何 坤，杜長頡

（中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計研究院有限公司，四川成都 610072）

0 引言

大體積混凝土結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代土木及水工建筑物中?；炷翝仓^程中，水泥伴隨水化固結(jié)會釋放大量熱量，形成不均勻溫度場。由于混凝土是溫度的不良導(dǎo)體，水化熱溫升和不均勻降溫過程中，受自身約束和外部約束影響，會在內(nèi)部產(chǎn)生溫度應(yīng)力和約束應(yīng)力，進(jìn)而產(chǎn)生裂縫。從20世紀(jì)30年代開始，美國墾務(wù)局在設(shè)計胡佛大壩時，對大體積混凝土的溫控開始系統(tǒng)研究，逐漸形成了較為成型的設(shè)計及施工模式[1]；我國學(xué)者[2，3]也對大體積混凝土的溫度設(shè)計、裂縫控制展開了系統(tǒng)的研究，解決了不同澆筑溫度下混凝土水化熱及絕熱溫升過程的計算，提出了不同邊界下的溫度場的差分解法。如朱伯芳對通水冷卻混凝土的情況提出降溫等效計算方法，以及為控制計算誤差提出了“分區(qū)異步長算法”和“并層算法”[4]，這些算法很大程度上減少了混凝土壩的設(shè)計工作，在提高計算精度的同時也減輕了計算量。經(jīng)過長期研究，大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度場分析方法主要有理論解法、實(shí)用算法和數(shù)值分析方法等[5]。計算機(jī)仿真技術(shù)和有限元方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于水工、交通、市政等領(lǐng)域，在各類工程中都體現(xiàn)了重要的指導(dǎo)意義。

本文依托某大型電站導(dǎo)流洞工程，從熱力學(xué)理論出發(fā)進(jìn)行瞬態(tài)分析，通過理論計算相關(guān)參數(shù)，并根據(jù)導(dǎo)流洞進(jìn)口段大體積混凝土的實(shí)際分層分塊澆筑過程，建立三維有限元模型，運(yùn)用ANSYS平臺對采用冷卻水管、改變保溫措施等作為溫控措施的混凝土澆筑施工全過程的溫度場及應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

1 計算方法

大體積混凝土內(nèi)部的溫度是一個隨時間和空間變化而變化的瞬態(tài)物理量，即瞬態(tài)溫度場?；炷恋姆艧峒芭c周邊結(jié)構(gòu)的熱交換貫穿整個研究過程，混凝土放熱及與周圍熱交換導(dǎo)致溫度場的時刻變化，在一定空間范圍內(nèi)取微元體，如圖1所示。非穩(wěn)定溫度場滿足偏微分方程：

求解單元內(nèi)某一點(diǎn)的溫度可用節(jié)點(diǎn)溫度差值和形函數(shù)Ni，如下式：

式中：T為微元體溫度，℃；t為時間；α為導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h；θ為混凝土的絕熱溫升，℃。

圖1 溫度場微元體

在整個過程中，系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時間都有明顯變化。根據(jù)能量守恒原理，瞬態(tài)熱平衡可以用矩陣表達(dá)為：

式中：[K]為傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；[C]為比熱矩陣,考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加；{T}為節(jié)點(diǎn)溫度向量；為溫度對時間的導(dǎo)數(shù)；{Q}為節(jié)點(diǎn)熱流率向量，包含熱生成。

由于混凝土等材料熱力學(xué)性能、邊界條件均在變化過程，因而進(jìn)行非線性分析計算。非線性熱分析的熱平衡矩陣方程為：

2 計算模型和參數(shù)

三維有限元計算模型選取某電站導(dǎo)流洞進(jìn)口大體積混凝土為研究對象。以其研究范圍建立有限元模型，計算坐標(biāo)定義為：X方向?yàn)樗酱怪庇诙摧S線方向，由右側(cè)指向左側(cè)為正；Y方向?yàn)槎摧S線水流方向，指向下游為正；Z方向?yàn)殂U直方向，指向鉛直向上為正。

