丁志輝，黃曉華，楊弟洲，殷水忠

（南京理工大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，江蘇 南京 210094）

1 引言

斜軋作為一種傳統(tǒng)的材料成型技術(shù)，與其他成型技術(shù)相比，具有生產(chǎn)率高、產(chǎn)品質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用[1]。軋制的產(chǎn)品不同，則軋制機(jī)床的傳動方式、模具（軋輥）的結(jié)構(gòu)與形狀都不同，因此斜軋又被稱為特殊軋制[2]。在斜軋?jiān)O(shè)備上軋輥是最為關(guān)鍵的零部件，軋輥孔型曲面的精準(zhǔn)度對于軋件的質(zhì)量有著巨大的影響。

在實(shí)際軋制中，軋輥通過螺旋運(yùn)動對軋件進(jìn)行軋制，軋輥（軋件）的回轉(zhuǎn)面通過空間包絡(luò)形成軋件（軋輥）的螺旋面。但目前的軋輥設(shè)計主要是按照軋件外形進(jìn)行仿形，難以精確設(shè)計出軋輥曲面的形狀與尺寸。

包絡(luò)原理廣泛存在于機(jī)械加工領(lǐng)域中；刀具切削工件，可以看作空間直線族的包絡(luò)；平面磨床中砂輪與工件接觸，可以看作平面曲線族的包絡(luò)；成型軋制機(jī)中孔型與軋件間關(guān)系，可以看作空間曲面族的包絡(luò)等，包絡(luò)法是空間嚙合原理的重要研究方法之一。多年來，科研工作者對嚙合理論不斷地進(jìn)行研究，促進(jìn)了嚙合理論的發(fā)展。近些年，國外科研工作者將其成功應(yīng)用到了復(fù)雜刀具廓面以及凸輪廓形設(shè)計與研究工作中，取得了良好的效果。隨著計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)機(jī)械產(chǎn)品的數(shù)字化設(shè)計已然成為一種趨勢[3-4]。將包絡(luò)嚙合理論應(yīng)用到輥刀輪廓設(shè)計中，對斜軋波紋管軋輥螺旋孔型曲面方程進(jìn)行理論推導(dǎo)，得出斜軋波紋管軋輥孔型曲面的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行三維建模，最后對所得模型進(jìn)行軋制加工仿真，驗(yàn)證了軋輥模型的可行性，為斜軋波紋管軋輥的數(shù)字化設(shè)計及加工打下基礎(chǔ)。

2 軋輥曲面方程

2.1 基本思路

斜軋正常進(jìn)行時，軋輥軸線與軋件軸線成一定的角度，軋輥繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，同時帶動軋件自轉(zhuǎn)并沿軋件軸線前行。根據(jù)相對運(yùn)動原理，以軋輥為參考，整個軋制過程可以認(rèn)為是軋件自轉(zhuǎn)并沿自身軸線前行，同時還圍繞軋輥軸線旋轉(zhuǎn)。這樣，軋輥曲面可以看成是軋件表面在軋輥?zhàn)鴺?biāo)系中運(yùn)動形成的曲面族的包絡(luò)面。若已知曲面族Sα的方程式：A，B，C 是曲面族 Sα 的法向量沿 x，y，z的分量是曲面切向量（即軋件相對于軋輥曲面的相對速度向量的分量），它們的點(diǎn)積為零，表明兩者垂直，即沿軋輥表面法線方向無相對運(yùn)動[5-7]。

2.2 軋件曲面族方程

波紋管作為一種高效換熱管，可以極大的提高換熱器的換熱效率和抗污性，因而廣泛應(yīng)用于冶金、核能、動力、制冷、石油化工、航空航天等各個領(lǐng)域[8]。波紋管種類繁多，通過對不同類型的波紋管的傳熱性能的研究發(fā)現(xiàn)，波紋管的強(qiáng)化傳熱主要在于波紋對流體流動產(chǎn)生的擾動。流體從直管進(jìn)入波紋管中，流經(jīng)波紋時會分離為三個方向的流動。一部分做周向運(yùn)動，一部分做徑向運(yùn)動，還有一部分方向不變做軸向運(yùn)動。這三個方向的運(yùn)動在波紋附近合成復(fù)雜的脫體渦窩，很大程度上破壞了壁面速度邊界層，對流體流動產(chǎn)生劇烈的擾動。波峰內(nèi)出現(xiàn)的渦窩對波紋管的傳熱強(qiáng)化具有關(guān)鍵性作用，并且波谷位置的傳熱效果最佳，因此可適當(dāng)增加波谷位置。通過外形比較，存在直線段的波紋管軋制成型時波紋不明顯，對外觀和換熱效果有影響，故文章選用的波紋管是圓弧相切型波紋管，此類波紋管的剖面是等徑圓弧相切的連續(xù)波紋，剖面如圖1所示。

