周博為，謝利來，賀小華

（南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

1 引言

隨著容器的大型化，三鞍座及多鞍座臥式容器應(yīng)用逐漸增加。現(xiàn)行多鞍座臥式容器沒有統(tǒng)一的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，大多采用三彎矩理論計(jì)算彎矩和鞍座反力，再應(yīng)用雙鞍座臥式容器的Zick校核方法對(duì)應(yīng)力進(jìn)行校核[1]；歐洲協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)EN13445《非直接受火壓力容器》[2]提出了一種多鞍座臥式容器的設(shè)計(jì)方法。研究表明，采用多鞍座支撐能夠有效改善超長(zhǎng)型容器筒體跨中截面處的應(yīng)力，且抑制容器的振動(dòng)[3-4]。工程應(yīng)用中，由于地基的不均勻沉降導(dǎo)致任意相鄰兩個(gè)鞍座間存在垂直位置偏差，使鞍座支反力與筒體中的彎矩發(fā)生變化，從而使得筒體中的附加應(yīng)力增大，給容器的安全運(yùn)行帶來不利的影響[3，5]。文獻(xiàn)[1-2]兩種方法中鞍座反力的計(jì)算都沒有考慮基礎(chǔ)不均勻沉降的影響。由于基礎(chǔ)沉降的諸多不確定性，一些設(shè)計(jì)者傾向于在采用三彎矩方程計(jì)算各個(gè)鞍座軸向彎矩和支反力的基礎(chǔ)上引入（1．2～1．4）的安全系數(shù)[6]，但此種做法缺乏理論依據(jù)。文獻(xiàn)[7]對(duì)含沉降三鞍座結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論計(jì)算，指出當(dāng)中間鞍座沉降量大于同等結(jié)構(gòu)雙鞍座跨中截面自由變形量時(shí)，設(shè)置三鞍座會(huì)顯著增大筒體跨中截面的軸向彎矩，此時(shí)不宜設(shè)置三鞍座。文獻(xiàn)[8]通過對(duì)多鞍座結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析，提出了一種簡(jiǎn)單方法用來計(jì)算鞍座正負(fù)沉降對(duì)軸向彎矩、支反力的影響；文獻(xiàn)[3]通過對(duì)含沉降三鞍座結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論和有限元數(shù)值模擬，指出了“有沉降的三彎矩方程”理論解的正確性，并且指出理論計(jì)算解要比有限元解保守，如果按介于簡(jiǎn)支和固支之間的約束進(jìn)行計(jì)算可以得到較好的修正結(jié)果。需要指出的是，上述文獻(xiàn)大多針對(duì)含沉降的多鞍座結(jié)構(gòu)進(jìn)行了軸向彎矩和支反力的計(jì)算，沒有考慮正負(fù)向不同沉降對(duì)筒體應(yīng)力的影響。

針對(duì)含沉降的三鞍座臥式容器進(jìn)行研究，對(duì)比分析了由標(biāo)準(zhǔn)NB/T 47042-2014[9]和由臨界軸向彎矩得出的臨界沉降量對(duì)筒體應(yīng)力的影響，給出了三鞍座臥式容器的合理許用沉降量，為含沉降三鞍座臥式容器設(shè)計(jì)提供借鑒。

2 模型與方法

文獻(xiàn)[6]指出，長(zhǎng)徑比L/D＞10（L—兩封頭切線間距離；D—容器內(nèi)直徑）的臥式容器多采用多鞍座支撐，文獻(xiàn)[10]研究表明，雙鞍座/三鞍座臨界長(zhǎng)徑比L/D≥（10～12）。文獻(xiàn)[5]的研究表明，三鞍座臥式容器適宜的鞍座位置為A=0．145L（A為鞍座中心距封頭切線處的距離）。以V=270m3臥式容器為分析對(duì)象，筒體長(zhǎng)徑比為L(zhǎng)/D=10、12、15、20，鞍座位置設(shè)為 A=0．15L，分析工況為滿水工況，具體參數(shù)，如表1所示。

表1 不同長(zhǎng)徑比分析模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The Structure Parameter of Different Analysis Model

