溫春濃

“有余數(shù)除法運算”是北師大版小學數(shù)學二年級下冊課本里的一個內容，在學習有余數(shù)除法前，學生已經(jīng)認識了除法，能比較熟練地口算表內除法，并積累了一些把若干物體進行平均分的活動經(jīng)驗，知道要把一些物體等分，可以用除法計算。至于這些物體能不能正好分完，對學生來說，在沒有計算或進行分的實踐之前，是不知道的。關于有余數(shù)除法的知識，孩子自身已有的認知水平和生活經(jīng)驗幾乎是空白的。但基于有余數(shù)除法是表內除法知識的延伸和擴展，也是今后學習一位數(shù)除多位數(shù)除法的重要基礎，具有承上啟下的作用，必須讓學生切實學好。

一、在動手操作中感悟余數(shù)的意義

知識源于活動。課本情境教學中我讓學生用小棒來擺一擺，讓學生在動手操作活動中形成有“剩余”的表象，并在此基礎上進一步建立余數(shù)的概念。首先讓學生分別用8根、10根、13根小棒擺正方形，看能夠擺幾個？擺完后，再讓學生觀察比較有什么不同，學生很自然就得出結論：把小棒平均分后有兩種不同的結果，一種正好分完，一種是有剩余的。這樣教學，一方面從數(shù)學知識內在的邏輯關系出發(fā)，讓學生根據(jù)原有的除法意義動手操作，促進除法意義的遷移，構建完整的認知結構；另一方面從學生認知心理出發(fā)，有剩余即不能正好分完和以前的認知經(jīng)驗產(chǎn)生了沖突，激發(fā)了學生的求知欲望。這一過程中學生的動手操作，是在為告訴確實有不能正好分完的事實而進行的實踐驗證，此時學生已經(jīng)成功地構建了有余數(shù)除法含義。

二、在探索經(jīng)驗中尋找余數(shù)的規(guī)律

余數(shù)和除數(shù)的關系對二年級的學生來說是比較抽象的。學生注意力不集中、不穩(wěn)定，我在“搭一搭，填一填，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這個問題串教學前做了一個調動學生注意力的小游戲“請跟我這樣做” ……游戲最后一個動作是“請跟我這樣做：坐端正”，然后安排了一個較大的探索活動，通過用14，15，…，20一組連續(xù)根數(shù)的小棒搭正方形的活動，引導學生探索余數(shù)和除數(shù)的關系。在這個搭正方形的過程中，學生很自然地發(fā)現(xiàn)，有時候小棒正好用完，有時候小棒會有剩余，而且隨著小棒總數(shù)的增加，剩余的小棒數(shù)量也會相應增加，而每次增加到3時就會中斷一次，接下來又一次循環(huán)。此時學生會覺得這個過程很奇妙，這時讓學生知道這就是“規(guī)律”。通過觀察，讓學生自己得出“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的結論。這樣做，學生的發(fā)現(xiàn)就不只是停留在表面，而是能真正理解為什么余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。借助前面操作活動的直接經(jīng)驗，學生能輕而易舉地說出了擺三角形后的余數(shù)一定要比3小，擺六邊形后的余數(shù)一定要比6小，從而使學生領悟到余數(shù)和除數(shù)有著一定的關系。余數(shù)不僅要比除數(shù)小，而且也不能與除數(shù)相等。這時有了經(jīng)驗的支持，這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)已是水到渠成，并且學生對這一規(guī)律的理解是全面而深刻的。

在此基礎上，進一步啟發(fā)學生思考：一個數(shù)除以5，余數(shù)可能是幾？如果除數(shù)是6、7、8，它們的余數(shù)又可能是多少呢？引導學生遷移類推，培養(yǎng)學生思維的靈活性，促進學生深入思考，深刻認識余數(shù)與除數(shù)的關系，實現(xiàn)數(shù)學知識的有效建構。

三、在情境操作中掌握豎式運算

如何用豎式計算，我安排在第二課時教學，為了讓學生對所學知識更感興趣，主要是通過讓學生操作、觀察、思考這一系列活動完成。這樣可以激活學生的思維，使學生比較深刻地領會有余數(shù)的除法“余數(shù)要比除數(shù)小”的計算法則。結合具體情境“6根小棒搭一個房子，16根小棒可以搭幾個房子？還剩幾根”讓學生獨立列出除法算式，再引導學生通過整除除法豎式類推，初步理解有余數(shù)除法的豎式計算過程“一商二乘三減四比”。這樣由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學化過程，有利于學生在活動中逐步提升數(shù)學思考水平。

四、運用所學知識，解決實際問題

“重視培養(yǎng)學生的應用意識和解決問題的能力”是《數(shù)學課程標準》的重要理念。如何對計算結果進行解釋，我也另外安排了一個課時?！白獯眴栴}中，在每條船最多可乘4人的情況下，計算22人至少需要幾條船是，計算結果是“5（條）……2（人）”。教學中，充分調動學生已有的知識和經(jīng)驗，讓學生認真閱讀教本中示意圖、列表、對話中所提供的數(shù)學信息，明確所求的問題，引導學生充分理解這個問題的答案為什么不能是5條船，而應該至少需要6條船。在生動具體的情境中感受到運用有余數(shù)除法的知識可以解決生活中的實際問題。使學生體會計算有余數(shù)除法的實際應用價值，而對解決問題過程進一步深入的思考，則能使學生對有余數(shù)除法的理解更加清晰、更加透徹。

責任編輯羅峰