建立的三維有限元模型共有節(jié)點(diǎn)11 328個及單元11 202個。模型離散范圍：垂直水流X方向延伸90 m；順?biāo)鱕方向延伸40 m；高程Z方向延伸60 m。

主要模擬的范圍有混凝土填筑區(qū)、襯砌區(qū)、冷卻水管等相關(guān)結(jié)構(gòu)，整體模型外邊界采用絕熱邊界。每一層澆筑的混凝土單元，下表面為熱傳導(dǎo)邊界，前后表面及內(nèi)側(cè)邊界為對水或空氣的對流邊界；上表面為對空氣的對流邊界，當(dāng)下一層混凝土澆筑后，將該邊界修改為熱傳導(dǎo)邊界[6]。

導(dǎo)流洞進(jìn)口澆筑混凝土三級配C25混凝土及二級配C40混凝土，圍巖類別以Ⅲ類為主。其參數(shù)參照相關(guān)材料物理性能取值。部分材料力學(xué)參數(shù)見表1，屬地氣溫要素見表2。

考慮到混凝土材料的非線性，根據(jù)提供的特征時刻的彈模擬合澆筑期內(nèi)混凝土的彈模變化：

式中：E ——混凝土 0～28 d/90 d彈模，GPa；Em——混凝土28 d/90 d時彈模；t——齡期，d；α——擬合參數(shù)；β——擬合參數(shù)。

根據(jù)混凝土的彈模變化曲線，在混凝土澆筑過程中不斷根據(jù)時間修正彈模。

混凝土絕熱溫升計算公式采用：

式中：T——絕熱溫升值，℃；Tm——最終溫升值，℃；t——齡期，d；t0——試驗(yàn)參數(shù)；D——試驗(yàn)參數(shù)。

表1 材料力學(xué)參數(shù)

表2 屬地氣溫要素表 ℃

根據(jù)混凝土的絕熱溫升過程，將澆筑混凝土的水化熱作為荷載輸入混凝土生熱單元，結(jié)合對流、傳導(dǎo)等不同邊界進(jìn)行熱學(xué)分析。混凝土自變根據(jù)試驗(yàn)參數(shù)擬合，徐變采用松弛系數(shù)法[7]計算。

混凝土澆筑時間為2017年9月至當(dāng)年12月，歷時約100 d。澆筑區(qū)底部寬21 m、高18 m，共分7層，1—3層為2 m/層，4—7層為3 m/層，根據(jù)每層澆筑量估算其澆筑時間為5～8 d，計算澆筑間隔為7 d。通水方案為：冷卻水管間距為1.5 m×1.0 m（垂直×水平），采用蛇形往復(fù)布置。前5 d通水流量為2 000 kg/h，后5 d通水流量為1 500 kg/h，每隔12 h冷卻水改變一次方向。進(jìn)口冷卻計算水溫為14℃，冷卻時間總長為10 d。溫控計算方案見表3。

表3 溫控設(shè)計方案

3 過程及結(jié)果分析

3.1 溫度特征

圖2給出了各澆筑方案內(nèi)部特征點(diǎn)溫度時程曲線。特征點(diǎn)選取C25澆筑混凝土內(nèi)部不同高程點(diǎn)。由圖2可知，不同高程澆筑塊特征點(diǎn)溫度隨時間的變化規(guī)律基本一致，呈現(xiàn)快速溫升后緩慢溫降過程，隨環(huán)境溫度變化不顯著。

當(dāng)一層混凝土澆筑完成后，內(nèi)部的水化放熱使混凝土溫度迅速升高，達(dá)到最高值后，受邊界條件影響，混凝土進(jìn)入溫降期，整個過程中溫升速率遠(yuǎn)大于溫降速率。在澆筑過程中，由于不同澆筑層的體積、邊界條件變化，使不同高程特征點(diǎn)溫度極值和達(dá)到極值所需時間有所區(qū)別：中部高程溫度極值最大，低部高程由于混凝土厚度較小，極值也相應(yīng)減小。

