙饋式風力發(fā)電機的故障建模

含雙饋風機的電力系統(tǒng)Simulink模型如圖 1 所示。此系統(tǒng)模擬了一個9 MW的風電場，其包括了6個1.5 MW的雙饋風力發(fā)電機，與一個向120 kV電網(wǎng)供電的25 kV的配電系統(tǒng)，通過30 km、25 kV的饋電線連接。由繞線轉(zhuǎn)子異步發(fā)電機和基于IGBT的交流/直流/交流電壓源型PWM轉(zhuǎn)換器組成了該雙饋風力發(fā)電機。電網(wǎng)的頻率為60 Hz，定子繞組直接連接到電網(wǎng)，而轉(zhuǎn)子則由AC/DC/AC轉(zhuǎn)換器反饋到電網(wǎng)。

圖1 含雙饋風機的電力系統(tǒng)模型

2 故障分析

2.1 故障諧波分析

DFIG的繞組一般采用三相對稱的繞組，相繞組通電時，由于組成繞組的各個線圈磁通勢波形中分數(shù)次和低次的諧波會相互抵消，所以相繞組總磁通勢的波形主要是基波。當定、轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路時，將在定、轉(zhuǎn)子電流中感應出相應的諧波分量。

單匝線圈磁動勢的傅里葉級數(shù)展開式為：

(7)

式中α為空間電角度;P為極對數(shù);kyv為單匝線圈節(jié)距因數(shù);ω為電流角速度；v為諧波次數(shù)，對于短距線圈v=1/P,2/P,…,對于整距線圈v≠2,4,6,…。

假設發(fā)生定、轉(zhuǎn)子繞組短路后，會在短路匝上疊加電流，1和2分別代表定、轉(zhuǎn)子，疊加電流為：

(8)

短路匝沿氣隙圓周的空間電角度α分別為Pθ和Pφ。則在定、轉(zhuǎn)子短路匝線圈磁動勢分解后，傅里葉級數(shù)的展開式分別如下:

(9)

(10)

式中ω1、ω2分別為定、轉(zhuǎn)子電流角速度;θ、φ分別為定、轉(zhuǎn)子坐標表示的機械角度;θ=φ+[(1-s)ω1t]/P;ω2=sω1;s為轉(zhuǎn)差率。

定子繞組發(fā)生匝間短路故障時，在轉(zhuǎn)子坐標系中，f(θ,t)的表達式可以表示為：

(11)

在轉(zhuǎn)子線圈中，磁動勢f(φd,t)感應出的電勢為：

(12)

式中ESv1為轉(zhuǎn)子側(cè)的線圈感應電動勢v次諧波的有效值。當發(fā)生定子繞組匝間短路故障時，轉(zhuǎn)子側(cè)線圈的感應電流中所包含的諧波分量為[1±v(1-s)]f1；當以θ取代式(12)中的φd，可得到f(θ,t)在定子側(cè)線圈的感應電流中所包含的諧波分量為[1+(n±v)(1-s)]f1，其中，f1為定子側(cè)電流頻率[9]，n=6k±1,k=0,1,2,…。

當發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障時，f(φ,t)在定子坐標系中的表達式可以表示為：

(13)

在定子線圈中，磁動勢f(θz,t)感應的電勢為：

(14)

式中ESv2為定子側(cè)的線圈感應電動勢的v次諧波有效值。轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障時，定子側(cè)線圈中感應電流所包含的諧波分量為[1 ±v(1-s)/s]f2，其中f2為轉(zhuǎn)子側(cè)電流頻率[10]。

當軸承發(fā)生故障時會引起電機轉(zhuǎn)軸振動，轉(zhuǎn)軸的振動會引起電動機內(nèi)膛氣隙振動，氣隙磁通將會受到調(diào)制，在定子繞組中感應出特定的諧波電流，所以，可以通過對定子電流波形的分析，來提取出與振動水平相對應的諧波分量，從而檢測出軸承故障。大部分的電動機軸承振動頻率可用下式來表示：

fi=0.4nfz；fo=0.6nfz

(15)

式中fi和fo分別為軸承內(nèi)、外圈故障時的振動特征頻率;n為軸承滾珠的數(shù)目;fz為轉(zhuǎn)子頻率。通過振動特征頻率可算出定子電流中相應故障特征頻率為|f3±kfbug|，式中k=1,2,3,…，f3為風機的供電頻率，fbug為轉(zhuǎn)矩的振動頻率[11]。

2.2 故障波形分析

利用圖1中模型，分別對電機正常運行情況，定、轉(zhuǎn)子匝間短路，軸承故障，定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障和軸承故障的混合故障6種情況進行仿真，設置A相為故障相，得到6種情況下的定、轉(zhuǎn)子三相電流。電機正常運行和定子匝間短路故障情況下的定子三相電流波形的穩(wěn)態(tài)時刻如2圖所示，轉(zhuǎn)子繞組匝間短路和軸承故障情況下的定子三相電流波形的穩(wěn)態(tài)時刻如圖3所示，四種情況下轉(zhuǎn)子三相電流如圖4所示，定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障和軸承故障的混合故障的定子三相電流如圖5所示。