根據(jù)容器結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，計(jì)算中選取1/2模型，采用20節(jié)點(diǎn)solide95單元的六面體網(wǎng)格。計(jì)算邊界條件為：對(duì)稱面施加對(duì)稱約束，左鞍座底部施加固定約束，右鞍座底部施加x與y方向的位移，中間鞍座底部在y方向上施加沉降量，建立的有限元幾何模型，如圖1所示。中間鞍座含沉降量δB。分析中載荷為：容器自重及沿高度線性變化的靜水壓強(qiáng)。

圖1 有限元分析模型Fig．1 FEA Model

3 不均勻沉降的理論分析

對(duì)稱布置三鞍座臥式容器的力學(xué)模型是一次靜不定結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[11]指出三鞍座的不均勻沉降可簡(jiǎn)化成如圖2（中間鞍座沉降δB）和如圖3（邊鞍座沉降δC）的兩種情況來考慮。文獻(xiàn)[12]對(duì)三鞍座沉降進(jìn)行分析指出，對(duì)于邊支座發(fā)生了相對(duì)沉降，可以假設(shè)左右支座仍處在同一個(gè)水平面上，從而將邊支座處的相對(duì)沉降折算到中間鞍座處。后續(xù)分析中只考慮中間鞍座處的沉降對(duì)筒體應(yīng)力的影響（假設(shè)向上為正，向下為負(fù)）。

圖2 中間鞍座沉降簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig．2 Mechanical Model with Settlement δBof Middle Saddle

圖3 邊鞍座沉降簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig．3 Mechanical Model with Settlement δCof Side Saddle

3.1 標(biāo)準(zhǔn)許用沉降量［e1］

依據(jù)NB/T 47042-2014中的規(guī)定，在對(duì)稱布置的三鞍座容器中應(yīng)限制地基不平度以及兩相鄰鞍座在安裝時(shí)存在的垂直誤差或非均勻沉降，以避免由此產(chǎn)生的附加鞍座反力以及附加彎矩。兩相鄰鞍座的允許垂直偏移量可由下式計(jì)算得到：

式中：l—兩鞍座間的跨度；t—筒體壁厚；c—軸向彎矩變化系數(shù)，其值可?。?．2～0．5）；當(dāng)取 c=0．5 時(shí)，分析模型鞍座的許用沉降量 e1[]，如表2所示。

表2 分析模型鞍座的許用沉降量［e1］Tab.2 The Allowance Settlement［e1］of Saddle for Analysis Model

3.2 由軸向彎矩確定的臨界許用沉降量［e2］

在雙鞍座容器中，筒體跨中截面的軸向彎矩是限制筒體長(zhǎng)徑比增大的主要原因，設(shè)置三鞍座能有效減小筒體跨中截面的軸向彎矩，然而若當(dāng)三鞍座容器中鞍座沉降所產(chǎn)生的附加彎矩超過雙鞍座筒體跨中截面處的彎矩M1時(shí)，設(shè)置三鞍座就毫無意義。此時(shí)的沉降量也可定義為中間鞍座的臨界許用沉降量。

由文獻(xiàn)[9]可知雙鞍座跨中截面處的彎矩M1為：

式中：F—支反力；R—筒體半徑；H—封頭曲面深度。

文獻(xiàn)[11]指出，無沉降時(shí)，在邊鞍座、中間鞍座截面處的軸向彎矩分別為：

當(dāng)中間鞍座發(fā)生沉降時(shí)，在中間鞍座截面處的軸向彎矩為：

式中：I—極慣性矩，I=πR3t。將式（4）代入式（5）可得：

當(dāng)中間鞍座處發(fā)生向上沉降時(shí)，令MδB=-M1，由式（6）可得：

分析模型鞍座的臨界許用沉降量［e2］，如表3所示。對(duì)比表3與表2可知，標(biāo)準(zhǔn)NB/T 47042-2014中給出的許用鞍座沉降量［e1］要遠(yuǎn)小于依據(jù)3．2節(jié)給出的臨界鞍座許用沉降量［e2］。

表3 分析模型鞍座的許用沉降量［e2］Tab.3 The Allowance Settlement［e2］of Saddle for Analysis Model