方案一，無溫控方案情況下，底部高程溫度極值約40℃，中高部高程溫度極值約46℃，最大溫升為34℃。最大溫升相比類似工程的控制要求值高，故不能采取無溫控措施。

澆筑方案二—方案四均為溫控方案。對比方案二和方案三，根據(jù)澆筑溫度不同，其溫升過程較為類似，但溫度極值、最大溫升時間均不相同。澆筑溫度從14℃降至12℃后，底部高程溫度極值由34.1℃降至32.8℃，出現(xiàn)時間提前約1 d。中高部高程溫度極值由35.5℃降至34.7℃，出現(xiàn)時間提前約0.5 d。

對比方案三和方案四，由于加強(qiáng)保溫為11月至次年2月低溫期，對早期澆筑的底高程混凝土無影響，對后期澆筑的中高部高程混凝土可見較為明顯的溫度回升。

方案二—方案四中，底部高程在通水期可見明顯快速溫降階段。由于在計算過程中，冷卻水管單元的設(shè)置位置極靠近該特征點(diǎn)的選取位置，故溫降速度較快。同時也反映了臨近水管點(diǎn)的水管冷擊效應(yīng)是存在的。

圖2 各澆筑方案內(nèi)部特征點(diǎn)溫度時程曲線

圖3給出了各澆筑方案外部特征點(diǎn)溫度時程曲線。特征點(diǎn)選取C40襯砌澆筑混凝土邊墻外側(cè)不同高程點(diǎn)。由圖可知，不同高程澆筑塊特征點(diǎn)溫度隨時間的變化規(guī)律基本一致，呈現(xiàn)快速溫升后隨環(huán)境溫降過程，變化顯著。

總體來說，混凝土最外側(cè)點(diǎn)受邊界氣溫條件、后澆混凝土層及保溫措施的強(qiáng)影響，溫升及溫降過程均較快，呈現(xiàn)起伏變化過程：方案一，表面點(diǎn)溫度極值接近35℃；對比方案二、方案三，澆筑溫度降低也有利于外側(cè)溫度極值的降低；對比方案三、方案四，后期保溫能提高后澆混凝土襯砌外側(cè)點(diǎn)溫度極值。

圖3 各澆筑方案邊墻特征點(diǎn)溫度時程曲線

3.2 應(yīng)力特征

關(guān)于溫度應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)中，根據(jù)DL5108-1999《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》，混凝土允許水平拉應(yīng)力按照劈拉強(qiáng)度/1.65、極限拉伸×彈模/1.65兩者比較后取較小值控制。圖4給出了各澆筑方案內(nèi)部特征點(diǎn)順河向應(yīng)力時程曲線，由于篇幅有限，在選取的特征點(diǎn)里只列出其一進(jìn)行比較。特征點(diǎn)同樣選取C25澆筑混凝土內(nèi)部點(diǎn)，各方案變化規(guī)律相似。

隨著混凝土溫度升高，混凝土溫升膨脹，其內(nèi)部中心區(qū)域?qū)⒎e蓄壓應(yīng)變，使得中心區(qū)域在溫升階段達(dá)到壓應(yīng)力極值，而當(dāng)混凝土溫度開始降低時，混凝土溫降收縮，壓應(yīng)力逐漸變?yōu)槔瓚?yīng)力。

方案一中，內(nèi)部點(diǎn)拉應(yīng)力極值在澆筑90 d內(nèi)超過允許值標(biāo)準(zhǔn)；對比方案二、方案三，降低澆筑溫度2℃，特征點(diǎn)內(nèi)部點(diǎn)溫度應(yīng)力極值降低約0.2 MPa；方案三、方案四的內(nèi)部溫度應(yīng)力均能滿足要求。