圖1 波紋管剖面圖Fig．1 Image of Corrugated Pipe Profile

圖2 軋輥軋件坐標(biāo)關(guān)系圖Fig．2 Relationship of Coordinate between Roller and Rolling Pieces

取一個節(jié)距的波紋管，提取表面數(shù)據(jù)，在數(shù)學(xué)軟件MATLAB中進(jìn)行曲面建模，建模方程式為：

式中：φ、β—球體的兩個參數(shù)；r—球體半徑。

建立軋輥?zhàn)鴺?biāo)系與軋件波紋管坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，如圖2所示。圖中，XYZ坐標(biāo)系為軋輥?zhàn)鴺?biāo)系，X3Y3Z3坐標(biāo)系為軋件坐標(biāo)系，Z軸是軋輥軸線，Z3軸是軋件軸線。軋件坐標(biāo)系與軋輥?zhàn)鴺?biāo)系之間的變換關(guān)系如下：軋輥?zhàn)鴺?biāo)系XYZ先圍繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，然后再沿著旋轉(zhuǎn)后的X軸移動距離a，得到坐標(biāo)系X1Y1Z1，然后坐標(biāo)系X1Y1Z1圍繞X1軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度β0，再沿著旋轉(zhuǎn)后的Z1軸移動距離T，得到軋件坐標(biāo)系X3Y3Z3。a為軋制加工時軋輥軸線與軋件軸線之間的距離，β0為軋輥軸線與軋件軸線的夾角，α為軋件圍繞軋輥軸線旋轉(zhuǎn)過的角度，T表示軋件坐標(biāo)系相對于軋輥?zhàn)鴺?biāo)系此時所處的高度（T=bα，b=P/（2π），P為軋輥螺距，軋制波紋管時，軋輥螺距均勻且近似等于波紋管節(jié)距）。所以軋輥?zhàn)鴺?biāo)系XYZ與軋件波紋管坐標(biāo)系X3Y3Z3之間的變換關(guān)系為：

2.3 軋輥曲面方程

根據(jù)式（1）、式（2）和式（5），求解出對應(yīng)的 A，B，C 和得到軋輥曲面Σ的方程式：

式（6）求解出的包絡(luò)面是雙層的，但對于常見的斜軋軋輥而言，軋輥曲面通常只是包絡(luò)面的內(nèi)層，即

3 軋輥曲面建模

選取直徑 25mm，壁厚 2．5mm，節(jié)距 18mm，深度 1．8mm 的波紋管來實(shí)驗(yàn)。考慮到軋制時軋件旋轉(zhuǎn)條件（軋輥直徑與軋件直徑的比值越大，軋件旋轉(zhuǎn)條件越好，當(dāng)比值＜5時影響顯著，而當(dāng)比值＞5時影響很?。┻x取軋輥外徑110mm，計算出軋輥與軋件軸線夾角為2．98°。由于夾角很小，軋輥螺距與軋件波紋管節(jié)距近似相等。在軋制加工中，按照加工深度要求進(jìn)刀，軋輥軸線與軋件軸線距離為65．7mm。取一個節(jié)距的波紋管在數(shù)學(xué)軟件MATLAB中進(jìn)行曲面建模，建模如圖3所示。單節(jié)距波紋管的曲面方程分為兩段，第一段方程式為：

圖3 波紋管建模圖Fig3 Image of Corrugated Pipe Modeling

在數(shù)學(xué)軟件MATLAB中對軋輥曲面方程式（2）～式（6）進(jìn)行描述，分別代入以上兩組參數(shù)并且在同一個坐標(biāo)系中畫出軋輥螺旋孔型曲面，如圖4所示。

圖4 孔型建模圖Fig4 Image of Pass Modeling

在軟件MATLAB中編輯程序?qū)堓伮菪仔颓鏀?shù)據(jù)進(jìn)行處理，將處理后的數(shù)據(jù)輸入到三維軟件PROE中，對軋輥進(jìn)行實(shí)體建模，得到軋輥三維模型，如圖5所示。

圖5 軋輥模型圖Fig5 Image of Roller Modeling

4 軋輥模擬軋制

VERICUT軟件是美國CGTech公司開發(fā)的一種運(yùn)行于Windows或UNIX平臺的先進(jìn)的專業(yè)數(shù)控加工仿真軟件，專門用于數(shù)控機(jī)床加工過程的仿真，可以建立機(jī)床實(shí)體模型，虛擬真實(shí)的切削環(huán)境，仿真數(shù)控機(jī)床加工的整個過程，因而被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、機(jī)床和重工業(yè)制造以及教育等領(lǐng)域[9]。在VERICUT軟件中，可以通過設(shè)定參數(shù)形成“虛擬機(jī)床”，進(jìn)行虛擬軋制仿真，驗(yàn)證軋輥模型螺旋曲面及軋輥安裝參數(shù)等對波紋管軋制造成的影響。

