王會(huì)平

華羅庚說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用之大。這就要求我們要學(xué)好數(shù)學(xué)科，但是有些同學(xué)因?yàn)闆]有撐握數(shù)學(xué)解題能力、技巧，弄不清題目?jī)?nèi)容，漸漸對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺泛興趣。下面，我就如何有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，淺談自己的一些見解和看法。

一、解題方法的優(yōu)化

解題方法的優(yōu)化，取決于對(duì)已知條件的整體、綜合運(yùn)用的程度，取決于對(duì)題意的整體把握程度，當(dāng)然也取決于對(duì)求解（證）結(jié)論的理解和分析的程度。不少學(xué)生對(duì)題意的理解，對(duì)條件的利用往往是片面的、孤立的和局部的，從而使解題的過(guò)程冗繁多錯(cuò)，因此，在解題教學(xué)中，要積極培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，從而探索更優(yōu)美的解法，更好的解題效果。

例如：已知3a+2b=7，2a+3b=8，則a+b=，a-b=。

分析：若直接解出a和b的值，再代人所求代數(shù)式，雖然求得結(jié)果但很費(fèi)力，仔細(xì)觀察二個(gè)方程會(huì)發(fā)現(xiàn)本題的特征，二式的和與差的系數(shù)相等，于是用整體思想的方法求解。

（1）-（2）得a-b=-1；（1）+（2）得5a+5b=15，化簡(jiǎn)得a+b=3。

二、解題后的推廣和引申

解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，這樣做無(wú)助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑。

1. 善于進(jìn)行總結(jié)

解題后，可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。

例如，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（-2，0），（4，0），與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-5，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，通過(guò)對(duì)此題中條件與結(jié)論的考察和分析，發(fā)現(xiàn)可以有多種不同解法。

解法一：根據(jù)x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知，拋物線經(jīng)過(guò)（-2，0），（4 ， 0），（0，-5）三點(diǎn)，將這三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c，可解出y=x2-x-5。

解法二：由于拋物線具有對(duì)稱性，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)就是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，所以其對(duì)稱軸為x=1，設(shè)解析式為y=a（x-1）2+n，將點(diǎn)（-2，0），（0，-5）的坐標(biāo)代入上式可解得。

解法三：拋物線過(guò)點(diǎn)（0，5）設(shè)其解析式為：y=ax2+bx—5，由拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可知方程ax2+bx-5=0的兩根就是-2、4，由韋達(dá)定理可求得a=，b=-。

2. 善于進(jìn)行引伸、推廣

在探究性學(xué)習(xí)中，教師要從把問(wèn)題拋給學(xué)生要求學(xué)生回答，轉(zhuǎn)向讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)驗(yàn)、閱讀、觀察、猜想等手段發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后進(jìn)行思考、恰當(dāng)?shù)亟鉀Q問(wèn)題。

教學(xué)樓旁邊有一果棵樹，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生們想利用樹影測(cè)量樹高，課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根樹為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.9m，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過(guò)一番爭(zhēng)論，小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹高，他們測(cè)得落在地面的求出樹高，他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.7m，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2m，請(qǐng)你和他們一起算一下樹高為多少？

講到這道題的答案，有很多學(xué)生做錯(cuò)誤解設(shè)樹高為xm的答案，他們直接得出=。老師先不講正確答案，先調(diào)動(dòng)他們的興趣，可當(dāng)他們站在墻的前面，太陽(yáng)光線把你們的影子照在墻上時(shí)，那么你們的影子是一種什么情況，當(dāng)下學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生沉厚的小生趣，然后讓他們自己去觀察，從而得出正確的答案。

這樣從不同角度引伸，有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。這種推廣對(duì)活躍思路，開闊視野，培養(yǎng)解題能力是大有裨益的。培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，對(duì)發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義數(shù)學(xué)觀，有重要的教育意義。在解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中演練，感知，體會(huì)解題的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解題策略，如，化繁為簡(jiǎn)，化生為熟，化整為零，以形論數(shù)，以數(shù)論形，等等。在遇到新的問(wèn)題情景時(shí)，能以有效的思維策略，去探索轉(zhuǎn)化的途徑。

責(zé)任編輯徐國(guó)堅(jiān)