圖5給出了各澆筑方案外部特征點(diǎn)溫度時程曲線。特征點(diǎn)選取C40襯砌澆筑混凝土邊墻外側(cè)不同高程點(diǎn)，取其一進(jìn)行分析。降低澆筑溫度同樣有利于邊墻外側(cè)點(diǎn)應(yīng)力極值的減?。患訌?qiáng)后期保溫后，由于溫降幅度及速率有所減小，其應(yīng)力極值相應(yīng)減??；采取通水冷卻、降低入倉溫度、加強(qiáng)越冬期保溫后，使得方案四的邊墻外側(cè)溫度應(yīng)力極值符合了應(yīng)力允許值標(biāo)準(zhǔn)。

圖4 各澆筑方案內(nèi)部特征點(diǎn)應(yīng)力時程曲線

3.3 方案比選

圖5 各澆筑方案邊墻特征點(diǎn)應(yīng)力時程曲線

該工程導(dǎo)流洞進(jìn)口段大體積混凝土澆筑的溫度全過程主要分為前期快速溫升和后期緩慢溫降兩個階段。澆筑體內(nèi)部點(diǎn)和襯砌邊墻點(diǎn)的溫升過程均較快，溫降過程受環(huán)境溫度、通水冷卻及下層混凝土澆筑的影響程度均不同。

溫升階段混凝土體膨脹，橫河向朝圍巖側(cè)變形，上下游端面向模板側(cè)變形。達(dá)到最大溫度后，隨著通水冷卻、空氣對流及介質(zhì)熱傳遞，隨溫度降低開始收縮，收縮速率變緩。

表4給出了特征點(diǎn)計算時程中極值。采用通水冷卻后，溫度極值、拉應(yīng)力量值較第無通水溫控方案明顯降低，同期達(dá)到穩(wěn)定所需的時間也相應(yīng)縮短。

在澆筑溫度12℃情況下，方案一溫度極值及應(yīng)力均不符合要求；澆筑溫度為14℃，通水溫控方案邊墻位置應(yīng)力極值部分超標(biāo)；澆筑溫度12℃，采用通水溫控措施方案情況下，其最大溫升不超標(biāo)，但方向應(yīng)力極值超過允許值。由于進(jìn)口混凝土越冬澆筑，11月至次年2月最低溫度可達(dá)2℃，冬季溫降較快，該階段溫度應(yīng)力可能存在階段性超標(biāo)。將澆筑溫度仍設(shè)置為12℃，更改溫控措施，加強(qiáng)11月至次年2月的冬季保溫，采用方案四，混凝土內(nèi)部及邊墻應(yīng)力均控制在允許值范圍內(nèi)。

表4 選取特征點(diǎn)計算時程中極值

4 結(jié)論

上文就某電站導(dǎo)流洞進(jìn)口大體積混凝土的實(shí)際澆筑過程，運(yùn)用ANSYS軟件建立三維有限元模型，對采用冷卻水管、更改保溫強(qiáng)度等作為溫控措施的混凝土澆筑全過程的溫度場及應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值仿真，研究了澆筑體溫度及應(yīng)力變化過程、極值及出現(xiàn)時間等問題。針對該工程，得到的結(jié)論如下：

1）采取合理的通水方案（布置間距、進(jìn)口溫度、換向時機(jī)等），能有效吸收混凝土水化熱，降低其最高溫升。

2）降低澆筑溫度有利于溫度極值、應(yīng)力極值的降低，并能改變極值出現(xiàn)時間。該工程澆筑溫度降低2℃，不同部位溫度極值降低0.8～1.3℃，出現(xiàn)時間提前0.5～1.5 d。

3）越冬期加強(qiáng)保溫措施，雖然對后澆部分特征點(diǎn)的溫度極值有微小提升，但可控制內(nèi)外溫差、延緩整體降溫速率，對溫度應(yīng)力的控制有利。

4）采用通水冷卻后，對混凝土內(nèi)部應(yīng)力影響較邊墻外側(cè)顯著。更改表面保溫措施后，對邊墻的應(yīng)力影響較內(nèi)部點(diǎn)顯著。