李春泉，王弘揚，尚玉玲，周遠(yuǎn)暢

（桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

1 引言

線纜作為汽車電子技術(shù)和產(chǎn)品的物理載體，有著至關(guān)重要的地位。隨著機(jī)電裝備日益復(fù)雜的趨勢，線纜數(shù)量和類型的增加，導(dǎo)致機(jī)電裝備內(nèi)部空間緊張。現(xiàn)有的布線方法已經(jīng)不能完全適應(yīng)于當(dāng)前環(huán)境[1]。線纜布局是一項復(fù)雜的工作，廣泛運用于許多工程領(lǐng)域，如機(jī)械、化工、建筑等。因為在大多數(shù)情況下，線纜布線設(shè)計是連接到工程設(shè)計的重要組成部分。在實際布線過程中，基于不同的布線約束[2]，可以以不同的方式獲得最佳的線纜路徑。因此，在線纜布局設(shè)計中，如何使布線結(jié)果是最好的（或更好）一直是一個主要的研究方向。

近年來，眾多專家學(xué)者針對布局問題進(jìn)行了研究，并取得了較多的研究成果。文獻(xiàn)[3-4]針對空間布局問題，對基本情況進(jìn)行了分析與綜述，同時提出了較好的解決方法。文獻(xiàn)[5]針對線纜自動布局設(shè)計問題，提出一種基于障礙物與目標(biāo)吸引的改進(jìn)快速隨機(jī)樹算法，能高效地完成線纜自動布線。文獻(xiàn)[6-7]采用三維加權(quán)網(wǎng)格對發(fā)動機(jī)復(fù)雜三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用改進(jìn)的Lee算法以及最小斯坦樹生成法，開發(fā)出航空發(fā)動機(jī)網(wǎng)格敷管系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]提出一種以線纜幾何模型信息與線束模型信息為核心，采用B樣條曲線擬合的裝配模型，對線纜布線設(shè)計過程進(jìn)行仿真。由于目前線纜布線影響布局設(shè)計的約束因素過于繁雜，使得無法找到一個適用于各種約束環(huán)境的適用性方法。

因此，在相關(guān)研究工作的基礎(chǔ)上，建立一種布線混合約束模型，把布線問題描述為滿足一定約束的路徑搜索問題。首先，提出了約束因子、約束集合等相關(guān)概念，將布線過程中所需要的約束定義為不同的約束因子，并對不同的約束因子進(jìn)行劃分，使約束功能類似約束因子組合成為相關(guān)的約束集合，每一個約束集合對應(yīng)一個布線規(guī)則，使布線約束系統(tǒng)化。其次，將相應(yīng)的布線規(guī)則進(jìn)行整合，并建立布線混合約束模型。最后，對該模型進(jìn)行了實例驗證。

2 線纜布局設(shè)計的約束因素分析

為了便于分析與理解布線過程中各約束，我們定義了以下基本概念。

2.1 概念的定義

定義1：約束因子CF（constraint factor）在布線過程中，對布線方案設(shè)計具有影響的因素，并在設(shè)計過程中具有一定獨立性的基本約束單元的設(shè)計變量。如線纜預(yù)留長度、最小彎角半徑、綁扎點位置、折彎半徑等。

定義2：約束集合CS（constraint set）將約束功能類似的約束因子組合形成相關(guān)的集合 CS=｛CF1，CF2，CF3，…，CFn｝。約束集合具有可擴(kuò)展性和繼承性。

約束集合有子集（Sub CF）與父集（Super CF）之分，子集與父集的關(guān)系是相對的，約束集合的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖中SubCF1既是SuperCF的子集，又是SubCF11的父集，一個父集有多個子集，子集對父集具有繼承性，如圖1所示。

圖1 關(guān)系結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Relationship Structure Diagram

對于不同的布線布局問題，影響布局設(shè)計的約束因子是不一樣的，這使得約束的類型和數(shù)量是不確定的。通過對約束因子和約束集合的定義，對約束因子進(jìn)行了分類，將具有相似約束功能的約束因子進(jìn)行分類組合并建立相應(yīng)的約束集合。