如圖2～圖5所示，當雙饋式電機正常運行時，定、轉(zhuǎn)子側(cè)三相電流的大小相等，相位差為120°，波形較為平滑，雖有些輕微波動，但不是很明顯，基本上沒有其他頻次的諧波。定子故障時，定子三相電流產(chǎn)生了輕微不對稱的現(xiàn)象，幅值與正常情況相比均有不同程度的提升；轉(zhuǎn)子三相電流和正常情況相比有了較為明顯的波動，但三相電流基本保持對稱關系不變；所以，定、轉(zhuǎn)子側(cè)的電流中都含有諧波成分。轉(zhuǎn)子故障時，定子三相電流發(fā)生畸變，三相電流幅值均有一定程度的波動；轉(zhuǎn)子三相電流發(fā)生不對稱現(xiàn)象，故障相A相電流最大。軸承故障時，定、轉(zhuǎn)子三相電流的幅值與正常情況相比都略有減?。话l(fā)生混合故障時，不同的混合故障下定子三相電流幅值與正常情況下相比既有增大又有減小，且存在一定程度的相角差。由上述結果可以看出，該仿真實驗的結果符合DFIG的設計原理。

圖2 正常情況和定子故障時定子三相電流

圖3 轉(zhuǎn)子故障和軸承故障時定子三相電流

圖4 四種情況下轉(zhuǎn)子三相電流

圖5 定轉(zhuǎn)子與軸承混合故障定子三相電流

3 仿真實驗分析

3.1 故障特征量的提取

3.1.1 Zoom FFT 復調(diào)制方法

頻譜細化分析采用的是高分辨率的傅里葉分析方法，在信號頻譜中需要研究的一處頻段增大其譜線的密度，從而準確地分析出故障特征頻率的成分。復調(diào)制細化譜分析方法的計算流程如圖6所示。

圖6 基于復調(diào)制的ZoomFFT算法流程圖

對離散信號x0(n)以exp(-j2πnfe/fs)進行復調(diào)制，得到移頻信號x(n)，通過低通濾波、重采樣、復FFT處理、頻率調(diào)整等步驟得到細化后的信號x0(k)，fe為欲觀測頻帶的中心頻率，fs為采樣頻率，此時的Δf=fs/ND，D為細化倍數(shù)。ZoomFFT雖然提高了頻率分辨率從而使結果更加準確，但是其運算量大、處理速度低、占用資源大，并且其較高的分辨率只能在某一較小的頻率范圍內(nèi)進行頻譜分析，所以不適用于進行大范圍的頻譜分析[11]。

對故障信號分區(qū)域進行ZoomFFT變換處理，得到了較為精確的故障特征量及此處的幅值大小，如表1所示。圖7為頻率細化分析范圍為82 Hz～86 Hz時的細化頻譜圖，此時Δf=0.1，頻率84 Hz處的幅值比較準確。

圖7 ZoomFFT后的細化頻譜圖

3.1.2 加窗傅里葉變換方法

FFT作為一種經(jīng)典的諧波檢測方法，高性能窗函數(shù)可以有效地消除頻譜泄露和柵欄效應，從而提高了諧波參數(shù)的檢測精度。在FFT添加triang窗，hanning窗，hamming窗，chebwin窗，kaiser窗，blackman窗，rife-vincent窗對諧波進行檢測。當不知要用哪一種窗函數(shù)對信號進行處理時，應該多試用幾種窗函數(shù)，通過比較加入這幾種窗函數(shù)后的檢測效果，來決定使用哪種窗函數(shù)更加符合實際情況。為了確定哪種窗函數(shù)對檢測雙饋風機故障特征更加有效，對定、轉(zhuǎn)子和軸承故障的定子電流進行頻譜分析。如表1所示，選擇7種窗函數(shù)分別對故障情況時的定子電流進行加窗FFT變換。在正常情況下，定子電流中主要含有基波60 Hz，還會含有少量的奇數(shù)次諧波。

由表1可以看出，在定、轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障時，在定子電流中會含有12 Hz,36 Hz,84 Hz,108 Hz,132 Hz,156 Hz等頻率的諧波，軸承故障時，20 Hz,100 Hz,140 Hz,180 Hz,220 Hz等頻率的諧波會出現(xiàn)在定子電流中，這與第二節(jié)理論分析的故障特征頻率相符合。