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 沉降量對(duì)筒體應(yīng)力的影響

確定了分析模型鞍座的許用沉降量范圍，如表2、表3所示。后續(xù)有限元分析模型中鞍座沉降量δB選?。?40～40）mm范圍。不同長(zhǎng)徑比分析模型筒體與支座連接處最大Tresca當(dāng)量應(yīng)力與一次局部薄膜應(yīng)力隨沉降量δB變化的關(guān)系圖，如圖4所示。由圖4可知，筒體的各種應(yīng)力與沉降量δB基本上呈線性變化，相同沉降量下，長(zhǎng)徑比L/D越大，當(dāng)量應(yīng)力值越低。正向沉降對(duì)于筒體應(yīng)力的影響要大于負(fù)向沉降的影響，這表明相對(duì)于負(fù)向沉降要嚴(yán)格控制鞍座的正向沉降。

表4 分析模型鞍座的沉降量δBTab.4 The Settlement δBof Saddle for Analysis Model

圖4 筒體與鞍座連接處最大應(yīng)力隨鞍座沉降量δB的變化Fig．4 The Changes of Maximal Stresses at the Connection between Shell and Saddle Along with Settlement δBof Saddle

為了分析許用沉降量 e1[]、e2[]對(duì)于筒體應(yīng)力的影響，分別求出不同長(zhǎng)徑比下鞍座在沉降量為 e1[]、e2[]時(shí)筒體中各應(yīng)力與未發(fā)生沉降時(shí)筒體中各應(yīng)力的相對(duì)變化率Δ%，結(jié)果如表5～表8所示。

表5 鞍座沉降量為 e1[]、e2[]時(shí)筒體與鞍座連接處最大應(yīng)力的相對(duì)變化率（L/D=10）Tab.5 The Relative Variation Rate of the Maximal Stresses at the Connection Between Shell and Saddle When the Settlements of Saddle aree1[]ande2[]（L/D=10）

表6 鞍座沉降量為 e1[]、e2[]時(shí)筒體與鞍座連接處最大應(yīng)力的相對(duì)變化率（L/D=12）Tab.6 The Relative Variation Rate of the Maximal Stresses at the Connection Between Shell and Saddle When the Settlements of Saddle aree1[]ande2[]（L/D=12）

表7 鞍座沉降量為 e1[]、e2[]時(shí)筒體與鞍座連接處最大應(yīng)力的相對(duì)變化率（L/D=15）Tab.7 The Relative Variation Rate of the Maximal Stresses at the Connection Between Shell and Saddle When the Settlements of Saddle are e1[]and e2[]（L/D=15）

表8 鞍座沉降量為 e1[]、e2[]時(shí)筒體與鞍座連接處最大應(yīng)力的相對(duì)變化率（L/D=20）Tab.8 The Relative Variation Rate of the Maximal Stresses at the Connection between Shell and Saddle When the Settlements of Saddle are e1[]and e2[]（L/D=20）

由表5～表8可以得出：在鞍座許用沉降量 e1[]、 e2[]中，NB/T 47042-2014中給出的許用沉降量 e1[]對(duì)應(yīng)力的影響明顯小于 e2[]對(duì)應(yīng)力的影響，且在各長(zhǎng)徑比分析模型中，正向沉降對(duì)應(yīng)力影響的相對(duì)變化率明顯大于負(fù)向沉降的相對(duì)變化率，含 e1[]沉降量分析模型中，正向沉降對(duì)于應(yīng)力影響的最大相對(duì)變化率為24%，負(fù)向沉降對(duì)于應(yīng)力影響的最大相對(duì)變化率的絕對(duì)值為13%；而含 e2[]沉降量分析模型中正向沉降對(duì)于應(yīng)力影響的最大相對(duì)變化率為61%，負(fù)向沉降對(duì)于應(yīng)力影響的最大相對(duì)變化率的絕對(duì)值也達(dá)到了47%。這表明正向沉降對(duì)于筒體中的應(yīng)力影響更為顯著，因此對(duì)于正向沉降量的限制要求要高于負(fù)向沉降的要求。采用這里3．2節(jié)中確定的臨界沉降量 e2[]對(duì)筒體應(yīng)力的影響過于顯著，在工程實(shí)際中應(yīng)按NB/T 47042-2014中給出的許用沉降量對(duì)沉降量加以控制。

4.2 合理的許用沉降量

由上一節(jié)的分析可知，鞍座沉降量對(duì)筒體應(yīng)力影響顯著，應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)NB/T 47042-2014中規(guī)定值控制沉降量。由于正負(fù)沉降量對(duì)筒體應(yīng)力存在不同的影響，而NB/T 47042-2014中未差異化地給出不同正負(fù)沉降量的控制要求。本節(jié)結(jié)合雙鞍座與三鞍座容器的應(yīng)力特點(diǎn)，提出了較符合實(shí)際的許用沉降量。

