福建師范大學(xué)福清分校電子與信息工程學(xué)院 張賽男

引言

數(shù)字信號處理是電子信息類專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程從時域和變換域的角度利用Z變換、傅立葉變換等數(shù)學(xué)方法，分析離散時間信號與系統(tǒng)的特性；通過對IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計，分析了數(shù)字信號處理的實現(xiàn)方法。在常規(guī)教學(xué)模式下，各種數(shù)字信號處理的理論大都滿是數(shù)學(xué)推導(dǎo)，看起來像數(shù)學(xué)分析課程一樣，學(xué)生感覺很枯燥無味，缺乏學(xué)習(xí)興趣。最后學(xué)生雖然通過了考試，卻存在這樣的矛盾現(xiàn)象：一方面數(shù)字信號處理很有用，另一方面學(xué)了數(shù)字信號處理不會用。

應(yīng)用型本科院校的人才培訓(xùn)目標是造就工業(yè)化象信息化時代轉(zhuǎn)型和發(fā)展過程中各行各業(yè)急需的各類應(yīng)用型、行業(yè)特色型人才。為適應(yīng)這一人才培養(yǎng)目標，應(yīng)用型本科院校需要建立應(yīng)用型、實踐型課程體系。特別是對于數(shù)字信號處理這樣一門理論性很強的專業(yè)基礎(chǔ)課來說，轉(zhuǎn)變原有的教學(xué)理念，建立適應(yīng)應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)目標的教學(xué)內(nèi)容和方法顯得尤為重要。

一般的實驗箱學(xué)生也只是機械的連線，記錄波形，并不懂的分析過程。Matlab是數(shù)字信號處理的一個卓越平臺，具有開放的環(huán)境、功能極強的矩陣運算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、各種工具箱等許多優(yōu)點。利用Matlab對數(shù)字信號處理的理論應(yīng)用于實踐設(shè)計，通過這樣把枯燥難學(xué)的課程變得有趣，有效的提高教學(xué)質(zhì)量。

1 教學(xué)方法的探討

結(jié)合應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標于數(shù)字信號處理課程理論性強的特點，本文提出一種新的教學(xué)模式。從實際工程問題出發(fā)，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，分析并設(shè)計解決方案，在計算機上利用matlab進行仿真驗證，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，總結(jié)解決問題的方法，從而提出數(shù)字信號處理中的知識點，利用剛得到的知識點再回頭到實際問題的解決中，進一步升華對知識點的靈活應(yīng)用能力。

在教學(xué)中先給學(xué)生提出一個實際需要解決的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的好奇心。傳統(tǒng)教學(xué)模式是先給出一個定義或定理，然后證明推理，介紹相關(guān)的性質(zhì)，學(xué)生聽起來感覺很枯燥無味。這種先提出問題的方式，讓學(xué)生明白任何理論知識都是從實際出發(fā)，知道相關(guān)理論知識的應(yīng)用背景。針對數(shù)字信號處理的重要知識點，問題的提出要精心設(shè)計，有助于喚起學(xué)生的興趣和積極思維。

針對上面提出的實際問題，在老師指導(dǎo)下學(xué)生自己嘗試動手解決問題，在分析問題中發(fā)現(xiàn)并歸納整理所得結(jié)論。這點符合應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標。老師給學(xué)生提出討論和實驗要求，學(xué)生按照要求以個人、小組或者班級體進行討論，在計算機上利用Matlab軟件分析解決經(jīng)過簡化的實際問題，完成相應(yīng)的實驗，對得到的相關(guān)數(shù)據(jù)做整理，分析歸納對實驗結(jié)果描述出來。對結(jié)果圖形繪制出來更直觀形象的理解。根據(jù)現(xiàn)有的結(jié)論，去猜想更為一般的結(jié)論。這樣就得到了數(shù)字信號處理中的知識點。

老師通過對數(shù)字信號處理中的知識點進行講解，讓學(xué)生從理論上把握該知識點。這和傳統(tǒng)教學(xué)中對知識點的理論推導(dǎo)證明不同。采用板書與多媒體相結(jié)合的教學(xué)模式。在授課過程中，對于復(fù)雜的公式推導(dǎo)、例題講解可以采用板書的授課方式，這樣在老師推導(dǎo)板書的過程中，學(xué)生有足夠的時間思考，跟上老師的講課思路，加深印象；對于抽象的理論和一些難于理解的問題可以采用多媒體的授課方式，把抽象的概念形象化，增加一些動畫演示來幫助學(xué)生理解，這樣既直觀又形象。

在應(yīng)用型本科教育背景下，應(yīng)強調(diào)知識點是什么背景下產(chǎn)生的，它的主要應(yīng)用有哪些方面，如何應(yīng)用。詳細的理論推導(dǎo)可以淡化，有興趣的同學(xué)可以自己課下看。老師要用簡單易懂的語言去描述抽樣的數(shù)字信號處理知識點，通過簡單的動畫演示讓學(xué)生更好的理解知識點。根據(jù)知識點再進一步和相關(guān)領(lǐng)域中的應(yīng)用結(jié)合。