根據(jù)實驗驗證，當發(fā)生定子繞組匝間短路故障時，定子側(cè)三相電流不再互成120°，存在三相相角差，兩兩之間的相角差分別為122.6°、117.8°和116.5°；當發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障時，定子側(cè)三相電流保持對稱都為120°。定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障后，定子側(cè)故障特征頻率相同，可依據(jù)定子側(cè)三相電流的相角差來區(qū)分定轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障。

表1 各種處理方法效果比較

對選擇的所有處理方法的效果進行比較，如表1所示，在定轉(zhuǎn)子繞組故障和軸承故障前后，均是加入rife-vincent窗后幅值變化最大，與進行ZoomFFT變換后的幅值變化大小相接近，故在處理雙饋風機定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障和軸承故障時，加入rife-vincent窗比加入其他窗函數(shù)進行FFT變換的幅值變化更明顯，更加有效的反映出了故障特征頻率，提高了可靠性。圖8和圖9分別為在轉(zhuǎn)子繞組匝間故障時，加rife-vincent窗和kaiser窗后的定子電流頻譜圖，由圖中看出，加rife-vincent窗后的故障頻率所受干擾較小，且其它頻率的幅值較小，故障頻率可分辨性更強。與其他窗函數(shù)相比，rife-vincent窗的抗干擾性和可分辨性均優(yōu)于其他窗函數(shù)，由于ZoomFFT不適用于進行大范圍的頻譜分析，所以，加rife-vincent窗FFT比較適合雙饋風機定、轉(zhuǎn)子繞組故障和軸承故障的諧波分析和處理。

當雙饋風機發(fā)生混合故障時，對三種單一故障和兩種混合故障的定子電流分別進行處理，使用表1所示的方法，實驗驗證使用加rife-vincent窗FFT比其他方法所得到的幅值變化率更大，處理混合故障數(shù)據(jù)可分辨性更強。表2為使用加rife-vincent窗FFT對單一故障和混合故障的定子電流進行頻譜分析得到的幅值變化情況，混合故障的故障特征頻率處幅值的大小并不是單一故障的故障特征頻率處幅值的簡單疊加，而是一組新的幅值變化情況，所以對于混合故障同樣需要進行處理方法的匹配來找到更加可靠的處理方法。

對于雙饋風機的定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障，軸承故障，定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障和軸承故障的混合故障這五種故障來說，使用加rife-vincent窗FFT進行故障數(shù)據(jù)的處理和分析具有良好的可靠性、靈敏性和可分辨性。

圖8 轉(zhuǎn)子繞組匝間故障時，加rife-vincent窗的頻譜圖

圖9 轉(zhuǎn)子繞組匝間故障時，加kaiser窗的頻譜圖

處理方法故障特征頻率/Hzrife-vincent12368410813215620100140180220幅值變化/e-3dB定子繞組故障7.51.90.71.121轉(zhuǎn)子繞組故障3.24.84.94.12.81.6軸承故障0.10. 61.30. 21.1定子和軸承混合故障3.61.210.82.21.90.30.60.70.80.1轉(zhuǎn)子和軸承混合故障3.24.74.83.621.70. 20. 41.40. 10. 9

3.2風速對故障特征頻率的影響

雙饋風機故障模型的額定風速為15 m/s，改變風速后，通過加rife-vincent窗FFT進行故障特征頻率的分析，發(fā)現(xiàn)故障特征頻率處的幅值均有不同程度的變小，如表3所示。隨著實際風速與額定風速之間差值的變大，故障特征頻率的幅值越來越小，使得故障檢測結果不明顯，風速的變化會削弱對故障特征頻率的判斷。所以在風速變化較大時，應根據(jù)實際風速情況來調(diào)整故障參考值，以便對雙饋風機的故障做出更加準確的判斷

表3 風速變化時故障特征頻率幅值的變化

4 結束語

在 MATLAB/Simulink 中建立了雙饋風機的電力系統(tǒng)故障仿真模型，通過設置不同的故障得到了雙饋異步發(fā)電機正常，定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障，軸承故障和混合故障情況下的定、轉(zhuǎn)子電流信號及圖像，并提取了故障特征頻率。并對不同的故障特征進行理論分析得出故障特征頻率，通過與故障模型所得出的故障特征頻率的對比驗證了DFIG故障模型的正確性。采用ZoomFFT和多種加窗傅里葉變換進行故障特征量的提取，ZoomFFT精度最高但分析應用范圍太小，通過與ZoomFFT方法進行頻譜分析并對比，得出加rife-vincent窗FFT在處理雙饋風機故障時幅值大小與ZoomFFT方法相接近，具有較好的抗干擾性、可分辨性與可靠性，而且可用于整個故障的分析。風速的變化會削弱對故障特征頻率的判斷，應根據(jù)實際風速的變化來調(diào)整故障參考值。這樣可使得每種故障判別更加精準、監(jiān)測更加有效，減少發(fā)生故障誤判的可能性，從而達到更好的雙饋電機狀態(tài)監(jiān)測效果。