分析模型在不同值時(shí)的許用沉降量，如圖5所示。當(dāng)k=1．0時(shí)，許用沉降量即為臨界許用沉降量 e2[]，由沉降量對(duì)筒體應(yīng)力影響的分析可知，臨界許用沉降量 e2[]相對(duì)于NB/T 47042-2014給出的許用沉降量 e1[]對(duì)于筒體中應(yīng)力的影響過于顯著，應(yīng)對(duì)其加以限制。當(dāng)k=0．5時(shí)，正向沉降上的許用沉降量與標(biāo)準(zhǔn)中的許用沉降量基本一致，負(fù)向沉降的許用沉降量絕對(duì)值大于標(biāo)準(zhǔn)中的許用沉降量。以下分析當(dāng)k=0．5時(shí)許用沉降量［e］對(duì)筒體中應(yīng)力影響的相對(duì)變化量Δ%。

圖5 鞍座的許用沉降量［e］Fig．5 The Allowance Settlement［e］of Saddle

k=0．5時(shí)許用沉降量［e］對(duì)筒體中應(yīng)力影響的相對(duì)變化量Δ%，如表9所示。與表5～表8相比較，在正向沉降上，［e］與 e1[]對(duì)筒體應(yīng)力影響的相對(duì)變化量基本一致，含沉降［e］的分析模型應(yīng)力最大變化量為28．3%；在負(fù)向沉降上，［e］對(duì)應(yīng)力的相對(duì)變化量大于 e1[]對(duì)于應(yīng)力的變化量，但均小于正向沉降的變化量，負(fù)向沉降［e］對(duì)應(yīng)力的最大變化量為26．7%。

表9 鞍座沉降量為［e］時(shí)筒體與鞍座連接處最大應(yīng)力的相對(duì)變化率（k=0.5）Tab.9 The Relative Variation Rate of the Maximal Stresses at the Connection Between Shell and Saddle When the Settlement of Saddle is［e］（k=0.5）

表 9［e］+、［e］-引起的應(yīng)力變化率與表 5～表 8 中基于標(biāo)準(zhǔn)［e］引起的應(yīng)力變化率，二者較為接近。因此由（0．2～0．5）得出的許用沉降量［e］可作為工程實(shí)際中三鞍座沉降量的控制值，當(dāng)然其工程適用性仍有待進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。當(dāng)k=0．5時(shí)，不同厚度分析模型推薦的許用沉降量［e］，如表10所示。與表2比較，正向沉降［e］+接近NB/T 47042-2014中規(guī)定的［e1］，而負(fù)向沉降［e］-絕對(duì)值則大于［e1］，正負(fù)沉降對(duì)于應(yīng)力的影響均在28%左右。實(shí)際結(jié)構(gòu)中，對(duì)于較大沉降量的多鞍座結(jié)構(gòu)，必須考慮沉降量對(duì)筒體應(yīng)力的影響。

表10 分析模型推薦的許用沉降量［e］Tab.10 The Recommend Allowance Settlement［e］of Saddle for Analysis Model

5 結(jié)論

對(duì)滿水工況下，含不均勻沉降的三鞍座臥式容器分別進(jìn)行了理論計(jì)算和有限元應(yīng)力分析。通過理論計(jì)算給出了結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)NB/T 47042-2014的許用沉降量 [e1]以及由軸向彎矩確定的臨界許用沉降量 [e2]，結(jié)果表明，[e2]對(duì)筒體應(yīng)力的影響過于顯著，且明顯大于[e1]的影響。三鞍座臥式容器中，正向沉降對(duì)于應(yīng)力的影響比負(fù)向沉降對(duì)于應(yīng)力的影響更為顯著，因此相對(duì)于負(fù)向沉降量，要嚴(yán)格控制正向沉降量。另外，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)中的許用沉降量限制值，考慮正負(fù)沉降量對(duì)筒體應(yīng)力影響的不一致性，提出了較為合理的許用沉降量計(jì)算的方法，即，k=0．5，依照其計(jì)算得到的許用沉降量對(duì)于筒體應(yīng)力的影響相對(duì)較為合理，可為工程實(shí)際提供參考。