4.1 構(gòu)建軋制機(jī)床組件樹

根據(jù)軋輥與軋件之間的位置關(guān)系及運(yùn)動條件構(gòu)建軋制機(jī)床組件樹。軋制機(jī)床有兩條主要的傳動鏈：主軸自轉(zhuǎn)傳動鏈，毛坯進(jìn)給傳動鏈。根據(jù)傳動鏈將軋制機(jī)床劃分為機(jī)床基座，主軸模塊，進(jìn)給模塊，刀具庫等模塊，同時各模塊在組件樹上的層次與位置也由傳動鏈上的運(yùn)動次序決定。

4.2 導(dǎo)入幾何模型

軋制機(jī)床組件樹定義好之后，添加模型到各個組件。由于VERICUT軟件三維建模功能比較薄弱，對機(jī)床復(fù)雜零部件建模力有未逮，故采用PROE軟件來建立虛擬機(jī)床各模塊的幾何模型并進(jìn)行機(jī)床裝配，通過軟件的圖形接口輸出STL格式的文件，再由VERICUT軟件調(diào)用模型。

4.3 設(shè)置軋制機(jī)床相關(guān)參數(shù)

機(jī)床運(yùn)動結(jié)構(gòu)定義完成后，還需要對機(jī)床的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，相關(guān)參數(shù)有機(jī)床行程，機(jī)床初始化位置，干涉檢查，刀具半徑補(bǔ)償，刀具長度補(bǔ)償，機(jī)床坐標(biāo)系設(shè)置等。

4.4 創(chuàng)建刀具庫

將軋輥模型導(dǎo)入到VERICUT軟件中，添加為刀具，對刀具進(jìn)行命名，創(chuàng)建刀柄，設(shè)置刀柄夾持點(diǎn)，調(diào)整刀具裝夾方向和伸出長度。

4.5 配置控制系統(tǒng)

軋制機(jī)床項(xiàng)目樹構(gòu)建完成后，機(jī)床仍不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)。要實(shí)現(xiàn)機(jī)床軋制加工運(yùn)動，使機(jī)床具有插補(bǔ)運(yùn)算、解讀數(shù)控代碼、仿真顯示等基本功能，還需要給機(jī)床配置數(shù)字控制系統(tǒng)，組件樹中選擇控制系統(tǒng)，為設(shè)置G代碼運(yùn)動配置數(shù)控控制系統(tǒng)，并進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)置[10]。

4.6 機(jī)床軋制加工仿真

完成各種工藝參數(shù)設(shè)置后，進(jìn)行機(jī)床軋制加工仿真。仿真結(jié)果，如圖6所示。

圖6 軋制效果圖Fig6 Image of Rolling Effect

對仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)收：

添加標(biāo)準(zhǔn)波紋管模型作為Design，和仿真加工得到的工件模型進(jìn)行布爾運(yùn)算，對仿真結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)檢測量設(shè)定為0．05時檢測結(jié)果，如圖7所示。波紋管加工允許偏差，如表1所示。

表1 波紋管尺寸允許偏差Tab.1 Allowable Deviation of Corrugated Pipe’s Dimension

圖7 檢測結(jié)果圖Fig.7 Image of Test Result

檢驗(yàn)結(jié)果：過切發(fā)生在波紋管左端管頭，如圖7所示。殘留主要發(fā)生在波紋管右端管頭（這是VERICUT軟件仿真加工設(shè)置造成的），還有極少部分過切存在于波紋管主體部分，正常軋制階段沒有大量超差的殘留及過切。參考表1中波紋管尺寸允許偏差，與標(biāo)準(zhǔn)波紋管模型對比，仿真加工出的波紋管尺寸偏差很小，遠(yuǎn)小于允許偏差。

5 結(jié)論

（1）軋件波紋管是回轉(zhuǎn)體，轉(zhuǎn)動與否并不影響軋件表面形狀，故可以忽略其自轉(zhuǎn)，根據(jù)包絡(luò)嚙合原理和空間坐標(biāo)變換法可以推導(dǎo)出理想軋輥曲面方程。（2）根據(jù)曲面方程獲得的理想軋輥孔型曲面的精準(zhǔn)度很高，可以用來正常軋制波紋管。（3）建立的軋輥模型具有通用性，并可以進(jìn)一步指導(dǎo)其它類似軋輥的設(shè)計。