2.2 約束因子的基本分類

線纜布局設(shè)計應(yīng)用在不同情況時雖具有一定的差異，但其約束因子的本質(zhì)卻相差不大。

根據(jù)約束因子的分類原則和各約束因素的功能和屬性，將約束因子分類歸并到以下不同的基本約束集合中，如圖2所示。

圖2 約束因子分類Fig.2 Constraint Factor Classification

2.2.1 設(shè)計規(guī)則約束集合

DCS是由與線纜機(jī)械性能有密切關(guān)系的約束因子組成的集合。一般是指在線纜布線經(jīng)驗上而提出的約束。如，較長的線纜應(yīng)沿車身體、結(jié)構(gòu)體等支撐物布線，便于固定線纜。這是結(jié)構(gòu)約束，它與線纜的機(jī)械性能有著密切關(guān)系。線纜應(yīng)該盡可能多的通過已經(jīng)布好的線纜的路徑，使線纜變成線束，這樣有助于節(jié)約布線空間和便于操作管理。如有頻繁操作的開關(guān)等應(yīng)盡量安裝在方便的地方，或者線纜布線路徑對于維修必須是一條避開所有元件的可行路徑，這是可行約束，他與線纜維修、運行的方便程度有著密切的關(guān)系，等等。

2.2.2 位置約束集合

PCS是由與線束在實際布線過程中的位置確定有密切關(guān)系的約束因子組成的集合。一般是指結(jié)合線束在實際布線過程中的位置，線束的實際走向是根據(jù)布線過程中所涉及的諸多因素進(jìn)行綜合考慮之后進(jìn)行排布的?？紤]到線束的低垂、移位、質(zhì)量、固定方式和固定位置的方便性而提出的約束，在布線過程中必須考慮有足夠、合理的固定點和固定方式，這樣才能保證布線過程具有一定的可靠性。

2.2.3 工藝約束集合

TCS是由與線束布線工藝有密切關(guān)系的約束因子組成的集合。一般是指在實際布線過程中根據(jù)線纜的形狀、尺寸、相對位置和性質(zhì)并結(jié)合線纜生產(chǎn)過程中的工藝過程而提出的約束。工藝約束還包括：折彎半徑、折彎最大根數(shù)、綁扎間距、綁扎點個數(shù)、預(yù)留長度等[9]。

2.2.4 形狀約束集合

FCS是由與線纜幾何形狀有密切關(guān)系的約束因子組成的集合。一般是指滿足線纜受力要求和自身材料限制的約束。其表現(xiàn)在很多方面，如：線纜布線時應(yīng)盡量減少彎曲，避免線纜受到較大的應(yīng)力。如必須彎曲時，線纜的彎角盡量≥90°，與此同時還必須滿足線纜的最小彎曲半徑。為了防止連接器發(fā)生位移從而降低了線纜的可靠性，線纜連接器接頭應(yīng)采用剛性固定。在考慮到線纜的熱伸長的影響，截面積較大的線纜線芯應(yīng)采用絞合分裂的線纜。線纜布線應(yīng)該保證其穩(wěn)定性和牢固性，避免由振動和沖擊所引發(fā)的失效和安全隱患。線纜的放置應(yīng)該按照特定要求，不應(yīng)出現(xiàn)卷曲、大量彎折等情況[10]。

2.2.5 結(jié)構(gòu)約束

SCS是由與線纜結(jié)構(gòu)信息有密切關(guān)系的約束因子組成的集合。一般是指滿足線纜線纜基本屬性和組成元素之間的約束。其表現(xiàn)在很多方面，如：根據(jù)線纜的結(jié)構(gòu)信息，我們可以知道線纜任何控制點之間的連接關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，將基本屬性信息和附加信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)，即可構(gòu)成線纜幾何模型信息的數(shù)據(jù)來源。

通過對約束因子的基本分類之后，可以使用約束集合來定義和管理約束因子。應(yīng)該指出的是，約束因子的基本分類并不意味著約束集合也隨之確定，約束集合是具有繼承性和可擴(kuò)展性的，將基本的約束集合進(jìn)行變換，也可派生出新的約束子集，通過變換和派生可以解決不同的布局問題。

3 基于布線混合約束模型的線纜布線算法設(shè)計

利用線纜的布線混合約束模型進(jìn)行布線設(shè)計，可以使布線設(shè)計過程中所需要考慮的約束系統(tǒng)化，將不同約束分類應(yīng)用于不同的設(shè)計場合，更能提高布線設(shè)計效率。在實際布線過程中，通常需要滿足多種復(fù)雜條件，在本實例中只針對布線混合約束模型中重點考慮的布線規(guī)則進(jìn)行分析和驗證。為獲得較優(yōu)的線纜敷設(shè)軌跡，將線纜的總長度作為目標(biāo)函數(shù)，將布線設(shè)計中必須滿足的要求作為約束條件。其數(shù)學(xué)模型描述如下：

表示線纜與障礙物不能發(fā)生干涉，式中：｛w1，…，wk｝和｛b1，…，bk｝分別為線纜和障礙物的集合。

表示彎角半徑應(yīng)大于線束半徑的6倍，且不得小于最大線纜半徑的10倍，式中：Bend—線束彎角半徑；D—線束半徑；d—最大線纜半徑。

表示為保證線纜的有效性，在接插件端子處給予一定的松弛量。其值不應(yīng)該小于

式中：d_fixture—線纜與其它靜止機(jī)件間的最小間隙距離，為避免

線纜發(fā)生磨損及影響其性能，其值不應(yīng)小于L2。

表示為保證線束容量不出現(xiàn)過盈現(xiàn)象，式中：線束容納的線纜數(shù)量不應(yīng)小于規(guī)定的線束容量R，I—線束容納的線纜數(shù)量。

