李巍巍，甘德剛，朱軻，劉鳳蓮，何珉，周凱

(1. 國網(wǎng)四川電力科學(xué)研究院， 成都 610072； 2.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院， 成都 610065)

0 引 言

交聯(lián)聚乙烯(XLPE)電力電纜因其優(yōu)異的電氣性能而被廣泛應(yīng)用于城市輸配電網(wǎng)絡(luò)中[1-2]。相關(guān)研究表明，電力電纜的故障率與時(shí)間為一浴盆曲線，一般使用壽命約30年。而早期投入運(yùn)行的電纜，隨著時(shí)間的增加，有可能發(fā)生絕緣故障，導(dǎo)致可靠性下降。此外，電纜的安裝并非十分規(guī)范，受實(shí)際規(guī)劃的限制，電纜的共溝率往往較高，一旦發(fā)生絕緣故障，極易引發(fā)連鎖反應(yīng)，造成大面積的停電事故。所以，準(zhǔn)確評(píng)估電纜的絕緣狀態(tài)成為保證供電可靠性的關(guān)鍵。

國內(nèi)外對(duì)電力電纜絕緣狀態(tài)的評(píng)估進(jìn)行了大量研究。包括直流疊加法[3]、交流疊加法[4]、低頻疊加法[5]、tan δ法[6]、極化-去極化法[7-8]等。上述方法施加電壓均不高，而某些缺陷在低電壓下無法暴露，卻極有可能在操作或雷電等過電壓情況下突然發(fā)生絕緣事故。因此，如果能得到過電壓下的電壓和電流與電纜絕緣之間的關(guān)系，從而評(píng)估電纜絕緣的狀態(tài)，可能會(huì)對(duì)缺陷的診斷更為準(zhǔn)確。而國內(nèi)在此方面的研究較為缺乏，大部分都是基于穩(wěn)態(tài)電壓下的絕緣狀態(tài)評(píng)估，幾乎沒有基于過電壓的絕緣狀態(tài)評(píng)估研究。國外有利用沖擊電壓對(duì)電纜絕緣狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，主要利用傳遞函數(shù)和電介質(zhì)光學(xué)介電譜[9]，以及沖擊電壓下的頻率響應(yīng)[10-11]。提出了電力電纜的3元件等效電路模型[12]、4元件等效電路模型[13]和多元件串聯(lián)的等效電路模型[14-17]，用于時(shí)域反射法對(duì)水樹進(jìn)行定位，并未用于電力電纜絕緣狀態(tài)的評(píng)估。

文章基于多元件串聯(lián)模型，搭建了短電纜的多RC的串并聯(lián)等效電路，理論分析了電力電纜的各層及整體等效電路參數(shù)的計(jì)算公式和推導(dǎo)方法，提出了一種基于沖擊電壓下電纜等效電阻值計(jì)算和絕緣狀態(tài)評(píng)估的新方法，并通過理論推導(dǎo)和仿真計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 原理分析

1.1 電纜的等效電路模型

為了利用等效電路的參數(shù)值對(duì)電纜的絕緣狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，本文選取型號(hào)為YJLV22-8.7/15-3*95的XLPE電力電纜為研究對(duì)象，進(jìn)行等效電路模型的建立。圖1為剝除外護(hù)套和鎧甲的單芯電力電纜的橫截面圖，其結(jié)構(gòu)包括導(dǎo)體、內(nèi)半導(dǎo)電層、XLPE層、外半導(dǎo)電層和銅屏蔽層。

圖1 XLPE電纜樣本的橫截面

由于水樹缺陷的出現(xiàn)，會(huì)導(dǎo)致電力電纜絕緣的下降?；诖?，建立了如圖2所示的無水樹電纜的等效電路模型，如圖3所示的有水樹電纜的等效電路模型。由于文中的研究對(duì)象是短電纜，所以在等效電路模型中忽略了短電纜的導(dǎo)體及銅屏蔽層的電阻和電感。

圖2 無水樹電纜模型

如圖2(a)所示的橫截面中，εi和γi(i=1～4)分別為第i層的相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率。如圖2(b)所示的等效電路中，G2和C2分別為內(nèi)半導(dǎo)電層的電導(dǎo)和電容；G3和C3分別為XLPE絕緣層的電導(dǎo)和電容；G4和C4分別為外半導(dǎo)電層的電導(dǎo)和電容。

圖3 有水樹電纜模型

如圖3(a)所示的橫截面中，將水樹區(qū)域等效為一夾角為α的扇形，εw和γw分別為水樹部分的相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率。如圖3(b)所示的等效電路中，G31和C31分別為XLPE絕緣層半徑介于r2和r31環(huán)狀無水樹區(qū)域的電導(dǎo)和電容；G32和C32分別為XLPE絕緣層半徑介于r31和r3之間，夾角為π-α環(huán)狀無水樹區(qū)域的電導(dǎo)和電容；Gw和Cw分別為XLPE絕緣層半徑介于r31和r3之間，夾角為α扇形有水樹區(qū)域的電導(dǎo)和電容。

1.2 電纜的等效電路參數(shù)

為了分析有、無水樹電纜的等效電路參數(shù)值的區(qū)別，以及對(duì)電纜絕緣狀態(tài)的影響。本文基于電路理論公式推導(dǎo)長度為L電纜的等效電路參數(shù)。其中各層及整體的電導(dǎo)值為[18]：

(1)

式中Gi(i=2～4)分別為第i層的電導(dǎo),ri(i=1～4)分別為第i層的半徑。

(2)

式中Gs為多層電導(dǎo)的串聯(lián)總電導(dǎo)。

則無水樹和有水樹電纜的電導(dǎo)分別為：

(3)

(4)

同理可得，電纜各層及整體的電容值為：

(5)