2 案例分析

在數(shù)字信號處理關(guān)于離散時間系統(tǒng)的變換域分析，按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法會對系統(tǒng)函數(shù)、離散時間系統(tǒng)的Z變換解法、系統(tǒng)函數(shù)的零極點和頻域響應(yīng)等知識點進行講解，最后給出幾個像數(shù)學(xué)一樣的題目。學(xué)生覺得太麻煩太抽樣不易理解，更談不上現(xiàn)實中哪些方面會靈活應(yīng)用到這些知識。這和應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標不一致。按照上述教學(xué)模型，離散時間系統(tǒng)的變換域分析這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)分為以下幾部分。

2.1 應(yīng)用情景

聲音在傳播過程中遇到障礙物會發(fā)生反射，反射過來的聲音即回聲。回聲和直接聲相比時間上會有延遲，幅度會衰減。聲波在房間中被隨機多次發(fā)射便會有一系列的延時和衰減，最終聽到的聲音就是混響效果?；祉懯且环N常見的音頻特效處理算法，應(yīng)用很廣泛。比如音樂廳、劇場等音樂演奏的空間，需要混響效果使樂曲更加舒緩而愉悅；教室、錄音室等語言使用的空間，需要減少混響使講話更清晰。

較簡單的電子混響器采用逐級移位延遲線，將信號延遲一定時間，然后將此信號與原信號以適當(dāng)?shù)谋壤旌希a(chǎn)生混響效果。延遲時間取決于移位時鐘脈沖的頻率以及移位的級數(shù)。在移位脈沖的控制下，此數(shù)字信號逐級移位，控制移位脈沖的頻率以及移位寄存器的長度，可在移位寄存器的輸出端得到延遲時間不同的信號。改變信號的延遲時間幅度及其幅度，并將與原信號混合，即可獲得不同的混響效果。

2.2 給出抽象的數(shù)學(xué)模型

圖1是一個簡單混響系統(tǒng)的實現(xiàn)框圖。

b為低通濾波器的極點。

根據(jù)框圖學(xué)生自己寫出系統(tǒng)函數(shù)為：

給出具體參數(shù)如a=0.83,b=0.08,L=10，要求學(xué)生用matlab分析該混響系統(tǒng)零極點如何分布？其單位沖擊響應(yīng)怎么樣？頻域響應(yīng)又有什么特點？

圖1 簡單混響系統(tǒng)框圖

2.3 Matlab仿真

matlab代碼在老師的指導(dǎo)下完成，得出圖2到圖5四個圖形，并分析特點。

圖2是零極點圖，混響系統(tǒng)的極點非?？拷鼏挝粓A，均勻分布在半徑小于1的圓上。極點全部在單位圓內(nèi)，該系統(tǒng)是個穩(wěn)定系統(tǒng)。圖3是單位沖激響應(yīng)，隨著時間的增大逐步衰減。

圖2 零極點圖

圖3 單位沖激響應(yīng)

圖4 幅頻響應(yīng)

圖4是幅頻響應(yīng)，只給出半個周期部分，連續(xù)的，每個極點處均有一個峰值，形狀像把梳子。極點處的峰值隨著頻率的增減逐步減小。圖5是相頻響應(yīng)，只給出半個周期部分，連續(xù)的，相位不是線性的。

圖5 相頻響應(yīng)

2.4 歸納知識點

根據(jù)上述的實驗結(jié)論，我們可以歸納出一般離散時間系統(tǒng)變換域分析的特點。零極點圖不僅可以看出單位沖激響應(yīng)的衰減放大關(guān)系，還能看出系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。如系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點都必須在單位圓內(nèi)。由幅頻特性可知：當(dāng)頻率點變到極點附近時，就會在該極點附近的頻率出現(xiàn)峰值，極點越接近單位圓，峰值就越尖銳；同樣，當(dāng)頻率點變到零點附近時，就會在該零點附近的頻率出現(xiàn)低谷，當(dāng)零點在單位圓上時，該零點就是傳輸零點。可見在單位圓附近的零極點對系統(tǒng)的幅頻特性有較大的影響。零點可在單位圓內(nèi)外，但極點只能在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。而系統(tǒng)的相位響應(yīng)對幅度特性沒有影響。相頻響應(yīng)反映了系統(tǒng)對不同頻率信號的處理時間。

2.5 回歸教材和應(yīng)用

針對以上知識點，對教材內(nèi)容做串講，主要從向量角度進行講解，讓學(xué)生換個角度來理解知識點。根據(jù)不同章節(jié)知識特點，這一部分會有對應(yīng)形象而直觀的動畫演示。最后以人的聽覺系統(tǒng)和視覺系統(tǒng)對幅度失真和相位失真的不同敏感度，列舉相位頻譜和幅度頻譜對合成出圖像造成影響程度的一些直觀例子，讓同學(xué)思考其他方面具體的應(yīng)用。

3 結(jié)束語

數(shù)字信號處理這門課程在電子通信專業(yè)占有非常重要的地位，將matlab引入數(shù)字信號處理的教學(xué)中，從實踐中出發(fā)，到理論研究，再到實踐中去，使學(xué)生擺脫了一般數(shù)字信號處理知識的枯燥與乏味，對這門課有個更全面的認識。這也符合應(yīng)用型本科院校的學(xué)生應(yīng)更注重實踐教學(xué)的特點，通過實踐可以達到對理論知識的復(fù)習(xí)和鞏固的效果，同時學(xué)生能夠更直觀地領(lǐng)會和理解本課程的分析、設(shè)計方法和處理結(jié)果，感受數(shù)字信號處理在科學(xué)研究與實際工作、生活中的重要意義，提高教學(xué)質(zhì)量。