表示管路中兩段線纜的夾角，其值不小于π/2。

表示線纜起點和終點延長出的直線段，長度不小于L4。

3.1 模擬退火算法的基本思想

模擬退火算法：通過初始解i和控制參數(shù)初值t對當(dāng)前解重復(fù)進(jìn)行“產(chǎn)生新解→計算目標(biāo)函數(shù)差→接受或舍棄”的迭代，并進(jìn)行漸進(jìn)衰減t值，根據(jù)蒙特卡羅迭代求解法的啟發(fā)式搜索過程，當(dāng)算法終止時的當(dāng)前解即為所得近似最優(yōu)解。在算法進(jìn)行時退火過程由冷卻進(jìn)度表（Cooling Schedule）控制，包括控制參數(shù)的初值t及其衰減因子Δt、每個t值時的迭代次數(shù)L和停止條件S。

3.2 模擬退火算法的實現(xiàn)過程

Step 1：參數(shù)初始化，產(chǎn)生初始解 x0∈Ω，其中，Ω＝｛（x1，x2，…，xm）|xi∈｛0，1｝｝為所有可能解的集合，xi表示第 i個最優(yōu)路徑點，計算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值W0，給出控制參數(shù)初值T0，Mapkob鏈長度N以及停止參數(shù)Tλ，設(shè)定最大迭代次數(shù)β；

Step 2：確定初始解是否可行性，若不可行，則進(jìn)行調(diào)整，否則轉(zhuǎn)3；

Step 3：產(chǎn)生新解，判斷新解的可行性，計算新解與當(dāng)前解的目標(biāo)函數(shù)值差 ΔW，根據(jù)式（10）計算接受概率 P（ΔW，T），取在（0，1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù) θ，若 P（ΔW，T）＞θ，則接受新解，否則放棄新解。

Step 4：計算迭代次數(shù)n，若n＜N，則在此溫度下的迭代尚未結(jié)束，未完成一個Mapkob鏈長的迭代，轉(zhuǎn)步驟3；

Step 5：判斷是否滿足算法的終止準(zhǔn)則，若迭代次數(shù)小于n最大迭代次數(shù)β且T＞Tλ繼續(xù)降溫，令T=T×α，其中α是降溫因子，繼續(xù)轉(zhuǎn)步驟3，否則，算法終止，輸出當(dāng)前解。

4 應(yīng)用實例

針對研究的復(fù)雜約束環(huán)境下的布線技術(shù)的內(nèi)容，對某機(jī)箱部件進(jìn)行線纜布線。在該實例中，采用約束條件為：L1≥2mm，L2≥10mm，L3≥50mm，L4≥70mm，angle≥π/2，D=15mm，Bend＞90mm；d=6mm，Bend＞60mm。采用MATLAB軟件進(jìn)行編程和仿真，線纜端點坐標(biāo)分別為 A（2，12），B（12，2）。在滿足約束模型的情況下，分別采用模擬退火（Simulated Annealing）算法、蝙蝠算法（Bat Algorithm）、粒子群（ParticleSwarmOptomization）算法進(jìn)行計算仿真，完成了布線，并將仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了該約束模型計算的可行性。運行50次且最大迭代次數(shù)為200，將模擬退火算法（SA）、蝙蝠算法（BA）、粒子群算法（PSO）運算結(jié)果進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 參數(shù)意義說明Tab.1 Parameter Meaning Description

圖3 收斂曲線Fig．3 Convergence Curve

圖4 線纜布線圖Fig．4 Cable Wiring Diagram

表2 算法對比Tab.2 Algorithm Comparison

由表1可知，模擬退火算法（SA）運算結(jié)果穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差為0，尋優(yōu)率最高。

5 結(jié)論

針對線纜布線方法問題，提出了一種基于布線混合約束模型的布線方法。結(jié)論如下：（1）該方法有效的滿足了一系列約束，并能夠?qū)崿F(xiàn)基于布線混合約束模型的走線方式。（2）根據(jù)約束因子、約束集合等概念有效的解決了在錯綜復(fù)雜的布線環(huán)境中，運用布線混合約束模型，生成了路徑，取得了較好的布線成果。（3）通過實驗，將模擬退火算法（SA）、蝙蝠算法（BA）、粒子群算法（PSO）運算結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了該方法的有效性。