張清華

“雞兔同籠”問題的根本模型是二元一次方程組。小學教學雞兔同籠的目的不是為了完美解題，是為了“育人”——培養(yǎng)小學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習興趣，提升小學生的數(shù)學素養(yǎng)。而日常教學中老師們還是囿于教解題模式，滿堂灌。在這樣的課堂上，教師教得很費力，學生學得很沒勁。

怎樣在“雞兔同籠”的教學中激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)呢？關鍵是以生為本，學生怎樣想，教師就怎樣講。

學生會怎樣想——直覺、猜測、估算

四年級下學期的學生已能熟練地口算較簡單的兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十數(shù)，并能熟練地估算，這更促使了學生樂于去猜、去試。所以，當出示“雞兔同籠”的原題后，應讓學生的熱情燃燒起來，讓學生靠自己的猜測能力解決這個古代趣題。

快速地提問沒有給學生留下思考的時間和空間，學生的情感沒有釋放出來。教師們常依照教材，將“雞兔同籠”的原題撤下，并馬上教列表法、假設法。這樣教，沒有尊重學生想猜、會猜的情感和能力，而是牽著學生的鼻子去套程序，為解題而解題。

猜測法是最直觀、最樸素、最開放的思維方法，是科學發(fā)明必備的品質。新課標（2011版）指出：“學生應該有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”。

片斷一：猜數(shù)

出示原題后，我請學生們猜：籠子里雞多還是兔多？為什么？

生1：雞比兔多，因為如果35只全是雞就有70只腳，如果全是兔就有140只腳，70離94近一些，140離94太遠了。

生2：如果雞和兔對半分，假設都是17只，腳共有102只，也超過94了，說明兔應比雞少。

師：17+17=34，不符合“上有35頭”，的確是雞多兔少！籠中到底有多少只雞？ 多少只兔？

生1：假設30只雞、5只兔，共80只腳。腳太少了，說明雞猜多了，兔少了。

生2：那就假設25只雞、10只兔，共90只腳。（5只、5只地算，是學生從小就常用的計算方式）

生3：90已很接近94了，就一只只地舉；24只雞、11只兔共92只腳；23只雞、12只兔共94只腳，成功了！

學生在愉悅的猜測游戲中能準確地理解題意，提高估算能力，積累活動經(jīng)驗，感受到極端思想、逼近思想，得到積極的情感享受。并誘發(fā)學生深入地思考：猜來猜去，有規(guī)律嗎？

教師應怎樣講——思想、文化、過程、興趣

片斷二：列表、假設

師：為了找規(guī)律，我們可以把每種情況都按順序列舉出來，但此題雞和兔共35只，全列出來，有30多種，太多了，你有辦法簡化嗎？

生：把只數(shù)改小一點。

師：好！（教材中的例1是白話文，師將其以古文出示）

例1.“今有雉兔同籠，上有八頭，下有二十六足，問雉兔各幾何？”

師：你對表格有什么疑問嗎？

生：我對第一列和最后一列有疑問，因為是“雞兔同籠”，雞和兔都不能是0。

師：請看第一排數(shù)（填完后的表），有什么規(guī)律？（每次減1）第二排數(shù)有什么規(guī)律？（每次加1）第三排數(shù)有什么規(guī)律（每次加2）。

師：從整體上看，第一列和最后一列都符合規(guī)律，所以填上這兩種極端的情況后才是完整的。你能利用表中的規(guī)律找到更簡便的方法嗎？（學生充分地思考、討論后歸納假設法并列算式。假設全是雞……）

師：這種假設全是雞的方法，運用了數(shù)學里的極端思想，我們常常稱為假設法。這種方法有什么優(yōu)點？

生：不用一個一個地列舉……

杜威說：“教育的過程是一個持續(xù)不斷生長的過程”。教學中，猜數(shù)游戲激發(fā)了學生的內需——化繁為簡、列表、找規(guī)律；通過列表，學生又迸發(fā)出了“假設法”的靈感。這樣，學生經(jīng)歷了“假設法”的生長過程。若教師將“假設法”硬灌給學生，學生體驗不到“自然生長”的快樂，就不會有“素養(yǎng)”的積累和提升，就背離了數(shù)學廣角的初衷。

實際教學中教師很困惑：一節(jié)課的時間有限，是教猜測法？ 列表法？還是假設法？假設法是教一種情況、還是兩種情況都教……

新課標指出：“編入一些拓寬知識或者方法的選學內容，增加的內容應注重于介紹重要的數(shù)學思想方法，而不應該片面追求內容的深度、問題的難度、解題的技巧”。我們要從學生身上找答案：學生需要什么？學生一節(jié)課能“富有個性地”學到多少？

顯然，在小學教學“雞兔同籠”，不是為了完美解題！教材只出現(xiàn)了假設全是雞的情況，這符合學生的認知習慣——按從小到大的順序思考，這樣安排，降低了學習的難度。我認為這一環(huán)節(jié)是學生的思維從感性的猜測發(fā)展到理性的推理的一個過程。能力強的學生，思路可以走得遠一些，可研究不同的解法，能力稍弱的學生不必勉強。只要學生盡興了、投入了、思索了，學生的數(shù)學素養(yǎng)就在積極提升。

古代的“雞兔同籠”充滿童趣，今天的孩子也需要童年、童趣，還需要思想、文化。教學中，我用猜答案營造游戲的課堂氛圍；用古文呈現(xiàn)例題，因為古文有韻律感，學生覺得好玩兒；用問題激勵學生猜一猜，雞多還是兔多？再猜一猜，雞有幾只？兔有幾只？猜來猜去，有規(guī)律嗎；用古人的研究開課，亦用古人的研究結束，學生呼吸著文化的氣息，課上課下都充滿好奇。

我們不受課堂的時空局限，也不要求統(tǒng)一的效果，更不需要“滿堂灌”。因為我們不只是在求解 “雞兔同籠”這道題，更是在研究和賞析“雞兔同籠”的歷史文化，希望人人都得到數(shù)學文化的熏陶。

（作者單位：華中科技大學同濟醫(yī)學院附屬小學）