式中Ci(i=2～4)分別為第i層的電容，ri(i=1～4)分別為第i層的半徑。

(6)

式中Cs為多層電導(dǎo)的串聯(lián)總電導(dǎo)。

(7)

(8)

通過比較式(3)和式(4)，可以得出有水樹電纜的電導(dǎo)比無水樹的大，即有水樹電纜的等效電阻小于無水樹電纜，絕緣水平較低；比較式(7)和式(8)，有水樹電纜的電容比無水樹的大。而實(shí)際電纜中有水樹部分電纜占整段電纜長度比重很小，如若將每段電纜視為RC并聯(lián)模型，整段電纜就由多個(gè)RC并聯(lián)模型組成。整體等效電阻受水樹部分的等效電阻影響較大，即影響著電纜的絕緣狀態(tài)。

2 評(píng)估方法及理論證明

水樹的存在將使得電纜等效電路參數(shù)的等效電阻值變小，而實(shí)際中水樹的存在會(huì)使得電纜的絕緣強(qiáng)度降低，即等效電阻值與絕緣狀態(tài)存在同向變化的相關(guān)性。所以在上述RC并聯(lián)等效電路模型的基礎(chǔ)上，施加沖擊電壓u(t)于電纜上，利用電纜上的沖擊電壓u(t)及對(duì)應(yīng)的沖擊電流i(t)，提出一種新的方法評(píng)估電纜的絕緣狀態(tài)。首先，從能量的角度，定義有功損耗為：

(9)

沖擊電壓u(t)下的沖擊電流i(t)為：

(10)

將式(10)代入式(9)得：

(11)

因?yàn)閡(0)=0，u(∞)=0，所以：

(12)

(13)

式中R為短電纜的整體等效電阻；C為短電纜的整體電容；W為有功損耗。

由式(13)可得電阻值為：

(14)

通過式(14)可得到電纜等效電路中等效電阻值，從而可以通過它對(duì)電纜的絕緣狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。其依據(jù)應(yīng)為等效電阻值越大，即絕緣性能越好，反之亦然。對(duì)實(shí)際電纜進(jìn)行評(píng)估時(shí)，可通過橫向和縱向比較的方法對(duì)電纜絕緣性能進(jìn)行評(píng)判。將新電纜的初始等效電阻值作為基準(zhǔn)，在后續(xù)測試中將電纜的等效電阻值與基準(zhǔn)值相比較。如若沒有新電纜的初始等效電阻值，可對(duì)比同一批次或同一線路的三相電纜的等效電阻值[19]。如果需要確切的數(shù)值，也可以通過成熟的評(píng)估方法進(jìn)行驗(yàn)證，得出合適的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[20]。

3 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證電纜等效電阻值的理論計(jì)算公式的正確性，利用ATP模擬不同電阻值的電纜參數(shù)進(jìn)行仿真，基于式(14)通過MATLAB計(jì)算得到等效電阻值，并對(duì)比仿真設(shè)置的電阻值與計(jì)算所得等效電阻值。

建立短電纜RC并聯(lián)等效電路模型，并加入了沖擊電壓發(fā)生器的等效電路，整體的電路原理圖如圖4所示。通過設(shè)置不同的電阻、電容值，模擬不同長度和不同絕緣狀態(tài)的電纜。實(shí)測10 cm長的短電纜電容值在40 pF～70 pF之間，電阻值為GΩ級(jí)。因此，選取電容值分別為50 pF和100 pF，電阻值分別為0.1 GΩ、1 GΩ、10 GΩ、100 GΩ進(jìn)行仿真。

圖4 仿真電路圖

仿真得到如圖5所示的沖擊電壓波形和沖擊電流波形。

圖5 沖擊電壓和沖擊電流波形

從圖5可以得出，沖擊電壓與沖擊電流的起始時(shí)刻相同，且起始和終止值均為零，無工頻電壓與電流的角度差。沖擊電流波形不同于沖擊電壓波形，沖擊電流波形的前面部分為正，后面部分為負(fù)；沖擊電流峰值時(shí)間位于沖擊電壓峰值時(shí)間的前面，沖擊電壓峰值時(shí)間位于沖擊電流過零時(shí)間的前面。

利用式(14)計(jì)算不同仿真數(shù)據(jù)結(jié)果，得到?jīng)_擊電壓下不同等效電阻值計(jì)算結(jié)果。其中表1為仿真電容值為50 pF時(shí)，不同仿真電阻值和計(jì)算等效電阻值的數(shù)據(jù)；表2為仿真電容值為100 pF時(shí)，不同仿真電阻值和計(jì)算等效電阻值的數(shù)據(jù)。

表1 50 pF電容時(shí)電纜的電阻值

表2 100 pF電容時(shí)電纜的電阻值

從表1和表2可以得出，不同電容值時(shí)，仿真設(shè)置的電阻值與理論計(jì)算的等效電阻值之間誤差最大為0.4%。即基于沖擊電壓下電纜等效電阻值的計(jì)算方法是可行的，能夠作為評(píng)估電纜絕緣狀態(tài)的一種新的方法。

4 結(jié)束語

文章通過建立電力電纜的RC串并聯(lián)等效電路模型，給出了電力電纜各層及整體的等效電路參數(shù)，提出了一種基于沖擊電壓下電纜等效電阻值的計(jì)算方法，理論推導(dǎo)出了其計(jì)算公式，并得出利用等效電阻值的大小評(píng)估電纜絕緣狀態(tài)的新方法。仿真計(jì)算結(jié)果表明，該計(jì)算方法所得等效電阻值的結(jié)果與仿真設(shè)置電阻值之間的誤差小于0.4%，在誤差的可接受范圍內(nèi)，表明該方法是可行的。